1、2019 年河南省中考数学模拟试卷（一） 时间： 100 分钟 分数： 120 分 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 下列各数中比 -1 小的数是（ ） A -2 B -1 C -13D 1 2 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3作为 “一带一路 ”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000
2、美元，将 “18500000000”用科学记数法可表示为（ ） A 1.85109 B 1.851010 C 1.851011 D 185108 4 下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5xy B (-2x2)3=-6x6 C 3y2(-y)=-3y2 D 6y22y=3y 5如图， AB CD， BED=61， ABE 的平分线与 CDE 的平分线 交于点 F，则 DFB=（ ） A 149 B 149.5 C 150 D 150.5 6 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众
3、数和中位数分别是（ ） A 16， 15 B 16， 14 C 15， 15 D 14， 15 7 如果关于 x 的不等式组 2030xaxb 的整数解仅有 x=2、 x=3，那么适合这个不等式组的整数 a、 b 组成的有序数对（ a， b）共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 8矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B， C， E 共线，点 C， D， G 共线， 连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2， CD=CE=1，则 GH=（ ） A 1 B 23C 22 D 52 9如图，在平面直角坐标系中， M、 N、 C 三点的坐标分别为（
4、12 ， 1）， （ 3， 1），（ 3， 0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 AB AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动 设点 B 的坐标为（ 0， b），则 b 的取值范围是（ ） A 14 b1 B 54 b1 C 94 b12 D 94 b1 10. 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为 （ 2， 9a），下列结论： 4a+2b+c 0； 5a b+c=0； 若方程 a(x+5)(x 1)= 1 有两个根 x1 和 x2，且 x1 x2，则 5 x1 x2 1； 若方程 |ax2+
5、bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 4其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11 计算： 13 +30=_ 12. 关于 x 的分式方程 2 211x a axx 的解为正实数，则实数 a 的取值范围为 _ 13.如图，在 ABC 中， AB 5， AC 4， BC 3，按以下步骤作图： 以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、 AC 于点 M、 N； 分别以点 M、 N 为圆心，以大于 12 MN 的长为半径作弧，两弧相交 于点 E； 作射线 AE； 以同样的方法作射线 BF， AE
6、 交 BF 于点 O， 连接 OC，则 OC _. 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 6），点 B 在 x 轴的负 半轴上，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB，点 M 是线段 AB的中点，若反比例函数 y=kx（ k0）的图象恰好经过点 B、 M， 则 k=_ 15 如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE，连接 CE， CF， 当 ECF 为直角三角形时， AP 的长为 _ 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （ 8 分） 先化
7、简，再求值：224 6 2 211 2 1xxxx x x ，其中 x 是不等式组 401 2 3x x的整数解 . 17 （ 9 分） 已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， E 是 BO 的中点，过 B 点作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF （ 1）求证： FB=AO （ 2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？说明理由 18.（ 9 分） 随着中央电视台朗读者节目的播出， “朗读 ”为越来越多的同学所喜爱，郑州市某中学计划在全校开展 “朗读 ”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查
8、，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别： A.积极参与； B 一 定参与； C可以参与； D不参与，根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图 学生参与 “朗读 ”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40 C m 16 D 4 8 合计 b 100 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)a=_， b=_； (2)请求出 m 的值并将条形统计图补充完整； (3)该校有 1500 名学生，如果 “不参与 ”的人数不超过 150 人时， “朗读 ”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？ (4)“朗读 ”活动中， 九 年级一班比较优秀的四名同学恰
