1、数学试题 第 1 页（共 16 页） 数学试题 第 2 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密启用前2019 年河南省普通高中招生考试数学试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 1
2、0 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）18 的相反数是( C )A8 B18C 8 D182斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.000 000 5 克将0.000 000 5 用科学记数法表示为( B )A510 7 B510 7C 0.5106 D510 63如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B )A认 B真C复 D习4下列运算正确的是( C )Ax 2x 2 x4 Bx 3x2x 6C 2x4x22x 2 D(3x )26x 25在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这
3、10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( A )A众数是 90 分 B中位数是 95 分C平均数是 95 分 D方差是 156九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( D )A 11x 9y，（10y x） （8x y） 13)B 10y x
4、8x y，9x 13 11y )C 9x 11y，（8x y） （10y x） 13)D 9x 11y，（10y x） （8x y） 13)7下列对一元二次方程 x2x 30 根的情况的判断，正确的是 ( A )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根数学试题 第 3 页（共 16 页） 数学试题 第 4 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线C有且只有一个实数根D没有实数根8如图，一个游戏转盘中，红，黄，蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B )A B C D16 14 13 7129如图，点 A 在双曲线 y (
5、x0)上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别kx以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，12作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F(0，2)，连接 AC若 AC1，则 k 的值为( D )A2 B25 25C D435 322510如图，点 A 在 x 轴上，点 B，C 在反比例函数 y (k0，x 0)的图象上有kx一个动点 P 从点 A 出发，沿 AB C O 的路线(图中“”所示路线) 匀速运动，过点 P 作 PMx 轴，设POM 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S关于 t 的函数图象大致为( D )A B C
6、 D第卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算：( 3) 02 1 31212将抛物线 y5 x2 先向左平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式是 y 5(x5) 23 13不等式组 的最小整数解是 0 x 1 0，1 12x 0)14如图，在 RtABC 中，AB 2，BC1.将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 52 4第 14 题图 第 15 题图15如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，3
7、点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到B DE 的位置，数学试题 第 5 页（共 16 页） 数学试题 第 6 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_BD 交 AB 于点 F.若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 3 或145三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分 8 分）先化简，再求值：( ) ，其中 x 满足x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1x22x20.解：原式 （x 1）（x 1） x（x 2）x（x 1） （x 1）2x（2x 1） 2x 1x（x 1
8、）（x 1）2x（2x 1） .x 1x2x 22x20，x 22x2，原式 .x 12x 2 x 12（x 1） 1217（本小题满分 9 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为21，请结合统计图解答下列问题：(1)本次活动抽查了 名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是 度；(4)该校此次参加社会实践活动的学生有
9、720 人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？解：(1)60.(2)补全的条形统计图如下图所示(3)36.(4)720 288(人)2460答：该校参加社会实践活动的学生中，最喜欢烈士陵园的学生约有 288 人18（本小题满分 9 分）如图，ABC 内接于O，且 ABAC ，延长 BC 至点 D，使CD CA，连接 AD 交O 于点 E，连接 BE，CE.(1)求证： ABECDE；(2)填空：当ABC 的度数为 时，四边形 AOCE 是菱形；若 AE6 ，EF 4， DE 的长为 数学试题 第 7 页（共 16 页） 数学试题 第 8 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线(
10、1)证明： ABAC，CD CA，ABCACB，AB C D四边形 ABCE 是O 的内接四边形，ECDBAE，CEDABCABCACBAEB，CEDAE B在ABE 和CDE 中， AEB CED， BAE ECD，AB CD， )ABECDE(AAS) (2)解： 60 ；9.19（本小题满分 9 分）如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面 ABCD 为等腰梯形) 的高度，如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为45，而后沿
11、着一段坡度为 0.44(坡面与水平线夹角的正切值) 的小坡 PQ 步行到点 Q(此过程中 AD，AP，PQ 始终处于同一平面)后测得点 D 的仰角减少了 5.已知坡面 PQ 的水平距离为 20 米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度(参考数据：sin 400.64，tan 400.84)解：分别过点 D，P 向水平线作垂线，与过点 Q 的水平线分别交于点N， M，DN 与 PA 交于点 H，如解图所示，则四边形 PMNH 是矩形.PMHN，PH MN.由题意可知DPA 45，DQN 45540.在 RtDHP 中，DPA 45，DHPH.设该瓷碗建筑物的高度 DH 为 x，则 PHDH
