1、2017 年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1在 2017 年的“ 双 11”网上促销活动 中，淘宝网的交易额突破了 3200000000元，将数字 3200000000 用科学记数法表示 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3如图，BC EF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF 4在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 5不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 6原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则
2、降低的百分率为 7如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边CD 上，EC=1 ，则 PC+PE 的最小值是 8圆锥底面半径为 3cm，母线长 3 cm 则圆锥的侧面积为 cm 29ABC 中， AB=12，AC= ，B=30，则ABC 的面积是 10观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 个三角形二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11下列各运算中，计算正确的是（ ）A（x2） 2=x24 B（3a 2） 3=9a6 Cx 6x2=x3 Dx 3x2=x51
3、2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A5 个 B7 个 C8 个 D9 个14一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8 D4.215如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）A B C D16若
4、关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a417在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）A22 B20 C22 或 20D1818如图，是反比例函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1y 2，则相应的 x 的取值范围是（ ）A1x6 Bx1 Cx6 Dx119某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方案有（ ）A2 种
5、B3 种 C4 种 D5 种20如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且AE=FD，连接 BE、CF 、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ）ABGFDG HD 平分EHG AG BE S HDG ：S HBG =tanDAG 线段 DH 的最小值是 2 221 世纪教育网版权所有A2 B3 C4 D5三、解答题（满分 60 分）21先化简，再求值：（ ） ，请在 2， 2，0，3 当中选一个合适的数代入求值22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标
6、分别为 A（ 1，3），B（3，1），C（ 1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 B1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C1，并求出点 A1 走过的路径长23如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），抛物线与直线 y= x+3 交于 C、D 两点连接BD、AD（1）求 m 的值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP =4SABD ，求点 P 的坐标24某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞” 、“爵士”、“ 民族”、“
7、 拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：类型 民族 拉丁 爵士 街舞据点百分比 a 30% b 15%（1）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈” 的学生人数25为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带
8、着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了 分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，则 nm= 分钟26在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则有 AC=BD，ACBD 【来源：21世纪教育 网】旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置，AC与 BD有什么关系
9、？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置，AC与 BD又有什么关系？写出结论并证明27由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元（1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的
10、正半轴上，线段OA、OC 的长度满足方程|x 15|+ =0（OAOC），直线 y=kx+b 分别与 x轴、y 轴交于 M、N 两点，将BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN上的点 D 处，且 tanCBD=（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的解析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式2017 年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1在 2017 年的“ 双 11”网上促销活 动中，
11、淘宝网的交易额突破了 3200000000元，将数字 3200000000 用科学记数法表示 3.210 9 【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a|10， n 为整数，据此判断即可【解答】解：3200000000=3.210 9故答案为：3.210 92函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件； 72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：x10，解
