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2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级(上)期末数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 ,则 n 的值为( ) A10 B8 C5 D 3 2下列方程是一元二次方程的是( )Ax 2y1 Bx 2+2x30 C x2+ 3 Dx 5y63. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是( )Ax 2x10 B4x 26x+90 Cx 2x Dx 2mx20 4 已 知 二 次 函 数 的 图 象 ( 0 x 4) 如 图 , 关 于 该

2、 函 数 在 所 给 自 变 量 的 取 值 范 围 内 , 下 列 说法正确的是( )A. 有 最 大 值 2,有最小值2.5B. 有 最 大 值 2,有最小值 1.5C. 有 最 大 值 1.5,有最小值2.5D. 有 最 大 值 2,无最小值5. 已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列说法正确的是( )Aac0 Bb 0 Cb 24ac 0 Da+b+c06. 如 图 , O 中 , CD 是 切 线 , 切 点 是 D, 直 线 CO 交O 于 B、 A,A20,则C 的度数是( )A25 B65 C50 D757. 如图,在 RtABC 中, C90,AC 6,B

3、C 8, O 为ABC 的内切圆,点 D 是斜边 AB 的中点,则 tanODA( )A B C D28. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. BC D 9. O 的半径是 13,弦 ABCD,AB24,CD10,则 AB 与 CD 的距离是( )A7 B17 C7 或 17 D3410. 抛物线的对称轴为直线 x 3, y 的最大值为 5, 且与 y x2 的图象开口大小相同 则这条抛物线解析式为( )A y (x +3) 2+5 B y (x3) 25C y (x+3) 2+5 D y ( x3) 25 二填空题(共 10 小 题 , 满 分 30 分

4、 , 每 小 题 3 分)11 已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根 a,则 a22017a+ 的值为 12. 一元二次方程 x2x0 的根是 13. 如 图 , 用 长 为 10 米 的 篱 笆 , 一 面 靠 墙 ( 墙的长度超过 10 米 ) , 围 成 一 个 矩 形 花 圃 , 设矩 形 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 x 米 , 花 圃 面 积 为 S 平 方 米 , 则 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式 是( 不 写 定 义 域 ) 14. 将二次函数 yx 2+6x+5 化为 ya(xh) 2+k 的形式为 15. 在下列图形中: 等腰三角形、 等边三角形

5、、 正方形、 正五边形、 平行四边形, 等腰梯形,其中有 个旋转对称图形16. 如图, 四边形 ABCD 内接于 O, AB 为O 的直径, 点 D 为 的中点, 若B50, 则A 的度数为 度17. 如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 弦 BC2cm ,F 是 弦 BC 的 中 点 , ABC 60 若 动 点 E从 A 点出发沿着 AB 方向运动,连接 EF、CE,则 EF+CE 最小值是 18. 如图,圆锥体的高 h cm,底面半径 r1cm ,则圆锥体的侧面积为 cm219. 为 了 估 计 池 塘 里 有 多 少 条 鱼 , 从 池 塘 里 捕 捞 了 1000 条鱼做上标记,

6、然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞 200 条,若其中有标记的鱼有 10 条,则估计池塘里有鱼 条20. 如 图 , 等 边 三 角 形 的 顶 点 A( 1, 1) 、 B( 3, 1) , 规 定 把 等 边 ABC“先 沿 x 轴 翻 折 ,再向左平移 1 个单位 ”为一次变换 , 如果这样连续经过 2017 次变换后, 等边ABC 的顶点 C 的坐标为 三解答题(共 1 小题,满分 10 分,每小题 10 分)21 ( 1) 用 配 方 法 解 方 程 : 3x2 12x+9 0(2)用公式法解方程:3x 29x+40四解答题(共 5 小题,满分 5

7、0 分,每小题 10 分)22. 已 知 , 如 图 , BC 是 以 线 段 AB 为 直 径 的 O 的 切 线 , AC 交 O 于 点 D, 过 点 D 作 弦DEAB,垂足为点 F,连接 BD、BE(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论: , , , ( 不 添 加 其 它 字 母 和 辅 助 线 , 不 必 证 明 ) ;(2)若A30,CD2,求O 的半径 r23. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 1, 1) , B( 4, 0) , C( 4, 4) ( 1) 按下列要求作图:将 ABC

8、向左平移 4 个单位,得到A 1B1C1;将 A1B1C1 绕点 B 1 逆时针旋转 90,得到A 2B2C2( 2) 求 点 C1 在旋转过程中所经过的路径长24. 已 知 : 如 图 , P 是 正 方 形 ABCD 内 一 点 , 在 正 方 形 ABCD 外 有 一 点 E, 满 足 ABE CBP,BE BP ( 1) 求证:CPB AEB;( 2) 求证:PBBE;( 3) 若 PA:PB1:2,APB135 , 求 cos PAE 的值25. 小 明 和 小 亮 玩 一 个 游 戏 : 取 三 张 大 小 、 质 地 都 相 同 的 卡 片 , 上 面 分 别 标 有 数 字 2

