1、安徽省 2017 年中考数学试题（解析卷）一、选择题（本题共 10 个小题,每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1. 的相反数是（ ）12A B C2 D-212【答案】B【解析】试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数.故选答案 B.考点： 相反数的定义.2.计算 的结果是（ ）32()aA B C D6 6a5a5a【答案】A【解析】考点： 幂的乘方的计算法则.3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从上面得到的视图. 故选答案 B. 考点： 俯视图的观
2、察方法.4.截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元.其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）21 教育网A. B C. 10610.61.60D 【版权所有：21 教育】2.【答案】C【解析】试题分析：1600 亿= .故选答案 C.81160.0考点： 科学记数法的书写规则.5.不等式 的解集在数轴上表示为（ ）42xA B C. D【答案】D【解析】考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.6.直角三角板和直尺如图放置.若 ，则 的度数为（ ）120A. B C. D.60504030【答案】C【解析】43ba试题分析：由题意
3、得： =504502abA故选答案 C考点：平行线的性质、外角的性质 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是（ ）21世纪*教育网A280 B240 C300 D260【答案】A【解析】 考点： 用样本估计总体.21 世纪教育网8.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元.设两次降价的百分率都为 ，则x满足（ ）www-2-1-cnjy-comxA B C. D16(2)525(1)6x216
4、()5x5x【答案】D【解析】试题分析：第一次降价后的而价格为 ，第一次降价后的而价格为 ，则25(1)x25(1)x，故选答案 D. 25(1)6x考点： 一元二次方程的应用.9.已知抛物线 与反比例函数 的图象在第一象限有一个公共点，其横2yaxbcbyx坐标为 1.则一次函数 的图象可能是（ ）21*cnjy*comA. B C. D【答案】B【解析】考点： 函数的综合运用.10.如图，在矩形 中， ， .动点 满足 .则点ABCD53AP13ABABCDS矩 形到 ， 两点距离之和 的最小值为（ ）PPA B C. D29345241【答案】D【解析】E试题解析：点 P 在平行于 AB
5、 的直线上，先作点 B 关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出 AE 的长度.则 ,故选答案 D.45BEA， 16254E考点： “小马吃草问题”求极小值.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是 【答案】3【解析】试题分析： 327=考点：立方根的定义. 12.因式分解： = 24ab【答案】 ()-【解析】考点： 提公因式法和公式法进行因式分解.13.如图，已知等边 的边长为 6，以 为直径的 与边 ， 分别交于 ，ABCABOACBD两点，则劣弧 的长为 21 世纪教育网版权所有EDE【答案】 p【解析】试题分析：601206060ABOD
6、BEDO，318l考点： 圆周角与圆心角的关系，弧长公式.14.在三角形纸片 中， ， ， .将该纸片沿过点 的直ABC903C0AcmB线折叠，使点 落在斜边 上的一点 处，折痕记为 （如图 1），剪去 后得EBDCDE到双层 （如图 2），再沿着边 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后DEB的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.【答案】 或4083【解析】(1)H(2)P试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论. 所得的平行四边形的周长为 cm.803考点： 菱形的判定及性质.三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15
7、.计算： .1|cos60()3【答案】 【解析】.试题分析：先算 ，再综合计算.1cos60=()32，试题解析：解：原式 123=-考点： 特殊角的三角函数值，负指数的相关计算.16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.【答案】共有 7 人，物品的价格为 53 元.【解析】考点： 一元一次方程的应用.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如
8、图，游客在点 处坐缆车出发，沿 的路线可至山顶 处.假设 和AABDAB都是直线段，且 ， ， ，求 的长.BD60BDm754E（参考数据： ， ， ）sin75.9cos.21.【答案】 579DEF=+【解析】试题分析：两次利用三角函数求解即可.试题解析：解：在 中，由 得，RtBF sinDFBb=(m).2sin60si4560342DFBb=在 中，由 可得，RtABC cosBCAa=(m).607560.2156=所以 (m). 4379DEF+考点： 三角函数的实际应用.18. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 和ABC（顶点为网格线的交点），
