1、湖南省株洲市 2017 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分 30分）1 （3 分） （2017株洲）计算 a2a4的结果为（ ）Aa 2 Ba 4 Ca 6 Da 8【答案】C.【解析】试题分析：原式=a 2+4= ，故选 C6a考点：同底数幂的乘法中#国%教育出版网2 （3 分） （2017株洲）如图示，数轴上点 A所表示的数的绝对值为（ ）A2 B2 C2 D以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，中国#%教育出版网*点 A表示的数是2，|2|=2，故选 A考点：数轴；绝对值3 （3 分） （2017株洲）如图示直线 l1，l 2ABC 被直线 l3所截，且 l1l
2、2，则 =（ ）A41 B49 C51 D59【答案】B.【解析】试题分析：因为 l1l 2，=49，故选 B考点：平行线的性质4 （3 分） （2017株洲）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ）Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b【答案】D.【解析】试题分析：由不等式的性质得 ab，a+2b+2，ab故选 D来源:中&*国教育出#版网考点：不等式的性质5 （3 分） （2017株洲）如图，在ABC 中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（ ）w*ww.zz#s%A145 B150 C155 D160中国教#育出&%版网【答案】B.来源#:中教网*【解析
3、】试题分析：在ABC 中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选 B考点：三角形内角和定理6 （3 分） （2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A.考点：正多边形和圆7 （3 分） （2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数 50 24 55 32出馆人数 30 65 28 45A9：0010：
4、00 B10：0011：00 C14：0015：00 D15：0016：00【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：0011：00，进馆 24人，出馆 65人，差之最大，故选：B考点：统计表8 （3 分） （2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）A B C ） D ）196142【答案】D.考点：列表法与树状图法9 （3 分） （2017株洲）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（ ）A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图
5、形C可能是轴对称图形 D当 AC=BD时它是矩形【答案】C.【解析】试题分析：连接 AC，BD，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=HG= AC，EH=FG= BD，四边形 EFGH是平行四边形，1212四边形 EFGH一定是中心对称图形，当 ACBD 时，EFG=90，此时四边形 EFGH是矩形，当 AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH是菱形，四边形 EFGH可能是轴对称图形，故选：C考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形10 （3 分） （2017株洲）如图示，若ABC 内一点 P满足PAC=PB
6、A=PCB，则点 P为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF中，EDF=90，若点 Q为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ ）A5 B4 C3+ D2+2【答案】D.【解析】试题分析：如图，在等腰直角三角形DEF 中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，来源%:中教&#网1+QEF=
7、3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，www%.zzstep.#comDQFFQE， ，12DQFEDQ=1，FQ= ，EQ=2，EQ+FQ=2+ ，2故选 D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题（每小题 3分，满分 24分）11 （3 分） （2017株洲）如图示在ABC 中B= 【答案】25.【解析】试题分析：C=90，B=90A=9065=25；故答案为：25考点：直角三角形的性质12 （3 分） （2017株洲）分解因式：m 3mn 2= 【答案】m（m+n） （mn） 【解析】中*国教&%育#出版网试题分析：m 3mn 2，=m（m 2n 2） ，=m
8、（m+n） （mn） 考点：提公因式法与公式法的综合运用.来源:中%教网#*13 （3 分） （2017株洲）分式方程 的解为 4102x【答案】x= 8考点：解分式方程14 （3 分） （2017株洲）已知“x 的 3倍大于 5，且 x的一半与 1的差不大于 2”，则 x的取值范围是 【答案】 x65【解析】试题分析：依题意有 ，解得 x63512x3故 x的取值范围是 x63故答案为： x65考点：解一元一次不等式15 （3 分） （2017株洲）如图，已知 AM为O 的直径，直线 BC经过点 M，且 AB=AC，BAM=CAM，线段AB和 AC分别交O 于点 D、E，BMD=40，则EO
9、M= www.zz%step#.com【答案】80.【解析】试题分析：连接 EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，中国#教育出版%网*AM 为O 的直径，ADM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，EOM=2EAM=80，故答案为：80考点：圆周角定理16 （3 分） （2017株洲）如图示直线 y= x+ 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A按顺时3针方向旋转到与 x轴首次重合时，点 B运动的路径的长度为 【答案】 .23【解析】试题分析：y=0 时， x+ =0，解得 x=1，则 A（1，0） ，3当 x=0时，y= x+ = ，则 B（0，
