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2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题 3 分,共计 36 分)1|(3)5|等于( )A8 B2 C2 D82下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3风景秀美的赤峰有“ 草原明珠 ”的美称,赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021 用科学记数法表示为( )21cnjy comA9.002110 5 B9.002110 4 C90.02110 3 D900.2110 24下列运算正确的是( )A3x+2y=5(x+y) Bx+x 3=x4 Cx 2x3=

2、x6 D(x 2) 3=x65直线 ab ,Rt ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上,若1=35,则2 等于( )A65 B50 C55 D606能使式子 + 成立的 x 的取值范围是( )Ax1 Bx2 C1x2 Dx27小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖,点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为( )A B C D8下面几何体的主视图为( )A B C D9点 A(1,y 1)、B(3,y 2)是反比例函数 y= 图象上的两点,则 y1、y 2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2

3、D不能确定10如图,将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠,使点 A 恰好落在对角线的交点O 处,若折痕 EF=2 ,则A=( )A120 B100 C60 D3011将一次函数 y=2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度,所得直线的解析式为( )Ay=2x5 By=2x +5 Cy=2x+8 Dy=2x812正整数 x、y 满足(2x5)(2y 5)=25,则 x+y 等于( )A18 或 10B18 C10 D26二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题 3 分,共 12 分)13分解因式:xy 2+8xy+16x= 14如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有

4、两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 15数据 5,6,5,4,10 的众数、中位数、平均数的和是 16在平面直角坐标系中,点 P(x,y)经过某种变换后得到点P(y+1,x+2),我们把点 P(y+1,x+2)叫做点 P(x,y)的终结点已知点 P1 的终结点为 P2,点 P2 的终结点为 P3,点 P3 的终结点为 P4,这样依次得到P1、P 2、P 3、P 4、P n、,若点 P1 的坐标为(2,0),则点 P2017 的坐标为 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共 10 题,满分 102 分)17( ) ,其中 a=201

5、7+( ) 1+ tan3018已知平行四边形 ABCD(1)尺规作图:作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交 DC 延长线于点F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,求证:CE=CF 19为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 喜欢吃苹果的学生;B 喜欢吃桔子的学生;C喜欢吃梨的学生;D 喜欢吃香蕉的学生;E 喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整)请根据图中提供的数据解答下列问题:(1)求此次抽查的学生人数;(2)将图 2 补

6、充完整,并求图 1 中的 x;(3)现有 5 名学生,其中 A 类型 3 名,B 类型 2 名,从中任选 2 名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图 1 所示已知AC=20cm,BC=18cm,ACB=50,王浩的手机长度为 17cm,宽为 8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内?请说明你的理由(提示: sin500.8,cos500.6,tan501.2)21如图,一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以线段AB 为边在第一象限作等边ABC(1)若点 C 在反比例函数 y

7、= 的图象上,求该反比例函数的解析式;(2)点 P(2 ,m)在第一象限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,当PAD 与OAB 相似时,P 点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P 点坐标;如果不在,请加以说明22为了尽快实施“ 脱贫致富奔小康 ”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元(1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;(2)若两种树苗共购买 1100 棵,且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨

8、树苗至少购买多少棵23如图,点 A 是直线 AM 与O 的交点,点 B 在O 上,BD AM 垂足为D,BD 与O 交于点 C,OC 平分AOB,B=60(1)求证:AM 是O 的切线;(2)若 DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号)24如图 1,在ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,过点 A作 ADBC,垂足为 D,会有 sinC= ,则SABC = BCAD= BCACsinC= absinC,即 SABC = absinC同理 SABC = bcsinASABC = acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理:如图 2,在ABC 中

9、,若 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:(1)如图 3,在DEF 中,F=60,D、E 的对边分别是 3 和 8求 SDEF 和 DE2解:S DEF = EFDFsinF= ;DE2=EF2+DF22EFDFcosF= (2)如图 4,在ABC 中,已知 ACBC ,C=60,ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC 、AC 为边长的等边三角形,设 ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,求证: S1+S2=S3+S42

10、5OPA 和OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点21 教育网(1)当AOB=90时如图 1,连接 PE、QE ,直接写出 EP 与 EQ 的大小关系;(2)将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转,当AOB 是锐角时如图 2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明(3)仍将OQB 绕点 O 旋转,当AOB 为钝角时,延长 PC、QD 交于点 G,使ABG 为等边三角形如图 3,求AOB 的度数26如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 D,点 B 的坐标为