9、以及过格点的直线 .2-1-c-n-j-y l（1）将 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；ABC（2）画出 关于直线 对称的三角形；DEFl（3）填空： .21 世纪教育网【答案】【解析】试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【阅读理解】 我们知道， ，那么 结果等于多少呢？(1)1232n 2223n在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中数的和为，即 ；第 行 个圆圈
10、中数的和为 ，即 .这样，该三角形22 n个 2数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 .【来源：21世纪教育网】()n223【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 行的第一个圆圈中的数分别为 ，2， ），发现每个位置1n1n上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：.因此， = .2223(1) 22213【解决问题】根据以上发现，计算 的结果为 .22213017【答案】 13452n+()2n+()16n+【解析】试题分析：先利用转化的而思想来探究 = ；再利用公22213 ()216
11、n+式解决问题.试题解析： 21n+2223(1)n ()12n+1345 16=222071307(1)(1)16 (207)40352307考点： 探究问题、解决问题的能力.20.如图，在四边形 中， ， ， 不平行于 ，过点 作ABCDBDABC交 的外接圆 于点 ，连接 ./CEOE（1）求证：四边形 为平行四边形；ACD（2）连接 ，求证： 平分 .OBE【答案】（1）详见解析.（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的定义来证明；（2）根据角平分线的判定定理证明. 又 ， ， ， 平分 .ADBC=EOMN=CBE21 世纪教育网考点：平行四边形的判定，角平分线的判定
12、. 六、（本题满分 12 分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7， 6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【答案】解：(1)平均数 中位数 方差甲 2乙丙 6 21 世纪教育网【解析】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根
13、据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.试题解析：解：(1)平均数 中位数 方差甲 2乙丙 6(2)因为 ，所以 ，这说明甲运动员的成绩最稳定 .2.322s甲 乙 丙(3)三人的出场顺序有(甲乙丙 )，(甲丙乙) ，(乙甲丙) ，(乙丙甲)，(丙甲乙)，( 丙乙甲)共 6 种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙) ，(乙甲丙)，(丙甲乙) ，(丙乙甲)共 4 种，所以甲、乙相邻出场的概率 .21cnjycom4263P=考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能事件的概率.七、（本题满分 12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千
14、克售价不低于成本，且不高于 80 元.经市场调查，每天的销售量 （千克）与每千克售价 （元）满足一次函数关系，部分数据yx如下表：www.21-cn-售价 （元/千克）x50 60 70销售量 （千克）y100 80 60（1）求 与 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 （元），求 与 之间的函数表达式（利润=收入-成本）；Wx（3）试说明（2）中总利润 随售价 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？21cnjy【答案】（1） .（2） ；（3）当 时， 随0yx=-+280Wx=-+-407xW的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当售价为 70
15、 元时，获得最大利x78润，这时最大利润为 1800 元. 【来源：21cnj*y.co*m】【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求 与 之x间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【出处：21 教育名师】21 世纪教育网考点： 二次函数的实际应用.八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ，点 为边 的中点.ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 ， 分别与边G90GABG， 交于点 ， .EF求证： ；BECF求证： .2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连E2BCEACMG接 延长交 于
16、点 ，求 的值.BGCDFtan【答案】（1）详见解析；（2） 51tan2CBF -=【解析】试题分析：(1)利用 ASA 判 定证明两个三角形全等； 先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质证明；（2）构造直角三角形，求一个角的正切值.(2)解：(方法一)延长 ， 交于点 (如图 1)，由于四边形 是正方形，所以 ，AEDCNABCDABCD ，又 ， ，NB= EB= EN 故 ，即 ，AC ， ， ，由 知， ，AC2 ABD NGFMB=又 ， ，不妨假设正方形边长为 1，MB=FNBE=设 ，则由 ，得 ，Ex2C()21x-解得 ， (舍去)， ，15-25- 52=于是 , 1tanFBEC-=(方法二) 是直角三角形，且 ，AGB 90AGB= 由(1)知 ，于是 .ECF=51tan2FCE-考点： （1）全等三角形的判定；（2）相似三角形的判定及性质；（3）求一个角的三角函数值.