1、第 1 页 共 7 页2019 年中考数学复习 三角形 全等 轴对称一、选择题1.如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（ ，1）B（1， ）C（ ，1）D（ ，1）2.如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D9cm3.如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面
2、积为（ ）A a2 B a2 C a2 D a24.图 1 为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图 2 所示，若ABC的面积为 80，ABD的面积为 30，则AB与PC的长度之比为（ ）A3：2 B5：3 C8：5 D13：85.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为 1，则点C的个数为（ ） A3 个 B.4 个 C5 个 D6 个第 2 页 共 7 页6.如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中
3、点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为S ABC，S ADF ，S BEF ，且 SABC =18，则S ADF S BE= （ ）A. 2 B.3 C. 4 D.5 7.ABC 中，AB=7，AC=5，则中线 AD 之长的范围是( )A.5AD7 B.1AD6 C.2AD12 D.2AD58.已知ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长 分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7 B.11 C.7 或 11 D.7 或 109.如图，ABE、ADC和ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则的度数为( )A.90 B.
4、108 C.110 D.12610.如图,在ABC 中,C=90 0,AD 平分BAC,DEAB 于 E,则下列结论:AD 平分CDE；BAC=BDE；DE 平分ADB；BE+AC=AB.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.如图，点 P 是ABC 外的一点，PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，连接 PB，PC若PD=PE=PF，BAC=70，则BPC 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40第 3 页 共 7 页12.如图，AD=AB=BC，那么1 和2 之间的关系是( )A.1=2 B.21+2=180 C.1+32=180 D
5、.312=180二 、填空题13.如图，在ACB 中，C=90，CAB 与CBA 的角平分线交于点 D，AC=3，BC=4，则点 D 到 AB 的距离为 .14.如图，DEAB于E，DFA于F，若BD=CD，BE=C F，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中,正确的是 .15.如图，图 1 中共有 3 个三角形，图 2 中共有 6 个三角形，图 3 中共有 10 个三角形，以此类推，则图 6 中共有 _ 个三角形16.若三角形三边长为 3、2a-1、8，则 a 的取值范围是 .17.如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则MEF= 18.在平面直角坐
6、标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个第 4 页 共 7 页三、解答题19.如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE20.如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B21.如图,已知 ADBC,PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E,CE 的连线交 AP 于 D.求证：AD+BC=AB第 5 页 共 7 页22.如图，在四边形ABCD中，ABC=AD
7、C=90 0，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论.23.如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M（1）若B=70，则NMA 的度数是 ；（2）探究B 与NMA 的关系，并说明理由；（3）连接 MB，若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm求 BC 的长；在直线 MN 上是否存在点 P，使 PB+CP 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由如图,若ABC 的面积为 24cm2,BC=6cm2,D 为 BC 中点,P 在直线 MN 上为一动点,连接 PB,PD,求PBD周长
8、最小值.第 6 页 共 7 页参考答案1.A2.C3.D4.A 5.D6.B7.B8.C9.B10.C.11.C12.D13.答案为：1. 14.答案为：；15.答案为：28 16.答案为：3a6 17.答案为：7518.答案为：819.证明：因为CEB=CAB=90所以：ABCE 四点共元又因为：ABE=CBE 所以：AE=CE 所以：ECA=EAC 取线段 BD 的中点 G，连接 AG，则：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA 所以：ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB 所以：AECAGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE20.证明:延长 AC 至 E,使
9、 CE=CD,连接 EDAB=AC+CD AE=ABAD 平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADBE=B 且ACD=E+CDE,CE=CDACD=E+CDE=2E=2B即C=2B第 7 页 共 7 页21.证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC.22.答案为：MNBD；（提示：连接BM，DM）23.略