11、(3,0),顶点 C 的坐标为(1,4)(1)求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式;(2)点 P 是直线 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点M,当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长度的最大值;【版权所有:21 教育】(3)在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q,使BDQ 中 BD 边上的高为2 ?若存在求出点 Q 的坐标;若不存在请说明理由2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题 3 分,共计 36 分)1|(3)5|等于( )A8 B2

12、 C2 D8【考点】1A:有理数的减法;15:绝对值【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题【解答】解:|(3)5|=|35|=|8|=8,故选 D2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】R5 :中心对称图形;P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意故选:C 3风景秀美的赤峰有“ 草原明珠 ”的美称,赤峰市全域总面积为 90021 平方公里900

13、21 用科学记数法表示为( )21cnj yA9.002110 5 B9.002110 4 C90.02110 3 D900.2110 2【考点】1I :科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【来源:21世纪教育网】【解答】解:90021 用科学记数法表示为 9.0021104故选:B 4下列运算正确的是( )A3x+2y=5(x+y) Bx+x 3=x4 Cx 2x3=

14、x6 D(x 2) 3=x6【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、不是同类项不能合并,故 A 错误;B、不是同类项不能合并,故 B 错误;C、x 2x3=x5,故 C 错误;D、(x 2) 3=x6,故 D 正确故选:D5直线 ab ,Rt ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上,若1=35,则2 等于( )A65 B50 C55 D60【考点】JA:平行线的性质【分析】先根据直角为 90,即可得到3 的度数,再根据平行线的性质,即可得出2 的度数【

15、解答】解:RtABC 的直角顶点 C 在直线 a 上,1=35 ,3=90 35=55,又ab,2= 3=55,故选:C 6能使式子 + 成立的 x 的取值范围是( )Ax1 Bx2 C1x2 Dx2【考点】E4:函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,就可以求解【解答】解:根据题意得: ,解得:1x2故选:C 7小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖,点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为( )【来源:21cnj*y.co*m】A B C D【考点】X5:几何概率【分析】直接利用正方形的性

16、质结合转化思想得出阴影部分面积=S CEB ,进而得出答案【解答】解:如图所示:连接 BE,可得,AE=BE,AEB=90,且阴影部分面积=S CEB = SBEC = S 正方形 ABCD,故小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为: 故选:B 8下面几何体的主视图为( )A B C D【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看 ,故选:C 9点 A(1,y 1)、B(3,y 2)是反比例函数 y= 图象上的两点,则 y1、y 2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定【考点】G6:反比例函数

17、图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空【解答】解:反比例函数 y= 中的 90,经过第一、三象限,且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小,又A(1,y 1)、B(3,y 2)都位于第一象限,且 13,y 1y 2,故选 A10如图,将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠,使点 A 恰好落在对角线的交点O 处,若折痕 EF=2 ,则A=( )A120 B100 C60 D30【考点】PB:翻折变换(折叠问题); L8:菱形的性质【分析】连接 AC,根据菱形的性质得出 ACBD,根据折叠得出EFAC,EF 平分 AO,得出 EFBD,得出 EF 为ABD 的中位线,根据三

18、角形中位线定理求出 BD 的长,进而可得到 BO 的长,由勾股定理可求出 AO 的长,则ABO 可求出,继而BAO 的度数也可求出,再由菱形的性质可得A=2BAO【解答】解:连接 AC,四边形 ABCD 是菱形,ACBD ,A 沿 EF 折叠与 O 重合,EF AC, EF 平分 AO,ACBD ,EF BD,E、F 分别为 AB、AD 的中点,EF 为 ABD 的中位线,EF=BD,BD=2EF=4 ,BO=2 ,AO= =2,AO= AB,ABO=30,BAO=60,BAD=120故选 A11将一次函数 y=2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度,所得直线的解析式为( )Ay=2

19、x5 By=2x +5 Cy=2x+8 Dy=2x8【考点】F9:一次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象上加下减,可得答案【解答】解:由题意,得y=2x3+8,即 y=2x+5,故选:B 12正整数 x、y 满足(2x5)(2y 5)=25,则 x+y 等于( )A18 或 10B18 C10 D26【考点】1C :有理数的乘法【分析】易得(2x5)、( 2y5)均为整数,分类讨论即可求得 x、y 的值即可解题【解答】解:xy 是正整数,(2x5)、(2y5)均为整数,25=1 25,或 25=55,存在两种情况:2x5=1,2y 5=25,解得:x=3,y=15,;2x5=2y5=5,解

20、得:x=y=5;x+y=18 或 10,故选 A二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题 3 分,共 12 分)13分解因式:xy 2+8xy+16x= x(y+4) 2 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有 3 项,可采用完全平方公式继续分解【解答】解:xy 2+8xy+16x=x(y 2+8y+16)=x(y+ 4) 2故答案为:x(y+4) 214如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 m2 【考点】AA:根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即

