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2019年河南省中考数学模拟试卷(一)及答案

1、2019 年河南省中考数学模拟试卷(一) 时间: 100 分钟 分数: 120 分 一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 下列各数中比 -1 小的数是( ) A -2 B -1 C -13D 1 2 如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( ) A B C D 3作为 “一带一路 ”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快,成效显著两年来,已有 18 个项目在建或建成,总投资额达 18500000000

2、美元,将 “18500000000”用科学记数法可表示为( ) A 1.85109 B 1.851010 C 1.851011 D 185108 4 下列计算正确的是( ) A 2x+3y=5xy B (-2x2)3=-6x6 C 3y2(-y)=-3y2 D 6y22y=3y 5如图, AB CD, BED=61, ABE 的平分线与 CDE 的平分线 交于点 F,则 DFB=( ) A 149 B 149.5 C 150 D 150.5 6 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表: 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众

3、数和中位数分别是( ) A 16, 15 B 16, 14 C 15, 15 D 14, 15 7 如果关于 x 的不等式组 2030xaxb 的整数解仅有 x=2、 x=3,那么适合这个不等式组的整数 a、 b 组成的有序数对( a, b)共有( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 8矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置,点 B, C, E 共线,点 C, D, G 共线, 连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 GH若 BC=EF=2, CD=CE=1,则 GH=( ) A 1 B 23C 22 D 52 9如图,在平面直角坐标系中, M、 N、 C 三点的坐标分别为(

4、12 , 1), ( 3, 1),( 3, 0),点 A 为线段 MN 上的一个动点,连接 AC,过点 A 作 AB AC 交 y 轴于点 B,当点 A 从 M 运动到 N 时,点 B 随之运动 设点 B 的坐标为( 0, b),则 b 的取值范围是( ) A 14 b1 B 54 b1 C 94 b12 D 94 b1 10. 二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为 ( 2, 9a),下列结论: 4a+2b+c 0; 5a b+c=0; 若方程 a(x+5)(x 1)= 1 有两个根 x1 和 x2,且 x1 x2,则 5 x1 x2 1; 若方程 |ax2+

5、bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为 4其中正确的结论有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 11 计算: 13 +30=_ 12. 关于 x 的分式方程 2 211x a axx 的解为正实数,则实数 a 的取值范围为 _ 13.如图,在 ABC 中, AB 5, AC 4, BC 3,按以下步骤作图: 以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB、 AC 于点 M、 N; 分别以点 M、 N 为圆心,以大于 12 MN 的长为半径作弧,两弧相交 于点 E; 作射线 AE; 以同样的方法作射线 BF, AE

6、 交 BF 于点 O, 连接 OC,则 OC _. 14.如图,在平面直角坐标系中,点 A( 0, 6),点 B 在 x 轴的负 半轴上,将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90至 AB,点 M 是线段 AB的中点,若反比例函数 y=kx( k0)的图象恰好经过点 B、 M, 则 k=_ 15 如图,矩形 ABCD 中, AB=4, AD=6,点 E 为 AD 中点,点 P 为线段 AB 上一个动点,连接 EP,将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE,连接 CE, CF, 当 ECF 为直角三角形时, AP 的长为 _ 三、解答题(本大题 8 个小题,共 75 分) 16. ( 8 分) 先化

7、简,再求值:224 6 2 211 2 1xxxx x x ,其中 x 是不等式组 401 2 3x x的整数解 . 17 ( 9 分) 已知:如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O, E 是 BO 的中点,过 B 点作 AC 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,连接 BF ( 1)求证: FB=AO ( 2)当平行四边形 ABCD 满足什么条件时,四边形 AFBO 是菱形?说明理由 18.( 9 分) 随着中央电视台朗读者节目的播出, “朗读 ”为越来越多的同学所喜爱,郑州市某中学计划在全校开展 “朗读 ”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查

8、,调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别: A.积极参与; B 一 定参与; C可以参与; D不参与,根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图 学生参与 “朗读 ”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40 C m 16 D 4 8 合计 b 100 请你根据以上信息,解答下列问题: (1)a=_, b=_; (2)请求出 m 的值并将条形统计图补充完整; (3)该校有 1500 名学生,如果 “不参与 ”的人数不超过 150 人时, “朗读 ”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展? (4)“朗读 ”活动中, 九 年级一班比较优秀的四名同学恰

9、好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率, 19. ( 9 分) 如图所示,小华在 郑州市西流 湖边看到湖中有一棵树 AB, AB 与水面 AC 垂直此时,小华的眼睛所在位置 D 到湖面的距离 DC 为 4 米她测得树梢 B 点的仰角为 30,测得树梢 B 点在水中的倒影 B点的俯角 45求树高 AB(结果保留根号) 20. ( 9 分) 已知:如图,直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴交于点 A,点 B,点 O 关于直线 AB的对称点为点 O,且点 O恰好在反比例函数 y=kx的图象上 ( 1)求点 A 与 B 的坐标; ( 2)求

