1、2017 年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，ABC 中，A=60，B=40 ，则C 等于（ ）A100 B80 C60 D402在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A B C D3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.610 10 B0.610 11 C610 10 D610 114下列运算
2、正确的是（ ）A 3（ x4）=3x+12 B （ 3x） 24x2=12x4C 3x+2x2=5x3 Dx 6x2=x35一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D6今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8 ，9.4，9.0 ，8.8，9.5，这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A8.8 分，8.8 分 B9.5 分，8.9 分 C8.8 分，8.9 分 D9.5 分，9.0 分7如图，ABC 中，ABAC ，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE= B
3、BEAC=C CAE BC DDAE= EAC8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ）A B C D9如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2 ，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）A B C D10一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ）A = B =C = D =11如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔
4、60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile12如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线C2：y= （x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CD x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F ，则的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算：|
5、6|= 14红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人15已知 是方程组 的解，则 3ab= 16如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 17对于函数 y= ，当函数值 y 1 时，自变量 x 的取值范围是 18如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2
6、）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：（2）+ 2sin45+（1） 320先化简，再求值：1 ，其中 x= 121如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（ 1，2） ，B（2 ， 4） ， C（4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A 1B1C1，请画出 A 1B1C1 并写出点 B1的坐标；（2）已知点 A 与点 A2（ 2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及
7、ABC 关于直线 l 对称的A 2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式22如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=6，COD=60，求矩形 ABCD 的面积23为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组
8、对应的扇形圆心角是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B 、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解24为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本） ，该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440人，如果 2016
9、年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH =3 ，求 EM 的值26如图，已知抛物线 y=ax22 ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中C（ 0，3
10、） ，BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N（1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标；（3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时， + 均为定值，并求出该定值2017 年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，ABC 中，A=60，B=40 ，则C 等于（ ）A100 B80 C60 D40【考点】K7：三角形内角和
11、定理【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形内角和定理得，C=180AB=80，故选：B2在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案【解答】解：A 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故 A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故 B 不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故 C 不符合题意；D、球的三视图都是圆，故 D 符合题意；故选：D3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一
12、带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.610 10 B0.610 11 C610 10 D610 11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为： 61010故选：C4下列运算正
13、确的是（ ）A 3（ x4）=3x+12 B （ 3x） 24x2=12x4C 3x+2x2=5x3 Dx 6x2=x3【考点】4I：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3（x4） =3x+12，故选项 A 正确，（3x） 24x2=9x24x2=36x4，故选项 B 错误，3x+2x 2 不能合并，故选项 C 错误，x 6x2=x4，故选项 D 错误，故选 A5一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【解答】解：解
14、不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1 x2，表示在数轴上，如图所示：故选 A6今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8 ，9.4，9.0 ，8.8，9.5，这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A8.8 分，8.8 分 B9.5 分，8.9 分 C8.8 分，8.9 分 D9.5 分，9.0 分【考点】W5 ：众数；W4：中位数【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可【解答】解：由题中的数据可知，8.8 出现的次数最多，所以众数为 8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0 ，9.4，
15、9.5 ，故可得中位数是 =8.9故选 C7如图，ABC 中，ABAC ，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE= B BEAC=C CAE BC DDAE= EAC【考点】N3：作图复杂作图； JB： 平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性质【分析】根据图中尺规作 图的痕迹，可得DAE=B，进而判定 AEBC ，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AE BC，故 C 选项正确，EAC=C ，故 B 选项正确，ABAC，C B，CAE DAE，故 D 选项错误，故选：D来源:学。科。网
