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2017年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析

1、湖南省株洲市 2017 年中考数学试卷一、选择题(每小题 3分,满分 30分)1 (3 分) (2017株洲)计算 a2a4的结果为( )Aa 2 Ba 4 Ca 6 Da 8【答案】C.【解析】试题分析:原式=a 2+4= ,故选 C6a考点:同底数幂的乘法中#国%教育出版网2 (3 分) (2017株洲)如图示,数轴上点 A所表示的数的绝对值为( )A2 B2 C2 D以上均不对【答案】A.【解析】试题分析:由数轴可得,中国#%教育出版网*点 A表示的数是2,|2|=2,故选 A考点:数轴;绝对值3 (3 分) (2017株洲)如图示直线 l1,l 2ABC 被直线 l3所截,且 l1l

2、2,则 =( )A41 B49 C51 D59【答案】B.【解析】试题分析:因为 l1l 2,=49,故选 B考点:平行线的性质4 (3 分) (2017株洲)已知实数 a,b 满足 a+1b+1,则下列选项错误的为( )Aab Ba+2b+2 Cab D2a3b【答案】D.【解析】试题分析:由不等式的性质得 ab,a+2b+2,ab故选 D来源:中&*国教育出#版网考点:不等式的性质5 (3 分) (2017株洲)如图,在ABC 中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=( )w*ww.zz#s%A145 B150 C155 D160中国教#育出&%版网【答案】B.来源#:中教网*【解析

3、】试题分析:在ABC 中,B+C+BAC=180,BAC=x,B=2x,C=3x,6x=180,x=30,BAD=B+C=5x=150,故选 B考点:三角形内角和定理6 (3 分) (2017株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A.考点:正多边形和圆7 (3 分) (2017株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为( )9:0010:0010:0011:0014:0015:0015:0016:00进馆人数 50 24 55 32出馆人数 30 65 28 45A9:0010:

4、00 B10:0011:00 C14:0015:00 D15:0016:00【答案】B.【解析】试题分析:由统计表可得:10:0011:00,进馆 24人,出馆 65人,差之最大,故选:B考点:统计表8 (3 分) (2017株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A B C ) D )196142【答案】D.考点:列表法与树状图法9 (3 分) (2017株洲)如图,点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边 AB、BC、CD、DA 的中点,则关于四边形 EFGH,下列说法正确的为( )A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图

5、形C可能是轴对称图形 D当 AC=BD时它是矩形【答案】C.【解析】试题分析:连接 AC,BD,点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边 AB、BC、CD、DA 的中点,EF=HG= AC,EH=FG= BD,四边形 EFGH是平行四边形,1212四边形 EFGH一定是中心对称图形,当 ACBD 时,EFG=90,此时四边形 EFGH是矩形,当 AC=BD时,EF=FG=GH=HE,此时四边形 EFGH是菱形,四边形 EFGH可能是轴对称图形,故选:C考点:中点四边形;平行四边形的判定;矩形的判定;轴对称图形10 (3 分) (2017株洲)如图示,若ABC 内一点 P满足PAC=PB

6、A=PCB,则点 P为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(ALCrelle 17801855)于 1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 18451922)重新发现,并用他的名字命名问题:已知在等腰直角三角形 DEF中,EDF=90,若点 Q为DEF 的布洛卡点,DQ=1,则 EQ+FQ=( )A5 B4 C3+ D2+2【答案】D.【解析】试题分析:如图,在等腰直角三角形DEF 中,EDF=90,DE=DF,1=2=3,来源%:中教&#网1+QEF=

7、3+DFQ=45,QEF=DFQ,2=3,www%.zzstep.#comDQFFQE, ,12DQFEDQ=1,FQ= ,EQ=2,EQ+FQ=2+ ,2故选 D.考点:旋转的性质;平行线的判定与性质;等腰直角三角形二、填空题(每小题 3分,满分 24分)11 (3 分) (2017株洲)如图示在ABC 中B= 【答案】25.【解析】试题分析:C=90,B=90A=9065=25;故答案为:25考点:直角三角形的性质12 (3 分) (2017株洲)分解因式:m 3mn 2= 【答案】m(m+n) (mn) 【解析】中*国教&%育#出版网试题分析:m 3mn 2,=m(m 2n 2) ,=m

