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2017年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 20 页)2017 年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1下列各数中无理数为( )A B0 C D 1【考点】26:无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、 是无理数,选项正确;B、0 是整数是有理数,选项错误;C、 是分数,是有理数,选项错误;D、1 是整数,是有理数,选项错误故选 A2若一个角为 75,则它的余角的度数为( )A285 B105 C75 D

2、15【考点】IL:余角和补角【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解:它的余角=9075=15,故选 D3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为( )A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根【考点】AA:根的判别式【分析】先计算判别式的意义,然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解:=(4) 2431=40第 2 页(共 20 页)方程有两个不相等的实数根故选 D4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )A30, 28 B26,26 C31,30 D26,22【考点】W4 :中位数;W2

3、:加权平均数【分析】此题根据中位数,平均数的定义解答【解答】解:由图可知,把 7 个数据从小到大排列为22,22,23 , 26,28,30,31,中位数是第 4 位数,第 4 位是 26,所以中位数是 26平均数是(222+23+26 +28+30+31)7=26,所以平均数是 26故选:B5下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )Aa (m+n)=am +an Ba 2b2c2=(ab) (a+b )c 2C 10x25x=5x(2x1) Dx 216+6x=(x+4 ) (x 4)+6x【考点】51:因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解:(A)该变形为去括号

4、,故 A 不是因式分解;(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故 B 不是因式分解;(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故 D 不是因式分解;故选(C)第 3 页(共 20 页)6如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A B C D【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选 B7将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,得到的抛物线的表达式为( )Ay=2(x 3) 25 By=2(x+3)

5、2+5 Cy=2(x3) 2+5 Dy=2(x +3) 25【考点】H6:二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为(0,0 ) ,再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(3,5) ,然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解:抛物线 y=2x2 的顶点坐标为(0,0) ,点( 0,0)向右平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为(3,5) ,所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2(x3) 25故选 A第 4 页(共 20 页)8如表是一个 44(4 行 4 列共 16 个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“

6、数”,而且这四个 “数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数” 相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( ) 30 2 sin60 223 2 sin45 0|5| 6 23( ) 14 ( ) 1A5 B6 C7 D8【考点】2C:实数的运算;6E :零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】分析可知第一行为 1,2,3,4;第二行为3, 2,1,0;第三行为5,6 ,7 ,8,由此可得结果【解答】解:第一行为 1,2,3,4;第二行为3, 2,1,0;第四行为3,4 ,5 ,6第三行为 5,6,7,8,方阵中第三行三列的“ 数”

7、 是 7,故选 C二、填空题(本小题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9计算:|2| = 0 【考点】2C:实数的运算【分析】首先计算开方,然后计算减法,求出算式的值是多少即可【解答】解:|2|=22=0第 5 页(共 20 页)故答案为:010分式方程 +1= 的解为 x=2 【考点】B3:解分式方程【分析】先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可【解答】解: +1= ,方程两边都乘以 x 得:2+ x=4,解得:x=2,检验:当 x=2 时,x 0,即 x=2 是原方程的解,故答案为:x=211据统计:我国微信用户数量已突破 887000000 人,将 88700

8、0000 用科学记数法表示为 8.8710 8 【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:887000000=8.87 108故答案为:8.8710 812命题:“如果 m 是整数,那么它是有理数” ,则它的逆命题为: “如果 m是有理数,那么它是整数” 【考点】O1:命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答

9、】解:命题:“ 如果 m 是整数,那么它是有理数”的逆命题为“如果 m 是有理数,那么它是整数” 故答案为“如果 m 是有理数,那么它是整数” 第 6 页(共 20 页)13彭山的枇杷大又甜,在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间,从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷,请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 24000 千克【考点】V5:用样本估计总体【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷,再乘以彭山总的枇杷树的棵数,即可得出答案【解答】解:根据题意得:2005600=24000(千克) ,答:今年一共收获了枇杷 24000 千克;故答案为:2400014如图,已

