1、第1页 （ 共19页 ）2018-2019 学 年 新 疆 农 四 师 六 十 四 中 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 填 空 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 50 分 ， 每 小 题 5 分 ）1 已 知 x 1 是 一 元 二 次 方 程 ax2 bx+6 0 的 一 个 根 ， 则 a+b 的 值 为2 写 出 一 个 无 理 数 ， 使 它 与 的 积 为 有 理 数 ： 3 有 三 张 卡 片 （ 背 面 完 全 相 同 ） 分 别 写 有 ， 把 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 从 中随 机 抽 出 1 张 卡 片 ， 则 “ 该 卡 片 上
2、的 数 与 的 乘 积 是 有 理 数 ” 的 可 能 性 是 4 已 知 点 A（ m， m+1） 在 直 线 y x+1 上 ， 则 点 A 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是 5 要 使 代 数 式 有 意 义 ， x 的 取 值 范 围 是 6 分 母 有 理 化 ： 7 如 图 ， P 内 含 于 O， O 的 弦 AB 切 P 于 点 C， 且 AB OP 若 阴 影 部 分 的 面 积 为16， 则 弦 AB 的 长 为 8 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 AB 在 x 轴 上 ， AB 的 中 点 与 原 点 O 重 合 ， AB 2， AD 1， 点 E的
3、坐 标 为 （ 0， 2） 点 F（ x， 0） 在 边 AB 上 运 动 ， 若 过 点 E、 F 的 直 线 将 矩 形 ABCD 的周 长 分 成 2： 1 两 部 分 ， 则 x 的 值 为 9 圆 中 与 半 径 相 等 的 弦 所 对 的 圆 周 角 等 于 10 如 图 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， 以 O 为 圆 心 ， OE 长 为 半 径 的 半 圆 交 AB 于 E、 F 两 点 ， 弦AC 是 小 半 圆 的 切 线 ， D 为 切 点 ， 已 知 AO 4， EO 2， 那 么 阴 影 部 分 的 面 积 是 第2页 （ 共19页 ）二 选 择 题 （ 共
4、 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 下 列 成 语 中 描 述 的 事 件 必 然 发 生 的 是 （ ）A 水 中 捞 月 B 瓮 中 捉 鳖 C 守 株 待 兔 D 拔 苗 助 长12 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 10013 以 坐 标 原 点 为 圆 心 ， 以 2 个 单 位 为 半 径 画 O， 下 面 的 点 中 ， 在 O 上 的 是 （ ）A （ 1， 1） B （ ， ） C （ 1， 3） D （ 1， ）14 已 知 O1 和 O2 的 半
5、 径 长 分 别 是 方 程 x2 6x+8 0 的 两 根 ， 且 O1O2 5， 则 O1 和O2 的 位 置 关 系 为 （ ）A 相 交 B 内 切 C 内 含 D 外 切15 下 列 说 法 中 ， 完 全 正 确 是 （ ）A 从 1， 2， 3， 4， 5 这 五 个 数 字 中 任 取 一 个 数 ， 取 到 奇 数 的 可 能 性 较 大B 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 一 定 朝 上C 三 条 任 意 长 的 线 段 都 可 以 组 成 一 个 三 角 形D 打 开 电 视 机 ， 正 在 转 播 足 球 比 赛16 如 图 ， DE 是 ABC 中 AC
6、 边 的 垂 直 平 分 线 ， 若 BC 6cm， AB 8cm， 则 EBC 的 周 长为 （ ）A 14cm B 18cm C 20cm D 22cm第3页 （ 共19页 ）三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 22 分 ）17 计 算 ：（ 1） 1（ 2）（ 3）（ 4）第4页 （ 共19页 ）18 已 知 a、 b、 c 均 为 实 数 ， 且 +|b 6 +（ c+16） 2 0； 求 方 程 ax2+bx+c 0 的 根 19 已 知 ABC 的 两 边 AB、 AC（ AB AC） 的 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ 2k+1） x+k2+