8、(m+n) (mn) 考点:提公因式法与公式法的综合运用.来源:中%教网#*13 (3 分) (2017株洲)分式方程 的解为 4102x【答案】x= 8考点:解分式方程14 (3 分) (2017株洲)已知“x 的 3倍大于 5,且 x的一半与 1的差不大于 2”,则 x的取值范围是 【答案】 x65【解析】试题分析:依题意有 ,解得 x63512x3故 x的取值范围是 x63故答案为: x65考点:解一元一次不等式15 (3 分) (2017株洲)如图,已知 AM为O 的直径,直线 BC经过点 M,且 AB=AC,BAM=CAM,线段AB和 AC分别交O 于点 D、E,BMD=40,则EO

9、M= www.zz%step#.com【答案】80.【解析】试题分析:连接 EM,AB=AC,BAM=CAM,AMBC,中国#教育出版%网*AM 为O 的直径,ADM=AEM=90,AME=AMD=90BMD=50EAM=40,EOM=2EAM=80,故答案为:80考点:圆周角定理16 (3 分) (2017株洲)如图示直线 y= x+ 与 x轴、y 轴分别交于点 A、B,当直线绕着点 A按顺时3针方向旋转到与 x轴首次重合时,点 B运动的路径的长度为 【答案】 .23【解析】试题分析:y=0 时, x+ =0,解得 x=1,则 A(1,0) ,3当 x=0时,y= x+ = ,则 B(0,

10、) ,3在 RtOAB 中,tanBAO= = ,BAO=60,1AB= ,221(3)当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时,点 B运动的路径的长度= 602183故答案为 www.zzst#%ep.&com23考点:一次函数图象与几何变换;轨迹来源:*&中%教网17 (3 分) (2017株洲)如图所示是一块含 30,60,90的直角三角板,直角顶点 O位于坐标原点,斜边 AB垂直于 x轴,顶点 A在函数 y1= (x0)的图象上,顶点 B在函数 y2= (x0)的图象上,k kABO=30,则 = 12k【答案】 = .12k3【解析】试题分析:如图,RtAOB 中,B=3

11、0,AOB=90,OAC=60,ABOC,ACO=90,AOC=30,设 AC=a,则 OA=2a,OC= a,A( a,a) ,3A 在函数 y1= (x0)的图象上,k 1= aa= a,k3RtBOC 中,OB=2OC=2 a,BC= =3a,B( a,3a) ,中国教育*出&%版网320BOC3B 在函数 y2= (x0)的图象上,k 2=3a a=3 a, = ;来%源:中&教*网k 12k3故答案为: 13考点:反比例函数图象上点的坐标特征18 (3 分) (2017株洲)如图示二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧,其图象与 x轴交于点A(1,0)与点 C(x 2,

12、0) ,且与 y轴交于点 B(0,2) ,小强得到以下结论:0a2;1b0;c=1;当|a|=|b|时 x2 1;以上结论中正确结论的序号为 5【答案】来源:#中教%*网&【解析】考点:抛物线与 x轴的交点;二次函数图象与系数的关系 三、解答题(本大题共有 8个小题,满分 66分)19 (6 分) (2017株洲)计算: +20170(1)4sin458【答案】-1.考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值菁20 (6 分) (2017株洲)化简求值:(x ) y,其中 x=2,y= 2yx3【答案】 , .2yx3【解析】试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分

13、后计算得到最简结果,把 x与 y的值代入计算即可求出值试题解析:原式= ,2()()xyyxyyxx当 x=2,y= 时,原式= 332考点:分式的化简求值21 (8 分) (2017株洲)某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行33阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到 20个区域,每个区域 30名同时进行比赛,完成时间小于 8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是 33阶魔方赛 A区域 30名爱好者完成时间统计图,求:A 区域 33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示) 若 33阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据 A区域的统计结果估计在 3

