1、2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A10 B8 C5 D 3 2下列方程是一元二次方程的是（ ）Ax 2y1 Bx 2+2x30 C x2+ 3 Dx 5y63. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）Ax 2x10 B4x 26x+90 Cx 2x Dx 2mx20 4 已 知 二 次 函 数 的 图 象 （ 0 x 4） 如 图 ， 关 于 该
2、 函 数 在 所 给 自 变 量 的 取 值 范 围 内 ， 下 列 说法正确的是（ ）A. 有 最 大 值 2，有最小值2.5B. 有 最 大 值 2，有最小值 1.5C. 有 最 大 值 1.5，有最小值2.5D. 有 最 大 值 2，无最小值5. 已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）Aac0 Bb 0 Cb 24ac 0 Da+b+c06. 如 图 ， O 中 ， CD 是 切 线 ， 切 点 是 D， 直 线 CO 交O 于 B、 A，A20，则C 的度数是（ ）A25 B65 C50 D757. 如图，在 RtABC 中， C90，AC 6，B
3、C 8， O 为ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA（ ）A B C D28. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. BC D 9. O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是（ ）A7 B17 C7 或 17 D3410. 抛物线的对称轴为直线 x 3， y 的最大值为 5， 且与 y x2 的图象开口大小相同 则这条抛物线解析式为（ ）A y （x +3） 2+5 B y （x3） 25C y （x+3） 2+5 D y （ x3） 25 二填空题（共 10 小 题 ， 满 分 30 分
4、 ， 每 小 题 3 分）11 已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根 a，则 a22017a+ 的值为 12. 一元二次方程 x2x0 的根是 13. 如 图 ， 用 长 为 10 米 的 篱 笆 ， 一 面 靠 墙 （ 墙的长度超过 10 米 ） ， 围 成 一 个 矩 形 花 圃 ， 设矩 形 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米 ， 花 圃 面 积 为 S 平 方 米 ， 则 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式 是（ 不 写 定 义 域 ） 14. 将二次函数 yx 2+6x+5 化为 ya（xh） 2+k 的形式为 15. 在下列图形中： 等腰三角形、 等边三角形
5、、 正方形、 正五边形、 平行四边形， 等腰梯形，其中有 个旋转对称图形16. 如图， 四边形 ABCD 内接于 O， AB 为O 的直径， 点 D 为 的中点， 若B50， 则A 的度数为 度17. 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 BC2cm ，F 是 弦 BC 的 中 点 ， ABC 60 若 动 点 E从 A 点出发沿着 AB 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是 18. 如图，圆锥体的高 h cm，底面半径 r1cm ，则圆锥体的侧面积为 cm219. 为 了 估 计 池 塘 里 有 多 少 条 鱼 ， 从 池 塘 里 捕 捞 了 1000 条鱼做上标记，
6、然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼 条20. 如 图 ， 等 边 三 角 形 的 顶 点 A（ 1， 1） 、 B（ 3， 1） ， 规 定 把 等 边 ABC“先 沿 x 轴 翻 折 ，再向左平移 1 个单位 ”为一次变换 ， 如果这样连续经过 2017 次变换后， 等边ABC 的顶点 C 的坐标为 三解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）21 （ 1） 用 配 方 法 解 方 程 ： 3x2 12x+9 0（2）用公式法解方程：3x 29x+40四解答题（共 5 小题，满分 5
7、0 分，每小题 10 分）22. 已 知 ， 如 图 ， BC 是 以 线 段 AB 为 直 径 的 O 的 切 线 ， AC 交 O 于 点 D， 过 点 D 作 弦DEAB，垂足为点 F，连接 BD、BE（1）仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论： ， ， ， （ 不 添 加 其 它 字 母 和 辅 助 线 ， 不 必 证 明 ） ；（2）若A30，CD2，求O 的半径 r23. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 1， 1） ， B（ 4， 0） ， C（ 4， 4） （ 1） 按下列要求作图：将 ABC
8、向左平移 4 个单位，得到A 1B1C1；将 A1B1C1 绕点 B 1 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2（ 2） 求 点 C1 在旋转过程中所经过的路径长24. 已 知 ： 如 图 ， P 是 正 方 形 ABCD 内 一 点 ， 在 正 方 形 ABCD 外 有 一 点 E， 满 足 ABE CBP，BE BP （ 1） 求证：CPB AEB；（ 2） 求证：PBBE；（ 3） 若 PA：PB1：2，APB135 ， 求 cos PAE 的值25. 小 明 和 小 亮 玩 一 个 游 戏 ： 取 三 张 大 小 、 质 地 都 相 同 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 2
