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2017年广西省贵港市中考数学试卷含答案解析

1、2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是( )A7 B7 C D2数据 3,2,4,2,5 ,3,2 的中位数和众数分别是( )A2 ,3 B4,2 C3,2 D2,23如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )A B C D4下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D5下列运算正确的是( )A3a 2+a=3a3 B2a 3(a 2)=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D (3a) 2a2=8a26在平面直角坐标系中,点 P(m3,4 2m)不可能在( )

2、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列命题中假命题是( )A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大,数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根8从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作 为边,能构成三角形的概率是( )A B C D19如图,A,B,C ,D 是 O 上的四个点,B 是 的中点,M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40,则 AMB 的度数不可能是( )A45 B60 C75 D8510将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位 长度后,得到的抛物线解析式是( )Ay= ( x1) 2+1 By=(x+

3、1) 2+1 Cy=2(x1) 2+1 Dy=2(x +1) 2+111如图,在 RtABC 中,ACB=90,将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点, P 是 AB的中点,连接 PM若 BC=2,BAC=30 ,则线段 PM 的最大值是( )A4 B3 C2 D112如图,在正方形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,M 是 BC 边上的动点(点 M 不与 B,C 重合) ,CNDM,CN 与 AB 交于点 N,连接OM,ON,MN下列五个结论: CNB DMC;CONDOM;OMNOAD;AN 2+CM2=MN2;若 AB=2,则 SOMN 的最小

4、值是 ,其中正确结论的个数是( )A2 B3 C4 D5来源:Z#xx#k.Com二、填空题(每题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)13计算:35= 14中国的领水面积约为 370 000km2,将数 370 000 用科学记数法表示为 15如图,ABCD,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,如果CFE:EFB=3 :4 ,ABF=40 ,那么BEF 的度数为 16如图,点 P 在等边ABC 的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点C 顺时针旋转 60得到 PC,连接 AP,则 sinPAP的值为 17如图,在扇形 OAB 中,C 是 OA 的中点,C

5、D OA ,CD 与 交于点 D,以O 为圆心,OC 的长为半径作 交 OB 于点 E,若 OA=4,AOB=120,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 )18如图,过 C(2,1)作 ACx 轴,BCy 轴,点 A,B 都在直线 y=x+6 上,若双曲线 y= (x 0 )与ABC 总有公共点,则 k 的取值范围是 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 (1)计算:|3|+( +) 0( ) 22cos60;(2)先化简,在求值:( )+ ,其中 a=2+ 20尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知线段 a 和AOB,点 M 在 OB

6、 上(如图所示) (1)在 OA 边上作点 P,使 OP=2a;(2)作AOB 的平分线;(3)过点 M 作 OB 的垂线21如图,一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 3(1)求反 比例函数的解析式;(2)求点 B 的坐标来源: 学科网22在开展“经典阅读” 活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息,解答下列问题:频率分布表阅读时间(小时)频数(人)频率1x 2 18 0.122x 3 a m3x 4 45 0.34

7、x 5 36 n5x 6 21 0.14合计 b 1(1)填空:a= ,b= ,m= ,n= ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数) ;(3)若该校由 3000 名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数23某次篮球联赛初赛阶段,每队有 10 场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,积分超过 15 分才能获得参赛资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?24如图,在菱形 ABCD 中,点 P 在对角线 AC 上

8、,且 PA=PD,O 是PAD 的外接圆(1)求证:AB 是O 的切线;(2)若 AC=8,tanBAC= ,求O 的半径25如图,抛物线 y=a(x 1) (x 3)与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,其顶点为 D(1)写出 C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示) ;(2)设 SBCD :S ABD =k,求 k 的值;(3)当BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式26已知,在 RtABC 中,ACB=90,AC=4 ,BC=2,D 是 AC 边上的一个动点,将ABD 沿 BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处(1)如图 1,若点 D 是 AC 中

9、点,连接 PC写出 BP,BD 的长;求证:四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图 2,若 BD=AD,过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H,求 PH 的长2017 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是( )A7 B7 C D【考点】14:相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:7 的相反数是7,故选:B2数据 3,2,4,2,5 ,3,2 的中位数和众数分别是( )A2 ,3 B4,2 C3,2 D