9、、 3、 4( 背 面 完 全 相 同 ) , 现 将 标 有 数 字 的 一 面 朝 下 小 明 从 中 任 意 抽 取 一 张 , 记 下 数 字 后 放 回 洗匀 , 然 后 小 亮 从 中 任 意 抽 取 一 张 , 计 算 小 明 和 小 亮 抽 得 的 两 个 数 字 之 和 ( 1) 请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 , 求 出 这 两 数 和 为 6 的概率( 2) 如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由26. 如 图 , 抛 物 线 y x2 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两 点 ( 点

10、A 在 点 B 的左边 ) , 与 y轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点( 1) 求 点 A、B、C 的坐标;( 2) 点 M( m, 0) 为 线 段 AB 上 一 点 ( 点 M 不 与 点 A、 B 重 合 ) , 过 点 M 作 x 轴 的 垂 线 ,与 直 线 AC 交 于 点 E, 与 抛 物 线 交 于 点 P, 过 点 P 作 PQAB 交 抛 物 线 于 点 Q, 过 点 Q 作 QNx 轴 于 点 N, 可 得 矩 形 PQNM 如 图 , 点 P 在 点 Q 左 边 , 试 用 含 m 的式子表示矩 形 PQNM 的周长;( 3) 当 矩 形 PQNM 的周长最大时,

11、m 的值是多少?并求出此时的 AEM 的面积;( 4) 在 ( 3) 的 条 件 下 , 当 矩 形 PMNQ 的 周 长 最 大 时 , 连 接 DQ, 过 抛 物 线 上 一 点 F 作 y 轴的平行线, 与直线 AC 交于点 G( 点 G 在点 F 的上方) 若 FG2 DQ, 求点 F 的坐标参考答案一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)【 解 答 】 解 : 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 2 个 红 球 和 n 个 白 球 , 这 些 球 除 颜 色 外 其 余 完 全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 , ,解得 n8 故选:B【解答】解:

12、A、x 2y1 是二元二次方程,不合题意;B、x 2+2x30 是一元二次方程,符合题意;C、x 2+ 3 不是整式方程,不合题意;D、x5y6 是二元一次方程,不合题意, 故选:B【解答】解:A、50,方程有两个不相等的实数根;B、1080,方程没有实数根;C、10,方程有两个相等的实数根;D、m 2+80,方程有两个不相等的实数根 故选:B【解答】解:二次函数的图象(0x 4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,x1 时,有最大值 2,x 4 时,有最小值2.5 故选:A【解答】解:抛物线开口向上,a0,抛物线交于 y 轴的正半轴,c0,ac0,A 错误; 0,a0,b0,B 正确;

13、抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,C 错误; 当 x1 时,y0,a+b+c0,D 错误; 故选:B【解答】解 : 连 接 OD,CD 是O 的切线,ODC90,COD2A40,C904050, 故选:C【解答】解 : 过 O 点 作 OEABOFACOG BC,OGCOFCOED90,C90,AC6 BC8,AB10 O 为 ABC 的内切圆,AFAE,CFCG (切线长相等)C90,四边形 OFCG 是矩形,OGOF ,四边形 OFCG 是正方形,设 OFx,则 CFCG OFx,AFAE6x ,BEBG8x,6x+8x 10,OF2,AE4,点 D 是斜边 AB 的中点,AD5

14、,DEAD AE1, tan ODA 2 故选:D【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B【 解答 】 解:如图, AE AB 2412,CF CD 105,OE 5,OF 12,当两弦在圆心同侧时,距离OF OE1257;当两弦在圆心异侧时,距离 OE+OF 12+5 17 所 以 距 离 为 7 或 17故选:C10【解答】解:设抛物线解析式为ya(x3) 25,因 为 所 求 抛 物 线 与 y x2 的

15、图象开口大小相同,a1+ 1而 y 的最大值为5,所以 a ,所以这条抛物线解析式为 y (x3) 25 故选:B二填空题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)11【解答】解:根据题意可知:a 22018a+10,a 2+12018a,a22017aa1,原式a 22017a+201812017故答案为:201712【解答】解:方程变形得:x(x1)0,可 得 x0 或 x10,解得:x 10,x 21故答案为:x 10,x 2113【解答】解:设平行于墙的一边为(102x)米 , 则 垂 直 于 墙 的 一 边 为 x 米,根据题意得:Sx(102x )2x 2+10x,故答案为

16、:S2x 2+10x14【解答】解:yx 2+6x+5,x 2+6x+94,(x 2+6x+9)4,(x+3) 24故答案是:y(x +3) 2415【解答】解:在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4;16【解答】解 : 连 接 OD、OC,点 D 为 的中点,AOD COD,B50,AOC100,AOD COD50, A ODA 65, 故答案为:6517【解答】如 图 作 C 关 于 AB 的 对 称 点 D, 连 接 AD, 作 F 关 于 AB 的 对 称 点 Z,连接BZ , CZ,CZ

