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2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试题含答案解析

1、- 1 -2017 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 ( 3 分) (2017葫芦岛)下列四个数中最小的是( )A3.3 B C2 D0【答案】C考点:此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小2 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图所示的几何体的主视图是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析: 主视图是从正面看到的图,应该是选项 B故答案为 B考点: 三视图,解题的关键是理解三视图的意义. 3 ( 3 分) (2017

2、葫芦岛)下列运算正确的是( )- 2 -Am 3m3=2m3 B5m 2n4mn 2=mnC ( m+1) (m1)=m 21 D (mn) 2=m2mn +n2【答案】C考点: 了同底数幂的乘法,合并同类项,平方差公式,完全平方公式4 ( 3 分) (2017葫芦岛)下列事件是必然事件的是( )A乘坐公共汽车恰好有空座 B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于 180【答案】D【解析】试题分析:A乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;B同位角相等,是随机事件;C打开手机就有未接电话,是随机事件;D三角形内角和等于 180,是必然事件故选 D。 考点: 必然事件、不可能事件、随机事

3、件的概念5 ( 3 分) (2017葫芦岛)点 P(3 ,4)关于 y 轴对称点 P的坐标是( )A (3,4 ) B (3,4 ) C (3,4 ) D ( 4,3)【答案】A【解析】试题分析: 点 P(3,4)关于 y 轴对称点 P,P的坐标是:(3,4) 故选 A。- 3 -考点: 关于 y 轴对称点的性质6 ( 3 分) (2017葫芦岛)下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表:星期 一 二 三 四 五跳绳个数 160 160 180 200 170则表示“跳绳个数” 这组数据的中位数和众数分别是( )A180,160 B170 ,160 C170,180 D160,200【答案】B

4、考点: 中位数和众数的定义7 ( 3 分) (2017葫芦岛)一次函数 y=(m2 )x+3 的图象如图所示,则 m 的取值范围是( )Am 2 B0 m2 Cm0 Dm2【答案】A【解析】试题分析:如图所示,一次函数 y=(m2)x+3 的图象经过第一、二、四象限,m20,解得 m2故选 A。考点: 一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系8 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图,点 A、B 、C 是O 上的点,AOB=70 ,则ACB 的度数是( )- 4 -A30 B35 C45 D70【答案】B考点: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9 ( 3 分) (20

5、17葫芦岛)如图,将矩 形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 C 落在 AD 边的中点 C处,点 B 落在点 B处,其中 AB=9,BC=6 ,则 FC的长为( )A B4 C4.5 D5【答案】D【解析】试题分析:设 FC=x,则 FD=9x,BC=6,四边形 ABCD 为矩形,点 C为 AD 的中点,AD=BC=6,CD=3在 RtFCD 中,D=90,FC=x,FD=9x,CD=3,FC 2=FD2+CD 2,即 x2=(9x) 2+32,解得:x=5故选 D。考点: 矩形的性质以及勾股定理 - 5 -10 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,A=6

6、0 ,点 P 和点 Q 分别从点 B和点 C 出发,沿射线 BC 向右运动,过点 Q 作 QHBD,垂足为 H,连接 PH,设点 P 运动的距离为 x(0 x2) ,BPH 的面积为 s,则能反映 s 与 x 之间的函数关系的图象大致为 ( )A B C D【答案】A考点:动点问题的函数图象,菱形的性质,直角三角形的性质,三角形的面积的计算 二填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 ( 3 分) (2017葫芦岛)今年 1 至 4 月份,某沿海地区苹果出口至“ 一带一路”沿线国家约- 6 -11 000 000 千克,数据 11 000 000 可以用科学记数法表示为 【

7、答案】1.110 7【解析】试题分析: 11 000 000=1.110 7考点: 科学记数法表示较大的数12 ( 3 分) (2017葫芦岛)因式分解:m 2n4mn+4n= 【答案】n(m2) 2考点: 提公因式法,公式法分解因式13 ( 3 分) (2017葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛” 活动,五次比赛成绩的平均分都是 85 分,如果甲比赛成绩的方差为 S 甲 2=16.7,乙比赛成绩的方差为 S 乙 2=28.3,那么成绩比较稳定的是 (填甲或乙)【答案】甲【解析】试题分析: S 甲 2=16.7,S 乙 2=28.3,S 甲 2S 乙 2,甲的成绩比较稳定考点: 方差的意义