10、 k 的值; ( 3)若 y 轴正半轴有点 P,过点 P 作 x 轴的平行线,且与反比例函数 y=kx的图象交于点 Q, 设 A、 P、 Q、 O四个点所围成的四边形的面积为 S若 S=32SOAB时,求点 P 的坐标 21.( 10 分) 郑州 “五星电器 ”超市准备购进 A、 B 两种品牌台灯,其中 A 每盏进价比 B 进价贵 30 元, A 售价 120 元, B 售价 80 元 .已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数量相同 . ( 1)求 A、 B 的进价; ( 2)超市打算购进 A、 B 台灯共 100 盏,要求 A、 B 的总利润不得少于 3400 元

11、,不得多于3550 元,问有多少种进货方案? ( 3)在( 2)的条件下,该超市决定对 A 台灯 进行降价促销, A 台灯每盏降价 m( 8 m15)元, B 的售价 不变,超市如何进货获利最大? 22 ( 10 分) (1)问题发现 如图 l, ABC 为等边三角形,点 M 是射线 AE 上任意一点(点 M 不与点 A 重合),连接 CM,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到线段 CN,连接 BN,直线 BN 交射线 AE 于点 D 填空:直线 BD 与射线 AE 相交所成锐角的度数为 _ (2)拓展探究 如图 2,当射线 AE 与 AC 的夹角 EAC 为钝角时,其他条件不变

12、, (1)中的结论是否发生变化?请就图 2 给出证明 (3)解决问题 如图 3,在等腰直角三角形 ABC 中, ACB= 90,射线 AE 交 BC 于点 H, EAC=15,点 M 是射线 AE 上任意一点(点 M 不与点 A 重合),连接 CM,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN,连接 BN,直线 BN 交射线 AE 于点 D G, F 分别是 AH,AB 的中点,连接 GF,且 GF =2,求 CD 的长 23 ( 11 分) 如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx-3 与直线 y=x+3 交于点 A( m,0)和点 B( 2, n),与 y 轴

13、交于点 C ( 1)求 m, n 的值及抛物线的解析式; ( 2)在图 1 中,把 AOC 平移,始终保持点 A 的对应点 P 在抛物线上,点 C, O 的对应点分别为 M, N,连接 OP,若点 M 恰好在直线 y=x+3 上,求线段 OP 的长度; ( 3)如图 2,在抛物线上是否存在点 Q(不与点 C 重合),使 QAB 和 ABC 的面积相等?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 2019 年河南省中考数学模拟试卷(一)参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内 1.A 2.C 3

14、.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分) 11. 3 12. a2 且 a1 13. 2 14. 12 15. 1 或 94 三、解答题(本大题 8 个小题,共 75 分) 16.【解答】 解:原式 = 24 6 2 2 ( 1)( 1)( 1) 2x x xx x x = 22( 2) ( 1)( 1)( 1) 2xxx x x = 221xx又 401 2 3x x 由 解得: x -4,由 解得: x -1, 故不等式组的解集为 -4 x -1,其整数解为 -3, -2, 当 x=-3 时,原式 =4 17

15、【解答】 证明:( 1)如图,取 BC 的中点 G,连接 EG E 是 BO 的中点, EG 是 BFC 的中位线, EG= 12 BF同理, EG= 12 OC, BF=OC 又 点 O 是 ABCD 的对角线交点, AO=CO, BF=AO 又 BF AC,即 BF AO, 四边形 AOBF 为平行四边形, FB=AO; ( 2)当平行四边形 ABCD 是矩形时,四边形 AFBO 是菱形理由如下: 平行四边形 ABCD 是矩形, OA=OB, 平行四边形 AFBO 是菱形 18.【解答】 解:( 1) a=100%-8%-16%-40%=36%, b=1836%=50; 故答案为 36%,

16、 50; ( 2) m=5016%=8, 条形统计图为: ( 3) 15008%=120(人), 因为 120 150, 所以这次活动能顺利开展; ( 4)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中所选两人都是女生的结果数为 2, 所以所选两人都是女生的概率 = 212 = 1619.【解答】 解:过点 D 作 DE AB 于点 E, 设 BE=x,则 BA=x+4, BE=x+8, ADB=45, DE=BE=x+8, BDE=30, tan30= BEDE 8xx 33, 解得 x=4+4 3 , AB=( 8+4 3 ) m 20.【解答】 解:( 1) A( 3, 0), B( 0

