1、2017 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）A3m2m=1 B（m 3） 2=m6 C（ 2m） 3=2m3 Dm 2+m2=m43为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫” 战略构想，怀化市 2016 年共扶贫149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（ ）21世纪*教育网A1.49710 5 B14.9710 4 C0.149710 6 D1.49710 64下列说法中，正确的是（ ）A要了解某大洋的海水污染质量
2、情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目” 是必然事件5如图，直线 ab， 1=50，则2 的度数是（ ）A130 B50 C40 D1506如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3，4），那么 sin的值是（ ）A B C D7若 x1，x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，则 x1x2 的值是（ ）A2 B2 C4 D38一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，则AO
3、B 的面积是（ ）A B C4 D89如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60 ，AC=6cm，则 AB 的长是（ ）A3cm B6cm C10cm D12cm10如图，A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C，D 两点在反比例函数y= 的图象上，AC y 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC=2，BD=1 ，EF=3，则k1k2 的值是（ ）A6 B4 C3 D2二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11因式分解：m 2m= 12计算： = 13如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE
4、=5cm，则 AD 的长是 cm14如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB=90 ，则阴影部分的面积为 15如图，AC=DC ，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC 16如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P， B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A （P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）17计算：| 1|+0（ ） 13tan30+ 18解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，
5、四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED 的度数20为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水” 知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21先化简，再求值：（2a1） 22（a +1）（a 1）a（a 2），其中 a= +122“端午节 ”是我国
6、流传 了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布” 的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由23如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD 是O 的切线24如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与
7、x 轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点，且以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q ，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标
8、2017 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2 得到数是 ，故选：C 2下列运算正确的是（ ）A3m2m=1 B（m 3） 2=m6 C（ 2m） 3=2m3 Dm 2+m2=m4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解：A、原式=（ 32）m=m，故本选项错误；B、原式 =m32=m6，故本
9、选项正确；C、原式 =（ 2） 3m3=8m3，故本选项错误；D、原式= （1+1）m 2=2m2，故本选项错误；故选：B 3为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫” 战略构想，怀化市 2016 年共扶贫149700 人，将 149700 用科学记数法表示为（ ）21 教育网A1.49710 5 B14.9710 4 C0.149710 6 D1.49710 6【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n
10、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数www-2-1-cnjy-com【解答】解：将 149700 用科学记数法表示为 1.497105，故选：A4下列说法中，正确的是（ ）A要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图D“打开电视，正在播放怀化新闻节目” 是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况
11、，宜采用抽样调查，故 A不符合题意；B、如果有一组数据为 5，3，6，4，2，那么它的中位数是 4.5，故 B 不符合题意；C、为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C 符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目” 是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C 5如图，直线 ab， 1=50，则2 的度数是（ ）A130 B50 C40 D150【考点】JA：平行线的性质【分析】利用平行线的性质得出1=3=50，再利用对顶角的定义得出即可【解答】解：如图：直线 a直线 b，1=50，1= 3=50，2= 3=50故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，点
12、A 的坐标为（ 3，4），那么 sin的值是（ ）A B C D【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质【分析】作 ABx 轴于 B，如图，先利用勾股定理计算出 OA=5，然后在 RtAOB 中利用正弦的定义求解【解答】解：作 ABx 轴于 B，如图，点 A 的坐标为（3，4），OB=3，AB=4，OA= =5，在 Rt AOB 中，sin= = 故选 C7若 x1，x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，则 x1x2 的值是（ ）A2 B2 C4 D3【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，即可得出 x1+x2=2、x 1x2=3，此题得解【解答】解：x 1
13、，x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根，x 1+x2=2，x 1x2=3故选 D8一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，则AOB 的面积是（ ）A B C4 D8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与 x 轴交点，与 y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解：一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3），3=4+ m，解得 m=1，y=2x1，当 x=0 时， y=1，与 y 轴交点 B（0，1），当 y=0 时， x= ，与 x 轴交
14、点 A（ ，0），AOB 的面积： 1 = 故选 B9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60 ，AC=6cm，则 AB 的长是（ ）A3cm B6cm C10cm D12cm【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=3，故选 A10如图，A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C，D 两点在反比例函数y= 的图象上，
15、AC y 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC=2，BD=1 ，EF=3，则k1k2 的值是（ ）21 教育名师原创作品A6 B4 C3 D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的性质可知 SAOE =SBOF = k1，S COE =SDOF = k2，结合 SAOC =SAOE +SCOE 和 SBOD =SDOF +SBOF 可求得 k1k2 的值【解答】解：连接 OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知 SAOE =SBOF = |k1|= k1，S COE =SDOF= |k2|= k2，S AOC =SAOE +SCOE ， ACOE= 2OE
16、=OE= （k 1k2），S BOD =SDOF +SBOF ， BDOF= （EF OE）= （3OE）= OE= （k 1k2），由两式解得 OE=1，则 k1k2=2故选 D二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11因式分解：m 2m= m（m 1） 【考点】53：因式分解提公因式法【分析】式子的两项含有公因式 m，提取公因式即可分解【解答】解：m 2m=m（m 1）故答案是：m（m1）12计算： = x+1 【考点】6B ：分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式= 故答案为 x+113如图，在ABCD 中，对