14、3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若 33阶魔方赛 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒,求该项目赛该区域完成时间为 8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示) 来源:zzstep#.co*m【答案】A 区进入下一轮角逐的人数比例为: ;估计进入下一轮角逐的人数为 80人;215该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为 730【解析】来源:中国#*教育&出版网试题分析:由图知 1人 6秒,3 人 7秒,小于 8秒的爱好者共有 4人,进入下一轮角逐的人数比例为4:30;因为其他赛区情况大致一致,所以进入下一轮的人数为:600A 区进入下一轮角逐的人数比例;由完成时间的平均值和 A区 30人,得到关于

15、 a、b 的二元一次方程组,求出 a、b,得到完成时间 8秒的爱好者的概率试题解析:A 区小于 8秒的共有 3+1=4(人)所以 A区进入下一轮角逐的人数比例为: ;来源:zzs%tep#.&com423015估计进入下一轮角逐的人数为 600 =80(人) ;因为 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒,所以(16+37+a8+b9+1010)30=8.8化简,得 8a+9b=137,又1+3+a+b+10=30,即 a+b=16所以 ,解得 a=7,b=9891376ab所以该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为 来&源:中国%教育出版网730考点:条形统计图;用样本估计总体;概率公式菁来

16、源:zzst*%&22 (8 分) (2017株洲)如图示,正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上,EF 与 BC相交于点 G,连接 CF求证:DAEDCF; 来*源:%zzstep.&com求证:ABGCFG【答案】.证明见解析;证明见解析.【解析】延长 BA到 M,交 ED于点 M,中&国教育*%出版网ADECDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90,EAM=BCF,EAM=BAG,BAG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG来源#%:中国教育出版网考点:相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质 来

17、源:%&zzs*23 (8 分) (2017株洲)如图示一架水平飞行的无人机 AB的尾端点 A测得正前方的桥的左端点 P的俯角为 其中 tan=2 ,无人机的飞行高度 AH为 500 米,桥的长度为 1255米33求点 H到桥左端点 P的距离; 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为 30,求这架无人机的长度 AB【答案】求点 H到桥左端点 P的距离为 250米;无人机的长度 AB为 5米【解析】来源:zzstep&%.com试题分析:在 RtAHP 中,由 tanAPH=tan= ,即可解决问题;设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中,AHP求出 CQ= =1500米,由 PQ

18、=1255米,可得 CP=245米,再根据 AB=HC=PHPC 计算即可;tan30BC试题解析:在 RtAHP 中,AH=500 ,3由 tanAPH=tan= =2 ,可得 PH=250米50AHP点 H到桥左端点 P的距离为 250米来源:中国教育%出版网#设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中,BC=AH=500 ,BQC=30,3CQ= =1500米,PQ=1255 米,CP=245 米,来源:中*国教%育出版网tan30BCHP=250 米,AB=HC=250245=5 米答:这架无人机的长度 AB为 5米中国教*&%育出版网考点:解直角三角形的应用仰角俯角问题24 (8 分)

19、(2017株洲)如图所示,RtPAB 的直角顶点 P(3,4)在函数 y= (x0)的图象上,顶点kA、B 在函数 y= (x0,0tk)的图象上,PAx 轴,连接 OP,OA,记OPA 的面积为 SOPA ,PAB的面积为 SPAB ,设 w=SOPA S PAB 求 k的值以及 w关于 t的表达式; 若用 wmax和 wmin分别表示函数 w的最大值和最小值,令 T=wmax+a2a,其中 a为实数,求 Tmin【答案】求 k的值以及 w关于 t的表达式; T min= 54【解析】试题分析:(1)由点 P的坐标表示出点 A、点 B的坐标,从而得 SPAB = PAPB= (4 ) (3

20、) ,123t4t再根据反比例系数 k的几何意义知 SOPA =SOPC S OAC =6 t,由 w=SOPA S PAB 可得答案;(2)将(1)中所得解析式配方求得 wmax= ,代入 T=wmax+a2a 配方即可得出答案32试题解析:(1)点 P(3,4) ,在 y= 中,当 x=3时,y= ,即点 A(3, ) ,txtt当 y=4时,x= ,即点 B( ,4) ,则 SPAB = PAPB= (4 ) (3 ) ,4tt123t4t如图,延长 PA交 x轴于点 C,则 PCx 轴,又 SOPA =SOPC S OAC = 34 t=6 t,1212w=6 t (4 ) (3 )=