21、可得出=168m 0,解之即可得出 m 的取值范围【解答】解:关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根,=( 4) 242m=168m0,解得:m2故答案为:m215数据 5,6,5,4,10 的众数、中位数、平均数的和是 16 【考点】W5 :众数;W1:算术平均数;W4:中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数,再相加即可【解答】解:数据 5 出现了 2 次,次数最多,所以众数是 5;数据按从小到大排列为 4,5,5,6,10,中位数为 5;平均数=(5+ 6+5+4+10)5=6 ;5+5+6=16故答案为 1616在平面直角坐

22、标系中,点 P(x,y)经过某种变换后得到点P(y+1,x+2),我们把点 P(y+1,x+2)叫做点 P(x,y)的终结点已知点 P1 的终结点为 P2,点 P2 的终结点为 P3,点 P3 的终结点为 P4,这样依次得到P1、P 2、P 3、P 4、P n、,若点 P1 的坐标为(2,0),则点 P2017 的坐标为 (2,0) 【考点】D2:规律型:点的坐标【分析】求得点 P2、P 3、 P4、P 5 的值,即可发现其中规律,即可解题【解答】解:P 1 坐标为( 2,0),则 P2 坐标为( 1,4),P 3 坐标为(3,3),P4 坐标为(2 ,1),P 5 坐标为( 2,0),P n

23、 的坐标为( 2,0),( 1,4),( 3,3),(2,1)循环,2017=2016 +1=4504+1,P 2017 坐标与 P1 点重合,故答案为(2,0)三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共 10 题,满分 102 分)17( ) ,其中 a=2017+( ) 1+ tan30【考点】6D:分式的化简求值;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】先化简分式,然后再化简 a 的值,从而可求出原式的值【解答】解:原式= = =由于 a=2017+( ) 1+ tan30,a=15+3=1原式= =218

24、已知平行四边形 ABCD(1)尺规作图:作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交 DC 延长线于点F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);21*cnjy*com(2)在(1)的条件下,求证:CE=CF 【考点】N2:作图基本作图;L5:平行四边形的性质【分析】(1)作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交 DC 延长线于点 F 即可;(2)先根据平行四边形的性质得出 ABDC,ADBC,故1= 2, 3=4再由 AF 平分BAD 得出1=3,故可得出2= 4,据此可得出结论【解答】解:(1)如图所示,AF 即为所求;(2)四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC ,ADBC ,1

25、= 2, 3= 4AF 平分BAD ,1= 3,2= 4,CE=CF19为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A 喜欢吃苹果的学生;B 喜欢吃桔子的学生;C喜欢吃梨的学生;D 喜欢吃香蕉的学生;E 喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整)请根据图中提供的数据解答下列问题:21 世纪教育网版权所有(1)求此次抽查的学生人数;(2)将图 2 补充完整,并求图 1 中的 x;(3)现有 5 名学生,其中 A 类型 3 名,B 类型 2 名,从中任选 2 名学生参加体能测试,

26、求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)【考点】X6:列表法与树状图法;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】(1)根据百分比= 计算即可;(2)求出 B、C 的人数画出条形图即可;(3)利用树状图,即可解决问题;【解答】解:(1)此次抽查的学生人数为 1640%=40 人(2)C 占 4010%=4 人,B 占 20%,有 4020%=8 人,条形图如图所示,(3)由树状图可知:两名学生为同一类型的概率为 = 20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图 1 所示已知AC=20cm,BC=18cm,ACB=50,王浩的手机长度为 17cm,宽为 8cm,王浩同学能否将

27、手机放入卡槽 AB 内?请说明你的理由(提示: sin500.8,cos500.6,tan501.2)【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以求得 AD 和 CD 的长,进而可以求得 DB 的长,然后根据勾股定理即可得到 AB 的长,然后与 17 比较大小,即可解答本题2-1-c-n-j-y【解答】解:王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由:作 ADBC 于点 D,C=50,AC=20cm,AD=ACsin50=200.8=16cm,CD=ACcos50=200.6=12cm,BC=18cm,DB=BCCD=18 12=6cm,AB= = ,17= ,王浩同学能将

28、手机放入卡槽 AB 内21如图,一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以线段AB 为边在第一象限作等边ABC21世纪*教育网(1)若点 C 在反比例函数 y= 的图象上,求该反比例函数的解析式;(2)点 P(2 ,m)在第一象限,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D,当PAD 与OAB 相似时,P 点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P 点坐标;如果不在,请加以说明www-2-1-cnjy-com【考点】GB:反比例函数综合题【分析】(1)由直线解析式可求得 A、B 坐标,在 RtAOB 中,利用三角函数定义可求得BAO=30 ,且可求得 AB 的长,

