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2019年春人教版八年级下数学《第十八章小结与复习》课件

1、小结与复习,第十八章平行四边形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行 且四边相等,对边平行 且四边相等,对角相等,四个角 都是直角,对角相等,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角,轴对称图形,轴对称图形,轴对称图形,互相垂直且平分,每一条对角线平分一组对角,二、几种特殊四边形的常用判定方法:,1.定义:两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等,1.定义:有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3

2、.有三个角是直角的四边形,1.定义:一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形,1.定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,四、其他重要概念及性质,1.两条平行线之间的距离:,2.三角形的中位线定理:,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的

3、距离.,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,3.直角三角形斜边上的中线:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,考点讲练,例1 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B90,AGCD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG. (1)求证:四边形DEGF是平行四边形; (2)如果点G是BC的中点,且BC12,DC10,求四边形AGCD的面积,解:(1)AGDC,ADBC, 四边形AGCD是平行四边形, AGDC.,E、F分别为AG、DC的中点, GE AG,DF DC, 即GEDF,GEDF, 四边形DEGF是平行四边形. (2)点G是BC的中点,BC12,

4、 BGCG BC6. 四边形AGCD是平行四边形,DC10,AGDC10, 在RtABG中,根据勾股定理得AB8, 四边形AGCD的面积为6848.,例2 在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DFAC交直线AB于点F,DEAB交直线AC于点E (1)当点D在边BC上时,如图,求证:DE+DF=AC,证明:DFAC,DEAB, 四边形AFDE是平行四边形 AF=DE. DFAC,FDB=C, 又AB=AC, B=C, FDB=B, DF=BF, DE+DF=AF+BF=AB=AC.,(2)当点D在边BC的延长线上时,如图;当点D在边BC的反向延长线上时,如图,请分别写出图、

5、图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明 (3)若AC=6,DE=4,求DF的值,解:(2)图中:AC+DE=DF图中:AC+DF=DE (3)当如图的情况,DF=AC-DE=6-4=2;当如图的情况,DF=AC+DE=6+4=10,2.如图,在ABCD中,对角线AC和BD交于点O,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则BOC的周长是 ( ) A45cm B59cm C62cm D90cm,B,1.如图,在ABCD中,ODA=90,AC=10cm, BD=6cm,则AD的长为 ( ) A4cm B5cm C6cm D8cm,A,3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器,其工作原理

6、如图雨刷EFAD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论,证明:AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. 又EFAD, EFBC,图,图,例3 如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高 (1)求证:四边形ADEF是平行四边形; (2)求证:DHF=DEF,证明:(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, DE、EF都是ABC的中位线, EFAB,DEAC, 四边形ADEF是平行四边形.,(2)四边形ADEF是平行四边形, DEF=BAC, D,F分别是AB,CA的

7、中点,AH是边BC上的高, DH=AD,FH=AF, DAH=DHA,FAH=FHA, DAH+FAH=BAC,DHA+FHA=DHF, DHF=BAC, DHF=DEF,例4 如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF= BC若AB=12,求EF的长,解:连接CD, 点D,E分别是边AB,AC的中点, DEBC,DE= BC,DC= AB. CF= BC, DE FC,DE =FC, 四边形DEFC是平行四边形, DC=EF, EF= AB=6,5.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=4m,A

8、=30,则DE等于 ( ) A1m B2m C3m D4m,A,4.如图,等边三角形ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,则DEC的度数为( )A150 B120C60 D30,B,6.如图,在ABC中,CAB=90,DE、DF是ABC的中位线,连接EF、AD,求证:EF=AD,证明:DE,DF是ABC的中位线, DEAB,DFAC, 四边形AEDF是平行四边形, 又BAC=90, 平行四边形AEDF是矩形, EF=AD,例5 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,过点D作EDAC,两线相交于点E 求证:四边形AODE是菱形;,证明:AEBD,EDAC, 四