9、好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率， 19. （ 9 分） 如图所示，小华在 郑州市西流 湖边看到湖中有一棵树 AB， AB 与水面 AC 垂直此时，小华的眼睛所在位置 D 到湖面的距离 DC 为 4 米她测得树梢 B 点的仰角为 30，测得树梢 B 点在水中的倒影 B点的俯角 45求树高 AB（结果保留根号） 20. （ 9 分） 已知：如图，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，点 O 关于直线 AB的对称点为点 O，且点 O恰好在反比例函数 y=kx的图象上 （ 1）求点 A 与 B 的坐标； （ 2）求
10、 k 的值； （ 3）若 y 轴正半轴有点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，且与反比例函数 y=kx的图象交于点 Q， 设 A、 P、 Q、 O四个点所围成的四边形的面积为 S若 S=32SOAB时，求点 P 的坐标 21.（ 10 分） 郑州 “五星电器 ”超市准备购进 A、 B 两种品牌台灯，其中 A 每盏进价比 B 进价贵 30 元， A 售价 120 元， B 售价 80 元 .已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数量相同 . （ 1）求 A、 B 的进价； （ 2）超市打算购进 A、 B 台灯共 100 盏，要求 A、 B 的总利润不得少于 3400 元
11、，不得多于3550 元，问有多少种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，该超市决定对 A 台灯 进行降价促销， A 台灯每盏降价 m（ 8 m15）元， B 的售价 不变，超市如何进货获利最大？ 22 （ 10 分） (1)问题发现 如图 l， ABC 为等边三角形，点 M 是射线 AE 上任意一点（点 M 不与点 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到线段 CN，连接 BN，直线 BN 交射线 AE 于点 D 填空：直线 BD 与射线 AE 相交所成锐角的度数为 _ (2)拓展探究 如图 2，当射线 AE 与 AC 的夹角 EAC 为钝角时，其他条件不变
12、， (1)中的结论是否发生变化？请就图 2 给出证明 (3)解决问题 如图 3，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB= 90，射线 AE 交 BC 于点 H， EAC=15，点 M 是射线 AE 上任意一点（点 M 不与点 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN，连接 BN，直线 BN 交射线 AE 于点 D G， F 分别是 AH，AB 的中点，连接 GF，且 GF =2，求 CD 的长 23 （ 11 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-3 与直线 y=x+3 交于点 A（ m，0）和点 B（ 2， n），与 y 轴
13、交于点 C （ 1）求 m， n 的值及抛物线的解析式； （ 2）在图 1 中，把 AOC 平移，始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上，点 C， O 的对应点分别为 M， N，连接 OP，若点 M 恰好在直线 y=x+3 上，求线段 OP 的长度； （ 3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合），使 QAB 和 ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2019 年河南省中考数学模拟试卷（一）参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.A 2.C 3
14、.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11. 3 12. a2 且 a1 13. 2 14. 12 15. 1 或 94 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16.【解答】 解：原式 = 24 6 2 2 ( 1)( 1)( 1) 2x x xx x x = 22( 2) ( 1)( 1)( 1) 2xxx x x = 221xx又 401 2 3x x 由 解得： x -4，由 解得： x -1， 故不等式组的解集为 -4 x -1，其整数解为 -3， -2， 当 x=-3 时，原式 =4 17
15、【解答】 证明：（ 1）如图，取 BC 的中点 G，连接 EG E 是 BO 的中点， EG 是 BFC 的中位线， EG= 12 BF同理， EG= 12 OC， BF=OC 又 点 O 是 ABCD 的对角线交点， AO=CO， BF=AO 又 BF AC，即 BF AO， 四边形 AOBF 为平行四边形， FB=AO； （ 2）当平行四边形 ABCD 是矩形时，四边形 AFBO 是菱形理由如下： 平行四边形 ABCD 是矩形， OA=OB， 平行四边形 AFBO 是菱形 18.【解答】 解：（ 1） a=100%-8%-16%-40%=36%， b=1836%=50； 故答案为 36%，
