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2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案解析

1、黑龙江省龙东地区 2017 年中考数学试卷一、填空题(每题 3分,满分 30分)1在 2017年的“双 11”网上促销活动中,淘宝网的交易额突破了 3200000000元,将数字 3200000000用科学记数法表示 【答案】3.210 9【解析】试题解析:3200000000=3.210 9考点:科学记数法表示较大的数2在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 1x-1【答案】x1【解析】3如图,BCEF,ACDF,添加一个条件 ,使得ABCDEF来源:zz&% 第 3题 图 【答案】AB=DE 或 BC=EF或 AC=DF【解析】试题解析:BCEF,ABC=E,ACDF,A=EDF,在A

2、BC 和DEF 中,AEDFBCABCDEF,同理,BC=EF 或 AC=DF也可求证ABCDEF考点:全等三角形的判定4在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3个红球、3 个黄球、2 个绿球,任意摸出一球,摸到红球的概率是 【答案】 38【解析】5不等式组 的解集是 x-1,则 a 的取值范围是 x+1 0a - 13x 0)【答案】a 来源:中国&*教 育出版网#【解析】试题解析:解不等式 x+10,得:x1,解不等式 a x0,得:x3a,13不等式组的解集为 x1,则 3a1,a 13考点:解一元一次不等式组6原价 100元的某商品,连续两次降价后售价为 81元,若每次降低的百分

3、率相同,则降低的百分率为 【答案】10%【解析】试题解析:设这两次的百分率是 x,根据题意列方程得100(1x) 2=81,解得 x1=0.1=10%,x 2=1.9(不符合题意,舍去) 答:这两次的百分率是 10%中国教育出%版网*&考点:一元二次方程的应用7如图,边长为 4的正方形 ABCD,点 P 是对角线 BD 上一动点,点 E 在边 CD 上,EC=1,则 PC+PE 的最小值是 第 7题 图 【答案】5.【解析】试题解析:连接 AC、AE,PC+PE 的最小值为 5考点:轴对称最短路线问题;正方形的性质8圆锥底面半径为 3cm,母线长 3 cm 则圆锥的侧面积为 cm 22【答案】

4、9 2【解析】考点:圆锥的计算9ABC 中,AB =12,AC= ,B=30则ABC 的面积是 来源:zzst#%*39【答案】21 或 15 3【解析】试题解析:如图 1,作 ADBC,垂足为点 D,在 RtABD 中,AB=12、B=30,AD= AB=6,BD=ABcosB=12 =6 ,1232在 RtACD 中,CD= = ,2(9)6ACD3BC=BD+CD=6 + =7 ,3则 SABC = BCAD= 7 6=21 ;123如图 2,作 ADBC,交 BC延长线于点 D,www.*zz%step.#com考点:解直角三角形10观察下列图形,第一个图形中有一个三角形;第二个图形中

5、有 5个三角形;第三个图形中有 9个三角形;.则第 2017个图形中有 个三角形来源&:*中国教育出版网 第 1个 第 2个 第 3个 第 2017个第 10题 图 【答案】8065【解析】来%*源:中教网&试题解析:第 1个图形中一共有 1个三角形,第 2个图形中一共有 1+4=5个三角形,第 3个图形中一共有 1+4+4=9个三角形,第 n个图形中三角形的个数是 1+4(n1)=4n3,当 n=2017时,4n3=8065. 考点:图形的变化类二、选择题(每题 3分,满分 30分)11下列各运算中,计算正确的是( )A(x-2) 2=x2-4 B(3a 2)3=9a6 Cx 6x2=x3

6、Dx 3x2=x5【答案】D.【解析】试题解析:A.原式=x 24x+4,故 A错误;B.原式=27a 6,故 B错误;C.原式=x 4,故 C错误;故选 D.考点:整式的混合运算12下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D【答案】C中国教育&*出版#网【解析】考点:中心对称图形;轴对称图形13几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是( )俯视图 左视图 A5 个 B7 个 C8 个 D9 个【答案】B【解析】试题解析:由俯视图及左视图知,构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下:来源:中国#%&教育出*版

7、网故选 B考点:由三视图判断几何体14一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( )A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8 D4.2【答案】C【解析】来源:z&%考点:众数;算术平均数15如图,某工厂有两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通。现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系的图象可能是( )【答案】D【解析】试题解析:先注甲速度较快,水到达连接的地方,水面上升比较慢,最后水面持平后继续上升,故选 D考点:函数的图象16若关于 x 的分式方程 = 的解为非

8、负数,则 a 的取值范围是( )2x-ax-212Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4【答案】C来%源#:zzstep.c*om&【解析】考点:分式方程的解17在平行四边形 ABCD 中,A 的平分线把 BC 边分成长度是 3和 4的两部分,则平行四边形 ABCD 周长是 ( )A22 B20 C22 或 20 D18 【答案】C【解析】试题解析:在平行四边形 ABCD中,ADBC,则DAE=AEBAE 平分BAD,BAE=DAE,BAE=BEA,AB=BE,BC=BE+EC,www.zzs%t*ep.#com如图,当 BE=3,EC=4 时,平行四边形 ABCD的周长为:2(A