10、知 RtABE 中A=90,B=60,BE=10,D 是线段 AE 上的一动点,过 D 作 CD 交 BE 于 C,并使得CDE=30,则 CD 长度的取值范围是 0CD5 【考点】KO:含 30 度角的直角三角形;KP:直角三角形斜边上的中线【分析】分点 D 与点 E 重合、点 D 与点 A 重合两种情况,根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解:当点 D 与点 E 重合时,CD=0,当点 D 与点 A 重合时,A=90,B=60,E=30,CDE=E,CDB=B,第 7 页(共 20 页)CE=CD,CD=CB,CD= BE=5,0CD5,故答案为:0CD515如图,正方形 EFGH 的顶点

11、在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x,正方形 EFGH 的面积为 y,则 y 与 x 的函数关系为 y=2x 24x+4 【考点】HD:根据实际问题列二次函数关系式; LE:正方形的性质【分析】由 AAS 证明AHEBEF,得出 AE=BF=x,AH=BE=2 x,再根据勾股定理,求出 EH2,即可得到 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解:如图所示:四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,A=B=90,AB=21+2=90,四边形 EFGH 为正方形,HEF=90,EH=EF1+3=90,第 8 页(共 20 页)2=3,在AHE 与BEF 中, ,AHEBEF(AAS) ,AE=

12、BF=x,AH=BE=2x,在 RtAHE 中,由勾股定理得:EH2=AE2+AH2=x2+(2x) 2=2x24x+4;即 y=2x24x+4(0x 2 ) ,故答案为:y=2x 24x+416如图,有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4,它是由过 A1(0,0) ,B 1(2,2) ,A2( 4,0 )组成的折线依次平移 4,8,12, 个单位得到的,直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n(n1,且为整数)个交点,则 k 的值为 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征; Q3:坐标与图形变化 平移【分析】由点 A1、A 2 的坐标,结合平移的距离即可得出点 An 的坐标,再由直线y

13、=kx+2 与此折线恰有 2n(n 1,且为整数)个交点,即可得出点An+1(4n,0 )在直线 y=kx+2 上,依据依此函数图象上点的坐标特征,即可求出k 值【解答】解:A 1(0,0) ,A 2(4,0) ,A 3(8,0) ,A 4(12,0) ,A n(4n4 ,0) 直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n(n 1,且为整数)个交点,第 9 页(共 20 页)点 An+1(4n,0)在直线 y=kx+2 上,0=4nk+2 ,解得:k= 故答案为: 三、解答题(本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分 )17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表法或树状图列出所有

14、可能的情形,并求出甲、乙两人相邻的概率是多少?【考点】X6:列表法与树状图法【分析】用树状图表示出所有情况,再根据概率公式求解可得【解答】解:用树状图分析如下:一共有 6 种情况,甲、乙两人恰好相邻有 4 种情况,甲、乙两人相邻的概率是 = 18求不等式组 的整数解【考点】CC:一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解,然后根据大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小解不了,的口诀求出不等式组的解,进而求出整数解第 10 页(共 20 页)【解答】解:解不等式得 x ,解不等式得 x ,不等式组的解集为: x不等式组的整数解是 0,1,2四、解答题:本大题共 2 小题,每小题 6

15、分,共 12 分19先化简,再求值:( ) ( ) ,其中 x=4【考点】6D:分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再将 x 的值代入求解可得【解答】解:原式= + = ( )= =x2,当 x=4 时,原式=42=2 20在“一带一路” 倡议下,我国已成为设施联通,贸易畅通的促进者,同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展,如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆(汽车) 、空、铁” 四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题:(1)该物流园 2016 年货运总量是多少万吨?第 11 页(共 20 页)(2)该物流园 2016 年空运货物的总量是多少