17、, 3) ( 2)如图 点 O 与 O关于直线 AB 对称, 由题意可得四边形 OAOB为正方形, O( 3, 3)则 k=33=9 即: k 的值为 9 ( 3)设 P( 0, m),显然,点 P 与点 B 不重合 当点 P 在点 B 的上方时,即: m 3, 图 延长 AO于 PQ 相交于点 M,如图 所示: 则: Q( 9m, m), M( 3, m) PM=3, AM=m, MO=m-3, QM=3- 9m, S=SPMA-SQMO= 32 SOAB= 32 92 =274 32 m- 12 (3-m)(m+3)= 274 , 解之得: m=6 当点 P 在点 B 的上方时,即: 0

18、m 3,如图 所示: 显然, PQ AO, S=12 PQAO=12 39m= 274 , m=2 P( 0, 2)或( 0, 6) 21.【解答】 解:( 1)设 A 品牌台灯进价为 x 元 /盏,则 B 品牌台灯进价为( x-30)元 /盏,根据题意得 : 1040 65030xx ,解得 x=80, 经检验 x=80 是原分式方程的解 则 A 品牌台灯进价为 80 元 /盏, B 品牌台灯进价为 x-30=80-30=50(元 /盏), 答: A、 B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元 /盏, 50 元 /盏( 2)设超市购进 A 品牌台灯 a盏,则购进 B 品牌台灯有( 100-a)

19、盏,根据题意 得: 1 2 0 8 0 8 0 5 0 1 0 0 3 4 0 01( ) ( ) ( )( ) (2 0 8 0 8 0 5 0 1 0 0 3 5 0)( 5)aa 解得, 40a55 a 为整数, 该超市有 16 种进货方案 ( 3)令超市销售台灯所获总利润记作 w,根据题意,有 w=(120-m-80)a+(80-50)(100-a) =(10-m)a+3000 8m15 当 8 m 10 时,即 10-m 0, w 随 a 的增大而增大, 故当 a=55 时,所获总利润 w 最大, 即 A 品牌台灯 55 盏、 B 品牌台灯 45 盏; 当 m=10 时, w=300

20、0; 故当 A 品牌台灯数量在 40 至 55 间,利润均为 3000; 当 10 m 15 时,即 10-m 0, w 随 a 的增大而减小, 故当 a=40 时,所获总利润 w 最大, 即 A 品牌台灯 40 盏、 B 品牌台灯 60 盏 22.【解答】 ( 1)解:直线 BD 与射线 AE 相交所成锐角的度数为 60 ( 2)解:( 1)中的结论不变 理由: ABC 是等边三角形, CA=CB, ACB=60, 线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得到线段 CN, CM=CN, MCN=60, ACB- BCM= MCN- BCM, 即 ACM= BCN, BCN ACM ANB

21、= CMA, CMA+ MDB= BNC+ NCM, MDB= NCM=60 ( 3)证明:在等腰 Rt ABC 中, ACB=90, AC=BC, 线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN, CM=CN, MCN=90, ACB- MCB= MCN- MCB, 即 ACM= BCN, BCN ACM, CBN= CAM, ABC+ NBC+ BAD= ABC+ MAC+ BAD= ABC+ BAC=90, ADB=90 在 Rt ACH 中, G 是 AH 的中点, AG=CG=GH, DGC=2 GAC=30, BAD= BAC- DAC=30, DGC= BAD 在 A

22、BH 中, F 是 AB 的中点, G 是 AH 的中点, FG BC, AFG= ABC=45, FGD= FAG+ AFG=75, 在 Rt ABD 中, BAD=30, ABD=60, F 是 AB 的中点, BFD 是等边三角形, BDF=60, FDG=30 在 Rt DGF 中, GFD=180- FGD- FDG=180-75-30=75, DG=DF=AF, AFG GDC, CD=GF=2 23.【解答】 解:( 1)把点 A( m, 0)和点 B( 2, n)代入直线 y=x+3,解得: m=-3, n=5, A( -3, 0)、 B( 2, 5),把 A、 B 坐标代入抛

23、物线方程,解得: a=1, b=2, 抛物线方程为: y=x2+2x-3 , 则 C( 0, -3); ( 2)由平移得: PN=OA=3, NM=OC=3, 设:平移后点 P( t, t2+2t-3),则 N( t+3, t2+2t-3), M( t+3, t2+2t-3), 点 M 在直线 y=x+3 上, t2+2t-6=t+3+3,解得: t=3 或 -4, P 点坐标为( 3, 12)或( -4, 5); OP= 223 12 3 17 或 OP= 224 5 41 ( 3)存在 设:直线 AB 交 y 轴于 D( 0, 3),点 C 关于点 D 的对称点为 C( 0, 9)过点 C 和 C分别做 AB 的平行线,交抛物线于点 Q、 Q, 则: QAB 和 QAB和 ABC 的面积相同, 直线 QC 和 QC的方程分别为: y=x-3 和 y=x+9 , 将 、 联立,解得: x=-1 或 x=3 或 x=-4, Q 点坐标为( -1, -4)或( 3, 12)或( -4, 5)