9、B+AD)=2(3+3+4)=20当 BE=4,EC=3 时,平行四边形 ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(4+4+3)=22故选 C考点:平行四边形的性质18如图,是反比例函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n 的图象,若 y1y 2,则相应的 x 的取值范围是( )kx第 18题 图 A1x6 Bx 1 Cx 6 Dx1【答案】A【解析】试题解析:由图形可知:若 y1y 2,则相应的 x的取值范围是:1x6;故选 A考点:反比例函数与一次函数的交点问题19某企业决定投资不超过 20万元建造 A、B 两种类型的温室大棚。经测算,投资 A 种类型的大棚 6万元/个、B 种类型的大棚 7

10、万元/个,那么建造方案有( )A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【答案】B【解析】考点:二元一次方程的应用20如图,在连长为 4的正方形 ABCD 中,E、F 是 AD 边上的两个动点,且 AE=FD,连接BE、CF、BD , CF 与 BD 交于点 H,连接 DH.下列结论正确的个数是( )ABGFDG;HD 平分EHG;AG BE;S HDG :S HBG =tanDAG ;线段 DH 的最小值是2 -25HGFDACBE 第 20题 图 A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】来&源:zzst#e*,ADCBGADGCDG(SAS) ,DAG=DCF,中国&%教#育出版网*ABE=D

11、AG,DAG+BAH=90,BAE+BAH=90,AHB=90,www.#*AGBE,故正确,同法可证:AGBCGB,来源:中教网#&%DFCB,CBGFDG,ABGFDG,故正确,S HDG :S HBG =DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD,来源:中国教%*育出#版网无法证明 DH平分EHG,故错误,故正确,www.z&zste%*故选 C考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;解直角三角形三、解答题(满分 60分)21 (本题满分 5分)先化简,再求值:( - ) ,请在 2,-2,0,3 当中选一个合适的数代入求值.mm-2 2mm2-4 mm

12、+2【答案】3.【解析】试题分析:先化简分式,然后根据分式有意义的条件即可求出 m的值,从而可求出原式的值试题解析:原式=( )m2()2m考点:分式的化简求值22 (本题满分 6分)中国教育出版&网*%如图,在平面直角坐标系中,RtABC 三个顶点都在格点上,点 A、B、C 的坐标分别为 A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题: 画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1,并写出 B1的坐标. 画出A 1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的A 2B2C1,并求出点 A1走过的路径长.第 2题 图 【答案】 (1)作图见解析;B 1(3,1) ;(2)作图见解析

13、;【解析】试题分析:(1)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y轴的对称点 A1、B1、C1 的位置,然后顺次连接即可;(2)根据弧长公式列式计算即可得解试题解析:(1)如图,B 1(3,1) ;(2)如图,A 1走过的路径长: 22=14考点:作图旋转变换;轨迹;作图轴对称变换23 (本题满分 6分)如图,已知抛物线 y=-x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 B 的坐标为(3,0),抛物线与直线 y=- x+3 交于 C、D 两点.连接 BD、AD.32求 m 的值抛物线上有一点 P,满足 SABP =4SABD ,求点 P 的坐标. 来#源:中%&

14、教网*第 23题 图 【答案】 (1)2;(2)P(1+ ,9)或 P(1 ,9) 1313【解析】m=2来*源:中国教育出&版网当 y=9 时,x 2+2x+3=9,x 1=1+ ,x 2=1 ,31P(1+ ,9)或 P(1 ,9) 13考点:抛物线与 x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征24 (本题满分 7分)某校在艺术节选拔节目过程中,从备选的“街舞” 、 “爵士” 、 “民族” 、 “拉丁”四种类型舞蹈中,选择一种学生最喜爱的舞蹈,为此,随机调查了本校的部分学生,并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型) ,根据统计图表的信息,解答下列问题: 本次抽样调查的学生人数及

15、 a、b 的值. 将条形统计图补充完整第 24题 图 若该校共有 1500名学生,试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.类型 民族 拉丁 爵士 街舞据点百分比 a 30% b 15%【答案】 (1)200;25%;30%;(2)补图见解析;(3)450 人.【解析】来#%&源*:中教网来源:中教%网#(2)如图所示:(3)150030%=450(人) 来源:zzst%ep.c*&om答:约有 450人喜欢“拉丁舞蹈” 来源:中国*&教育出版网#考点:条形统计图;用样本估计总体;统计表25 (本题满分 8分)为营造书香家庭,周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书,走了 6分钟忘带借书证,小亮立即

16、骑路边共享单车返回家中取借书证,姐姐以原来的速度继续向前行走,小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆,小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的 3倍,如图是小亮和姐姐距家的路程 y(米)与出发的时间 x(分钟)的函数图象,根据图象解答下列问题:小亮在家停留了 分钟.中国教育%出版网#*求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y(米)与出发时间 x(分钟)之间的函数关系式.若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟,原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟,则 n-m= 分钟.www.*zzstep.c#om【答案】 (1)2;(2)y=150x1500(10x3