17、角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE=5cm，则 AD 的长是 10 cm【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 BD，则 OE 是三角形 ABD的中位线，则 AD=2OE，继而求出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，BO=DO，点 E 是 AB 的中点，OE 为 ABD 的中位线，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm故答案为：1014如图，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB=90 ，则阴影部分的面积为 2 【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据AOB=90 ，OA=OB
18、可知OAB 是直角三角形，根据 S 阴影 =S 扇形 OABSOAB 即可得出结论【解答】解：AOB=90 ，OA=OB，OAB 是等腰直角三角形OA=2，S 阴影 =S 扇形 OABSOAB = 22=2故答案为 215如图，AC=DC ，BC=EC，请你添加一个适当的条件： CE=BC ，使得ABCDEC 【考点】KB：全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDEC，已知 AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用 SSS 即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：CE=BC ，在ABC 与 DEC 中， ，ABC DEC故答案为：CE=BC本题答案不唯一16如图，在菱形 AB
19、CD 中，ABC =120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P， B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，A （P，A两点不重合）两点间的最短距离为 10 10 cm 【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】分三种情形讨论若以边 BC 为底若以边 PB 为底若以边 PC为底分别求出 PD 的最小值，即可判断【解答】解：连接 BD，在菱形 ABCD 中，ABC=120 ，AB=BC=AD=CD=10 ，A=C=60，ABD，BCD 都是等边三角形，若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“ 直线外一点
20、与直线上所有点连线的线段中垂线段最短” ，即当点 P 与点 D 重合时，PA 最小，最小值 PA=10；若以边 PB 为底，P CB 为顶角时，以点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧 BD（除点 B 外）上的所有点都满足PBC 是等腰三角形，当点 P 在 AC 上时，AP 最小，最小值为 10 10；若以边 PC 为底，PBC 为顶角，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 AC上的点 A 与点 D 均满足PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD 的最小值为 10 10（cm ）；故答案为：10
21、1三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.）17计算：| 1|+0（ ） 13tan30+ 【考点】2C ：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值【分析】 1 是正数，所 以它的绝对值是本身，任何不为 0 的零次幂都是 1，=4，tan30= ， 表示 8 的立方根，是 2，分别代入计算可得结果【解答】解：| 1|+0（ ） 13tan30+ ，= 1+143 +2，= 4 +2，=218解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先
22、解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x3 解不等式，得 x1 所以，不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：19如图，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形（1）求证：ABEDCE；（2）求AED 的度数【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，ABE=DCE=30 ，由此即可证明； 2-1-c-n-j-y（2）只要证明EAD=ADE=15，即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC 是等
23、边三角形，BA=BC=CD=BE=CE，ABC=BCD=90，EBC=ECB=60，ABE= ECD=30，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS）（2）BA=BE ，ABE=30，BAE= =75，BAD=90，EAD=90 75=15，同理可得ADE=15，AED=180 1515=15020为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水” 知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元（1）求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校
24、购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅，且支出不超过 1480 元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【考点】C9 ：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元，购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1480 元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得， ，解得： 答：购买一副乒乓球拍 2
25、8 元，一副羽毛球拍 60 元（2）设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a +28（30a）1480，解得：a20 ，答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍21先化简，再求值：（2a1） 22（a +1）（a 1）a（a 2），其中 a= +1【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a 24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，当 a= +1 时，原式=3+2 2 2+3=422“端午节 ”是我国流传 了上千年的传统
26、节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布” 的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负www.21-cn-（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：乙甲石头 剪子 布石头 （石头，石
27、头） （石头，剪子） （石头，布）剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布）布 （布，石头） （布，剪子） （布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由：根据表格得，P （甲获胜） = ，P（乙获胜）= P（甲获胜） =P（乙获胜），裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的23如图，已知 BC 是O 的直径，点 D 为 BC 延长线上的一点，点 A 为圆上一点，且 AB=AD，AC=CD【来源：21世纪教育网】（1）求证：ACDBAD；（2）求证：AD 是O 的切线【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定【分析】（1）根据等腰三角形的
28、性质得到CAD=B，由于D=D，于是得到ACDBAD；（2）连接 OA，根据的一句熟悉的性质得到B=OAB，得到OAB=CAD，由 BC 是O 的直径，得到BAC=90即可得到结论【解答】证明：（1）AB=AD，B=D，AC=CD，CAD= D，CAD= B，D=D，ACDBAD；（2）连接 OA，OA=OB，B=OAB，OAB= CAD，BC 是O 的直径，BAC=90 ，OAAD，AD 是O 的切线24如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是 y 轴上的一点
29、，且以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 D 的坐标；（3）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标及最大面积；（4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q ，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点
30、 D 的坐标；（3）先求出直线 BC 的解析式，进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点 P，Q 的位置，进而求出 P，Q 的坐标【解答】解：（1）点 A（1，0），B （5，0）在抛物线 y=ax2+bx5 上， ， ，抛物线的表达式为 y=x24x5，（2）如图 1，令 x=0，则 y=5，C（ 0， 5），OC=OB，OBC=OCB=45，AB=6，BC=5 ，要使以 B，C，D 为顶点的三角形与 ABC 相似，则有 或 ，当 时，CD=AB=6，D（0，1），当 时， ，CD= ，D（0， ），即：D 的坐标为（0，1）或（0， ）；（3）设
31、 H（t，t 24t5），CEx 轴，点 E 的纵坐标为5，E 在抛物线上，x 24x5=5，x=0（舍）或 x=4，E（4， 5），CE=4 ，B（ 5，0），C （0，5），直线 BC 的解析式为 y=x5，F（t，t5），HF=t 5（t 24t5）=（t ） 2+ ，CEx 轴，HF y 轴，CEHF，S 四边形 CHEF= CEHF=2（t ） 2+ ，当 t= 时，四边形 CHEF 的面积最大为 （4）如图 2，K 为抛物线的顶点，K（2，9），K 关于 y 轴的对称点 K（2， 9），M（4，m ）在抛物线上，M（4，5），点 M 关于 x 轴的对称点 M（4，5），直线 KM的解析式为 y= x ，P（ ，0 ），Q （0， ）2017 年 6 月 30 日