16、8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ）A B C D【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于 5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是： = 故选：C9如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2 ，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）A B C
17、 D【考点】MN：弧长的计算；M5 ：圆周角定理【分析】连接 OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60，属于利用弧长公式 l=来计算劣弧 的长【解答】解：如图，连接 OB、OC，BAC=30 ，BOC=2BAC=60，又 OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧 的长为： = 故选：A10一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 vkm/h，则可列方程为（ ）A = B =C = D =【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）
18、km/h，逆水速度为（35v ）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为 vkm/h，根据题意得： = ，故选：D11如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理
19、的应用【分析】如图作 PEAB 于 E在 RTPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题【解答】解：如图作 PE AB 于 E在 RtPAE 中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE= 60=30 n mile，在 RtPBE 中，B=30，PB=2PE=60 n mile，故选 B12如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2（x0）和抛物线C2：y= （x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CD x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F ，则的值
20、为（ ）A B C D【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】可以设 A、B 横坐标为 a，易求得点 E、F、D 的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF 的长度，即可解题【解答】解：设点 A、B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 ，BE x 轴，点 F 纵坐标为 ，点 F 是抛物线 y=x2 上的点，点 F 横坐标为 x= = ，CDx 轴，点 D 纵坐标为 a2，点 D 是抛物线 y= 上的点，点 D 横坐标为 x= =2a，AD=a ，BF= a，CE= a2，OE= a2，则 = = = ，故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18
21、 分）13计算：|6|= 6 来源: 学科网【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的化简，由60，可得| 6|=（6）=6，即得答案【解答】解：60，则|6 |=（6）=6，故答案为 614红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 680 人【考点】V5：用样本估计总体【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为 ，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动
22、项目为跳绳的学生有1600 =680，故答案为：68015已知 是方程组 的解，则 3ab= 5 【考点】97：二元一次方程组的解【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于 a，b 的方程组，+即可求得代数式的值【解答】解： 是方程组 的解 ， ，+得，3ab=5，故答案为：516如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 7 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质得到ABO=CBO，AC BD，得到ABC=60 ，由折叠的性质得到
23、 EFBO，OE=BE，BEF=OEF ，推出 BEF 是等边三角形，得到BEF=60，得到 AEO 是等边三角形，推出 EF 是ABC 的中位线，求得EF= AC=1，AE=OE=1 ，同理 CF=OF=1，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2 ，ABO= CBO，ACBD，AO=1，BO= ，tanABO= = ，ABO=30，AB=2，ABC=60 ，由折叠的性质得，EFB O，OE=BE，BEF=OEF，BE=BF，EFAC，BEF 是等边三角形，BEF=60 ，OEF=60，AEO=60，AEO 是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF 是ABC 的
24、中位线，EF= AC=1，AE=OE=1 ，同理 CF=OF=1，五边形 AEFCD 的周长为 =1+1+1+2+2=7故答案为：717对于函数 y= ，当函数值 y 1 时，自变量 x 的取值范围是 2x0 【考点】G4：反比例函数的性质【分析】先求出 y=1 时 x 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：当 y=1 时，x= 2，当函数值 y1 时，2x0故答案为：2x018如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至
25、图 位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 【考点】R7：坐标与图形变化 旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】首先求出 P1P 5 的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：第一次 P1（5，2） ，第二次 P2（5，1） ，第三次 P3（7，1） ，第四次 P4（10，2） ，第五次 P5（14，2） ，发现点 P 的位置 4 次一个循环，20174=504 余 1，P2017 的纵坐标与 P1 相同为 1，横坐标为 5+3504=1517，P 2017，故答案为三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：（2）+ 2sin45+（1） 3【考点】2C
26、：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2+2 2 1=1+ 20先化简，再求值：1 ，其中 x= 1【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1 =1=1= ，当 x= 1 时，原式 = 来源 :学科网 ZXXK21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（ 1，2） ，B（2 ， 4） ，C（4， 1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A 1B1C1，请画出 A 1B1C1 并写出点 B1的坐
27、标；（2）已知点 A 与点 A2（ 2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及ABC 关于直线 l 对称的A 2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式【考点】P7：作图轴对称变换；FA： 待定系数法求一次函数解析式；Q4：作图平移变换【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A 1B1C1 并写出点 B1 的坐标即可；来源:学科网（2）连接 AA2，作线段 AA2 的垂线 l，再作ABC 关于直线 l 对称的A 2B2C2 即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，B 1（2， 1） ；（2）如图，A 2B2 C2 即为所求，直线 l 的函数解析式为 y=x22如图，矩形
