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2017年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析

1、2017 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是( )A2 B2 C D2下列运算正确的是( )A3m2m=1 B(m 3) 2=m6 C( 2m) 3=2m3 Dm 2+m2=m43为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫” 战略构想,怀化市 2016 年共扶贫149700 人,将 149700 用科学记数法表示为( )21世纪*教育网A1.49710 5 B14.9710 4 C0.149710 6 D1.49710 64下列说法中,正确的是( )A要了解某大洋的海水污染质量

2、情况,宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5,3,6,4,2,那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况,应制作折线统计图D“打开电视,正在播放怀化新闻节目” 是必然事件5如图,直线 ab, 1=50,则2 的度数是( )A130 B50 C40 D1506如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( 3,4),那么 sin的值是( )A B C D7若 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根,则 x1x2 的值是( )A2 B2 C4 D38一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P( 2,3),且与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,则AO

3、B 的面积是( )A B C4 D89如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB=60 ,AC=6cm,则 AB 的长是( )A3cm B6cm C10cm D12cm10如图,A,B 两点在反比例函数 y= 的图象上,C,D 两点在反比例函数y= 的图象上,AC y 轴于点 E,BDy 轴于点 F,AC=2,BD=1 ,EF=3,则k1k2 的值是( )A6 B4 C3 D2二、填空题(每题 4 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)11因式分解:m 2m= 12计算: = 13如图,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,OE

4、=5cm,则 AD 的长是 cm14如图,O 的半径为 2,点 A,B 在O 上,AOB=90 ,则阴影部分的面积为 15如图,AC=DC ,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得ABCDEC 16如图,在菱形 ABCD 中,ABC=120,AB=10cm,点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P, B,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则 P,A (P,A两点不重合)两点间的最短距离为 cm三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.)17计算:| 1|+0( ) 13tan30+ 18解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来19如图,

5、四边形 ABCD 是正方形,EBC 是等边三角形(1)求证:ABEDCE;(2)求AED 的度数20为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水” 知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买 2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需 116 元;购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元(1)求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元;(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅,且支出不超过 1480 元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?21先化简,再求值:(2a1) 22(a +1)(a 1)a(a 2),其中 a= +122“端午节 ”是我国

6、流传 了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布” 的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由23如图,已知 BC 是O 的直径,点 D 为 BC 延长线上的一点,点 A 为圆上一点,且 AB=AD,AC=CD(1)求证:ACDBAD;(2)求证:AD 是O 的切线24如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx5 与

7、x 轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点 D 是 y 轴上的一点,且以 B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似,求点 D 的坐标;(3)如图 2,CEx 轴与抛物线相交于点 E,点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点,过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC,CE 分别交于点 F,G ,试探究当点H 运动到何处时,四边形 CHEF 的面积最大,求点 H 的坐标及最大面积;(4)若点 K 为抛物线的顶点,点 M(4,m)是该抛物线上的一点,在 x 轴,y 轴上分别找点 P,Q ,使四边形 PQKM 的周长最小,求出点 P,Q 的坐标

8、2017 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12 的倒数是( )A2 B2 C D【考点】17:倒数【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解:2 得到数是 ,故选:C 2下列运算正确的是( )A3m2m=1 B(m 3) 2=m6 C( 2m) 3=2m3 Dm 2+m2=m4【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答【解答】解:A、原式=( 32)m=m,故本选项错误;B、原式 =m32=m6,故本

9、选项正确;C、原式 =( 2) 3m3=8m3,故本选项错误;D、原式= (1+1)m 2=2m2,故本选项错误;故选:B 3为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫” 战略构想,怀化市 2016 年共扶贫149700 人,将 149700 用科学记数法表示为( )21 教育网A1.49710 5 B14.9710 4 C0.149710 6 D1.49710 6【考点】1I :科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n

10、 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数www-2-1-cnjy-com【解答】解:将 149700 用科学记数法表示为 1.497105,故选:A4下列说法中,正确的是( )A要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式B如果有一组数据为 5,3,6,4,2,那么它的中位数是 6C为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况,应制作折线统计图D“打开电视,正在播放怀化新闻节目” 是必然事件【考点】X1:随机事件;V2:全面调查与抽样调查;VD:折线统计图;W4:中位数【分析】根据调查方式,中位数,折线统计图,随机事件,可得答案【解答】解:A、要了解某大洋的海水污染质量情况

