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2019年春人教版七年级下数学《8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题》课件

1、第八章 二元一次方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,8.3 实际问题与二元一次方程组,第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题,1.能够根据具体的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题.(重点) 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. (重点、难点),导入新课,视频引入,思考:视频中的问题你知道怎么解吗?,问题引入,养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg,每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗?,讲授新课,

2、合作与交流,问题1 题中有哪些未知量,你如何设未知数?,未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.,问题2 题中有哪些等量关系?,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数:设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg,,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg,,根据等量关系,列方程组:,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg,饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克,每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ =

3、 940.,30x,15y,42x,20y,解方程组:x= ,y= .,20,5,剧情发展:随着养牛场规模逐渐扩大,李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛,已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛,乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛,请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人?,解:设李大叔应聘请甲种饲养员x人,乙种饲养员y人,则:,8x,5y,4x,2y,解得:,答:李大叔应聘请甲种饲养员4人,乙种饲养员2人.,典例精析,例1 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分,试问该队胜几场,平几场?,分析:题中的

4、未知量有胜的场数和平的场数,等量关系有:胜的场数+平的场数=11;胜场得分+平场得分=27.,x,3x,y,y,11,27,解:设市第二中学足球队胜x场,平y场.依题意可得,8,y,3x,y,3,答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.,x,总结归纳,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,练一练1:某城市规定:出租车起步价所包含的路程为03km,超过3km的部分按每千米另收费. 甲说:“我乘这种出租车走了11km,付了17元.” 乙说:“我乘这种出租车走了23km,付了35元.” 请你算一算:出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元?,分析 本问题涉及的等量关系有:总车费=

5、03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系,得,解这个方程组,得,答:这种出租车的起步价是5元,超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,(11-3)y,(23-3)y,17,35,练一练2:今有牛五、羊二,直金十两牛二、羊五,直金八两牛、羊各直金几何?,牛五、羊二,牛二、羊五,5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?,题目大意,解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得,答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产

6、量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?,转换成数学语言:,已知:长方形ABCD, AB=CD=200m,AD=BC=100m, 长方形ABCD分割为两个小长方形,长方形1和长方形2分别种甲、乙作物,甲、乙单位面积产量的比是1:2.,目标:甲、乙两种作物的总产量的比是3:4,这里研究的实际上是 什么 问题.,把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式?,01,竖着画,把长分成两段,则宽不变,02,横着画,把宽分成两段,则长不变,我们可以画出示意图来帮助分析,试着画一画,01,竖着

7、画,把长分成两段,则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,等量关系式有几个?,01,竖着画,把长分成两段,则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,设AExm,BEym.,先求出两种作物的面积,SAEFD=100x,SEFCB=100y,再写出两种作物的总产量,甲:100x1,乙:100y2,则列方程为,100x:200y=3:4,总产量=,?,1 : 2,x,y,200m,100,如何设未知数呢?,则列方程为,x+y=200,单位面积产量面积,01,竖着画,把长分成两段,则宽不变

8、,A,D,C,F,B,E,根据题意列方程组为,100x:200y=3:4,x,y,200m,100m,x+y=200,解得,x=120,y=80,甲种作物,乙种作物,解:,过点E作EFAB, 交CD于点F.,设AExm,BEym.,答:将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,02,横着画,把宽分成两段,则长不变,A,D,C,B,E,x,y,F,x+y=100,乙种作物,甲种作物,解:过点E作EFAD,交BC于点F.设DExm,AEym.,200x:400y=3:4,200y,200x,x=60,y=40,解得,根据题意列方程组为,20

9、0m,100m,答:将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,练一练: 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位cm),解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,由题意,得,解此方程组得:,x =45,y=15.,答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?,分析:小华到学校的路分成两段,一段为平路

10、,一段为下坡路.,平路:60 m/min,下坡路:80 m/min,上坡路:40 m/min,走平路的时间+走下坡路的时间=_, 走上坡路的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度时间,10,15,方法一(直接设元法),解:设小华家到学校平路长x m,下坡路长y m.,根据题意,可列方程组:,解方程组,得,所以,小明家到学校的距离为700m.,方法二(间接设元法),解:设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.,根据题意,可列方程组:,解方程组,得,所以,小明家到学校的距离为700m.,故 平路距离:60(10-5)=300(m),坡路距离:805=400(m),例2 甲、乙两

11、人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?,典例精析,分析:对于行程问题,一般可以借助示意图表示题中的数量关系,可以更加直观的找到相等关系.,(1) 同时出发,同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,(2) 同时出发,相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解:设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h. 根据题意,得,解方程组,得,答:甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,

12、练一练:我国的长江由西至东奔腾不息,其中九江至南京约有450千米的路程,某船从九江出发9个小时就能到达南京;返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.,解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,长江水的平均流速为y千米/时.,答:轮船在静水中的速度为47.5千米/时,长江水的平均流速为2.5千米/时.,1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨,则有4吨装不下,如果每节装16.5吨,则还可多装8吨.问有多少节车皮?多少吨货物?,当堂练习,2.某班有40名同学看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张?,解

13、得,答:甲种票25张,乙种票15张.,3.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各多少只?,解得,答:鸡有23只,兔有12只.,4.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别是多少?,解得,答:甲数为10,乙数为 .,5.甲、乙两店共有练习本200本,某月甲店售出19本,乙店售出97本后,甲、乙两店所剩的练习本数目相等,则甲店和乙店原有练习本各多少?,解得,答:甲店原有练习本61本,乙店原有练习本139本.,6.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3 h,则水流速度和船在静水

14、中的速度各是多少?,解得,答:船在静水中的速度为10km/h,水流速度为2km/h.,隔壁听到人分银, 不知人数不知银。 每人五两多六两, 每人六两少五两。 多少人数多少银?,解:设有x个人,y两银, 由题意得:,7.古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:,解得:,答:有11个人,61两银.,8. 甲、乙两人都从A地到B地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6千米乙再动身,则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地;如果甲先走1小时,那么乙用 小时可追上甲,求两人的速度,解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时,则,答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为12千米/时.,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程=平均速度时间,审题:弄清题意和题目中的,设元:用_表示题目中的未知数,列方程组:根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法;,加减法.,几何问题,