1、2017 年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.2017 的绝对值是（ ）A2017 B2017 C2017 D 1207【答案】A【解析】试题解析：2017 的绝对值是 2017故选 A考点：绝对值.2我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（ ）21*cnjy*comA27510 4 B2.7510 4 C2.7510 12 D27.510 11【答案】C【解析】试题解析：将 27500 亿用科学记数法表示为：2.751
2、0 12故选 C考点：科学记数法表示较大的数3下了各式运算正确的是（ ）A2（a1）=2a1 Ba 2bab2=0 C2a 33a3=a3 Da 2+a2=2a2【答案】D考点：合并同类项；去括号与添括号4如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）21cnjycomA B C D【答案】C【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，故选 C考点：简单组合体的三视图5如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=40，则2 的度数为（ ）A100 B110 C120 D130【答案】D【解析】试题解析：如图，1+3=
3、90，3=9040=50 ，ab，2+3=1802=18050=130 故选 D考点：平行线的性质6如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16，10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.5【答案】B考点：众数；条形统计图；中位数7如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO=5cm，则 AB 的长为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm【答案】C【解析】试题解析：根据折叠前后角相等可知BAC=EAC，四边形 A
4、BCD 是矩形，ABCD ，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm ，在直角三角形 ADO 中，DO= =3cm，2AODAB=CD=DO+CO=3+5=8cm故选 C考点：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质8若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D考点：根的判别式9如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B， OC 平行于弦 AD，OC=5，则AD 的长为（ ）A B C D6587523【答案】B【解析】试题解析：连接 BDAB 是直径，ADB=90OCAD，A=BOC ， cos A=cosB
5、OC BC 切O 于点 B，OBBC，cosBOC= ，25CcosA=cosBOC= 又cosA= ，AB=4 ，ADBAD= 85故选 B考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理10二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0 ；4a+c2b；m（am+b）+ba （m1） ，其中结论正确的个数是（ ）21cnjyA1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题解析：图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，b 24ac0，4ac b20，正确； =1，2ab=2a，a+b+c0， b+b+c0，3b+2c
6、0，12是正确；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知 x=1 时该二次函数取得最大值，ab+c am 2+bm+c（m1） m（am+b）a b故错误正确的有两个，故选 B考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11分解因式：x 39x= 【答案】x（x+3） （x 3）【解析】试题解析：原式=x（x 29）=x（x+3） （x 3）考点：提公因式法与公式法的综合运用12在函数 中，自变量 x 的取值范围 12yx【答案】x1 且 x2考点：函数自变量的取值范围13三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于 【答案】
7、2.5【解析】试题解析：3 2+42=25=52，该三角形是直角三角形， 5=2.512考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线14已知 x+y= ，xy= ，则 x2y+xy2 的值为 36【答案】3 .2【解析】试题解析：x+y= ，xy= ，3x 2y+xy2=xy（x+y）= 63= 18=3 .2考点：因式分解的应用15若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= 【答案】10.【解析】试题解析：代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，k=10.考点：完全平方式16如图，一块含有 30角的 直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置
8、，若 BC=12cm，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm21世纪*教育网【答案】16考点：旋转的性质17如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 21 世纪教育网版权所有【答案】6.【解析】试题解析：设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD，点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度；正方形 ABCD 的边长为 6，AB=6又ABE 是等边三角形
9、，BE=AB=6故所求最小值为 6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A 2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn 顶点 Bn 的横坐标为 【答案】2 n+12【解析】试题解析：由题意得 OA=OA1=2，OB 1=OA1=2，B1B2=B1A2=4， B2A3=B2B3=8，B 1（2，0） ，B 2（6，0）
10、，B 3（14，0），2=222， 6=232，14=2 42，B n 的横坐标为 2n+12考点：点的坐标三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分）19计算：3tan30+|2 |+（ ） 1（3） 0（1） 20173【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20先化简，再求值：（x1）（ 1） ，其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的2x根【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可试题解析：原式=（x 1） 21x+=（x1） x=（x1） =x1由 x 为方程 x2+3x+2=0 的根，解得
11、 x=1 或 x=2当 x=1 时，原式无意义，所以 x=1 舍去；当 x=2 时，原式=（ 2）1=21=1考点：分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法21如图，DBAC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，12（1）求证：BC=DE ；（2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给ABC 添加什么条件，为什么？【答案】 （1）证明见解析；（2）添加 AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明 BC=DE，只要证四边形 BCED 是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决试题解析：（1）证明：E 是 AC
12、中点，EC= ACDB= AC，12DBEC 又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形BC=DE （2）添加 AB=BC 理由：DBAE，DB=AE四边形 DBEA 是平行四边形 BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE 是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质22已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）kx和点 B（m，2） 【来源：21世纪 教育网】（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围【答案】 （1）反比例函数解析式为 y1= ，一次函数解析式为 y2=2x+2；（2）2x0