11、,宜采用抽样调查,故 A不符合题意;B、如果有一组数据为 5,3,6,4,2,那么它的中位数是 4.5,故 B 不符合题意;C、为了解怀化市 6 月 15 日到 19 日的气温变化情况,应制作折线统计图,故C 符合题意;D、“打开电视,正在播放怀化新闻节目” 是随机事件,故 D 不符合题意;故选:C 5如图,直线 ab, 1=50,则2 的度数是( )A130 B50 C40 D150【考点】JA:平行线的性质【分析】利用平行线的性质得出1=3=50,再利用对顶角的定义得出即可【解答】解:如图:直线 a直线 b,1=50,1= 3=50,2= 3=50故选:B 6如图,在平面直角坐标系中,点

12、A 的坐标为( 3,4),那么 sin的值是( )A B C D【考点】T7:解直角三角形;D5:坐标与图形性质【分析】作 ABx 轴于 B,如图,先利用勾股定理计算出 OA=5,然后在 RtAOB 中利用正弦的定义求解【解答】解:作 ABx 轴于 B,如图,点 A 的坐标为(3,4),OB=3,AB=4,OA= =5,在 Rt AOB 中,sin= = 故选 C7若 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根,则 x1x2 的值是( )A2 B2 C4 D3【考点】AB:根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系,即可得出 x1+x2=2、x 1x2=3,此题得解【解答】解:x 1

13、,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两个根,x 1+x2=2,x 1x2=3故选 D8一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P( 2,3),且与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,则AOB 的面积是( )A B C4 D8【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出与 x 轴交点,与 y 轴交点的坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可【解答】解:一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P( 2,3),3=4+ m,解得 m=1,y=2x1,当 x=0 时, y=1,与 y 轴交点 B(0,1),当 y=0 时, x= ,与 x 轴交

14、点 A( ,0),AOB 的面积: 1 = 故选 B9如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB=60 ,AC=6cm,则 AB 的长是( )A3cm B6cm C10cm D12cm【考点】LB:矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OA=OB=OD=OC,由AOB=60,判断出AOB 是等边三角形,根据等边三角形的性质求出 AB 即可【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,OA=OC=OB=OD=3,AOB=60,AOB 是等边三角形,AB=OA=3,故选 A10如图,A,B 两点在反比例函数 y= 的图象上,C,D 两点在反比例函数y= 的图象上,

15、AC y 轴于点 E,BDy 轴于点 F,AC=2,BD=1 ,EF=3,则k1k2 的值是( )21 教育名师原创作品A6 B4 C3 D2【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由反比例函数的性质可知 SAOE =SBOF = k1,S COE =SDOF = k2,结合 SAOC =SAOE +SCOE 和 SBOD =SDOF +SBOF 可求得 k1k2 的值【解答】解:连接 OA、OC、OD、OB,如图:由反比例函数的性质可知 SAOE =SBOF = |k1|= k1,S COE =SDOF= |k2|= k2,S AOC =SAOE +SCOE , ACOE= 2OE

16、=OE= (k 1k2),S BOD =SDOF +SBOF , BDOF= (EF OE)= (3OE)= OE= (k 1k2),由两式解得 OE=1,则 k1k2=2故选 D二、填空题(每题 4 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)11因式分解:m 2m= m(m 1) 【考点】53:因式分解提公因式法【分析】式子的两项含有公因式 m,提取公因式即可分解【解答】解:m 2m=m(m 1)故答案是:m(m1)12计算: = x+1 【考点】6B :分式的加减法【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解,然后化简【解答】解:原式= 故答案为 x+113如图,在ABCD 中,对

17、角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,OE=5cm,则 AD 的长是 10 cm【考点】L5:平行四边形的性质;KX:三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质,可得出点 O 平分 BD,则 OE 是三角形 ABD的中位线,则 AD=2OE,继而求出答案【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,BO=DO,点 E 是 AB 的中点,OE 为 ABD 的中位线,AD=2OE,OE=5cm,AD=10cm故答案为:1014如图,O 的半径为 2,点 A,B 在O 上,AOB=90 ,则阴影部分的面积为 2 【考点】MO:扇形面积的计算【分析】根据AOB=90 ,OA=OB