17、交 AB 于 E, 连 接 EF,则 此 时 CE+EF 的 值 最 小 , 过 C 作 CH ZB, 交 ZB 的 延 长 线 于 H, 则 Z 在 BD 上 , BF BZ,EFEZ即 CE+EFCE+EZ CZ ,F 和 Z 关于 AB 对称,FBE ZBE 60,CBH180606060,在 Rt CHB 中,BC2,BCH906030, BH BC1,由勾股定理得:CH ,在 Rt CZH 中,由勾股定理得:CZ 故答案为: 18【 解答 】 解:圆锥的母线长是 2( cm) ,底 面 周 长 是 2,则 圆 锥 体 的 侧 面 积 是 :22 2( cm2) 故答案是:219 【

18、解 答 】 解 : 1000 20 000( 条 ) 故答案为:20000 20 【 解 答 】 解 : ABC 是 等 边 三 角 形 AB 3 1 2,点 C 到 x 轴的距离为 1+2 +1, 横坐标为 2, C( 2, +1) ,第 2017 次 变 换 后 的 三 角 形 在 x 轴下方, 点 C 的纵坐标为 1,横坐标为 2201712015,所 以 , 点 C 的 对 应 点 C 的 坐 标 是 ( 2015, 1) ,故 答 案 为 : ( 2015, 1) 三解答题(共 1 小 题 , 满 分 10 分 , 每 小 题 10 分) 21 【 解 答 】 解 : ( 1) 两

19、边 同 除 以 3, 得 x2 4x+3 0,移 项 , 得 x24x 3,配方,得 x 24x +43+4,(x2) 21, x21, x13,x 21;(2)a3,b9,c4,b 24a c(9) 2434330,方程有两个不相等的实数根为 x ,x1 , x2 四解答题(共 5 小题,满分 50 分,每小题 10 分)22【 解 答 】 解 : ( 1) 结论: DF FE, BD BE, BDF BEF, A E 等 ;理由:AB 是直径,DEAB, DF EF, ,BDBE, Rt BDF Rt BEF( HL) ,根据圆周角定理可知:AE故答案为 DFEF ,BDBE,RtBDFR

20、t BEF ;(2)AB 是O 的直径,ADB90, 又A30, BD ABsinA ABsin30 ABr;又BC 是O 的切线,CBA90,C60; 在 RtBCD 中 , CD2, tan60,r2 23【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 , A1B1C1 为 所 作 ;如图, A 2B2C2 为所作;(2)点 C1 在旋转过程中所经过的路径长 224【 解 答 】 (1)证 明 : 四 边 形 ABCD 是正方形, BC AB, ( 1 分 )CBPABE,BPBE ,CBPABE(2)证明:CBPABE,PBE ABE+ABP CBP+ABP 90,PBBE( 1) 、 ( 2

21、) 两 小 题 可 以 一 起 证明 证明:CBPABE,PBE ABE+ABP(1 分)CBP+ ABP90(2 分)PBBE以 B 为 旋 转 中 心 , 把 CBP 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ( 4 分 ) BC AB, CBA PBE 90, BE BP ( 5 分 )CBP 与ABE 重合, CBP ABE ( 6 分 )(3)解:连接 PE,BEBP,PBE 90, BPE 45, ( 7 分 )设 AP 为 k,则 BPBE 2k, PE2 8k2, ( 8 分 ) PE 2 k,BPA 135,BPE 45, APE 90, ( 9 分 )AE3k,在直角APE 中

22、: cos PAE 25【 解 答 】 解 : ( 1) 列 表 如 下 :2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由 表 可 知 , 总 共 有 9 种 结 果 , 其 中 和 为 6 的 有 3 种, 则这两数和为 6 的概率 ;(2)这个游戏规则对双方不公平理由:因为 P(和为奇数) , P(和为偶数) ,而 , 所以这个游戏规则对双方是不公平的26【解答】解:( 1) 由抛物线 y x2 2x+3 可知,C( 0, 3) 令 y0, 则 0x 22x+3,解得,x3 或 x l, A( 3, 0) , B( 1, 0)

23、(2)由抛物线 yx 22x +3 可知,对称轴为 x1 M( m, 0) ,PMm 22m+3 ,MN(m1)22m2,矩形 PMNQ 的周长2(PM+MN)(m 22m+3 2m2)22m 28m +2(3)2m 28m+22(m +2) 2+10,矩形的周长最大时,m 2 A( 3, 0) , C( 0, 3) , 设 直 线 AC 的 解 析 式 ykx+ b,解得 kl,b 3, 解 析 式 yx+3, 令 x2, 则 y 1, E( 2, 1) ,EM1,AM1, S AMEM ( 4) M( 2, 0) , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x l,N 应与原点重合,Q 点与 C 点重合,DQDC,把 x1 代入 y x 22x+3,解得 y4, D( 1, 4) , DQ DC FG2 DQ,FG4设 F( n, n2 2n+3) , 则 G( n, n+3) ,点 G 在点 F 的上方且 FG4,(n+3)(n 22n+3 )4 解得 n4 或 n1, F( 4, 5) 或 ( 1, 0)