29、从而可求得 CAOA,则可求得 C 点坐标,利用待定系数法可求得反比例函数解析式;21*cnjy*com(2)分PADABO 和PAD BAO 两种情况,分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值,可求得 P 点坐标,代入反比例函数解析式进行验证即可【解答】解:(1)在 y= x+1 中,令 y=0 可解得 x= ,令 x=0 可得 y=1,A( ,0),B(0,1),tanBAO= = = ,BAO=30,ABC 是等边三角形,BAC=60 ,CAO=90,在 Rt BOA 中,由勾股定理可得 AB=2,AC=2,C( ,2),点 C 在反比例函数 y= 的图象上,k=2 =2 ,反比例函数解

30、析式为 y= ;(2)P(2 ,m)在第一象限,AD=ODOA=2 = ,PD=m,当ADPAOB 时,则有 = ,即 = ,解得 m=1,此时 P 点坐标为(2 ,1);当PDAAOB 时,则有 = ,即 = ,解得 m=3,此时 P 点坐标为(2 ,3);把 P(2 , 3)代入 y= 可得 3 ,P(2 ,3 )不在反比例函数图象上,把 P(2 , 1)代入反比例函数解析式得 1= ,P(2 ,1 )在反比例函数图象上;综上可知 P 点坐标为( 2 ,1)22为了尽快实施“ 脱贫致富 奔小康” 宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵

31、2 元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元(1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;(2)若两种树苗共购买 1100 棵,且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵【考点】B7 :分式方程的应用;C9:一元一次不等式的应用【分析】(1)设梨树苗的单价为 x 元,则苹果树苗的单价为(x+2)元,根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可;(2)设购买梨树苗种树苗 a 棵,苹果树苗则购买棵,根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可【解答】解:(1)设梨树苗的单价为 x

32、元,则苹果树苗的单价为(x+2)元,依题意得: = ,解得 x=5经检验 x=5 是原方程的解,且符合题意答:梨树苗的单价是 5 元;(2)设购买梨树苗种树苗 a 棵,苹果树苗则购买棵,依题意得:(5+2)+5a 6000,解得 a850答:梨树苗至少购买 850 棵23如图,点 A 是直线 AM 与O 的交点,点 B 在O 上,BD AM 垂足为D,BD 与O 交于点 C,OC 平分AOB,B=60(1)求证:AM 是O 的切线;(2)若 DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号)【考点】ME:切线的判定与性质;MO:扇形面积的计算【分析】(1)由已知条件得到BOC 是等边三角形,根

33、据等边三角形的性质得到1= 2=60,由角平分线的性质得到1=3,根据平行线的性质得到OAM=90,于是得到结论;(2)根据等边三角形的性质得到OAC=60 ,根据三角形的内角和得到CAD=30,根据勾股定理得到 AD=2 ,于是得到结论【解答】解:(1)B=60,BOC 是等边三角形,1= 2=60,OC 平分AOB,1= 3,2= 3,OABD,BDM=90,OAM=90,AM 是O 的切线;(2)3=60,OA=OC,AOC 是等边三角形,OAC=60,OAM=90,CAD=30,CD=2,AC=2CD=4,AD=2 ,S 阴影 =S 梯形 OADCS 扇形 OAC= (4+2)2 =6

34、 24如图 1,在ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,过点 A作 ADBC,垂足为 D,会有 sinC= ,则SABC = BCAD= BCACsinC= absinC,即 SABC = absinC同理 SABC = bcsinASABC = acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理:如图 2,在ABC 中,若 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:(1)如图 3,在DEF 中,F=60,D、E 的对边分别是 3

35、和 8求 SDEF 和 DE2解:S DEF = EFDFsinF= 6 ;DE2=EF2+DF22EFDFcosF= 49 (2)如图 4,在ABC 中 ,已知 ACBC ,C=60,ABC、BCA、ACB分别是以 AB、BC 、AC 为边长的等边三角形,设 ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4,求证: S1+S2=S3+S4【考点】KY:三角形综合题【分析】(1)直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论;(2)方法 1、利用正弦定理得出三角形的面积公式,再利用等边三角形的性质即可得出结论;方法 2、先用正弦定理得出 S1,S 2,S 3,S 4,最后用余弦