18、可知OAB 是直角三角形,根据 S 阴影 =S 扇形 OABSOAB 即可得出结论【解答】解:AOB=90 ,OA=OB,OAB 是等腰直角三角形OA=2,S 阴影 =S 扇形 OABSOAB = 22=2故答案为 215如图,AC=DC ,BC=EC,请你添加一个适当的条件: CE=BC ,使得ABCDEC 【考点】KB:全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDEC,已知 AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相等,利用 SSS 即可判定两三角形全等了【解答】解:添加条件是:CE=BC ,在ABC 与 DEC 中, ,ABC DEC故答案为:CE=BC本题答案不唯一16如图,在菱形 AB

19、CD 中,ABC =120,AB=10cm,点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P, B,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则 P,A (P,A两点不重合)两点间的最短距离为 10 10 cm 【考点】L8:菱形的性质;KH:等腰三角形的性质【分析】分三种情形讨论若以边 BC 为底若以边 PB 为底若以边 PC为底分别求出 PD 的最小值,即可判断【解答】解:连接 BD,在菱形 ABCD 中,ABC=120 ,AB=BC=AD=CD=10 ,A=C=60,ABD,BCD 都是等边三角形,若以边 BC 为底,则 BC 垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“ 直线外一点

20、与直线上所有点连线的线段中垂线段最短” ,即当点 P 与点 D 重合时,PA 最小,最小值 PA=10;若以边 PB 为底,P CB 为顶角时,以点 C 为圆心,BC 长为半径作圆,与AC 相交于一点,则弧 BD(除点 B 外)上的所有点都满足PBC 是等腰三角形,当点 P 在 AC 上时,AP 最小,最小值为 10 10;若以边 PC 为底,PBC 为顶角,以点 B 为圆心,BC 为半径作圆,则弧 AC上的点 A 与点 D 均满足PBC 为等腰三角形,当点 P 与点 A 重合时,PA 最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; 综上所述,PD 的最小值为 10 10(cm );故答案为:10

21、1三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说 l 明、证明过程或演算步骤.)17计算:| 1|+0( ) 13tan30+ 【考点】2C :实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5 :特殊角的三角函数值【分析】 1 是正数,所 以它的绝对值是本身,任何不为 0 的零次幂都是 1,=4,tan30= , 表示 8 的立方根,是 2,分别代入计算可得结果【解答】解:| 1|+0( ) 13tan30+ ,= 1+143 +2,= 4 +2,=218解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB :解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】首先

22、解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:解不等式,得 x3 解不等式,得 x1 所以,不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为:19如图,四边形 ABCD 是正方形,EBC 是等边三角形(1)求证:ABEDCE;(2)求AED 的度数【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质【分析】(1)根据正方形、等边三角形的性质,可以得到AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30 ,由此即可证明; 2-1-c-n-j-y(2)只要证明EAD=ADE=15,即可解决问题;【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,ABC 是等

23、边三角形,BA=BC=CD=BE=CE,ABC=BCD=90,EBC=ECB=60,ABE= ECD=30,在ABE 和DCE 中,ABEDCE(SAS)(2)BA=BE ,ABE=30,BAE= =75,BAD=90,EAD=90 75=15,同理可得ADE=15,AED=180 1515=15020为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水” 知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买 2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需 116 元;购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元(1)求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元;(2)若学校

24、购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 幅,且支出不超过 1480 元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?【考点】C9 :一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】(1)设购买一副乒乓球拍 x 元,一副羽毛球拍 y 元,由购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116 元,购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204元,可得出方程组,解出即可(2)设可购买 a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30a)副,根据购买足球和篮球的总费用不超过 1480 元建立不等式,求出其解即可【解答】解:(1)设购买一副乒乓球拍 x 元,一副羽毛球拍 y 元,由题意得, ,解得: 答:购买一副乒乓球拍 2