12、MNx .在 RtPQM 中，tan PQM 0.44，QM20，PMQMPM0.44 QM0.44208.8，DN DH HNx 8.8，QN QM MNx 20.在 RtDQN 中，tan DQN ，DNQN 0.84，x 8.8x 20解得 x50.答：该瓷碗建筑物的高度约为 50 米20（本小题满分 9 分）如图，一次函数 ykxb(k ，b 为常数，且 k0) 的图象与 x轴，y 轴分别交于 A， B 两点，且与反比例函数 y (n 为常数，且 n0)的图nx象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为点 D，若 OB2OA3OD12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函
13、数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；(3)直接写出不等式 kxb 的解集nx数学试题 第 9 页（共 16 页） 数学试题 第 10 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_ 解：(1) OB2OA 3OD12，OA 6，OD4，A(6，0)，B(0 ，12)，D(4，0)CD x 轴，OB CD，ABO ACD， ，即 ，OADA OBDC 610 12DCDC 20，C (4，20)将 A(6，0)，B(0 ，12)代入 ykxb 中，得 解得6k b 0，b 12， ) k 2，b 12. )一次函数的解析式为 y2x 12.将 C(4，20)代入 y
14、中，得 nxy80 ，nx反比例函数的解析式为 y .80x(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得 y 2x 12，y 80x， )解得 或x 10，y 8) x 4，y 20. )点 E 的坐标为(10 ， 8)，S CDE S CDA S EDA CDDA DA|yE| DA(CD|y E|)12 12 12 1028140.12(3)不等式 kxb 的解集为 x10 或4x0.nx21（本小题满分 10 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨(1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨
15、？(2)目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：(1) 设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨根据题意，得 解得3x 4y 18，2x 6y 17， ) x 4，y 32.)答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 吨32(2)设大货车有 m 辆，则小货车有 (10m)(0m 10)辆，设运费为 w 元根据题意，得 4m (10m)33，32解得 m ， m10.w130m100(1
16、0m )30m 1 000.365 365300，w 随 x 的增大而增大又 m10，且 m 为整数，365当 m8 时，w 有最小值，为 1 240，此时 1082.答：货运公司安排大货车 8 辆，小货车 2 辆时最节省费用22（本小题满分 10 分）问题情境在四边形 ABCD 中，BABC，DCAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长数学试题 第 11 页（共 16 页） 数学试题 第 12 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线线于点 E，M 是边 AD 的中点，连接 MB，ME. 特例探究(1)如图 1，当 ABC90时，线段 MB 与 ME 的数量关系是 ，位置关系
17、是 ； (2)如图 2，当 ABC120时，试探究线段 MB 与 ME 的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸(3)如图 3，当 ABC 时，请直接用含 的式子表示线段 MB 与 ME 之间的数量关系解：(1) MBME，MBME .(2)ME MB3证明如下：连接 CM，如解图所示DC AC，M 是边 AD 的中点，MCMA MDBABC，BM 垂直平分 ACABC120，BABC，MBE ABC60，BACBCA30，DCE60.12ABDE，ABEDEC180，DEC60，DCEDEC60，CDE 是等边三角形，ECEDMCMD，EM 垂直平分 CD，EM 平分DEC，MEC DEC30
18、，12MBEMEB90，即BME90.在 RtBME 中，MEB 30，ME MB3(3)MEMBtan .223（本小题满分 11 分）如图，已知直线 y3x c 与 x 轴相交于点 A(1，0)，与 y轴相交于点 B，抛物线 yx 2bxc 经过点 A，B，与 x 轴的另一个交点是C(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当 SPAB 2S AOB 时，求点 P 的坐标；(3)连接 BC，抛物线上是否存在点 M，使MCBABO？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) 将 A(1，0) 代入 y3xc 中，得 3c0，解得 c3.数学试题
19、 第 13 页（共 16 页） 数学试题 第 14 页（共 16 页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_y3x3，B(0 ，3)将 A(1，0)，B(0 ，3)代入 yx 2bxc 中，得解得 1 b c 0，c 3， ) b 2，c 3. )抛物线的解析式为 yx 22x3.(2)连接 OP，如解图 1 所示抛物线的对称轴为直线 x 1. 22（ 1）设 P(m， m22m3)( m1)S PAB S POB S AOB S POA ，S PAB 2S AOB ，S POB S POA S AOB当 P 点在 x 轴的上方时，3(m ) 1(m 22m3) 13，12 12 1
20、2解得 m12，m 23(舍去)此时 P 点的坐标为( 2，3)当 P 点在 x 轴的下方时，3(m ) 1(m22m3) 13，12 12 12解得 m15，m 20(舍去)此时 P 点的坐标为( 5，12)综上所述，P 点的坐标为(2，3)或( 5，12) (3)存在点 M，使MCBABO，点 M 的坐标为( ， )或( ， )12 74 27 17149【提示】 在 yx 22x3 中，令 y0，得x 22x30，解得x11，x 23，C( 3，0)OCOB 3，OBC 为等腰直角三角形，OBCOCB45，BC3 .当MCB 在直线 BC 的下方时，2如解图 2 所示设直线 CM 交 y
21、 轴于点 D，作 DEBC 于点 E，设 D(0，t )，则 BD3t.DBE45，BDE 为等腰直角三角形，DE BE BD (3t )MCBABO，tanMCB ，tanA22 22 DECEBO ， ，即 CE3DE，3 (3t )3 (3t)，OAOB DECE OAOB 13 2 22 22解得 t ，D(0， )，直线 CD 的解析式为 y x .联立32 32 12 32解得 或 (舍去) ，此时 M 点的坐标为y 12x 32，y x2 2x 3， ) x 12，y 74) x 3，y 0. )( ， ) 当MCB 在直线 BC 的上方时，如解图 3 所示，设 CM 交直线12
22、 74AB 于点 N，过点 N 作 NPx 轴于点 P.易得直线 AB 的解析式为y3x3，AB .设10N(k，3k3) MCBABO，CBO OCB，NCA AB C又BACCAN ，ABCACN， ，即ABAC ACAN ， AN .在 RtNPA 中，由勾股定理，得 (k1) 2(3k3)104 4AN 81052( )2，解得 k1 (舍去)，k 2 .N 点的坐标为( ， )，直线8105 135 35 35 245数学试题 第 15 页（共 16 页） 数学试题 第 16 页（共 16 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线CN 的解析式为 y2x6.联立 解得 或y 2x 6，y x2 2x 3， ) x 1，y 4 )(舍去)，此时 M 点的坐标为(1，4) x 3，y 0. )综上所述，存在点 M，使MCBABO ，点 M 的坐标为( ， )或12 74(1， 4)