9、边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, AC=BD,OA=OC= AC,OB=OD= BD, OA=OC=OD, 四边形AODE是菱形.,【变式题】如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作BEAC,CEBD,BE、CE交于点E,四边形CEBO是矩形吗?说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解:四边形CEBO是矩形. 理由如下:已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD,四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形.,例6 如图,已知在四边形ABFC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CFAE; (1)试判断四边形BECF是

10、什么四边形?并说明理由; (2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论,解:(1)四边形BECF是菱形 理由如下:EF垂直平分BC, BFFC,BEEC, 31. ACB90, 3490,1290,24,,ECAE,BEAE. CFAE, BEECCFBF, 四边形BECF是菱形; (2)当A45时,菱形BECF是正方形 证明如下:A45,ACB90, CBA45,EBF2CBA90, 菱形BECF是正方形,正方形的判定方法:先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角;还可以先判定四边形是平行四边形,再用或

11、进行判定,例7 如图,ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角ACG的平分线于点F,连接AE、AF. (1)求证:ECF90; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请 说明理由;,(1)证明:CE平分BCO, CF平分GCO, OCEBCE,OCFGCF, ECF 18090.,(2)解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形理由如下: MNBC, OECBCE,OFCGCF. 又CE平分BCO,CF平分GCO, OCEBCE,OCFGCF, OCEOEC,OCFOFC, EOCO,FOCO, OEOF. 又当点O运

12、动到AC的中点时,AOCO, 四边形AECF是平行四边形. ECF90, 四边形AECF是矩形.,解:当点O运动到AC的中点时, 且满足ACB为直角时,四边形AECF是正方形 由(2)知当点O运动到AC的中点时,四边形AECF 是矩形, 已知MNBC, 当ACB90, 则AOFCOECOFAOE90, 即ACEF, 四边形AECF是正方形,(3)在(2)的条件下,ABC应该满足什么条件时, 四边形AECF为正方形,7.如图,两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动,下列说法错误的是( ) A四边形ACDF是平行四边形 B当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形 C当点B与点

13、E重合时,四边形ACDF是菱形 D四边形ACDF不可能是正方形,B,8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为_,30,9.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,12,34. (1)证明:ABEDAF; (2)若AGB30,求EF的长,(1)证明:四边形ABCD是正方形, ABAD. 在ABE和DAF中,ABEDAF.,(2) 解:四边形ABCD是正方形, 1490. 34, 1390, AFD90. 在正方形ABCD中, ADBC, 1AGB30. 在RtADF中,AFD90,AD2

14、, AF ,DF1. 由(1)得ABEDAF, AEDF1, EFAFAE 1.,例8 在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段,求该平行四边形的周长是多少.,解:如图,在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,ADBC, AEB=CBE 又ABE=CBE, ABE=AEB, AB=AE (1)当AE=2时,则平行四边形的周长=2(2+5)=14 (2)当AE=3时,则平行四边形的周长=2(3+5)=16,分类讨论思想,考点四 本章解题思想方法,平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线,常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查,当边指向不明时需要分类讨论

15、,常见的的模型如下:,例9 如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求: (1)FC的长; (2)EF的长,方程思想,解:(1)由题意得AF=AD=10cm, 在RtABF中,AB=8, BF=6cm, FC=BC-BF=10-6=4cm (2)由题意可得EF=DE,可设DE的长为x, 在RtEFC中,(8-x)2+42=x2, 解得x=5, 即EF的长为5cm,例10 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD为对角线,其交点为O,若BC=6,BC边上的高为4,试求阴影部分的面积,转化思想,解:四边形ABCD为平行四边形, OA=OC,OB=OD. ABCD, EAO=HCO. 又 AOECOH, AEOCHO(ASA), 同理可得OAQOCG,OPDOFB, S阴影=SBCD, 则SBCD= S平行四边形ABCD= 64=12,E,H,Q,G,F,P,四边形,课堂小结,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形,两组对边平行,一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角是直角,一个角是直角且一组邻边相等,