10、） ，3在 RtOAB 中，tanBAO= = ，BAO=60，1AB= ，221(3)当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时，点 B运动的路径的长度= 602183故答案为 www.zzst#%ep.&com23考点：一次函数图象与几何变换；轨迹来源:*&中%教网17 （3 分） （2017株洲）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x轴，顶点 A在函数 y1= （x0）的图象上，顶点 B在函数 y2= （x0）的图象上，k kABO=30，则 = 12k【答案】 = .12k3【解析】试题分析：如图，RtAOB 中，B=3
11、0，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC= a，A（ a，a） ，3A 在函数 y1= （x0）的图象上，k 1= aa= a，k3RtBOC 中，OB=2OC=2 a，BC= =3a，B（ a，3a） ，中国教育*出&%版网320BOC3B 在函数 y2= （x0）的图象上，k 2=3a a=3 a， = ；来%源:中&教*网k 12k3故答案为： 13考点：反比例函数图象上点的坐标特征18 （3 分） （2017株洲）如图示二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧，其图象与 x轴交于点A（1，0）与点 C（x 2，
12、0） ，且与 y轴交于点 B（0，2） ，小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时 x2 1；以上结论中正确结论的序号为 5【答案】来源:#中教%*网&【解析】考点：抛物线与 x轴的交点；二次函数图象与系数的关系 三、解答题（本大题共有 8个小题，满分 66分）19 （6 分） （2017株洲）计算： +20170（1）4sin458【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁20 （6 分） （2017株洲）化简求值：（x ） y，其中 x=2，y= 2yx3【答案】 ， .2yx3【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分
13、后计算得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值试题解析：原式= ，2()()xyyxyyxx当 x=2，y= 时，原式= 332考点：分式的化简求值21 （8 分） （2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20个区域，每个区域 30名同时进行比赛，完成时间小于 8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 33阶魔方赛 A区域 30名爱好者完成时间统计图，求：A 区域 33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示） 若 33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A区域的统计结果估计在 3
14、3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若 33阶魔方赛 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为 8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示） 来源:zzstep#.co*m【答案】A 区进入下一轮角逐的人数比例为： ；估计进入下一轮角逐的人数为 80人；215该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为 730【解析】来源:中国#*教育&出版网试题分析：由图知 1人 6秒，3 人 7秒，小于 8秒的爱好者共有 4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600A 区进入下一轮角逐的人数比例；由完成时间的平均值和 A区 30人，得到关于
15、 a、b 的二元一次方程组，求出 a、b，得到完成时间 8秒的爱好者的概率试题解析：A 区小于 8秒的共有 3+1=4（人）所以 A区进入下一轮角逐的人数比例为： ；来源:zzs%tep#.&com423015估计进入下一轮角逐的人数为 600 =80（人） ；因为 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化简，得 8a+9b=137，又1+3+a+b+10=30，即 a+b=16所以 ,解得 a=7，b=9891376ab所以该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为 来&源:中国%教育出版网730考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式菁来
16、源:zzst*%&22 （8 分） （2017株洲）如图示，正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上，EF 与 BC相交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF； 来*源:%zzstep.&com求证：ABGCFG【答案】.证明见解析；证明见解析.【解析】延长 BA到 M，交 ED于点 M，中&国教育*%出版网ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG来源#%:中国教育出版网考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 来
17、源:%&zzs*23 （8 分） （2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机 AB的尾端点 A测得正前方的桥的左端点 P的俯角为 其中 tan=2 ，无人机的飞行高度 AH为 500 米，桥的长度为 1255米33求点 H到桥左端点 P的距离； 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB【答案】求点 H到桥左端点 P的距离为 250米；无人机的长度 AB为 5米【解析】来源:zzstep&%.com试题分析：在 RtAHP 中，由 tanAPH=tan= ，即可解决问题；设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中，AHP求出 CQ= =1500米，由 PQ
