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天津市七校2019届高三上学期期末数学(理)考试试卷(含答案)

1、能被 2 整除?i是否输出 S结束1否 是4?i开始 0,S天津市部分区 20182019 学年度第一学期期末七校联考高三数学(理科)一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 , ,则 =( )1xA3,20BBACU)((A) (B) 2,0,(C) (D ) 3 32102设 ,直线 ,直线 ,则“ ”是“Ra06:1yaxl )()(:2 ayxl 1a”的( )21/l(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件3设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小

2、值是( )yx,01293yx yxz2(A)-5 (B)1 (C)2 (D )7 4执行如图所示的程序框图,输出 的值为( )S(A)7 (B)14 (C)30 (D)41 5已知 , , , ,则 的大小关系为( |2)(xf)5(log3fa)4.0(5fb)5(log2ccba,)(A) (B) (C) (D) bcacbS=S+2i-1 S=S+2i-16己知函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2,将 的)0,(sin)(Axf )(xf图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则下列是函数 的单调递增区间的为31(xg)(xg( )(A) (B) (C) (D)2,834,

3、237,131,77已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切)0,(12bayx 21,F122ayx线,交双曲线右支于点 ,若 ,则双曲线的离心率为( )MoF4521(A) (B) (C) (D) 3 58定义域为 的函数 满足 ,当 时, Rxfxff12,0(. 若 时, 恒成立,则实数 的取值范2,1,)0(2xf)( (0,4txft3)72 t围是( )(A) (B) (C) (D)2,125, 2,125,二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9已知复数 ( 是虚数单位),则复数 的虚部为_.iz3z10若二项式 的展开式中的常数项为 ,则 =

4、_.621xmdx12311已知正方体 中,四面体 的表面积为 ,则该正方体的体积是1DCBA1ACDB8_.12已知抛物线 的参数方程为 ( 为参数, ) ,其焦点为 ,顶点为 ,准线ptyx20pFO为 ,过点 斜率为 的直线 与抛物线 交于点 ( 在 轴的上方) ,过 作lF3lCAxA于点 ,若 的面积为 ,则 =_.lABBOF23p13设 若 则 的最小值为_.,0,1ba,ab114在梯形 中, , , , , , 分别为CDAC1DoBC120PQ线段 和 上的动点,且 , ,则 的最大值为BBPQ6A_.三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分)15 (本题满分 13

5、分)在 中,内角 所对的边分别为 . , ,ABCC, cba,32)os(B1c.casin6si()求边 的值;()求 的值.)32os(B16 (本题满分 13 分)某高中志愿者部有男志愿者 6 人,女志愿者 4 人,这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取 4 人负责舞台服务工作,另外 6 人负责会场服务工作.()设 为事件:“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者 但不包含男志愿者 ”,求事件Mab发生的概率.()设 表 示 参 加 舞 台 服 务 工 作 的 女 志 愿 者 人 数 , 求 随 机 变 量 的 分 布 列 与 数 学 期 望 .X X17 (本题满分

6、13 分)如图,已知梯形 中, , , ,四边形ABCDoDAB902ADC为矩形, ,平面 平面 .EDCF2EF()求证: 平面 ;()求平面 与平面 所成二面角的正弦值;( )若点 在线段 上,且直线 与平面 所成角PEFAPBEF的正弦值为 ,求线段 的长.1418 (本题满分 13 分)设 是等差数列, 是等比数列,公比大于 0.已知 , ,nanb1b123b, .1)(462b3524a()求数列 , 的通项公式;n()设 , ( ).)2(1cn nnccS321*N()求 ;nS()证明 ( )1112)(nkkb*19 (本题满分 14 分)设椭圆 的右顶点为 ,上顶点为

7、已知椭圆的离心率为 ,)0(12bayxAB35.3|AB()求椭圆的标准方程;()设直线 与椭圆交于 两点,且点 在第二象限. 与 延长线交于点)0(:kxyl NM, lAB,若 的面积是 面积的 3 倍,求 的值.PBNk20(本题满分 14 分)已知函数 ,其中 , 2.71828为自然对数的底数. 设1)(2bxaexf Rba,e是 的导函数.)(xg()若 时,函数 在 处的切线经过点 ,求 的值;1a)(xg0)1,(b()求函数 在区间 上的单调区间;)(xg0,1( )若 ,函数 在区间 内有零点,求 的取值范围.1f)(xf)0,1(a天津市部分区 20182019 学年

8、度第一学期期末七校联考高三数学(理科)参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1B 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8C二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)9 10124 118 12 13 1422367三、解答题(共 80 分)15 (本题满分 13 分)【解析】 ()由 ,得 1 分32)cos(B3cos, 由 ,得 , 3 分1Aain6i ab66b由余弦定理 ,得 ,解得 或 (舍)acbs220154235a6 分35()由 得 7 分2cosB35sin10 分91c,954in13 分18543sin23os2)32cos( BB16 (本题满分 13