7、k 0 的 两 个 实 数 根 ， 第 三 边 长 为 5（ 1） 当 k 为 何 值 时 ， ABC 是 以 BC 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ；（ 2） 当 k 为 何 值 时 ， ABC 是 等 腰 三 角 形 ， 并 求 ABC 的 周 长 第5页 （ 共19页 ）四 解 答 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 35 分 ）20 如 图 ， 一 个 被 等 分 成 4 个 扇 形 的 圆 形 转 盘 ， 其 中 3 个 扇 形 分 别 标 有 数 字 2、 5、 6， 指 针的 位 置 固 定 ， 转 动 转 盘 后 任 其 自 由 停 止 ， 其 中 的 某 个 扇 形 会
8、恰 好 停 在 指 针 所 指 的 位 置 （ 当指 针 指 向 两 个 扇 形 的 公 共 边 时 ， 重 新 转 动 转 盘 ） （ 1） 转 动 这 个 转 盘 ， 当 转 盘 自 由 停 止 后 ， 指 针 指 向 没 有 标 数 字 的 扇 形 的 机 会 有 多 大 ？（ 2） 若 在 没 有 标 数 字 的 扇 形 里 标 上 数 字 1， 小 明 与 小 红 想 用 这 个 转 盘 玩 游 戏 ， 请 你 帮 他 们设 计 一 个 公 平 的 游 戏 规 则 （ 只 需 写 出 游 戏 规 则 ， 不 必 说 理 ）21 如 图 ， AB 是 半 圆 的 直 径 ， O 是 圆
9、 心 ， C 是 半 圆 上 一 点 ， D 是 弧 AC 中 点 ， OD 交 弦 AC于 E， 连 接 BE， 若 AC 8， DE 2， 求（ 1） 求 半 圆 的 半 径 长 ；（ 2） BE 的 长 度 第6页 （ 共19页 ）22 如 图 ， 已 知 P 圆 心 P 在 直 线 y 2x 1 的 图 象 上 运 动 （ 1） 若 P 的 半 径 为 2， 当 P 与 x 轴 相 切 时 ， 求 P 点 的 坐 标 ；（ 2） 若 P 的 半 径 为 2， 当 P 与 y 轴 相 切 时 ， 求 P 点 的 坐 标 ；（ 3） 若 P 与 x 轴 和 y 轴 都 相 切 时 ， P
10、的 半 径 是 多 少 ？23 如 图 ， 在 单 位 长 度 为 1 的 正 方 形 网 格 中 建 立 一 直 角 坐 标 系 ， 一 条 圆 弧 经 过 网 格 点 A、 B、C， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 在 图 中 标 出 圆 心 D， 则 圆 心 D 点 的 坐 标 为 ；（ 2） 连 接 AD、 CD， 则 ADC 的 度 数 为 ；（ 3） 若 扇 形 DAC 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 ， 求 该 圆 锥 底 面 半 径 第7页 （ 共19页 ）五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 19 分 ）24 如 图 1， 在 ABC 中 ， ACB
11、 90 ， BC 2， A 30 ， 点 E， F 分 别 是 线 段 BC，AC 的 中 点 ， 连 结 EF（ 1） 线 段 BE 与 AF 的 位 置 关 系 是 ， （ 2） 如 图 2， 当 CEF 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 a 时 （ 0 a 180 ） ， 连 结 AF， BE， （ 1） 中的 结 论 是 否 仍 然 成 立 如 果 成 立 ， 请 证 明 ； 如 果 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （ 3） 如 图 3， 当 CEF 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 a 时 （ 0 a 180 ） ， 延 长 FC 交 AB 于 点 D，如 果 AD 6 2 ， 求
12、旋 转 角 a 的 度 数 第8页 （ 共19页 ）25 如 图 ， 直 线 y 2x+7 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 C、 B， 与 直 线 y x 相 交 于 点 A（ 1） 求 A 点 坐 标 ；（ 2） 如 果 在 y 轴 上 存 在 一 点 P， 使 OAP 是 以 OA 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 则 P 点 坐 标是 ；（ 3） 在 直 线 y 2x+7 上 是 否 存 在 点 Q， 使 OAQ 的 面 积 等 于 6？ 若 存 在 ， 请 求 出 Q 点 的坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 第9页 （ 共19页 ）参 考 答 案