16、万吨?并补全条形统计图;(3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数?【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图【分析】 (1)根据铁运的货运量以及百分比,即可得到物流园 2016 年货运总量;(2)根据空运的百分比,即可得到物流园 2016 年空运货物的总量,并据此补全条形统计图;(3)根据陆运的百分比乘上 360,即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数【解答】解:(1)2016 年货运总量是 12050%=240 吨;(2)2016 年空运货物的总量是 24015%=36 吨,条形统计图如下:(3)陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为 360=18五、解答题:本大题共 2 小题,每

17、小题 7 分,共 14 分21如图,已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(4 ,m ) ,AB x 轴,且AOB的面积为 2第 12 页(共 20 页)(1)求 k 和 m 的值;(2)若点 C( x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,当3x1 时,求函数值y 的取值范围【考点】G5:反比例函数系数 k 的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 (1)根据反比例函数系数 k 的几何意义先得到 k 的值,然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式,可求出 k 的值;(2)先分别求出 x=3 和1 时 y 的值,再根据反比例函数的性质求解【解答】解:(1)AOB 的面积为 2,k=

18、4,反比例函数解析式为 y= ,A(4,m) ,m= =1;(2)当 x=3 时,y= ;当 x=1 时,y=4,又反比例函数 y= 在 x0 时,y 随 x 的增大而减小,当3x1 时,y 的取值范围为4y 第 13 页(共 20 页)22如图,已知 AB 是O 的直径,CD 与O 相切于 C,BECO(1)求证:BC 是ABE 的平分线;(2)若 DC=8,O 的半径 OA=6,求 CE 的长【考点】MC :切线的性质【分析】 (1)由 BECO,推出OCB= CBE,由 OC=OB,推出OCB=OBC,可得CBE=CBO;(2)在 Rt CDO 中,求出 OD,由 OCBE,可得 = ,

19、由此即可解决问题;【解答】 (1)证明:DE 是切线,OCDE ,BE CO ,OCB=CBE ,OC=OB,OCB=OBC,CBE=CBO,BC 平分 ABE(2)在 Rt CDO 中,DC=8 ,OC=0A=6 ,OD= =10,OCBE , = ,第 14 页(共 20 页) = ,EC=4.8六、解答题:本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问:(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?(2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多

20、少钱的微信红包?【考点】8A:一元一次方程的应用;AD:一元二次方程的应用【分析】 (1)一般用增长后的量=增长前的量( 1+增长率) ,2016 年收到微信红包金额 400(1+x)万元,在 2016 年的基础上再增长 x,就是 2017 年收到微信红包金额 400(1+x) (1+x) ,由此可列出方程 400(1+x ) 2=484,求解即可(2)设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元,则她妹妹收到微信红包为(2y+34)元,根据她们共收到微信红包 484 元列出方程并解答【解答】解:(1)设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x,依题意得:4

21、00(1+x) 2=484,解得 x1=0.1=10%,x 2=2.2(舍去) 第 15 页(共 20 页)答:2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%;(2)设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元,依题意得:2y+34+y=484,解得 y=150所以 484150=334(元) 答:甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元,则她妹妹收到微信红包为 334元24如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC=0.60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75 ,支架 AF 的长为 2.50 米,篮板顶端 F 点到

22、篮框 D 的距离 FD=1.35 米,篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60,求篮框 D 到地面的距离(精确到 0.01 米) (参考数据: cos750.2588,sin750.9659,tan75 3.732, 1.732, 1.414)【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AGFM 于 G,解直角三角形即可得到结论【解答】解:延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AGFM 于 G,在 RtABC 中,tanACB= ,AB=BCtan75=0.603.732=2.0292,GM=AB=2.0292,第 16

23、页(共 20 页)在 RtAGF 中,FAG=FHD=60,sinFAG= ,sin60= = ,FG=4.33,DM=FG+GMDF 5.01 米,答:篮框 D 到地面的距离是 5.01 米七、解答题:每小题 10 分,共 20 分。25如图,已知抛物线的对称轴是 y 轴,且点(2 ,2) , (1, )在抛物线上,点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点,过 P 作 PAx 轴于 A,PCy 轴于C,延长 PC 交抛物线于 E,设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点,D 是 C 点关于 N 的对称点(1)求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标;(2)求证:四边形 PMDA 是平行四边

