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2019年春人教版八年级下数学《18.2.2.1菱形的性质》课件

1、18.2.2 菱 形,第十八章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点),导入新课,情景引入,欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗?,欣赏视频,前面的图片中出现的图形是平行四边形,和视频中菱形一致,那么什么是菱形呢?这节课让我们一起来学习吧.,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了矩形是由平行四边形角的变化得到,如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,讲授新课,思考 如果从边的角度,将平行

2、四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.,已知:

3、如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)ACBD;DAC=BAC,DCA=BCA, ADB=CDB,ABD=CBD.,证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB = CD,AD = BC(平行四边形的对边相等).又AB=AD,AB = BC = CD =AD.,证一证,(2)AB = AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,OB = OD,AOBD,AO平分BAD,即ACBD,DAC=BAC.同理可证DCA=BCA, AD

4、B=CDB,ABD=CBD.,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性:是轴对称图形. 边:四条边都相等. 对角线:互相垂直,且每 条对角线平分一组对角.,角:对角相等. 边:对边平行且相等. 对角线:相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD12cm,AC6cm,求菱形的周长,解:四边形ABCD是菱形, ACBD, AO AC,BO BD. AC6cm,BD12cm, AO3cm,BO6cm. 在RtABO中,由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm),典

5、例精析,例2 如图,在菱形ABCD中,CEAB于点E,CFAD于点F,求证:AEAF.,证明:连接AC.四边形ABCD是菱形,AC平分BAD,即BACDAC.CEAB,CFAD,AECAFC90.又ACAC,ACEACF.AEAF.,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角,例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE,求证:OA=EB.,证明:四边形ABCD为菱形, ADBC,AD=BA, ABCADC2ADB , DAEAEB, AB=AE,ABCAEB, ABC=DAE, DAE2BAE,BAEADB.

6、 又ADBA , AODBEA , AOBE .,1.如图,在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是 ( )A.10 B.12 C.15 D.20,C,练一练,2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_.,第1题图,第2题图,6cm,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,问题2 如图,四边形ABC

7、D是菱形,对角线AC,BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解:四边形ABCD是菱形, ACBD, S菱形ABCD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.,你有什么发现?,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,例4 如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在AOB中,OA5,OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.,解:在RtAOB中,OA5,OB12, SAOB OAOB 51230, S菱形ABCD4SAOB430120. 又菱形两组对边的距离相等, S菱形ABCDABh13h, 13h120,得h .

8、,菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积;(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对角线长度乘积的一半,例5 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2 ).,解:花坛ABCD是菱形,,【变式题】 如图,在菱形ABCD中,ABC与BAD的度数比为1:2,周长是8cm求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积,解:(1)四边形ABCD是菱形, AB=BC,ACBD,ADBC, ABC+BAD=180. ABC与

9、BAD的度数比为1:2, ABC= 180=60, ABO= ABC=30,ABC是等边三角形. 菱形ABCD的周长是8cm AB=2cm,,OA= AB=1cm,AC=AB=2cm,BD=2OB= cm; (2)S菱形ABCD= ACBD= 2 = (cm2),菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形,当菱形中有一个角是60时,菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,练一练,如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为( ) A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对

10、边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等,C,2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABD的周长等于 ( )A.18 B.16 C.15 D.14,当堂练习,B,3.根据下图填一填: (1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是 _. (2)在菱形ABCD中,ABC120 ,则BAC_. (3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_.,3cm,30,5cm,(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm,菱形的周长为_.,44cm,(5)菱形的面积为64cm2,两条对角线的比为 12 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.,8cm2,

11、4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,5.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E 求证:AFD=CBE证明:四边形ABCD是菱形, CB=CD, CA平分BCD BCE=DCE 又 CE=CE, BCEDCE(SAS) CBE=CDE 在菱形ABCD中,ABCD, AFD=EDC. AFD=CBE,6.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD5cm,OD3cm

12、;过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E. (1)求OC的长; (2)求四边形OBEC的面积,解:(1)四边形ABCD是菱形,ACBD. 在RTOCD中,由勾股定理得OC4cm; (2)CEDB,BEAC, 四边形OBEC为平行四边形. 又ACBD,即COB90, 平行四边形OBEC为矩形. OBOD3cm, S矩形OBECOBOC4312(cm2),课堂小结,菱形的性质,菱形的性质,有关计算,边,1.周长=边长的四倍 2.面积=底高=两条对角线乘积的一半,角,对角线,1.两组对边平行且相等; 2.四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补邻角互补,1.两条对角线互相垂直平分; 2.每一条对角线平分一组对角,