8、14 ( 3 分) (2017葫芦岛)正八边形的每个外角的度数为 【答案】45【解析】试题分析: 3608=45 ¥考点: 多边形的外角和定理15 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板,若某人向纸板上投掷飞镖, (每次飞镖均落在纸板上) ,则飞镖落在阴影部分的概率是 - 7 -【答案】【解析】试题分析: 如图:阴影部分的面积占 6 份,总面积是 16 份,飞镖落在阴影部分的概率是 = ;考点: 等可能事件的概率 #16 ( 3 分) (2017葫芦岛)一艘货轮又西向东航行,在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60方向,继续航行到达 B 处,测得灯塔 P 在

9、正南方向 4 海里的 C 处是港口,点 A,B,C 在一条直线上,则这艘货轮由 A 到 B 航行的路程为 海里(结果保留根号) 【答案】 (4 4)在直角三角形 BPC 中,PBC=45,C=90,BC=PC=4 海里,AB=AC=BC=(4 4)海里;考点: 解直角三角形的应用、勾股定理的应用17 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图,点 A(0,8 ) ,点 B(4,0 ) ,连接 AB,点 M,N 分别是- 8 -OA,AB 的中点,在射线 MN 上有一动点 P若ABP 是直角三角形,则点 P 的坐标是 【答案】 (2 +2,4)或(2 +2,4) 点 M,N 分别是 OA,AB 的中点

10、,AM=OM=4,MN=2,AN=BN=2 ,当APB=90时,AN=BN,PN=AN=2 ,PM=MN+PN=2 +2,P(2 +2,4) ,当ABP=90时,如图,过 P 作 PCx 轴于 C,则ABOBPC, = =1,BP=AB=4 ,PN=2 ,PM=2 +2,P(2 +2, 4) ,故答案为:(2 +2,4)或( 2 +2,4) - 9 -考点:勾股定理,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,直角三角形的性质,18 ( 3 分) (2017葫芦岛)如图,直线 y= x 上有点 A1,A 2,A 3,A n+1,且OA1=1,A 1A2=2,A 2A3=4,A nAn+1=2n 分

11、别过点 A1,A 2,A 3,A n+1 作直线 y= x 的垂线,交 y轴于点 B1,B 2, B3,B n+1,依次连接 A1B2,A 2B3,A 3B4,A nBn+1,得到A 1B1B2,A2B2B3,A 3B3B4,A nBnBn+1,则A nBnBn+1 的面积为 (用含有正整数 n 的式子表示)【答案】 (2 2n1 2 n1 )【解析】试题分析: 直线 OAn的解析式 y= x,A nOBn=60OA 1=1,A 1A2=2,A 2A3=4,A nAn+1=2n,A 1B1= ,A 2B2=3 ,A 3B3=7 设 S=1+2+4+2n1 ,则 2S=2+4+8+2n,- 10

12、 -S=2SS=(2+4+8+2 n)(1+2+4+2 n1 )=2 n1,A nBn=(2 n1) = AnBnAnAn+1= (2 n1) 2n=(2 2n1 2 n1 ) 考点: 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19 ( 10 分) ( 2017葫芦岛)先化简,再求值:( +x1) ,其中 x=( )1 +(3) 0【答案】,考点:分式的化简求值20 ( 12 分) ( 2017葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜

13、欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种) ,在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1 )这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示 “QQ”的扇形圆心角的度数为 ;(2 )将条形统计图补充完整;- 11 -(3 )该校共有 1500 名学生,请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生有多少名?(4 )某天甲、乙两名同学都想从 “微信”、 “QQ”、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【答案】 (1)100,108;(2)详见解析;(3)6

14、00 人;(4)(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案;(4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后,利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率试题解析:(1)喜欢用电话沟通的人数为 20,所占百分比为 20%,此次共抽查了:2020%=100 人喜欢用 QQ 沟通所占比例为: = ,QQ”的扇形圆心角的度数为:360 =108(2)喜欢用短信的人数为:1005%=5 人喜欢用微信的人数为:100205305=40补充图形,如图所示:

15、(3)喜欢用微信沟通所占百分比为: 100%=40%该校共有 1500 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:150040%=600人(4)列出树状图,如图所示- 12 -所有情况共有 9 种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况,甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为: =故答案为:(1)100;108考点:统计与概率四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21 ( 12 分) ( 2017葫芦岛)在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销,降价后