13、一 填 空 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 50 分 ， 每 小 题 5 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 把 x 1 代 入 方 程 ax2 bx+6 0 得 a+b+6 0，所 以 a+b 6故 答 案 为 62 【 解 答 】 解 ： 是 1，理 由 是 （ 1） （ +1） 3 1 2，故 答 案 为 ： 13 【 解 答 】 解 ： 三 张 卡 片 分 别 写 有 ， 该 卡 片 上 的 数 与 的 乘 积 是 6， ， 2 ， 其 中 有 理 数 是 6， 从 中 随 机 抽 出 1 张 卡 片 ， 该 卡 片 上 的 数 与 的 乘 积 是 有 理 数 ” 的 可 能 性
14、是 ；故 答 案 为 ： 4 【 解 答 】 解 ： 点 A（ m， m+1） 在 直 线 y x+1 上 ， m+1 m+1， m 0， A（ 0， 1） ， 点 A 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是 （ 0， 1） ，故 答 案 为 ： （ 0， 1） 5 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： x 0， 且 x 1 0，解 得 ： x 0 且 x 1，故 答 案 为 ： x 0 且 x 16 【 解 答 】 解 ： + 故 答 案 为 ： + 7 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 O 点 作 OD AB， 垂 足 为 D， 连 接 PC， AO，设 O 的 半 径
15、 为 R， P 的 半 径 为 r， AB 与 P 相 切 于 C 点 ， PC AB， PC r，第10页 （ 共19页 ）又 OP AB， OD PC r，由 已 知 阴 影 部 分 面 积 为 16， 得（ R2 r2） 16， 即 R2 r2 16， AO2 OD2 R2 r2 16，在 Rt AOD 中 ， 由 勾 股 定 理 得 AD2 AO2 OD2 16，即 AD 4，由 垂 径 定 理 可 知 AB 2AD 8故 答 案 为 ： 88 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， AB 的 中 点 与 原 点 O 重 合 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB 2， AD 1， A（
16、1， 0） ， B（ 1， 0） ， C（ 1， 1） 当 点 F 在 OB 上 时 易 求 G（ ， 1） 过 点 E、 F 的 直 线 将 矩 形 ABCD 的 周 长 分 成 2： 1 两 部 分 ，则 AF+AD+DG 3+ x， CG+BC+BF 3 x，由 题 意 可 得 ： 3+ x 2（ 3 x） ，解 得 x 由 对 称 性 可 求 当 点 P 在 OA 上 时 ， x 故 答 案 是 ： 第11页 （ 共19页 ）9 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 弦 所 对 的 圆 心 角 是 60 ， 它 所 对 的 优 弧 上 的 圆 周 角 60 30 ，劣 弧 上 的 圆
17、 周 角 180 30 150 故 应 填 30 或 150 10 【 解 答 】 解 ： 连 接 OD， OC， 则 OD AC AO 4， EO 2， cos AOD cos COD ， AOD COD 60 ， COB 180 60 60 60 ，阴 影 部 分 面 积 为 ： 4 2 sin60 2+ 42 22 4 + 故 答 案 为 ： 4 + 二 选 择 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 【 解 答 】 解 ： A、 水 中 捞 月 是 不 可 能 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 瓮 中 捉 鳖 是 一 定 能 发 生 的
18、事 件 ， 属 必 然 事 件 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 守 株 待 兔 是 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ， 是 随 机 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 拔 苗 助 长 是 一 定 不 会 发 生 的 事 件 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B12 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B13 【 解 答 】 解 ： A、 d 2， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 d 2 r， 故 B 符 合 题 意 ；C、