10、2,2【考点】W5 :众数;W4:中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解:把这组数据从小到大排列:2,2,2,3,3,4,5,最中间的数是 3,则这组数据的中位数是 3;2 出现了 3 次,出现的次数最多,则众数是 2故选:C3如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )A B C D【考点】U1:简单几何体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,故选:B4下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D【考点】74:最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次

11、根式,否则就不是【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 A 符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 B 不符合题意;C、被开方数含分母,故 C 不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 D 不符合题意;故选:A5下列运算正确的是( )A3a 2+a=3a3 B2a 3(a 2)=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D (3a) 2a2=8a2【考点】49:单项式乘单项式;35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方【分析】运用合并同类项,单项式乘以单项式,幂的乘方等运算法则运算即可【解答】解:A.3a 2 与 a 不是同类项,不能合并,

12、所以 A 错误; B .2a3(a 2)=2 ( 1)a 5=2a5,所以 B 错误;C.4a6 与 2a2 不是同类项,不能合并,所以 C 错误;D (3a ) 2a2=9a2a2=8a2,所以 D 正确,故选 D6在平面直角坐标系中,点 P(m3,4 2m)不可能在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1:点的坐标【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解:m30,即 m3 时,2m 6,42m2,所以,点 P( m3,42m)在第四象限,不可能在第一象限;m30,即 m3 时,2m 6,42m2,点 P( m3,42m)可以在第二或三象限,综

13、上所述,点 P 不可能在第一象限故选 A7下列命题中假命题是( )A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大,数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】O1:命题与定理【分析】根据正确的命题是真命题,错误的命题是假命题进行分析即可【解答】解:A、正六边形的外角和等于 360,是真命题;B、位似图形必定相似,是真命题;C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;D、方程 x2+x+1=0 无实数根,是真命题;故选:C8从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是( )A B C D1【考点】X6:列表法与树状图法;K6:三角形三边关

14、系【分析】列举出所有等可能的情况数,找出能构成三角形的情况数,即可求出所求概率【解答】解:从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10 ;5,7,10,共 4 种,其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共 2 种,则 P(能构成三角形)= = ,故选 B9如图,A,B,C ,D 是 O 上的四个点,B 是 的中点,M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40,则 AMB 的度数不可能是( )A45 B60 C75 D85【考点】M5 :圆周角定理; M4:圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理求得AOB 的度

15、数,则 AOB 的度数一定不小于AMB 的度数,据此即可判断【解答】解:B 是 的中点,AOB=2BDC=80,又M 是 OD 上一点,AMB AOB=80则不符合条件的只有 85故选 D10将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )Ay= ( x1) 2+1 By=(x+1) 2+1 Cy=2(x1) 2+1 Dy=2(x +1) 2+1【考点】H6:二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律,可得答案【解答】解:由图象,得y=2x22,由平移规律,得y=2(x1) 2+1,故选:C11如图,在 RtABC 中,ACB=90,将ABC

16、 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点, P 是 AB的中点,连接 PM若 BC=2,BAC=30 ,则线段 PM 的最大值是( )A4 B3 C2 D1【考点】R2:旋转的性质【分析】如图连接 PC思想求出 PC=2,根据 PMPC+CM,可得 PM3,由此即可解决问题【解答】解:如图连接 PC在 RtABC 中,A=30,BC=2,AB=4,根据旋转不变性可知,A B=AB=4,AP=PB,PC= AB=2,CM=BM=1,又PMPC+CM,即 PM3,PM 的最大值为 3(此时 P、C、M 共线) 故选 B12如图,在正方形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD

17、的交点,M 是 BC 边上的动点(点 M 不与 B,C 重合) ,CNDM,CN 与 AB 交于点 N,连接OM,ON,MN下列五个结论: CNB DMC;CONDOM;OMNOAD;AN 2+CM2=MN2;若 AB=2,则 SOMN 的最小值是 ,其中正确结论的个数是( )A2 B3 C4 D5【考点】S9:相似三角形的判定与性质; KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质【分析】根据正方形的性质,依次判定CNBDMC,OCM OBN ,CONDOM,OMNOAD,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】解:正方形 ABCD 中,CD=BC,BCD=90,BCN