16、 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍(1 )求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2 )根据销售情况,店主用不多于 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝,康乃馨进价为 2 元/枝,玫瑰进价为 1.5 元 /枝,问至少购进玫瑰多少枝?【答案】 (1)2 元;(2)200 枝- 13 -试题解析:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是 x 元,依题意有= 1.5,解得:x=2经检验,x=2 是原方程的解答:降价后每枝玫瑰的售价是 2 元.(2)设购进玫瑰 y 枝,依题意有2(500x)+1.5x900,解得:y200答:至少购进玫瑰 200 枝考点:分式方程的应用,一元一次不等

17、式的应用22 ( 12 分) ( 2017葫芦岛)如图,直线 y=3x 与双曲线 y= (k 0 ,且 x0)交于点 A,点A 的横坐标是 1(1 )求点 A 的坐标及双曲线的解析式;(2 )点 B 是双曲线上一点,且点 B 的纵坐标是 1,连接 OB,AB,求AOB 的面积【答案】 (1)y= ;(2)4【解析】- 14 -试题解析:(1)将 x=1 代入 y=3x,得:y=3,点 A 的坐标为(1,3) ,将 A(1,3)代入 y= ,得:k=3,反比例函数的解析式为 y= ;(2)在 y= 中 y=1 时,x=3,点 B(3,1) ,如图,S AOB =S 矩形 OCEDS AOC S

18、BOD S ABE=33 13 13 22=4考点:反比例函数与一次函数的交点问题五、解答题(满分 12 分)23 ( 12 分) ( 2017葫芦岛) “五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为 1000 元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数 y(张)与电影票售价 x(元/张)之间满足一次函数:y=4x +220(10x 50,且 x 是整数) ,设影城每天的利润为 w(元) (利润=票房收入运营成本) (1 )试求 w 与 x 之间的函数关系式;(2 )影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?【答案】 (1)w=4x 2+220x1000;(2

19、)影城将电影票售价定为 27 或 28 元/张时,每天获利最大,最大利润是 2024 元- 15 -试题解析:(1)根据题意,得:w=(4x+220)x1000=4x 2+220x1000;(2)w=4x 2+220x1000=4(x27.5) 2+2025,当 x=27 或 28 时,w 取得最大值,最大值为 2024,答:影城将电影票售价定为 27 或 28 元/张时,每天获利最大,最大利润是 2024 元考点:二次函数的应用六、解答题(满分 12 分)24 ( 12 分) ( 2017葫芦岛)如图,ABC 内接于O ,AC 是直径,BC=BA,在ACB 的内部作ACF=30,且 CF=C

20、A,过点 F 作 FHAC 于点 H,连接 BF(1 )若 CF 交 O 于点 G,O 的半径是 4,求 的长;(2 )请判断直线 BF 与O 的位置关系,并说明理由【答案】 (1)AG=4 4 ;(2)BF 是O 的切线【解析】试题分析:(1)连接 OB,首先证明四边形 BOHF 是矩形,求出 AB、BF 的长,由 BFAC,可得 = = = ,可得 = ,由此即可解决问题;(2)结论:BF 是O 的切线只要证明 OBBF 即可;试题解析:(1)AC 是直径,CBA=90,BC=BA,OC=OA,OBAC,FHAC,- 16 -OBFH,在 RtCFH 中,FCH=30,FH= CF,CA=

21、CF,FH= AC=OC=OA=OB,四边形 BOHF 是平行四边形,FHO=90,四边形 BOHF 是矩形,BF=OH,在 RtABC 中,AC=8,AB=BC=4 ,CF=AC=8,CH=4 ,BF=OH=4 4,BFAC, = = = , = ,AG=4 4 BF 是O 的切线- 17 -考点:切线的判定、矩形的判定等腰三角形的性质,直角三角形 30 度角的性质、平行线分线段成比例定理 &七、解答题(满分 12 分)25 ( 12 分) ( 2017葫芦岛)如图,MAN=60 ,AP 平分 MAN,点 B 是射线 AP 上一定点,点 C 在直线 AN 上运动,连接 BC,将ABC (0

22、ABC 120)的两边射线 BC 和 BA 分别绕点 B 顺时针旋转 120,旋转后角的两边分别与射线 AM 交于点 D 和点 E(1 )如图 1,当点 C 在射线 AN 上时,请判断线段 BC 与 BD 的数量关系,直接写出结论;请探究线段 AC,AD 和 BE 之间的数量关系,写出结论并证明;(2 )如图 2,当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时,BC 交射线 AM 于点 F,若AB=4, AC= ,请直接写出线段 AD 和 DF 的长【答案】 (1)BC=BD;AD+AC= BE;(2)AD=5 , DF= 【解析】试题分析:(1)结论:BC=BD只要证明BGDBHC 即可结论:AD

