1、二次根式 和勾股定理 综合测试 B一、选择（每小题 3 分，共 36 分）1化简 的结果是（ ）2019A. B. C. 2019 D. 20192下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab（a+b） 2c2，则此三角形是（ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形4下列各式计算正确的是（ ）A. 8 2 6 B. 5 +5 10C. 4 2 2 D. 4 2 85有一块边长为 24 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在 A 处树立一个
2、标牌 “少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“” 填上适当的数字是（ ）A. 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米6计算 （ ） 的结果是（ ）A. 3 B. 3 C. +3 D. 7下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为 1：2：3 B. 三边长的平方之比为 1：2：3C. 三边长之比为 3：4：5 D. 三内角之比为 3：4：58如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水而 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A. 10 尺 B. 11 尺 C. 12 尺 D. 13 尺9若等腰
3、三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 10如图，已知 1 号、4 号两个正方形的面积和为 7，2 号、3 号两个正方形的面积和为4，则 a，b，c 三个正方形的面积和为（ ）A. 11 B. 15 C. 10 D. 2211已知 ，则 的值为（ ）A. B. 2 C. D. 12如图，22 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、B、C 都在格点上，则 AB 边上的高长为（ ）A. B. C. D. 二、填空（每小题 3 分，共 18 分）13二次根式 是一个整数，那么正整数 a 最小值是 14如图，一个电子跳蚤在 45 的网格（网格中小格子均为边长
4、为 1 的正方形）中，沿ABCA 跳了一圈，它跳的总路程是 15三角形的三边长分别为 3、m 、5，化简 16如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 17在ABC 中，AB13，AC15，高 AD12，则 BC 的长为 18读取表格中的信息，解决问题n1 a1 +2 b1 +2 c11+2n2 a2b 1+2c1 b2c 1+2a1 c2a 1+2b1n3 a3b 2+2c2 b3c 2+2a2 ca 2+2b2 满足 的 n 可以取得的最小整数是
5、三、解答（8 个小题，共 66 分）19（6 分）已知三角形的三边分别为 a，b，c，且am 1，b2 ，c m+1（m1）（1）请判断这个三角形的形状（2）试找出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于 20，另两边的差为 2，三边均为正整数20（8 分）计算：（1）（2 1） 2（ + ）（ ）；（2） 21（8 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、
6、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数22（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ；（3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求 ABC 的度数23（8 分）若 x、y 为实数，且 y ，求 的值
7、24（9 分）如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？25（9 分）观察下列各式及其验证过程： ，验证： ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用 a（a 为任意自然数，且 a2）表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及 n 次根式（n 为任意自然数，且 n2），有无上述类似的变形？如果有，写出用 a（a 为任意自然数，且 a2）表示的等式，并给出验证26（10 分）如图，在四边形 ABCD
8、中，ABAD， DABBCD90 设PBC+CD，四边形 ABCD 的面积为 S（1）试探究 S 与 P 之间的关系，并说明理由；（2）若四边形 ABCD 的面积为 9，求 BC+CD 的值参考答案一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 二、13. 2 14.7+ 15.2m10 16.10 17.14 或 4 18.7 三、19. 解：（1）（m 1） 2+（2 ） 2m 22m+1+4mm 2+2m+1（m+1） 2，a2+b2 c2，这个三角形是直角三角形；（2）答案不唯一，如：取 2 20，m100，m1 99，m+1
9、101此时这三边的长分别为：20、99、101.20.解：（1）原式134 （ 2 +2 ）（ ）134 2114 （2）原式4 +（ 1）（ +1）4 +221.解：第 1 个数，当 n1 时， （ ） 1第 2 个数，当 n2 时， （ ） 2（ ） 2 （ + ）（ ） 1122.解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10；（2）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ；（3）如图 3，连接 AC，由勾股定理得：ACBC ，AB ，0AC2+ BC2AB 2，ACB90，ABCBAC 4523.解：y ，x240 ，4- x20，x+2 0，x24 0，x+20，解得：x2，
10、y ， 24.解：设 BDx 米，则 AD（10+x）米，CD（30x）米，根据题意，得：（30x） 2（x+10） 220 2，解得 x5即树的高度是 10+515 米25.解：（1） 4 ，理由是： 4 ；（2）由（1）中的规律可知 32 21，83 21，154 21， a ，验证： a ；正确；（3） a （a 为任意自然数，且 a2），31验证： a 326.解：（1）S P2，理由如下：连接 BD，如图所示：DABBCD90，BD2AD 2+AB2DC 2+BC2；ADAB，2AD2 DC2+BC2，S + + + （DC+BC ） 2 P2；（2）根据题意得： P29，P2 36，解得：P6，或 P6（舍去），即 BC+CD6