25、8 元,一副羽毛球拍 60 元(2)设可购买 a 副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30a)副,由题意得,60a +28(30a)1480,解得:a20 ,答:这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍21先化简,再求值:(2a1) 22(a +1)(a 1)a(a 2),其中 a= +1【考点】4J:整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式=4a 24a+12a2+2a2+2a=a22a+3,当 a= +1 时,原式=3+2 2 2+3=422“端午节 ”是我国流传 了上千年的传统

26、节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布” 的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负www.21-cn-(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由【考点】X7:游戏公平性;X6:列表法与树状图法【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果;(2)根据概率公式求出该事件的概率,比较即可【解答】解:(1)用列表法得出所有可能的结果如下:乙甲石头 剪子 布石头 (石头,石

27、头) (石头,剪子) (石头,布)剪子 (剪子,石头) (剪子,剪子) (剪子,布)布 (布,石头) (布,剪子) (布,布)用树状图得出所有可能的结果如下:(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的理由:根据表格得,P (甲获胜) = ,P(乙获胜)= P(甲获胜) =P(乙获胜),裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的23如图,已知 BC 是O 的直径,点 D 为 BC 延长线上的一点,点 A 为圆上一点,且 AB=AD,AC=CD【来源:21世纪教育网】(1)求证:ACDBAD;(2)求证:AD 是O 的切线【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MD:切线的判定【分析】(1)根据等腰三角形的

28、性质得到CAD=B,由于D=D,于是得到ACDBAD;(2)连接 OA,根据的一句熟悉的性质得到B=OAB,得到OAB=CAD,由 BC 是O 的直径,得到BAC=90即可得到结论【解答】证明:(1)AB=AD,B=D,AC=CD,CAD= D,CAD= B,D=D,ACDBAD;(2)连接 OA,OA=OB,B=OAB,OAB= CAD,BC 是O 的直径,BAC=90 ,OAAD,AD 是O 的切线24如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点 D 是 y 轴上的一点

29、,且以 B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似,求点 D 的坐标;(3)如图 2,CEx 轴与抛物线相交于点 E,点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点,过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC,CE 分别交于点 F,G ,试探究当点H 运动到何处时,四边形 CHEF 的面积最大,求点 H 的坐标及最大面积;(4)若点 K 为抛物线的顶点,点 M(4,m)是该抛物线上的一点,在 x 轴,y 轴上分别找点 P,Q ,使四边形 PQKM 的周长最小,求出点 P,Q 的坐标【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)根据待定系数法直接抛物线解析式;(2)分两种情况,利用相似三角形的比例式即可求出点

30、 D 的坐标;(3)先求出直线 BC 的解析式,进而求出四边形 CHEF 的面积的函数关系式,即可求出最大值;(4)利用对称性找出点 P,Q 的位置,进而求出 P,Q 的坐标【解答】解:(1)点 A(1,0),B (5,0)在抛物线 y=ax2+bx5 上, , ,抛物线的表达式为 y=x24x5,(2)如图 1,令 x=0,则 y=5,C( 0, 5),OC=OB,OBC=OCB=45,AB=6,BC=5 ,要使以 B,C,D 为顶点的三角形与 ABC 相似,则有 或 ,当 时,CD=AB=6,D(0,1),当 时, ,CD= ,D(0, ),即:D 的坐标为(0,1)或(0, );(3)设

31、 H(t,t 24t5),CEx 轴,点 E 的纵坐标为5,E 在抛物线上,x 24x5=5,x=0(舍)或 x=4,E(4, 5),CE=4 ,B( 5,0),C (0,5),直线 BC 的解析式为 y=x5,F(t,t5),HF=t 5(t 24t5)=(t ) 2+ ,CEx 轴,HF y 轴,CEHF,S 四边形 CHEF= CEHF=2(t ) 2+ ,当 t= 时,四边形 CHEF 的面积最大为 (4)如图 2,K 为抛物线的顶点,K(2,9),K 关于 y 轴的对称点 K(2, 9),M(4,m )在抛物线上,M(4,5),点 M 关于 x 轴的对称点 M(4,5),直线 KM的解析式为 y= x ,P( ,0 ),Q (0, )2017 年 6 月 30 日