13、 或4xx1www-2-1-cnjy-com（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案试题解析：（1）A（1，4 ）在反比例函数图象上，把 A（1，4）代入反比例函数 y1= 得：4= ，解得 k1=4，kx1反比例函数解析式为 y1= ，4又 B（m，2）在反比例函数图象上，把 B（m，2）代入反比例函数解析式，解得 m=2，即 B（2， 2） ，把 A（1，4）和 B 坐标（ 2， 2）代入一次函数解析式 y2=ax+b 得：，2ab解得： ，一次函数解析式为 y2=2x+2；（2）根据图象得：2x0 或 x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题23某商
14、场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 【来源：21cnj*y.co*m】（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？【答案】 （1）甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/ 件；（ 2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/ 件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩
15、具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 【出处：21 教育名师】（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解试题解析：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，90154xx=15，经检验 x=15 是原方程的解40x=25 甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/ 件；（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48y）件，4815()10 y解得 20y24因为 y 是整数，甲种玩
16、具的件数少于乙种玩具的件数，y 取 20，21，22，23，共有 4 种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用24随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C 、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五一” 长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：21 教育网（1）2017 年“ 五 一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五 一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3
17、）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果【答案】 （1）50,108，补图见解析；（2）9.6；（3） 13【解析】试题解析：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50（万人） ，A 景点所对应的圆心角的度数是： 30%360=108，B 景点接待游客数为：5024%=12 （万人） ，补全条形统计图如下：（2）E 景点接待游客数所占的百分比为： 100%=12%，6502018 年“五一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人） ；（3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结
18、果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，同时选择去同一个景点的概率= 31=9考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图25如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点， ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）设 OE 交O 于点 F，若 DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积3【答案】(1)证明见解析；（2）4 34【解析】试题分析：（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得OCE=90，再根据垂径定理得到CD=BD，则 OD 垂中平分 BC，所以 EC=EB，接着
19、证明OCEOBE 得到OBE=OCE=90，然后根据切线的判定定理得到结论；www.21-cn-（2）设O 的半径为 r，则 OD=r1，利用勾股定理得到（r1） 2+（ ） 2=r2，解得 r=2，3再利用三角函数得到BOD=60 ，则BOC=2BOD=120，接着计算出 BE= OB=2，3然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S OBE S 扇形 BOC 进行计算即可 【版权所有：21 教育】试题解析：（1）证明：连接 OC，如图，CE 为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即 OD 垂中平分 BC，EC=EB，在OCE 和OBE 中，OCBEOC
20、EOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE 与O 相切；（2）解：设O 的半径为 r，则 OD=r1，在 Rt OBD 中，BD=CD= BC= ，23（r 1） 2+（ ） 2=r2，解得 r=2，3tanBOD= = ，BDOBOD=60，BOC=2BOD=120，在 Rt OBE 中， BE= OB=2 ，3阴影部分的面积=S 四边形 OBECS 扇形 BOC=2SOBE S 扇形 BOC=2 22 13206=4 34考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算26如图甲，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x
21、轴的另一个交点为 A，顶点为 P2-1-c-n-j-y（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；21 教育名师原创作品（3）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使 CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究） 【答案】 （1）y=x 24x+3；（2） （2， ）或（2，7）或（ 2， 1+2 ）或（2，1 2 ） ；355（3）E 点坐标为（ ， ）时， CBE 的面积最大21*cnjy*com34【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得 B、C
22、坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得 P 点坐标及对称轴，可设出 M 点坐标，表示出 MC、MP 和PC 的长，分 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，可分别得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点的坐标；（3）过 E 作 EFx 轴，交直线 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点坐标，表示出 F点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出 CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时 E 点的坐标试题解析：（1）直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，B（3，0） ，C（0，3） ，把 B、C 坐标代入抛
23、物线解析式可得 ，解得 ，9+3b0cb43c抛物线解析式为 y=x24x+3；（2）y=x 24x+3=（x 2） 21，抛物线对称轴为 x=2，P （2，1） ，设 M（2，t） ，且 C（0，3） ，MC= ，MP=|t+1|，PC= ，2+（ )63tt22+（ -13） =5CPM 为等腰三角形，有 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，当 MC=MP 时，则有 =|t+1|，解得 t= ，此时 M（2， ） ；2613t33当 MC=PC 时，则有 =2 ，解得 t=1（与 P 点重合，舍去）或 t=7，此时5M（2，7） ；当 MP=PC 时，则有|t+1|=2 ，解
24、得 t=1+2 或 t=12 ，此时 M（2，1+2 ）或55（2，1 2 ） ；5综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（2， ）或（2，7）或（2，1+2 ）或3（2，1 2 ） ；5（3）如图，过 E 作 EFx 轴，交 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，设 E（x，x 24x+3） ，则 F（x，x+3） ，0x3，EF= x+3（x 24x+3）= x2+3x，S CBE =SEFC +SEFB = EFOD+ EFBD= EFOB= 3（x 2+3x）= （x ）11232+ ，78当 x= 时，CBE 的面积最大，此时 E 点坐标为（ ， ） ，3324即当 E 点坐标为（ ， ）时， CBE 的面积最大234考点：二次函数综合题