18、+DCN=90 ,又CNDM,CDM+DCN=90,BCN= CDM ,又CBN= DCM=90,CNBDMC(ASA) ,故正确;根据CNBDMC,可得 CM=BN,又OCM=OBN=45,OC=OB,OCM OBN(SAS) ,OM=ON,COM=BON,DOC +COM=COB+ BPN,即DOM=CON,又DO=CO,CONDOM (SAS) ,故正确;BON+BOM=COM+BOM=90,MON=90 ,即MON 是等腰直角三角形,又AOD 是等腰直角三角形,OMN OAD,故正确;AB=BC,CM=BN ,BM=AN,又RtBMN 中,BM 2+BN2=MN2,AN 2+CM2=M

19、N2,故正确;OCM OBN,四边形 BMON 的面积=BOC 的面积=1,即四边形 BMON 的面积是定值 1,当MNB 的面积最大时,MNO 的面积最小,设 BN=x=CM,则 BM=2x,MNB 的面积 = x(2x)= x2+x,当 x=1 时,MNB 的面积有最大值 ,此时 SOMN 的最小值是 1 = ,故正确;综上所述,正确结论的个数是 5 个,故选:D二、填空题(每题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)13计算:35= 8 【考点】1A:有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解:35=8故答案为:814中国的领水面积约为 370 000k

20、m2,将数 370 000 用科学记数法表示为 3.7105 【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数确定 a10n(1|a |10 ,n 为整数)中 n 的值,由于 370 000 有 6 位,所以可以确定 n=61=5【解答】解:370 000=3.7105,故答案为:3.710 515如图,ABCD,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD

21、 上,如果CFE:EFB=3 :4 ,ABF=40 ,那么BEF 的度数为 60 【考点】JA:平行线的性质【分析】先根据平行线的性质,得到CFB 的度数,再根据CFE:EFB=3:4以及平行线的性质,即可得出BEF 的度数【解答】解:ABCD,ABF=40,CFB=180 B=140,又CFE: EFB=3:4 ,CFE= CFB=60,ABCD,BEF=CFE=60,故答案为:60 16如图,点 P 在等边ABC 的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点C 顺时针旋转 60得到 PC,连接 AP,则 sinPAP的值为 【考点】R2:旋转的性质; KK:等边三角形的性

22、质; T7:解直角三角形【分析】连接 PP,如图,先利用旋转的性质得 CP=CP=6,PCP=60,则可判定CPP为等边三角形得到 PP=PC=6,再证明PCBPCA 得到 PB=PA=10,接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形,APP=90 ,然后根据正弦的定义求解【解答】解:连接 PP,如图,线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6,ABC 为等边三角形,CB=CA,ACB=60 ,PCB= PCA,在PCB 和PCA 中,PCBPCA ,PB=PA=10 ,6 2+82=102,PP 2+AP2=PA2,

23、APP 为直角三角形,APP=90 ,sin PAP= = = 故答案为 17如图,在扇形 OAB 中,C 是 OA 的中点,CD OA ,CD 与 交于点 D,以O 为圆心,OC 的长为半径作 交 OB 于点 E,若 OA=4,AOB=120,则图中阴影部分的面积为 +2 (结果保留 )【考点】MO:扇形面积的计算;KG :线段垂直平分线的性质【分析】连接 OD、AD ,根据点 C 为 OA 的中点可得 CDO=30,继而可得ADO 为等边三角形,求出扇形 AOD 的面积,最后用扇形 AOB 的面积减去扇形COE 的面积,再减去 S 空白 ADC 即可求出阴影部分的面积【解答】解:连接 O、

24、AD,点 C 为 OA 的中点,C DO=30,DOC=60,ADO 为等边三角形,S 扇形 AOD= = ,S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COE(S 扇形 AODSCOD )= ( 22 )= +2= +2 故答案为 +2 18如图,过 C(2,1)作 ACx 轴,BCy 轴,点 A,B 都在直线 y=x+6 上,若双曲线 y= (x 0 )与ABC 总有公共点,则 k 的取值范围是 2k 9 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把 C 的坐标代入求出 k2,解两函数组成的方程组,根据根的判别式求出 k9 ,即可得出答案【解答】解:当反比例函数的图象过 C 点时,把