16、 50； （ 2） m=5016%=8， 条形统计图为： （ 3） 15008%=120（人）， 因为 120 150， 所以这次活动能顺利开展； （ 4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为 2， 所以所选两人都是女生的概率 = 212 = 1619.【解答】 解：过点 D 作 DE AB 于点 E， 设 BE=x，则 BA=x+4， BE=x+8， ADB=45， DE=BE=x+8， BDE=30， tan30= BEDE 8xx 33， 解得 x=4+4 3 ， AB=（ 8+4 3 ） m 20.【解答】 解：（ 1） A（ 3， 0）， B（ 0
17、， 3） （ 2）如图 点 O 与 O关于直线 AB 对称， 由题意可得四边形 OAOB为正方形， O（ 3， 3）则 k=33=9 即： k 的值为 9 （ 3）设 P（ 0， m），显然，点 P 与点 B 不重合 当点 P 在点 B 的上方时，即： m 3， 图 延长 AO于 PQ 相交于点 M，如图 所示： 则： Q（ 9m， m）， M（ 3， m） PM=3， AM=m， MO=m-3， QM=3- 9m， S=SPMA-SQMO= 32 SOAB= 32 92 =274 32 m- 12 (3-m)(m+3)= 274 ， 解之得： m=6 当点 P 在点 B 的上方时，即： 0
18、m 3，如图 所示： 显然， PQ AO， S=12 PQAO=12 39m= 274 ， m=2 P（ 0， 2）或（ 0， 6） 21.【解答】 解：（ 1）设 A 品牌台灯进价为 x 元 /盏，则 B 品牌台灯进价为（ x-30）元 /盏，根据题意得 ： 1040 65030xx ，解得 x=80， 经检验 x=80 是原分式方程的解 则 A 品牌台灯进价为 80 元 /盏， B 品牌台灯进价为 x-30=80-30=50（元 /盏）， 答： A、 B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元 /盏， 50 元 /盏（ 2）设超市购进 A 品牌台灯 a盏，则购进 B 品牌台灯有（ 100-a）
19、盏，根据题意 得： 1 2 0 8 0 8 0 5 0 1 0 0 3 4 0 01( ) ( ) ( )( ) (2 0 8 0 8 0 5 0 1 0 0 3 5 0)( 5)aa 解得， 40a55 a 为整数， 该超市有 16 种进货方案 （ 3）令超市销售台灯所获总利润记作 w，根据题意，有 w=(120-m-80)a+(80-50)(100-a） =(10-m)a+3000 8m15 当 8 m 10 时，即 10-m 0， w 随 a 的增大而增大， 故当 a=55 时，所获总利润 w 最大， 即 A 品牌台灯 55 盏、 B 品牌台灯 45 盏； 当 m=10 时， w=300
20、0； 故当 A 品牌台灯数量在 40 至 55 间，利润均为 3000； 当 10 m 15 时，即 10-m 0， w 随 a 的增大而减小， 故当 a=40 时，所获总利润 w 最大， 即 A 品牌台灯 40 盏、 B 品牌台灯 60 盏 22.【解答】 （ 1）解：直线 BD 与射线 AE 相交所成锐角的度数为 60 （ 2）解：（ 1）中的结论不变 理由： ABC 是等边三角形， CA=CB， ACB=60， 线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到线段 CN， CM=CN， MCN=60， ACB- BCM= MCN- BCM， 即 ACM= BCN， BCN ACM ANB
21、= CMA， CMA+ MDB= BNC+ NCM， MDB= NCM=60 （ 3）证明：在等腰 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC， 线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN， CM=CN， MCN=90， ACB- MCB= MCN- MCB， 即 ACM= BCN， BCN ACM， CBN= CAM， ABC+ NBC+ BAD= ABC+ MAC+ BAD= ABC+ BAC=90， ADB=90 在 Rt ACH 中， G 是 AH 的中点， AG=CG=GH， DGC=2 GAC=30， BAD= BAC- DAC=30， DGC= BAD 在 A
22、BH 中， F 是 AB 的中点， G 是 AH 的中点， FG BC， AFG= ABC=45， FGD= FAG+ AFG=75， 在 Rt ABD 中， BAD=30， ABD=60， F 是 AB 的中点， BFD 是等边三角形， BDF=60， FDG=30 在 Rt DGF 中， GFD=180- FGD- FDG=180-75-30=75， DG=DF=AF， AFG GDC， CD=GF=2 23.【解答】 解：（ 1）把点 A（ m， 0）和点 B（ 2， n）代入直线 y=x+3，解得： m=-3， n=5， A（ -3， 0）、 B（ 2， 5），把 A、 B 坐标代入抛
23、物线方程，解得： a=1， b=2， 抛物线方程为： y=x2+2x-3 ， 则 C（ 0， -3）； （ 2）由平移得： PN=OA=3， NM=OC=3， 设：平移后点 P（ t， t2+2t-3），则 N（ t+3， t2+2t-3）， M（ t+3， t2+2t-3）， 点 M 在直线 y=x+3 上， t2+2t-6=t+3+3，解得： t=3 或 -4， P 点坐标为（ 3， 12）或（ -4， 5）； OP= 223 12 3 17 或 OP= 224 5 41 （ 3）存在 设：直线 AB 交 y 轴于 D（ 0， 3），点 C 关于点 D 的对称点为 C（ 0， 9）过点 C 和 C分别做 AB 的平行线，交抛物线于点 Q、 Q， 则： QAB 和 QAB和 ABC 的面积相同， 直线 QC 和 QC的方程分别为： y=x-3 和 y=x+9 ， 将 、 联立，解得： x=-1 或 x=3 或 x=-4， Q 点坐标为（ -1， -4）或（ 3， 12）或（ -4， 5）