1、6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 算术平方根,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性（重点、难点）,学习目标,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课,万物皆数,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm,因为 52=25,已知一个正数，求这个
2、正数的平方,这是平方运算.,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0. 25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是 .,5是25的算术平方根., 0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为 逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根
3、有几个？,0的算术平方根有一个，是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100， （2） ， （3）,解:（1）由于102=100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,例2 计算： （1） ； （2） .,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=
4、1.,1）16的算术平方根是_;,4,2,一步运算,两步运算,2） 的算术平方根是_;,例3 填空：,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0,所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.,3.若 ，则a= ；,2.若 ，则m= ；,4.若a-3|+ ，则代数式 =_.,1.若|a+3|=0 ， 则a= ；,-3,7,5,-1,练一练,到
5、目前为止，表示非负数的式子有： a0, |a|0, a2 0, 0,例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h19.6代入公式， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.,1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 .(4) 2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，即,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，即,(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.,4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,拓展提升,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,