23、+AC= BE只- 18 -要证明 AD+AC=2AG=2EG,再证明 EB= BE 即可解决问题;可得方程 = ,求出 y 即可解决问题试题解析:(1)结论:BC=BD理由:如图 1 中,作 BGAM 于 G,BHAN 于 HMAN=60,PA 平分MAN,BGAM 于 G,BHAN 于 HBG=BH,GBH=CBD=120,CBH=GBD,BGD=BHC=90,BGDBHC,BD=BC结论:AD+AC= BEABE=120,BAE=30,BEA=BAE=30,BA=BE,BGAE,AG=GE,EG=BEcos30= BE,BGDBHC,- 19 -DG=CH,AB=AB,BG=BH,RtA

24、BGRtABH,AG=AH,AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG= BE,AD+AC= BE(2)如图 2 中,作 BGAM 于 G,BHAN 于 H,AKCF 于 K由(1)可知,ABGABH,BGDBHC,易知 BH=GB=2,AH=AG=EG=2 ,BC=BD= = ,CH=DG=3 ,AD=5 ,sinACH= = , = ,AK= ,设 FG=y,则 AF=2 y,BF= ,AFK=BFG,AKF=BGF=90,AFKBFG, = , = ,解得 y= 或 3 (舍弃) ,- 20 -DF=GF+DG= +3 = 考点:几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性

25、质、锐角三角函数八、解答题(满分 14 分)26 ( 14 分) ( 2017葫芦岛)如图,抛物线 y=ax22x+c (a0)与 x 轴、y 轴分别交于点A,B ,C 三点,已知点 A( 2,0) ,点 C(0 ,8) ,点 D 是抛物线的顶点(1 )求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2 )如图 1,抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E,第四象限的抛物线上有一点 P,将EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,求点 P 的坐标;(3 )如图 2,设 BC 交抛物线的 对称轴于点 F,作直线 CD,点 M 是直线 CD 上的动点,点 N是平面内一点,当以点 B,

26、F,M ,N 为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点 M 的坐标【答案】 (1)y=x 22x8,D(1,9) ;(2)P( , ) ;(3)点 M 的坐标为( , )或(4,12)或(5,3) (2)将 y=0 代入抛物线的解析式求得点 B 的坐标,然后由抛物线的对称轴方程可求得点 E的坐标,由折叠的性质可求得BEP=45,设直线 EP 的解析式为 y=x+b,将点 E 的坐标代入可求得 b 的值,从而可求得直线 EP 的解析式,最后将直线 EP 的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可;- 21 -(3)先求得直线 CD 的解析式,然后再求得直线 CB 的解析式为 y=k2x8,从而可

27、求得点 F的坐标,设点 M 的坐标为(a,a8) ,然后分为 MF=MB、FM=FB 两种情况列方程求解即可试题解析:(1)将点 A、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得: ,解得:a=1,c=8抛物线的解析式为 y=x22x8y=(x1) 29,D(1,9) (2)将 y=0 代入抛物线的解析式得:x 22x8=0,解得 x=4 或 x=2,B(4,0) y=(x1) 29,抛物线的对称轴为 x=1,E(1,0) 将EBP 沿直线 EP 折叠,使点 B 的对应点 B落在抛物线的对称轴上,EP 为BEF 的角平分线BEP=45设直线 EP 的解析式为 y=x+b,将点 E 的坐标代入得:1+b=

28、0,解得 b=1,直线 EP 的解析式为 y=x+1将 y=x+1 代入抛物线的解析式得:x+1=x 22x8,解得:x= 或 x= 点 P 在第四象限,x= y= P( , ) (3)设 CD 的解析式为 y=kx8,将点 D 的坐标代入得:k8=9,解得 k=1,直线 CD 的解析式为 y=x8设直线 CB 的解析式为 y=k2x8,将点 B 的坐标代入得:4k 28=0,解得:k 2=2直线 BC 的解析式为 y=2x8将 x=1 代入直线 BC 的解析式得:y=6,- 22 -F(1,6) 设点 M 的坐标为(a,a8) 当 MF=MB 时, (a4) 2+(a+8) 2=(a1) 2+(a+2) 2,整理得:6a=75,解得:a= 点 M 的坐标为( , ) 当 FM=FB 时, (a1) 2+(a+2) 2=(41) 2+(60) 2,整理得:a 2+a20=0,解得:a=4或 a=5点 M 的坐标为(4,12)或(5,3) 综上所述,点 M 的坐标为( , )或(4,12)或(5,3)考点: 二次函数的综合应用 *