12、得：x13如图，BC EF，ACDF，添加一个条件 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF ，使得ABC DEF【版权所有：21 教育】【考点】KB：全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDEF，易证A=EDF ，ABC=E，故添加AB=DE、BC=EF 或 AC=DF 根据 ASA、AAS 即可解题【解答】解：BC EF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在ABC 和 DEF 中， ，ABC DEF，同理，BC=EF 或 AC=DF 也可求证ABCDEF故答案为 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 均可4在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个
13、绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 【考点】X4：概率公式【分析】根据随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可【解答】解：袋子中共有 8 个球，其中红球有 3 个，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ，故答案为： 5不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是 a 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定 a 的范围【解答】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 a x0，得：x
14、3a，不等式组的解集为 x1，则 3a1，a ，故答案为：a 6原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% 【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】先设平均每次降价的百分率为 x，得出第一次降价后的售价是原来的（1x），第二次降价后的售价是原来的（ 1x） 2，再根据题意列出方程解答即可【解答】解：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得100（1x） 2=81，解得 x1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是 10%故答案为：10%7如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD
15、上一动点，点 E 在边CD 上，EC=1 ，则 PC+PE 的最小值是 5 【考点】PA：轴对称最短路线问题；LE ：正方形的性质【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，则 AE的长即为 PC+PE 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可【解答】解：连接 AC、AE，四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于直线 BD 对称，AE 的长即为 PC+PE 的最小值，CD=4，CE=1，DE=3，在 Rt ADE 中，AE= = =5，PC +PE 的最小值为 5故答案为：58圆锥底面半径为 3cm，母线长 3 cm 则圆锥的侧面积为 9 cm 2【考点】M
16、P：圆锥的计算【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的底面周长为：23=6 ，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的母线长 3 ，圆锥侧面展开图的半径为：3圆锥侧面积为： 3 6=9 ；故答案为：9 ；9ABC 中， AB=12，AC= ，B=30，则ABC 的面积是 21 或 15【考点】T7：解直角三角形【分析】过 A 作 ADBC 于 D（或延长线于 D），根据含 30 度角的直角三角形的性质得到 AD 的长，再根据勾股定理得到 BD，CD 的长，再分两种情况：如图 1，当 AD 在ABC 内部时、如图 2，当 AD 在ABC 外部时，进
17、行讨论即可求解21*cnjy*com【解答】解：如图 1，作 ADBC，垂足为点 D，在 Rt ABD 中，AB=12、B=30，AD= AB=6，BD=ABcosB=12 =6 ，在 Rt ACD 中，CD= = = ，BC=BD+CD=6 + =7 ，则 SABC = BCAD= 7 6=21 ；如图 2，作 ADBC，交 BC 延长线于点 D，由知，AD=6、BD=6 、CD= ，则 BC=BDCD=5 ，S ABC = BCAD= 5 6=15 ，故答案为：21 或 15 10观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 20
18、17 个图形中有 8065 个三角形【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4【解答】解：第 1 个图形中一共有 1 个三角形，第 2 个图形中一共有 1+4=5 个三角形，第 3 个图形中一共有 1+4+4=9 个三角形，第 n 个图形中三角形的个数是 1+4（n1）=4n 3，当 n=2017 时， 4n3=8065，故答案为：8065二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11下列各运算中，计算正确的是（ ）A（x2） 2=x24 B（3a 2） 3=9a6 Cx 6x2=x3 Dx 3
19、x2=x5【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=x 24x+4，故 A 错误；（B）原式 =27a6，故 B 错误；（C）原式 =x4，故 C 错误；故选（D）12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图
20、形，故本选项错误故选 C13几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A5 个 B7 个 C8 个 D9 个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据俯视图知几何体的底层有 4 个小正方形组成，而左视图是由 3 个小正方形组成，故这个几何体的后排最有 1 个小正方体，前排最多有 23=6 个小正方体，即可解答【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B 14一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8
21、C3.6 或 3.8 D4.2【考点】W5 ：众数；W1：算术平均数【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得【解答】解：数据：a ， 3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是 4，a=1 或 2，当 a=1 时，平均数为 =3.6；当 a=2 时，平均数为 =3.8；故选：C 15如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）【来源：21cnj*y.co*m 】A B C D【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点
22、的实际意义即可求出答案【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选：D16若关于 x 的分式方程 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4【考点】B2 ：分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可21*cnjy*com【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x= ，由题意得： 0 且 2，解得：a1 且 a4，故选：C 17在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分