24、形;(3)求证:DPEPAM,并求出当它们的相似比为 时的点 P 的坐标第 17 页(共 20 页)【考点】HF :二次函数综合题【分析】 (1)由已知点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式,可求得其顶点 N 的坐标;(2)设 P 点横坐标为 t,则可表示出 C、D、M、 A 的坐标,从而可表示出 PA和 DM 的长,由 PA=DM 可证得结论;(3)设 P 点横坐标为 t,在 RtPCM 中,可表示出 PM,可求得 PM=PA,可知四边形 PMDA 为菱形,由菱形的性质和抛物线的对称性可得PDE=APM,可证得结论,在 RtAOM 中,用 t 表示出 AM 的长,再表示出 PE 的长,

25、由相似比为 可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值,可求得 P 点坐标【解答】 (1)解:抛物线的对称轴是 y 轴,可设抛物线解析式为 y=ax2+c,点(2,2) , (1, )在抛物线上, ,解得 ,抛物线解析式为 y= x2+1,N 点坐标为(0,1) ;(2)证明:设 P(t , t2+1) ,则 C(0, t2+1) ,PA= t2+1,M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点,D 是 C 点关于 N 的对称点,且N(0,1) ,M( 0,2) ,OC= t2+1, ON=1,DM=CN= t2+11= t2,OD= t21,第 18 页(共 20 页)D(0, t2+1) ,DM

26、=2( t2+1)= t2+1=PA,且 PMDM,四边形 PMDA 为平行四边形;(3)解:同(2)设 P(t , t2+1) ,则 C(0, t2+1) ,PA= t2+1,PC=|t|,M( 0,2) ,CM= t2+12= t21,在 RtPMC 中,由勾股定理可得 PM= = = t2+1=PA,且四边形 PMDA 为平行四边形,四边形 PMDA 为菱形,APM= ADM=2PDM,PEy 轴,且抛物线对称轴为 y 轴,DP=DE,且 PDE=2PDM,PDE=APM,且 = ,DPEPAM;OA= |t|,OM=2,AM= ,且 PE=2PC=2|t|,当相似比为 时,则 = ,即

27、 = ,解得 t=2 或 t=2 ,P 点坐标为(2 ,4)或(2 ,4) 26如图,直角ABC 中, BAC=90 ,D 在 BC 上,连接 AD,作 BFAD 分别第 19 页(共 20 页)交 AD 于 E,AC 于 F(1)如图 1,若 BD=BA,求证:ABEDBE;(2)如图 2,若 BD=4DC,取 AB 的中点 G,连接 CG 交 AD 于 M,求证:GM=2MC;AG 2=AFAC【考点】S9:相似三角形的判定与性质; KD:全等三角形的判定与性质【分析】 (1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)过 G 作 GHAD 交 BC 于 H,由 AG=BG,得到 BH=D

28、H,根据已知条件设DC=1,BD=4,得到 BH=DH=2,根据平行线分线段成比例定理得到 = = ,求得 GM=2MC;过 C 作 CNAD 交 AD 的延长线于 N,则 CNAG,根据相似三角形的性质得到 = ,由 知 GM=2MC,得到 2NC=AG,根据相似三角形的性质得到 =,等量代换得到 = ,于是得到结论【解答】证明:(1)在 RtABE 和 RtDBE 中, ,ABEDBE ;(2)过 G 作 GHAD 交 BC 于 H,AG=BG,BH=DH,BD=4DC,设 DC=1,BD=4,BH=DH=2,GHAD,第 20 页(共 20 页) = = ,GM=2MC;过 C 作 CNAC 交 AD 的延长线于 N,则 CNAG,AGM NCM, = ,由知 GM=2MC,2NC=AG,BAC=AEB=90 ,ABF=CAN=90BAE ,ACN BAF, = ,AB=AG, = ,2CNAG=AFAC,AG 2=AFAC