9、、 3、 4（ 背 面 完 全 相 同 ） ， 现 将 标 有 数 字 的 一 面 朝 下 小 明 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 记 下 数 字 后 放 回 洗匀 ， 然 后 小 亮 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 计 算 小 明 和 小 亮 抽 得 的 两 个 数 字 之 和 （ 1） 请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 这 两 数 和 为 6 的概率（ 2） 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由26. 如 图 ， 抛 物 线 y x2 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两 点 （ 点
10、A 在 点 B 的左边 ） ， 与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（ 1） 求 点 A、B、C 的坐标；（ 2） 点 M（ m， 0） 为 线 段 AB 上 一 点 （ 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ，与 直 线 AC 交 于 点 E， 与 抛 物 线 交 于 点 P， 过 点 P 作 PQAB 交 抛 物 线 于 点 Q， 过 点 Q 作 QNx 轴 于 点 N， 可 得 矩 形 PQNM 如 图 ， 点 P 在 点 Q 左 边 ， 试 用 含 m 的式子表示矩 形 PQNM 的周长；（ 3） 当 矩 形 PQNM 的周长最大时，
11、m 的值是多少？并求出此时的 AEM 的面积；（ 4） 在 （ 3） 的 条 件 下 ， 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 ， 连 接 DQ， 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y 轴的平行线， 与直线 AC 交于点 G（ 点 G 在点 F 的上方） 若 FG2 DQ， 求点 F 的坐标参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）【 解 答 】 解 ： 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， ，解得 n8 故选：B【解答】解：
12、A、x 2y1 是二元二次方程，不合题意；B、x 2+2x30 是一元二次方程，符合题意；C、x 2+ 3 不是整式方程，不合题意；D、x5y6 是二元一次方程，不合题意， 故选：B【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m 2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B【解答】解：二次函数的图象（0x 4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，x1 时，有最大值 2，x 4 时，有最小值2.5 故选：A【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线交于 y 轴的正半轴，c0，ac0，A 错误； 0，a0，b0，B 正确；
13、抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，C 错误； 当 x1 时，y0，a+b+c0，D 错误； 故选：B【解答】解 ： 连 接 OD，CD 是O 的切线，ODC90，COD2A40，C904050， 故选：C【解答】解 ： 过 O 点 作 OEABOFACOG BC，OGCOFCOED90，C90，AC6 BC8，AB10 O 为 ABC 的内切圆，AFAE，CFCG （切线长相等）C90，四边形 OFCG 是矩形，OGOF ，四边形 OFCG 是正方形，设 OFx，则 CFCG OFx，AFAE6x ，BEBG8x，6x+8x 10，OF2，AE4，点 D 是斜边 AB 的中点，AD5
14、，DEAD AE1， tan ODA 2 故选：D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【 解答 】 解：如图， AE AB 2412，CF CD 105，OE 5，OF 12，当两弦在圆心同侧时，距离OF OE1257；当两弦在圆心异侧时，距离 OE+OF 12+5 17 所 以 距 离 为 7 或 17故选：C10【解答】解：设抛物线解析式为ya（x3） 25，因 为 所 求 抛 物 线 与 y x2 的
15、图象开口大小相同，a1+ 1而 y 的最大值为5，所以 a ，所以这条抛物线解析式为 y （x3） 25 故选：B二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【解答】解：根据题意可知：a 22018a+10，a 2+12018a，a22017aa1，原式a 22017a+201812017故答案为：201712【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可 得 x0 或 x10，解得：x 10，x 21故答案为：x 10，x 2113【解答】解：设平行于墙的一边为（102x）米 ， 则 垂 直 于 墙 的 一 边 为 x 米，根据题意得：Sx（102x ）2x 2+10x，故答案为
16、：S2x 2+10x14【解答】解：yx 2+6x+5，x 2+6x+94，（x 2+6x+9）4，（x+3） 24故答案是：y（x +3） 2415【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4；16【解答】解 ： 连 接 OD、OC，点 D 为 的中点，AOD COD，B50，AOC100，AOD COD50， A ODA 65， 故答案为：6517【解答】如 图 作 C 关 于 AB 的 对 称 点 D， 连 接 AD， 作 F 关 于 AB 的 对 称 点 Z，连接BZ ， CZ，CZ