23、，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）21 教育名师原创作品A22 B20 C22 或 20D18【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据 AE 平分BAD 及 ADBC 可得出 AB=BE，BC=BE+EC，从而根据 AB、AD 的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则DAE=AEBAE 平分 BAD，BAE= DAE，BAE= BEA，AB=BE，BC=BE +EC，当 BE=3， EC=4 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20当 BE=4， EC=3 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（
24、4+4+3）=22故选：C 18如图，是反比例函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1y 2，则相应的 x 的取值范围是（ ）A1x6 Bx1 Cx6 Dx1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察图象得到：当 1x6 时，一次函数 y2 的图象都在反比例函数 y1的图象的上方，即满足 y1y 221 教育网【解答】解：由图形可知：若 y1y 2，则相应的 x 的取值范围是：1x6；故选 A19某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方案有（ ）A2
25、种 B3 种 C4 种 D5 种【考点】95：二元一次方程的应用【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案【解答】解：设建造 A 种类型的温室大棚 x 个，建造 B 种类型的温室大棚 y 个，根据题意可得：6x+7y20，当 x=1，y=2 符合题意；当 x=2，y=1 符合题意；当 x=3，y=0 符合题意；故建造方案有 3 种故选：B 20如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且AE=FD，连接 BE、CF 、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ）ABGFDG H
26、D 平分EHG AG BE S HDG ：S HBG =tanDAG 线段 DH 的最小值是 2 2A2 B3 C4 D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7 ：解直角三角形【分析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS ），AGB CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关关系一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD， BAD=ADC=90，ADB= CDB=45，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），ABE= DCF，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS ），DAG=DCF，ABE= D
27、AG，DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，AGBE，故正确，同法可证：AGBCGB，DFCB，CBG FDG，ABGFDG ，故 正确，S HDG ：S HBG =DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，又DAG=FCD，S HDG ：S HBG =tanFCD，tanDAG，故正确取 AB 的中点 O，连接 OD、OH，正方形的边长为 4，AO=OH= 4=2，由勾股定理得，OD= =2 ，由三角形的三边关系得，O、D、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小 =2 2无法证明 DH 平分EHG，故错误，故正确，故选 C三、解答题（满分 60 分）21先化简，再
28、求值：（ ） ，请在 2， 2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 m 的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式=（ ）= = = ，m2，0，当 m=3 时，原式=322如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为 A（ 1，3），B（3，1），C（ 1，1）请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 B1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C1，并求出点 A1 走过的路径长【考点】R8 ：作图旋转
29、变换；O4：轨迹；P7：作图轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B 1（3，1）；（2）如图，A 1 走过的路径长： 22=23如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），抛物线与直线 y= x+3 交于 C、D 两点连接BD、AD（1）求 m 的值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP =4SABD ，求点 P 的坐标【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H5：二次函
30、数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点 D 坐标由面积关系，推出点 P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点 P 的坐标即可；【解答】解：（1）抛物线 y=x2+mx+3 过（3，0），0=9+3m +3，m=2（2）由 ，得 ， ，D（ ， ），S ABP =4SABD ， AB|yP|=4 AB ，|y P|=9，y P=9，当 y=9 时， x2+2x+3=9，无实数解，当 y=9 时，x 2+2x+3=9，x 1=1+ ，x 2=1 ，P（1+ ， 9）或 P（1 ， 9）24某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞” 、“爵士”、“ 民
31、族”、“ 拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：类型 民族 拉丁 爵士 街舞据点百分比 a 30% b 15%（1）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈” 的学生人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表【分析】（1）由“ 拉丁” 的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得 a、b 的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用