19、 d 2， 故 C 不 符 合 题 意 ；第12页 （ 共19页 ）D、 d 2， 故 D 不 符 合 题 意 ；故 选 ： B14 【 解 答 】 解 ： 解 方 程 x2 6x+8 0 得 ：x1 2， x2 4， O1O2 5， x2 x1 2， x2+x1 6， x2 x1 O1O2 x2+x1 O1 与 O2 相 交 故 选 ： A15 【 解 答 】 解 ： A、 从 1， 2， 3， 4， 5 这 五 个 数 字 中 任 取 一 个 数 ， 取 到 奇 数 的 可 能 性 是 ，故 A 正 确 ；B、 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ，
20、 故 B 错 误 ；C、 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 故 C 错 误 ；D、 打 开 电 视 机 ， 正 在 转 播 足 球 比 赛 是 随 机 事 件 ， 故 D 错 误 ；故 选 ： A16 【 解 答 】 解 ： DE 是 ABC 中 AC 边 的 垂 直 平 分 线 ， AE CE， CE+BE AB 8cm BC 6cm， EBC 的 周 长 BC+CE+BE BC+AB 6+8 14（ cm） 故 选 ： A三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 22 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 1 1 0；（ 2） 原 式 （
21、 4 ） 6 3 9 ；第13页 （ 共19页 ）（ 3） 原 式 1+3 3 ；（ 4） 原 式 4 + 18 【 解 答 】 解 ： +|b 6 +（ c+16） 2 0， a 1， b 6， c 16，方 程 化 为 x2+6x 16 0， 即 （ x 2） （ x+8） 0，解 得 ： x1 2， x2 819 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB、 AC （ AB AC） 的 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ 2k+1） x+k2+k 0 的 两 个 实 数 根 ， AB+AC 2k+1， ABAC k2+k AB2+AC2 （ AB+AC） 2 2ABAC
22、 （ 2k+1） 2 2（ k2+k） 4k2+4k+1 2k2 2k 2k2+2k+1若 ABC 是 以 BC 5 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， AB2+AC2 52即 2k2+2k+1 25 k2+k 12 0 k1 3， k2 4（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ）即 当 k 3 时 ， ABC 是 以 BC 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 （ 2） 因 为 x2 （ 2k+1） x+k2+k 0，即 （ x k 1） （ x k） 0 x1 k+1， x2 k若 k 5， 所 以 k+1 6， 此 时 l ABC 5+5+6 16，若 k+1 5， 所 以 k 4， 此 时
23、 l ABC 5+5+4 14四 解 答 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 35 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 指 针 指 向 没 有 标 数 字 的 扇 形 的 机 会 是 ；（ 2） 设 计 一 个 公 平 的 游 戏 规 则 ： 如 指 针 指 向 数 字 是 奇 数 ， 小 明 赢 ；否 则 ， 小 红 赢 （ 答 案 不 唯 一 ， 言 之 有 理 即 可 ）第14页 （ 共19页 ）21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 圆 的 半 径 为 r， D 是 弧 AC 中 点 ， OD AC， AE AC 4，在 Rt AOE 中 ， OA2 OE2+AE2， 即
24、 r2 （ r 2） 2+42，解 得 ， r 5， 即 圆 的 半 径 长 为 5；（ 2） 连 接 BC， AO OB， AE EC， BC 2OE 6， AB 是 半 圆 的 直 径 ， ACB 90 ， BE 2 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 P 与 x 轴 相 切 时 ， P 点 的 纵 坐 标 为 2 或 2 2 2x 1，或 2 2x 1； P 点 的 坐 标 为 或 （ 2） 当 P 与 y 轴 相 切 时 ， P 点 的 横 坐 标 2 或 2 y 2 2 1 3， 或 y 2 （ 2） 1 5 P 点 的 坐 标 为 （ 2， 3） 或 （ 2， 5） （ 3