17、交 AB 于 E， 连 接 EF，则 此 时 CE+EF 的 值 最 小 ， 过 C 作 CH ZB， 交 ZB 的 延 长 线 于 H， 则 Z 在 BD 上 ， BF BZ，EFEZ即 CE+EFCE+EZ CZ ，F 和 Z 关于 AB 对称，FBE ZBE 60，CBH180606060，在 Rt CHB 中，BC2，BCH906030， BH BC1，由勾股定理得：CH ，在 Rt CZH 中，由勾股定理得：CZ 故答案为： 18【 解答 】 解：圆锥的母线长是 2（ cm） ，底 面 周 长 是 2，则 圆 锥 体 的 侧 面 积 是 ：22 2（ cm2） 故答案是：219 【
18、解 答 】 解 ： 1000 20 000（ 条 ） 故答案为：20000 20 【 解 答 】 解 ： ABC 是 等 边 三 角 形 AB 3 1 2，点 C 到 x 轴的距离为 1+2 +1， 横坐标为 2， C（ 2， +1） ，第 2017 次 变 换 后 的 三 角 形 在 x 轴下方， 点 C 的纵坐标为 1，横坐标为 2201712015，所 以 ， 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 是 （ 2015， 1） ，故 答 案 为 ： （ 2015， 1） 三解答题（共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分） 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 两
19、边 同 除 以 3， 得 x2 4x+3 0，移 项 ， 得 x24x 3，配方，得 x 24x +43+4，（x2） 21， x21， x13，x 21；（2）a3，b9，c4，b 24a c（9） 2434330，方程有两个不相等的实数根为 x ，x1 ， x2 四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）22【 解 答 】 解 ： （ 1） 结论： DF FE， BD BE， BDF BEF， A E 等 ；理由：AB 是直径，DEAB， DF EF， ，BDBE， Rt BDF Rt BEF（ HL） ，根据圆周角定理可知：AE故答案为 DFEF ，BDBE，RtBDFR
20、t BEF ；（2）AB 是O 的直径，ADB90， 又A30， BD ABsinA ABsin30 ABr；又BC 是O 的切线，CBA90，C60； 在 RtBCD 中 ， CD2， tan60，r2 23【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A1B1C1 为 所 作 ；如图， A 2B2C2 为所作；（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长 224【 解 答 】 （1）证 明 ： 四 边 形 ABCD 是正方形， BC AB， （ 1 分 ）CBPABE，BPBE ，CBPABE（2）证明：CBPABE，PBE ABE+ABP CBP+ABP 90，PBBE（ 1） 、 （ 2
21、） 两 小 题 可 以 一 起 证明 证明：CBPABE，PBE ABE+ABP（1 分）CBP+ ABP90（2 分）PBBE以 B 为 旋 转 中 心 ， 把 CBP 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 （ 4 分 ） BC AB， CBA PBE 90， BE BP （ 5 分 ）CBP 与ABE 重合， CBP ABE （ 6 分 ）（3）解：连接 PE，BEBP，PBE 90， BPE 45， （ 7 分 ）设 AP 为 k，则 BPBE 2k， PE2 8k2， （ 8 分 ） PE 2 k，BPA 135，BPE 45， APE 90， （ 9 分 ）AE3k，在直角APE 中
22、： cos PAE 25【 解 答 】 解 ： （ 1） 列 表 如 下 ：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由 表 可 知 ， 总 共 有 9 种 结 果 ， 其 中 和 为 6 的 有 3 种， 则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为 P（和为奇数） ， P（和为偶数） ，而 ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解：（ 1） 由抛物线 y x2 2x+3 可知，C（ 0， 3） 令 y0， 则 0x 22x+3，解得，x3 或 x l， A（ 3， 0） ， B（ 1， 0）
23、（2）由抛物线 yx 22x +3 可知，对称轴为 x1 M（ m， 0） ，PMm 22m+3 ，MN（m1）22m2，矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m 22m+3 2m2）22m 28m +2（3）2m 28m+22（m +2） 2+10，矩形的周长最大时，m 2 A（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ， 设 直 线 AC 的 解 析 式 ykx+ b，解得 kl，b 3， 解 析 式 yx+3， 令 x2， 则 y 1， E（ 2， 1） ，EM1，AM1， S AMEM （ 4） M（ 2， 0） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQDC，把 x1 代入 y x 22x+3，解得 y4， D（ 1， 4） ， DQ DC FG2 DQ，FG4设 F（ n， n2 2n+3） ， 则 G（ n， n+3） ，点 G 在点 F 的上方且 FG4，（n+3）（n 22n+3 ）4 解得 n4 或 n1， F（ 4， 5） 或 （ 1， 0）