36、定理即可得出结论【解答】解:(1)在DEF 中,F=60,D、E 的对边分别是 3 和 8,EF=3,DF=8,S DEF = EFDFsinF= 38sin60=6 ,DE2=EF2+DF22EFDFcosF=3 2+82238cos60=49,故答案为:6 ,49;(2)证明:方法 1,ACB=60,AB 2=AC2+BC22ACBCcos60=AC2+BC2ACBC,两边同时乘以 sin60得, AB2sin60= AC2sin60+ BC2sin60 ACBCsin60,ABC,BCA,ACB是等边三角形,S 1= ACBCsin60,S 2= AB2sin60,S 3= BC2sin

37、60,S 4= AC2sin60,S 2=S4+S3S1,S 1+S2=S3+S4,方法 2、令A,B,C 的对边分别为 a,b,c,S 1= absinC= absin60= abABC,BCA,ACB是等边三角形,S 2= ccsin60= c2,S 3= aasin60= a2,S 4= bbsin60= b2,S 1+S2= (ab+c 2),S 3+S4= (a 2+b2),c 2=a2+b22abcosC=a 2+b22abcos60,a 2+b2=c2+ab,S 1+S2=S3+S425OPA 和OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E 分别是 OA、

38、OB、AB 的中点(1)当AOB=90时如图 1,连接 PE、QE ,直接写出 EP 与 EQ 的大小关系;(2)将OQB 绕点 O 逆时针方向旋转,当AOB 是锐角时如图 2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明(3)仍将OQB 绕点 O 旋转,当AOB 为钝角时,延长 PC、QD 交于点 G,使ABG 为等边三角形如图 3,求AOB 的度数【考点】RB :几何变换综合题【分析】(1)先判断出点 P,O,Q 在同一条直线上,再判断出 APE BFE,最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论;(2)先判断出 CE=DQ, PC=DE,进而判断出EPCQ

39、ED 即可得出结论;(3)先判断出 CQ,GP 分别是 OB,OA 的垂直平分线,进而得出GBO=GOB,GOA=GAO,即可得出结论 21 教育名师原创作品【解答】解:(1)如图 1,延长 PE,QB 交于点 F,APO 和BQO 是等腰直角三角形,APO= BQO=90,AOP=BOQ=45,AOB=90,AOP+AOB +BOQ=180,点 P,O,Q 在同一条直线上,APO= BQO=90,APBQ ,PAE=FBE,点 E 是 AB 中点,AE=BE,AEP=BEF,APEBFE ,PE=EF,点 E 是 RtPQF 的斜边 PF 的中点,EP=EQ;(2)成立,证明:点 C,E 分

40、别是 OA,AB 的中点,CEOB ,CE= OB,DOC= ECA,点 D 是 RtOQB 斜边中点,DQ= OB,CE=DQ,同理:PC=DE,DOC=BDE,ECA= BDE,PCE=EDQ ,EPC QED,EP=EQ;(3)如图 2,连接 GO,点 D,C 分别是 OB,OA 的中点,APO 与QBO都是等腰直角三角形,CQ,GP 分别是 OB,OA 的垂直平分线,GB=GO=GA,GBO= GOB,GOA=GAO,设GOB=x, GOA=y ,x+x+y+y+60=360x+y=150,AOB=15026如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象交 x 轴于 A、B 两点,

41、交 y 轴于点 D,点 B 的坐标为(3,0),顶点 C 的坐标为(1,4)(1)求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式;(2)点 P 是直线 BD 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点M,当点 P 在第一象限时,求线段 PM 长度的最大值;www.21-cn-(3)在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q,使BDQ 中 BD 边上的高为2 ?若存在求出点 Q 的坐标;若不存在请说明理由【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)可设抛物线解析式为顶点式,由 B 点坐标可求得抛物线的解析式,则可求得 D 点坐标,利用待定系数法可求得直线 BD 解析式;(2)设出 P 点坐标,从而可表示出 PM 的长度,利用二次函数的性质可求得其最大值;(3)过 Q 作 QGy 轴,交 BD 于点 G,过 Q 和 QHBD 于 H,可设出 Q 点坐标,表示出 QG 的长度,由条件可证得DHG 为等腰直角三角形,则可得到关于 Q 点坐标的方程,可求得 Q 点坐标【解答】解:(1)抛物线的顶点 C 的坐标为(1,4),可设抛物线解析式为 y=a(x 1) 2+4,点 B(3,0)在该抛物线的图象上,0=a(3 1) 2+4,解得 a=1,抛物线解析式为 y=(x 1) 2+4,即 y=x2+2x+3,点 D 在 y 轴上,令 x=0 可得 y=3,D 点坐标为(0,3),