18、=1255米，可得 CP=245米，再根据 AB=HC=PHPC 计算即可；tan30BC试题解析：在 RtAHP 中，AH=500 ，3由 tanAPH=tan= =2 ，可得 PH=250米50AHP点 H到桥左端点 P的距离为 250米来源:中国教育%出版网#设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中，BC=AH=500 ，BQC=30，3CQ= =1500米，PQ=1255 米，CP=245 米，来源:中*国教%育出版网tan30BCHP=250 米，AB=HC=250245=5 米答：这架无人机的长度 AB为 5米中国教*&%育出版网考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题24 （8 分）
19、（2017株洲）如图所示，RtPAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= （x0）的图象上，顶点kA、B 在函数 y= （x0，0tk）的图象上，PAx 轴，连接 OP，OA，记OPA 的面积为 SOPA ，PAB的面积为 SPAB ，设 w=SOPA S PAB 求 k的值以及 w关于 t的表达式； 若用 wmax和 wmin分别表示函数 w的最大值和最小值，令 T=wmax+a2a，其中 a为实数，求 Tmin【答案】求 k的值以及 w关于 t的表达式； T min= 54【解析】试题分析：（1）由点 P的坐标表示出点 A、点 B的坐标，从而得 SPAB = PAPB= （4 ） （3
20、） ，123t4t再根据反比例系数 k的几何意义知 SOPA =SOPC S OAC =6 t，由 w=SOPA S PAB 可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得 wmax= ，代入 T=wmax+a2a 配方即可得出答案32试题解析：（1）点 P（3，4） ，在 y= 中，当 x=3时，y= ，即点 A（3， ） ，txtt当 y=4时，x= ，即点 B（ ，4） ，则 SPAB = PAPB= （4 ） （3 ） ，4tt123t4t如图，延长 PA交 x轴于点 C，则 PCx 轴，又 SOPA =SOPC S OAC = 34 t=6 t，1212w=6 t （4 ） （3 ）=
21、 t2+ t；123t4t（2）w= t2+ t= （t6） 2+ ，w max= ，www.zz%s*tep.co&m43则 T=wmax+a2a=a 2a+ =（a ） 2+ ，中%国教育出版&网#15当 a= 时，T min= 15考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征. 25 （10 分） （2017株洲）如图示 AB为O 的一条弦，点 C为劣弧 AB的中点，E 为优弧 AB上一点，点 F在 AE的延长线上，且 BE=EF，线段 CE交弦 AB于点 D 求证：CEBF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知
22、OCAB） 3【答案】证明见解析；BCD 的面积为：2www.zzstep*&.com【解析】www.%z&zst*e#试题分析：连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F= AEB，由圆周角定理得12出AEC=BEC，证出AEC=F，即可得出结论；证明ADECBE，得出 ，证明CBECDB，得出 ，求出 CB=2 ，得出35ADCBBDEC5AD=6，AB=8，由垂径定理得出 OCAB，AG=BG= AB=4，由勾股定理求出 CG= =2，即可得出122BGBCD的面积来*源&%:#中教网试题解析：证明：连接 AC，BE，作直线 OC，如图所示：中国%#教&育*出版网BE=
23、EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F= AEB，来源:zzs%tep#.*com12C 是 的中点， ，ABACBAEC=BEC，AEB=AEC+BEC，中%#国教*育出版网AEC= AEB，来*源:zzstep.&com12AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE， ，即 ，ADECB35CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，来源:中教网%& ，即 ，BDEC215BCB=2 ，5AD=6，AB=8，点 C为劣弧 AB的中点，OCAB，AG=BG= AB=4，12CG= =2，BGBCD 的面积= BDCG= 22=2考点：相似三角形的判定与性质；垂
24、径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.26 （12 分） （2017株洲）已知二次函数 y=x 2+bx+c+1，当 b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c= b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x轴相切？14若二次函数的图象与 x轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，且 x1x 2，与 y轴的正半轴交于点 M，以 AB为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、E、F，且满足，求二次函数的表达式13DEF【答案】.二次函数的对称轴的方程为 x= ； .b 为 2+ 或 2 时，二次函数的图象与 x轴相
25、122切；. 二次函数的表达式为 y=x 2+ x+13【解析】来源:中国教育出版*网&试题解析：二次函数 y=x 2+bx+c+1的对称轴为 x= ，当 b=1时， = ，2b2b1当 b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x= 来%&源:中#教网1二次函数 y=x 2+bx+c+1的顶点坐标为（ ， ） ，2b24()cb二次函数的图象与 x轴相切且 c= b22b，1 ，解得：b=2+ 或 b=2 ，224(1)0cbb 为 2+ 或 2 时，二次函数的图象与 x轴相切AB 是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，OAM+OMA=90，OMA=OBM，
26、OAMOMB， ，OM 2=OAOB，OMAB二次函数的图象与 x轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，OA=x 1，OB=x 2，x 1+x2，=b，x 1x2=（c+1） ，OM=c+1，（c+1） 2=c+1，解得：c=0 或 c=1（舍去） ，c=0，OM=1，二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、E、F，且满足 ，13EFAD=BD，DF=4DE，DFOM，BDEBOM，AOMADF， ，DE= ，DF= ， 4，OB=4OA，即 x2=4x 1，,DEBOMAFDBOADBOx 1x2=（c+1）=1， ，解得： ，b= +2= ，www.%zzste&p.co#m124x12x123二次函数的表达式为 y=x 2+ x+13考点：二次函数综合题；二次函数的性质