17、0) ;(3)30 分钟.【解析】中国教#育*&出版网试题分析:(1)根据路程与速度、时间的关系,首先求出 C、B 两点的坐标,即可解决问题;(2)根据 C、D 两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;ww&w.zz*step.co#m(3)求出原计划步行到达图书馆的时间为 n,即可解决问题(2)设 y=kx+b,过 C、D(30,3000) , ,解得 ,0=13kb150kby=150x1500(10x30)(3)原计划步行到达图书馆的时间为 n分钟,n= =60,nm=6030=30 分钟,305考点:一次函数的应用26 (本题满分 8分)www.*zz%step.#com在四边形 ABC

18、D 中,对角线 AC、BD 交于点 O.若四边形 ABCD 是正方形如图 1:则有AC=BD,ACBD旋转图 1中的 RtCOD 到图 2所示的位置,AC 与 BD有什么关系?(直接写出)若四边形 ABCD 是菱形,ABC=60,旋转 RtCOD 至图 3所示的位置,AC与 BD又有什么关系?写出结论并证明.中国教#育出版网*&图 图 图 【答案】图 2结论:AC=BD,ACBD,理由见解析;图 3结论:BD= AC,ACBD ,理由3见解析.【解析】试题分析:图 2:根据四边形 ABCD是正方形,得到 AO=OC,BO=OD,ACBD,根据旋转的性质得到OD=OD,OC=OC,DOD=COC

19、,等量代换得到 AO=BO,OC=OD,AOC=BOD,根据全等三角形的性质得到 AC=BD,OAC=OBD,于是得到结论;来源:中国教%*育出#版网图 3:根据四边形 ABCD是菱形,得到 ACBD,AO=CO,BO=DO,求得 OB= OA,OD= OC,根据旋转的性3质得到 OD=OD,OC=OC,DOD=COC,求得 OD= OC,AOC=BOD,根据相似三角形的性质得到 BD= AC,于是得到结论 3来源:zzst#ep&.comAOCBOD,AC=BD,OAC=OBD,AOD=BOO,OBO+BOO=90,OAC+AOD=90,来%&源#:中教网ACBD;图 3结论:BD= AC,

20、ACBD3理由:四边形 ABCD是菱形,来源:zzs*te%#ACBD,AO=CO,BO=DO,ABC=60,ABO=30,OB= OA,OD= OC,3AOD=BOO,OBO+BOO=90,OAC+AOD=90,ACBD考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的性质;旋转的性质27 (本题满分 10分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知 1个 A 型口罩和 3个 B 型口罩共需 26元;3 个 A 型口罩和 2个 B 型口罩共需 29元. 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元? 药店准备购进这两种型号的口罩共 50个,其中 A 型口

21、罩数量不少于 35个,且不多于 B 型口罩的 3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?【答案】 (1)一个 A型口罩的售价是 5元,一个 B型口罩的售价是 7元 (2)有 3种购买方案,其中方案三最省钱【解析】来源:zzstep%.com&(2)设 A型口罩 x个,依题意有:,中%&国教*育出版网35(0)x解得 35x37.5,x 为整数,x=35,36,37 方案如下:方案 B型口罩 B型口罩一 35 15二 36 14三 37 13设购买口罩需要 y元,则 y=5x+7(50x)=2x+350,k=20,y 随 x增大而减小,来源#*:中教&%网x=37 时,y 的值最小答:有 3种购买

22、方案,其中方案三最省钱来源:中国教育#出版网*%考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用28 (本题满分 10分)中国教育出版*&网如图,矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上,线段 OA、OC 的长度满足方程|x-15|+=0(OBOC),直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点,连接 BN将BCN 沿直线 BN 折y-13叠,点 C 恰好落在直线 MN 上的点 D 处,且 tanCBD= .34 求点 B 的坐标 求直线 BN 的解析式 将直线 BN 以每秒 1个单位长度的速度沿 y 轴向下平移,求直线 BN 扫过矩形 AOCB

23、的面积 S 关于运动的时间 t(0t13)的函数关系式.【答案】 (1)B(15,13) ;(2)直线 BN的解析式为 y= x+8;(3)S=1来源#:中国%教育出*版网25( 0t8)3-9t13()6t【解析】试题解析:(1)|x15|+ =0,13yx=15,y=13,OA=BC=15,AB=OC=13,B(15,13) ;(2)如图 1,过 D作 EFOA 于点 E,交 CB于点 F,来源%:&中国*教育出版网由折叠的性质可知 BD=BC=15,BDN=BCN=90, ,解得 OM=6,34OMON=8,即 N(0,8) ,把 N、B 的坐标代入 y=kx+b可得,解得 ,153bk138kb直线 BN的解析式为 y= x+8;(3)设直线 BN平移后交 y轴于点 N,交 AB于点 B,当点 N在 x轴上方,即 0t8 时,如图 2,由题意可知四边形 BNNB为平行四边形,且 NN=t,S=NNOA=15t;当点 N在 y轴负半轴上,即 8t13 时,设直线 BN交 x轴于点 G,如图 3,综上可知 S与 t的函数关系式为 S= 215( 0t8)3-9t13()6t