25、C 的坐标代入得:k=21=2;把 y=x+6 代入 y= 得:x +6= ,x26x+k=0,= ( 6) 24k=364k,反比例函数 y= 的图象与 ABC 有公共点,364k0,k9 ,即 k 的范围是 2k 9,故答案为:2k9三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19 (1)计算:|3|+( +) 0( ) 22cos60;(2)先化简,在求值:( )+ ,其中 a=2+ 【考点】6D:分式的化简求值;2C :实数的运算;6E :零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值【分析】 (1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三

26、角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式,然后将 a 的值代入即可求出答案【解答】解:(1)原式=3+1(2) 22 =441=1(2)当 a=2+原式= +=7+520尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知线段 a 和AOB,点 M 在 OB 上(如图所示) (1)在 OA 边上作点 P,使 OP=2a;(2)作AOB 的平分线;(3)过点 M 作 OB 的垂线【考点】N3:作图复杂作图【分析】 (1)在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线;(3)以 M 为圆心,作一圆与射线 OB 交于两点,再以这两点分别为

27、圆心,作两个相等半径的圆交于 D 点,连接 MD 即为 OB 的垂线;【解答】解:(1)点 P 为所求作;(2)OC 为所求作;(3)MD 为所求作;21如图,一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 3(1)求反比例函数的解析式;(2)求点 B 的坐标【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 (1)把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【解答】解:(1)把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2,则 A 的坐标是(3

28、,2) 把(3,2)代入 y= 得 k=6,则反比例函数的解析式是 y= ;(2)根据题意得 2x4= ,解得 x=3 或1,把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6,则 B 的坐标是( 1,6 ) 22在开展“经典阅读” 活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息,解答下列问题:频率分布表阅读时间(小时)频数(人)频率1x 2 18 0.122x 3 a m3x 4 45 0.34x 5 36 n5x 6 21 0.14合计 b 1(1)填空:a= 30 ,b= 150 ,m

29、= 0.2 ,n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数) ;(3)若该校由 3000 名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数【考点】V8:频数(率)分布直方图; V5:用样本估计总体; V7:频数(率)分布表【分析】 (1)根据阅读时间为 1x 2 的人数及所占百分比可得,求出总人数b=150,再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可【解答】解:(1)b=18 0.12=150(人) ,n=36150=0.24,m=10.1

30、20.30.240.14=0.2 ,a=0.2150=30;故答案为:30,150,0.2,0.24 ;(2)如图所示:(3)3000(0.12 +0.2) =960(人) ;即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人23某次篮球联赛初赛阶段,每队有 10 场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,积分超过 15 分才能获得参赛资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9:一元一次不等式的应用;8A :一元一次方程的应用【分析】 (1

31、)设甲队胜了 x 场,则负了(10 x)场,根据每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,利用甲队在初赛阶段的积分为 18 分,进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场,根据积分超过 15 分才能获得参赛资格,进而得出答案【解答】解:(1)设甲队胜了 x 场,则负了(10x)场,根据题意可得:2x+10x=18,解得:x=8,则 10x=2,答:甲队胜了 8 场,则负了 2 场;(2)设乙队在初赛阶段胜 a 场,根据题意可得:2a+(10a)15,解得:a5,答:乙队在初赛阶段至少要胜 5 场24如图,在菱形 ABCD 中,点 P 在对角线 AC 上,且 PA=PD,O 是PAD

32、的外接圆(1)求证:AB 是O 的切线;(2)若 AC=8,tanBAC= ,求O 的半径【考点】ME:切线的判定与性质;L8:菱形的性质;T7:解直角三角形【分析】 (1)连结 OP、OA,OP 交 AD 于 E,由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP,根据垂径定理的推理得 OPAD , AE=DE,则1+OPA=90 ,而OAP= OPA ,所以1+OAP=90,再根据菱形的性质得1=2,所以2+OAP=90 ,然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切;(2)连结 BD,交 AC 于点 F,根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分,则AF=4,tan DAC= ,得到 DF=2

33、 ,根据勾股定理得到 AD= =2 ,求得 AE= ,设O 的半径为 R,则 OE=R ,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解:(1)连结 OP、OA,OP 交 AD 于 E,如图,PA=PD,弧 AP=弧 DP,OPAD,AE=DE ,1+OPA=90,OP=OA,OAP=OPA,1+OAP=90,四边形 ABCD 为菱形,1=2,2+OAP=90,OAAB,直线 AB 与O 相切;(2)连结 BD,交 AC 于点 F,如图,四边形 ABCD 为菱形,DB 与 AC 互相垂直平分,AC=8,tanBAC= ,AF=4,tanDAC= = ,DF=2 ,AD= =2 ,AE= ,