28、ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=6，COD=60，求矩形 ABCD 的面积【考点】LB：矩形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由矩形的性质得出 OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出OE=OF，由 SAS 证明AOECOF，即可得出 AE=CF；（2）证出AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=6，AC=2OA=12，在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC= =6 ，即可得出矩形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，
29、AC=BD，ABC=90，BE=DF ，OE=OF，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（SAS ） ，AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB= COD=60 ，AOB 是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在 RtABC 中，BC= =6 ，矩形 ABCD 的面积=ABBC=66 =36 23为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计
30、图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 108 ；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从 A、B 、C、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）根据 B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；（2）根据 C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从 A、B
31、 、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：（1）被调查的人数为：80040%=2000（人） ，C 组的人数为 ：2000100800200 300=600（人） ，C 组对应的扇形圆心角度数为： 360=108，故答案为：2000，1 08；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有 4 种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： = 24为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：
32、本） ，该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】 （1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，
33、增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7500（1+x） 2 本，即可列方程求解；（2）先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出 2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是多少【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得7500（1+x） 2=10800，即（1+x） 2=1.44，解得：x 1=0.2，x 2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（2）10800（ 1+0.2）=12960 （本）
34、108001350=8（本）129601440=9（本）（9 8）8 100%=12.5%故 a 的值至少是 12.525如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 E G=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值【考点】MR：圆的综合题【分析】 （1）由 ACEG ，推出G=ACG，由 ABCD 推出 = ，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；
35、（2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可；（3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHCMEO，可得 = ，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，ACEG，G=ACG，ABCD， = ，CEF=ACD，G=CEF，ECF= ECG，ECF GCE（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH ，OA=OE，OAE=OEA，AFH+ FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r在 RtAHC 中，tan ACH=t
36、anG= = ，AH=3 ，HC=4 ，在 RtHOC 中， OC=r， OH=r3 ，HC=4 ，（r3 ） 2+（4 ） 2=r2，r= ，GMAC，CAH=M，OEM= AHC，AHCMEO，来源:Zxxk.Com = ， = ，EM= 26如图，已知抛物线 y=ax22 ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中C（ 0，3） ，BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N（1）直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若PAD 为等腰三角形，求出点 P
37、 的坐标；（3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时， + 均为定值，并求出该定值【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）由点 C 的坐标为（ 0，3） ，可知 9a=3，故此可求得 a 的值，然后令 y=0 得到关于 x 的方程，解关于 x 的方程可得到点 A 和点 B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60，依据 AE 为BAC 的角平分线可求得DAO=30 ，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 OD=1，则可得到点 D的坐标设点 P 的坐标为（ ，a） 依据两点的距离公式可求得 AD、AP 、DP的长，然后分为 AD=PA、
38、AD=DP、AP=DP 三种情况列方程求解即可；（3）设直线 MN 的解析式为 y=kx+1，接下来求得点 M 和点 N 的横坐标，于是可得到 AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得 AM 的长，最后将 AM和 AN 的长代入化简即可【解答】解：（1）C（ 0，3） 9a=3，解得：a= 令 y=0 得：ax 22 x9a=0，a 0 ，x 22 x9=0，解得： x= 或 x=3 点 A 的坐标为（ ，0） ，B（3 ，0） 抛物线的对称轴为 x= （2）OA= ，OC=3，tanCAO= ，CAO=60AE 为BAC 的平分线，DAO=30 DO= AO=1点 D 的坐标为（ 0，1
39、）设点 P 的坐标为（ ，a ） 依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a2，DP 2=3+（a1） 2当 AD=PA 时，4=12+a 2，方程无解当 AD=DP 时， 4=3+（a1） 2，解得 a=2 或 a=0，点 P 的坐标为（ ，2 ）或（ ，0） 当 AP=DP 时， 12+a2=3+（ a1） 2，解得 a=4点 P 的坐标为（ ，4） 综上所述，点 P 的坐标为（ ，2）或（ ，0）或（ ，4 ） （3）设直线 AC 的解析式为 y=mx+3，将点 A 的坐标代入得： m+3=0，解得：m= ，直线 AC 的解析式为 y= x+3设直线 MN 的解析式为 y=kx+1把 y=0 代入 y=kx+1 得：kx+1=0 ，解得：x= ，点 N 的坐标为（ ，0） AN= + = 将 y= x+3 与 y=kx+1 联立解得：x= 点 M 的横坐标为 过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G则 AG= + MAG=60 ，AGM=90，AM=2AG= +2 = + = + = + = = =