1、5.3 平行线的性质,第五章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.3.1 平行线的性质,第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用,学习目标,1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；,2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,4,1.平行线的判定,导入新课,回顾与思考,方法4：如图1，若ab，bc，则ac. （ ）方法5：如图2，若ab，ac,则bc. （ ）,平行于同一条直线的两条直线平行,垂直于同一条直线的两条直线平行,2.平行线的其它判定方法,图形,已知,结果,依据,同位角
2、,内错角,同旁内角,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,3.平行线的性质,1=2,3=2,2+4 =180 ,讲授新课,例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,C,解:（1） DEBC.理由如下： ADE=60，B = 60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行 ).,如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上
3、一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （2）C是多少度？为什么？,C,解：C =40.理由如下：由（1）得DEBC, C=AED (两直线平行，同位角相等）又AED=40 C=AED =40.,已知：ABCD，1 = 2.试说明:BECF.,证明：,AB CD,ABC=BCD,（两直线平行，内错角相等）,1=2,ABC -1=BCD- 2,即3=4, BECF,（内错角相等，两直线平行）,练一练,例2：如图，ABCD，猜想A、P 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解：作PCE =APC,交AB于E. APCE AEC=A，P=PCE. A+P=PCE+AEC
4、, ABCD ECD=AEC, A+P =PCE+ECD=PCD.,还可以怎样作辅助线？,例2：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法2：作APE =BAP. EPAB，ABCD EPCD，EPC=PCD APE+APC= PCD 即BAP+APC =PCD.,例3：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/ABB=BEFAB/CDEF/CDD =DEFBDBEFDEF DEB即BDDEB,F,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,变式1：,解：过点E 作EF/ABB+B
5、EF180AB/CDEF/CDD +DEF180BD+DEBBD+BEFDEF 360即BDDEB360,F,变式2：如图,ABCD,则 :,若有n个拐点，你能找到规律吗？,变式3：如图,若ABCD, 则：,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,1.填空：如图,(1)1= 时，ABCD.,(2)3= 时，ADBC.,2,当堂练习,2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1= 2; 3= 6; 4+7=180o; 3+ 5=180， 其中能判断a/b的是( ) A. B . C. D. ,B,3. 有这样一道题：如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC的度数. 请补全下列
6、解答过程,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,解：过点E作EF/AB. AB/CD（已知）, / (平行于同一直线的两直线平行）. A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又A=100，C=110（已知）, = , = . AEC=1+2= + = .,4.已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E.,解：,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD, 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，同位角相等).,5.如图,EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD的度数.,解：,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,判定：已知角的关系得平行的关系 推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系 知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课堂小结,