34、在 RtPAE 中,tan1= = ,PE= ,设O 的半径为 R,则 OE=R ,OA=R,在 RtOAE 中, OA 2=OE2+AE2,R 2=(R ) 2+( ) 2,R= ,即O 的半径为 25如图,抛物线 y=a(x 1) (x 3)与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴的正半轴交于点 C,其顶点为 D(1)写出 C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示) ;(2)设 SBCD :S ABD =k,求 k 的值;(3)当BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式【考点】HF :二次函数综合题【分析】 (1)令 x=0 可求得 C 点坐标,化为顶点 式可求得 D 点坐标;(2

35、)令 y=0 可求得 A、B 的坐标,结合 D 点坐标可求得ABD 的面积,设直线CD 交 x 轴于点 E,由 C、D 坐标,利用待定系数法可求得直线 CD 的解析式,则可求得 E 点坐标,从而可表示出 BCD 的面积,可求得 k 的值;(3)由 B、C、D 的坐标,可表示出 BC2、BD 2 和 CD2,分CBD=90和CDB=90两种情况,分别利用勾股定理可得到关于 a 的方程,可求得 a 的值,则可求得抛物线的解析式【解答】解:(1)在 y=a(x1) (x3) ,令 x=0 可得 y=3a,C (0,3a ) ,y=a(x 1) ( x3)=a(x 24x+3)=a(x 2) 2a,D

36、(2,a) ;(2)在 y=a(x1) (x3)中,令 y=0 可解得 x=1 或 x=3,A(1,0 ) , B(3,0 ) ,AB=31=2,S ABD = 2a=a,如图,设直线 CD 交 x 轴于点 E,设直线 CD 解析式为 y=kx+b,把 C、 D 的坐标代入可得 ,解得 ,直线 CD 解析式为 y=2ax+3a,令 y=0 可解得 x= ,E ( ,0) ,BE=3 =S BCD =SBEC +SBED = (3a+a)=3a ,S BCD :S ABD =(3a):a=3 ,k=3;(3)B(3,0) ,C (0, 3a) ,D (2,a) ,BC 2=32+(3a) 2=9

37、+9a2, CD2=22+( a3a) 2=4+16a2,BD 2=(32) 2+a2=1+a2,BCDBCO90,BCD 为直角三角形时,只能有 CBD=90 或CDB=90两种情况,当CBD=90时,则有 BC2+BD2=CD2,即 9+9a2+1+a2=4+16a2,解得 a=1(舍去)或 a=1,此时抛物线解析式为 y=x24x+3;当CDB=90时,则有 CD2+BD2=BC2,即 4+16a2+1+a2=9+9a2,解得 a= (舍去)或 a= ,此时抛物线解析式为 y= x22 x+ ;综上可知当BCD 是直角三角形时,抛物线的解析式为 y=x24x+3 或 y= x22x+ 2

38、6已 知,在 RtABC 中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=2,D 是 AC 边上的一个动点,将ABD 沿 BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处(1)如图 1,若点 D 是 AC 中点,连接 PC写出 BP,BD 的长;求证:四边形 BCPD 是平行四边形(2)如图 2,若 BD=AD,过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H,求 PH 的长【考点】LO :四边形综合题【分析】 (1)分别在 RtABC ,RtBDC 中,求出 AB、BD 即可解决问题;想办法证明 DPBC,DP=BC 即可;(2)如图 2 中,作 DNAB 于 N,PEAC 于 E,延长 BD 交 PA 于 M设BD=AD=x,则 CD=4x,在 RtBDC 中,可得 x2=(4x) 2+22,推出 x= ,推出DN= = ,由BDNBAM,可得 = ,由此求出 AM,由ADMAPE,可得 = ,由此求出 AE= ,可得 EC=ACAE=4 = 由此即可解决问题【解答】解:(1)在 RtABC 中,BC=2 ,AC=4,AB= =2 ,AD=CD=2,BD= =2 ,由翻折可知,BP=BA=2 如图 1 中,BCD 是等腰直角三角形,BDC=45,