1、期末复习四 因式分解复习目标要求 知识与方法了解 因式分解的意义因式分解与整式乘法之间的关系添括号法则理解 提取公因式法分解因式用平方差、完全平方公式分解因式运用 利用因式分解解决实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1 把一个多项式化成几个 ，叫做因式分解 因式分解和整式乘法具有 的关系2 一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式 把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做 3 公式法分解因式：a2-b2= ；a22ab+b2= .4 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 二、防范点：1 提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并
2、且注意不要漏项2 因式分解要注意分解到底例题精析考点一 因式分解的概念例 1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A （a+1） （a-1）=a 2-1 B 2a-2b=2（a-b）C a2-2a+1=a（a-2 ）+1 D a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（ ）A ab+ac+ad+1=a（b+c+d） +1B （x+1） （x+2）=x 2+3x+2C a3+3a2b+a=a（a 2+3ab+1）D x2-y2=（x+y ） （y-x ）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性考点二 添括号例 2 下列添括号错误
3、的是（ ）A 3-4x=-（4x-3）B （a+b）-2a-b=（a+b ）-（2a+b）C -x2+5x-4=-（x 2-5x+4）D -a2+4a+a3-5=-（a 2-4a）-（a 3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号考点三 用提取公因式法、公式法分解因式例 3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A m2+n B m2-m-1C m2-m+1 D m2-2m+1（2）加上下列单项式后，仍不能使 4x2+1 成为一个整式的完全平方式的是（ ）A. 2x B. 4x C. -4x D. 4x4（3）已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（
4、x-3 ） （x+1） ，则 b，c 的值为（ ）A b=3，c=-1 B b=-6，c=2C b=-6，c=-4 D b=-4，c=-6（4）因式分解：7x 2-63； x 3-6x2+9x；4（a-b ） 2-8a+8b； a 4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底考点四 因式分解的应用例 4 （1）对于任何整数，多项式（n+5） 2-n2 一定是（ ）A 2 的倍数 B 5 的倍数C 8 的倍数 D n 的倍数（2）已知 x+y=6，xy=4，则 x2y+xy2 的值为 （3）已知正方形的面积是 9a2+6a+1（a
5、0） ，则该正方形的边长是 （4）用简便方法计算：2019 2-20182019；0.93 2+20.930.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可校对练习1 若 a+b+1=0，则 3a2+3b2+6ab 的值是（ ）A 1 B -1 C 3 D -32 9x3y2+12x2y2-6xy3 的公因式为 3 若关于 x 的多项式 x2-ax-6 含有因式 x-1，则实数 a= 4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y） 2= .5. 简便计算：10199= .6. 如图，大正方形 ABCD 和小正方形 AEFG 的周长和为 20，且
6、阴影部分的面积是 10，则BE= .7. 已知 x2+y2+2x-4y+5=0，则 x+y= .8. 分解因式：（1）2a 38a；（2）3x 21212x；（3） （a2b） 26（a 2b）9；（4）2（x-y） 2-x+y；（5） （a 24b 2） 216a 2b2.9. 已知 x25x9910，求 x36x 2986x1027 的值10. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式 2x3-x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1，求实数 m 的值.解：设 2x3-x2+m=（2x+1）A（A 为整式）.若 2x3-x2+m=（2x+1）A=0，则 2x+1=0 或 A=0.
7、由 2x+1=0，解得 x=- .1x=- 是方程 2x3-x2+m=0 的解.212（- ） 3-（- ） 2+m=0，即- - +m=0. m= .4121请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：若多项式 x4+mx3+nx-16 分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2） ，求实数 m，n 的值.参考答案【必备知识与防范点】一、1. 整式的积的形式 互逆2. 相同的因式 提取公因式法3. （a+b） （a-b） （ab）24. 不变号 变号【例题精析】例 1 （1）B （2）C例 2 D例 3 （1）D （2）A （3）D （4）7x2-63=7（x2-9）=7（x+3） （x-3） ；
8、x3-6x2+9x=x（x2-6x+9 ）=x （x-3 ）2；4（a-b ）2-8a+8b=4（a-b ）2-8 （a-b）=4（a-b） （a-b-2 ） ；a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2= （a-2b）2（a+2b）2.例 4 （1）B （2）24 （3 ）3a+1 （4）20192-20182019=2019（2019-2018 ）=2019；0.932+20.930.07+0.072=（0.93+0.07）2=1.【校内练习】1. C2. 3xy23. -54. （4-x+y）25. 99996. 27. 18. （1）原式2a（a2 4）2a （a2） （a2） （
9、2）原式3（x24x4）3（x2）2.（3）原式（a2b）32 （a 2b3）2.（4）原式2（x-y）2-（x-y）=（x-y ） （2x-2y-1）.（5）原式（a24b2）2（4ab）2（a2 4b24ab） （a2 4b24ab）（a2b）2（a2b）2.9. 原式x35x2991xx25x9919911027x（x25x991）（x25x991）20182018.10. 设 x4+mx3+nx-16=（x-1） （x-2 ）C （C 为整式）.若 x4+mx3+nx-16=（x-1） （x-2）C=0，则 x-1=0 或 x-2=0 或 C=0，由 x-1=0 或 x-2=0，解得 x=1 或 x=2.x=1，x=2 都是方程 x4+mx3+nx-16=0 的解.14+m13+n1-16=0 或 24+m23+n2-16=0，即 m+n=15，4m+n=0 ，联立解得 m=-5，n=20.