32、样本中“ 拉丁舞蹈 ”的百分比乘以总人数可得【解答】解：（1）总人数：6030%=200（人），a=50200=25%，b=200=30%；（2）如图所示：（3）150030%=450（人）答：约有 450 人喜欢“ 拉丁舞蹈 ”25为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
33、（1）小亮在家停留了 2 分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，则 nm= 30 分钟【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出 C、B 两点的坐标，即可解决问题；（2）根据 C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为 n，即可解决问题【解答】解：（1）步行速度：3006=50m/min，单车速度：350=150m/min，单车时间：3000150=20min ， 30
34、20=10，21世纪*教育网C（ 10，0），A 到 B 是时间= =2min，B（ 8，0），BC=2，小亮在家停留了 2 分钟故答案为 2（2）设 y=kx+b，过 C、D（30，3000）， ，解得 ，y=150x 1500（10x30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，n= =60nm=6030=30 分钟，故答案为 3026在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则有 AC=BD，ACBD 旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置，AC与 BD有什么关系？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，旋
35、转 RtCOD 至图 3 所示的位置，AC与 BD又有什么关系？写出结论并证明【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2 ：旋转的性质【分析】图 2：根据四边形 ABCD 是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC BD，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DOD=COC ，等量代换得到AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，根据全等三角形的性质得到AC=BD， OAC=OBD，于是得到结论；图 3：根据四边形 ABCD 是菱形，得到 ACBD，AO=CO ，BO=DO，求得OB= OA， OD= OC，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DO
36、D=COC ，求得 OD= OC，AOC=BOD，根据相似三角形的性质得到 BD= AC，于是得到结论【解答】解：图 2 结论：AC=BD，ACBD ，理由：四边形 ABCD 是正方形，AO=OC， BO=OD，ACBD，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD ，OD=OD，OC=OC，DOD=COC ，AO=BO， OC=OD， AOC=BOD，在AOC与BOD中， ，AOCBOD，AC=BD， OAC=OBD，AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90 ，ACBD ；图 3 结论：BD= AC，ACBD理由：四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，AO=CO，BO=DO，ABC
37、=60 ，ABO=30，OB= OA，OD= OC，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD ，OD=OD，OC=OC，DOD=COC ，OD= OC，AOC=BOD ， = ，AOCBOD， = = ，OAC=OBD，BD= AC，AOD=BOO，OBO+BOO=90，OAC+AOD=90 ，ACBD 27由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元（1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中
38、A 型口罩数量不少于 35个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元，根据：“1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元” 列方程组求解即可；（2）设 A 型口罩 x 个，根据“A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍”确定 x 的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）
39、设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b元，依题意有：，解得： 答：一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元（2）设 A 型口罩 x 个，依题意有：，解得 35x37.5，x 为整数，x=35 ，36， 37方案如下：方案B 型口罩B 型口罩一 35 15二 36 14三 37 13设购买口罩需要 y 元，则 y=5x+7（50x）=2x+350，k=20，y 随 x 增大而减小，x=37 时，y 的值最小答：有 3 种购买方案，其中方案三最省钱28如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段OA、OC 的长
40、度满足方程|x 15|+ =0（OAOC），直线 y=kx+b 分别与 x轴、y 轴交于 M、N 两点，将BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN上的点 D 处，且 tanCBD= 21cnjycom（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的解析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）由非负数的性质可求得 x、y 的值，则可求得 B 点坐标；（2）过 D 作 EFOA 于点 E，交 CB 于点 F，由条件可求得 D
41、点坐标，且可求得 = ，结合 DEON ，利用平行线分线段成比例可求得 OM 和 ON 的长，则可求得 N 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BN 的解析式；（3）设直线 BN 平移后交 y 轴于点 N，交 AB 于点 B，当点 N在 x 轴上方时，可知 S 即为 BNNB的面积，当 N在 y 轴的负半轴上时，可用 t 表示出直线BN的解析式，设交 x 轴于点 G，可用 t 表示出 G 点坐标，由 S=S 四边形BNNBSOGN ，可分别得到 S 与 t 的函数关系式www.21-cn-【解答】解：（1）|x15|+ =0，x=15 ，y=13，OA=BC=15，AB=OC=13，B（ 15，13）；（2）如图 1，过 D 作 EFOA 于点 E，交 CB 于点 F，由折叠的性质可知 BD=BC=15，BDN=BCN=90，tanCBD= ， = ，且 BF2+DF2=BD2=152，解得 BF=12，DF=9，CF=OE=1512=3，DE=EFDF=13 9=4，CND+CBD=360 9090=180，且ONM+ CND=180，ONM= CBD， = ，DE ON， = = ，且 OE=3，