25、） P 与 x 轴 和 y 轴 都 相 切 时 ， 横 坐 标 与 纵 坐 标 绝 对 值 相 等即 x y， 或 y x x 2x 1， 即 x 1， y 1； 或 x 2x 1， 即 x ， y ；第15页 （ 共19页 ） P 点 的 坐 标 为 （ 1， 1） 或 （ ， ） ， 即 P 的 半 径 是 1 或 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 分 别 作 AB、 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 两 线 交 于 点 D， D 点 的 坐 标 为 （ 2， 0） ，故 答 案 为 ： （ 2， 0） ；（ 2） 如 图 2， 连 接 AD、 CD， 过 点 C 作 C
26、E x 轴 于 点 E，则 OA 4， OD 2， 在 Rt AOD 中 ， 可 求 得 AD 2 ，即 D 的 半 径 为 2 ，且 CE 2， DE 4， AO DE， OD CE，在 AOD 和 DEC 中 ， AOD DEC（ SAS） ， OAD CDE， CDE+ ADO 90 ， ADC 90 ，故 答 案 为 ： 90 ；（ 3） 弧 AC 的 长 2 ，设 圆 锥 底 面 半 径 为 r 则 有 2r ，解 得 ： r ，所 以 圆 锥 底 面 半 径 为 第16页 （ 共19页 ）五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 19 分 ）24 【 解 答 】 解 ： （
27、1） 如 图 1， 线 段 BE 与 AF 的 位 置 关 系 是 互 相 垂 直 ； ACB 90 ， BC 2， A 30 ， AC 2 ， 点 E， F 分 别 是 线 段 BC， AC 的 中 点 ， ；故 答 案 为 ： 互 相 垂 直 ； ；（ 2） （ 1） 中 结 论 仍 然 成 立 证 明 ： 如 图 2， 点 E， F 分 别 是 线 段 BC， AC 的 中 点 ， EC BC， FC AC， ， BCE ACF ， BEC AFC， ， 1 2，延 长 BE 交 AC 于 点 O， 交 AF 于 点 M BOC AOM， 1 2 BCO AMO 90 BE AF；（ 3
28、） 如 图 3， ACB 90 ， BC 2， A 30 AB 4， B 60过 点 D 作 DH BC 于 H DB 4 （ 6 2 ） 2 2， BH 1， DH 3 ，又 CH 2 （ 1） 3 ， CH DH，第17页 （ 共19页 ） HCD 45 ， DCA 45 ， 180 45 135 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 解 方 程 组 ： 得 ： A 点 坐 标 是 （ 2， 3） ；（ 2） 设 P 点 坐 标 是 （ 0， y） ， OAP 是 以 OA 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ，第18页 （ 共19页 ） OP PA， 22+（ 3 y） 2 y2，解
29、得 y ， P 点 坐 标 是 （ 0， ） ，故 答 案 为 （ 0， ） ；（ 3） 存 在 ；由 直 线 y 2x+7 可 知 B（ 0， 7） ， C（ ， 0） ， S AOC 3 6， S AOB 7 2 7 6， Q 点 有 两 个 位 置 ： Q 在 线 段 AB 上 和 AC 的 延 长 线 上 ， 设 点 Q 的 坐 标 是 （ x， y） ，当 Q 点 在 线 段 AB 上 ： 作 QD y 轴 于 点 D， 如 图 ， 则 QD x， S OBQ S OAB S OAQ 7 6 1， OBQD 1， 即 7x 1， x ，把 x 代 入 y 2x+7， 得 y ， Q
30、的 坐 标 是 （ ， ） ，当 Q 点 在 AC 的 延 长 线 上 时 ， 作 QD x 轴 于 点 D， 如 图 则 QD y， S OCQ S OAQ S OAC 6 ， OCQD ， 即 （ y） ， y ，把 y 代 入 y 2x+7， 解 得 x ， Q 的 坐 标 是 （ ， ） ，综 上 所 述 ： 点 Q 是 坐 标 是 （ ， ） 或 （ ， ） 第19页 （ 共19页 ）声 明 ： 试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有 ， 未 经 书 面 同 意 ， 不 得 复 制 发 布日 期 ： 2019/2/18 17:59:53 ； 用 户 ： 17324428710 ； 邮 箱 ： 17324428710 ； 学 号 ： 26339650