9、 分)【解析】 ()事件为 的基本事件的总数为 , MC610事件 包含基本事件的个数为 ,则 . 4 分48 1542)(61058P()由题意知 可取的值为: . 5 分X0,123则 , 4215)0(46CP21804)(16P, ,7321094)(6CXP 354210)(46CXP10 分)0(41因此 的分布列为X0 1 2 3 4P14287354120 11 分的数学期望是X= 13 分01234EPXPXP5817 (本题满分 13 分)【解析】 ()证明:四边形 为矩形, ,EDCFCDE又平面 平面 ,平面 平面 = ,EDCFABAB平面 . 1 分取 为原点, 所

10、在直线为 轴, 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,xz如图,则 , , , , ,)0,1(),2()0,1(C)2,(E),1(F设平面 的法向量 , , ,ABEzym,B0,AB由 得 ,不妨设 ,3 分0n02x),(m又 , ,4 分),1(DFFDF又 平面 平面 5 分ABEDABE()设平面 的法向量 ),(zyxn ,021,)2,1(F由 得 ,不妨设 , 7 分0nEFB02yxz)2,1(n ,8 分534|,cosm平面 与平面 所成二面角的正弦值为 9 分5,inABEF5( )点 在线段 上,设 PF1,0P , 10 分)2(),21(),0(EA又 平面 的法

11、向量 ,设直线 与平面 所成角为BnABEF ,14)1(3|,cos|in 2AP,01845205)1(, 12 分,3 , , 的长为 .13 分)2,4(AP3142)(42APAP314218 (本题满分 13 分)【解析】 ()设数列 的首项为 ,公差为 ,数列 的公比为 ,na1dnbq , , , 或 ,1b123b2q1q , , . 3 分0q1)(n由 , 解得 , : )(462ba3524a1d , . 5 分n1(n()设 ,则 6 分)2()(ncn() 9 分2)1()(153421321 nncSnn ()11 分111 2)()( kkkkb 1132211

12、1 2)()2( nnnnkkS 13 分111)(nnkkb19 (本题满分 14 分)【解析】 ()设椭圆的焦距为 ,由已知得 ,c21352bac2,ba所以,椭圆的方程为 3 分1492yx(II)设点 , ,由题意, 且M),(1P),(0010x),(1yxN由 的面积是 面积的 3 倍,可得 , 5 分BNPN|3|MP所以 ,从而 ,3 ),(),( 110101 yxyx所以 ,即 6 分)01x5易知直线 的方程为 ,由 消去 ,可得 7 分AB632yxkxy6322360kx由方程组 消去 ,可得 9 分kxy1492 49621k由 ,可得 ,10 分105x2364

13、9302k整理得 ,解得 ,或 12 分082k821k当 时, ,符合题意;当 时, ,不符合题意,舍去98k0x21k00x所以, 的值为 14 分20 (本题满分 14 分)【解析】(I) 时, , 1abxeg2)( 2)(,1)0(xegbg切线斜率 ,切点坐标 切线方程 )0(k1,(y切线经过点 , 3 分,)(II) . baxexg2)( aegx2( 在 单调递增, x)( 0,1 21,)(a,即 时, ,所以 单调递增区间为 4 分21aee20)(xg)(xg0,1当 ,即 时, ,所以 单调递减区间为 5 分01)( ,当 时,令 ,得 ,21ae0)(xg)0,1

14、(2lna令 ,得 ,令 ,得 ,0)(xg2lna)(xglx函数 单调递减区间为 ,单调递增区间为 ,1 ),2(na综上可得:当 时, 单调递增区间为 ;ea21)(xg0,当 时, 单调递减区间为 ,单调递增区间为 ;)( )2ln(,1a0),2(lna当 时, 单调递减区间为 . 7 分21a)(xg0,( )由 得: , 8 分0)1(f eab1)1(2)(eaxexg由已知,设 为 在区间 内的一个零点,xf)0,(则由 可知, 在区间 上至少有三个单调区间)(0f (xf)0,1( 在区间 内存在零点,在区间 内也存在零点 .)(xg,1x,0 在区间 内至少有两个零点)(

15、由(II)可知,当 时, 在 上单调递增,故 在 内至多有一个零点,不合题意.ea21)(xg0,1)(xg0,1当 时, 在 上单调递减,故 在 内至多有一个零点,不合题意,)(), , 9 分21ae此时 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增 )(xg)ln(,a0),2(lna10 分0)(2ln1ga)1(exexeaag1)2ln()2(ln令 , ,at221t t1令 )1(ln)( tetth,令 得 ;令 得 ;ttl21)(0)(thet0)(th1te 在 单调递增,在 单调递减.)(th),e)1,( 在 恒成立 .011)() eeht )1,(e即 在 a 时恒成立. 12 分02lnag2由 得 , 0)(l1g01aeea12ea1 的取值范围是 14 分a),2(