21、 t2+ t;123t4t(2)w= t2+ t= (t6) 2+ ,w max= ,www.zz%s*tep.co&m43则 T=wmax+a2a=a 2a+ =(a ) 2+ ,中%国教育出版&网#15当 a= 时,T min= 15考点:反比例函数系数 k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征. 25 (10 分) (2017株洲)如图示 AB为O 的一条弦,点 C为劣弧 AB的中点,E 为优弧 AB上一点,点 F在 AE的延长线上,且 BE=EF,线段 CE交弦 AB于点 D 求证:CEBF; 若 BD=2,且 EA:EB:EC=3:1: ,求BCD 的面积(注:根据圆的对称性可知

22、OCAB) 3【答案】证明见解析;BCD 的面积为:2www.zzstep*&.com【解析】www.%z&zst*e#试题分析:连接 AC,BE,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F= AEB,由圆周角定理得12出AEC=BEC,证出AEC=F,即可得出结论;证明ADECBE,得出 ,证明CBECDB,得出 ,求出 CB=2 ,得出35ADCBBDEC5AD=6,AB=8,由垂径定理得出 OCAB,AG=BG= AB=4,由勾股定理求出 CG= =2,即可得出122BGBCD的面积来*源&%:#中教网试题解析:证明:连接 AC,BE,作直线 OC,如图所示:中国%#教&育*出版网BE=

23、EF,F=EBF;AEB=EBF+F,F= AEB,来源:zzs%tep#.*com12C 是 的中点, ,ABACBAEC=BEC,AEB=AEC+BEC,中%#国教*育出版网AEC= AEB,来*源:zzstep.&com12AEC=F,CEBF;解:DAE=DCB,AED=CEB,ADECBE, ,即 ,ADECB35CBD=CEB,BCD=ECB,CBECDB,来源:中教网%& ,即 ,BDEC215BCB=2 ,5AD=6,AB=8,点 C为劣弧 AB的中点,OCAB,AG=BG= AB=4,12CG= =2,BGBCD 的面积= BDCG= 22=2考点:相似三角形的判定与性质;垂

24、径定理;圆周角定理;三角形的外角性质;勾股定理.26 (12 分) (2017株洲)已知二次函数 y=x 2+bx+c+1,当 b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若 c= b22b,问:b 为何值时,二次函数的图象与 x轴相切?14若二次函数的图象与 x轴交于点 A(x 1,0) ,B(x 2,0) ,且 x1x 2,与 y轴的正半轴交于点 M,以 AB为直径的半圆恰好过点 M,二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、E、F,且满足,求二次函数的表达式13DEF【答案】.二次函数的对称轴的方程为 x= ; .b 为 2+ 或 2 时,二次函数的图象与 x轴相

25、122切;. 二次函数的表达式为 y=x 2+ x+13【解析】来源:中国教育出版*网&试题解析:二次函数 y=x 2+bx+c+1的对称轴为 x= ,当 b=1时, = ,2b2b1当 b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程为 x= 来%&源:中#教网1二次函数 y=x 2+bx+c+1的顶点坐标为( , ) ,2b24()cb二次函数的图象与 x轴相切且 c= b22b,1 ,解得:b=2+ 或 b=2 ,224(1)0cbb 为 2+ 或 2 时,二次函数的图象与 x轴相切AB 是半圆的直径,AMB=90,OAM+OBM=90,AOM=MOB=90,OAM+OMA=90,OMA=OBM,

26、OAMOMB, ,OM 2=OAOB,OMAB二次函数的图象与 x轴交于点 A(x 1,0) ,B(x 2,0) ,OA=x 1,OB=x 2,x 1+x2,=b,x 1x2=(c+1) ,OM=c+1,(c+1) 2=c+1,解得:c=0 或 c=1(舍去) ,c=0,OM=1,二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、E、F,且满足 ,13EFAD=BD,DF=4DE,DFOM,BDEBOM,AOMADF, ,DE= ,DF= , 4,OB=4OA,即 x2=4x 1,,DEBOMAFDBOADBOx 1x2=(c+1)=1, ,解得: ,b= +2= ,www.%zzste&p.co#m124x12x123二次函数的表达式为 y=x 2+ x+13考点:二次函数综合题;二次函数的性质