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2019年春人教版八年级下数学《18.1.2.3三角形的中位线》课件

1、18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 三角形的中位线,1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线 定理.(重点) 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点),问题 平行四边形的性质和判定有哪些?,导入新课,复习引入,边:,角:,对角线:,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD,ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,我们探索平行四边形时,常常转化为三角形,利用三角形的全等性质进行研究,今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.,思考 如图

2、,有一块三角形蛋糕,准备平分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,该怎样分呢?,讲授新课,概念学习,定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,问题1 一个三角形有几条中位线?你能在ABC中画出它所有的中位线吗?,A,B,C,D,E,F,有三条,如图,ABC的中位线是DE、DF、EF.,问题2 三角形的中位线与中线有什么区别?,中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.,问题3:如图,DE是ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系?,两条线段的关系,位置关系

3、,数量关系,分析:,DE与BC的关系,猜想:,DEBC,?,度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论,问题4:,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1:,猜想: 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题3:如何证明你的猜想?,分析2:,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明:,延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC,DE=EF ,,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,,CF AD ,CF BD ,又 ,,DF BC , DEBC, ,如图,在ABC中,点D

4、,E分别是AB,AC边的中点, 求证:,证一证,证明:,延长DE到F,使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF,AE=CE,,证法2:,,AD=CF,BD CF,又 ,,DF BC , DEBC, ,CF AD ,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点,则DEBC,DE= BC,三角形中位线定理:,符号语言:,归纳总结,F,重要发现:,中位线DE、EF、DF把ABC 分成四个全等的三角形;有三 组共边的平行四边形,它们是 四边形ADFE和BDEF,四边形 BFED和CFDE,四边形

5、ADFE 和DFCE.,顶点是中点的三角形,我们称之为中点三角形;中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,由此你知道怎样分蛋糕了吗,典例精析,例1 如图,在ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分CAB,交DE于点F.若DF3,求AC的长,解:D、E分别为AC、BC的中点, DEAB, 23. 又AF平分CAB, 13, 12, ADDF3, AC2AD2DF6.,1,2,3,例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,ABD=20,BDC=70,求PMN的度数,解:M、N、P分别是AD、BC、BD的中点, PN

6、,PM分别是CDB与DAB的中位线, PM= AB,PN= DC,PMAB,PNDC, AB=CD, PM=PN, PMN是等腰三角形, PMAB,PNDC, MPD=ABD=20,BPN=BDC=70, MPN=MPD+(180NPB)=130, PMN=(180130) 2 =25,例3 如图,在ABC中,ABAC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BDAB,求证:CD2CE.,证明:取AC的中点F,连接BF. BDAB, BF为ADC的中位线,DC2BF. E为AB的中点,ABAC, BECF,ABCACB. BCCB,EBCFCB, CEBF, CD2CE.,F,恰当地构造三

7、角形中位线是解决线段倍分关系的关键,练一练,1. 如图,ABC中,D、E分别是AB、AC中点,(1) 若DE=5,则BC= ,(2) 若B=65,则ADE= ,(3) 若DE+BC=12,则BC= ,10,65,8,2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为_m,N,M,40,例4 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证:四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,(三角形中位线定理),分析:,证明:连接AC.,E,F,G,H分别

8、为各边的中点, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.,【变式题】如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证:四边形EFGH为平行四边形.,证明:如图,连接BD. E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点, EH是ABD的中位线,FG是BCD的中位线, EHBD且EH= BD,FGBD且FG= BD, EHFG且EH=FG, 四边形EFGH为平行四边形.,证明:D、E分别为AB、AC的中点, DE为ABC的中位线, DE BC,DE= BC. CF= BC, DE=FC;,例5 如图,等

9、边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF (1)求证:DE=CF;,例5 如图,等边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF (2)求EF的长,解:DEFC,DE=FC, 四边形DEFC是平行四边形, DC=EF, D为AB的中点,等边ABC的边长是2, AD=BD=1,CDAB,BC=2, EF=DC= ,练一练,1.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为 ( )A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如图,A

10、BCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求DOE的周长,解:ABCD的周长为36, BC+CD=18 点E是CD的中点, OE是BCD的中位线,DE= CD, OE= BC, DOE的周长为OD+OE+DE=(BD+BC+CD)=15, 即DOE的周长为15,当堂练习,2.如图,在ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,1.如图,在ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2,则BC的长为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,第2题图,第1题图,C,C,3.如图,点 D、E、F

11、 分别是 ABC 的三边AB、BC、 AC的中点. (1)若ADF=50,则B= ; (2)已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8,则 DEF的周长为 .,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是 .,11,5.如图,在ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分BAC,BDAD于点D,BD的延长线交AC于 点F,E为BC的中点,求DE的长,解:AD平分BAC,BDAD, AB=AF=6,BD=DF, CF=AC-AF=4, BD=DF,E为BC的中点, DE= CF=2,

12、6.如图,E为ABCD中DC边的延长线上一点,且CEDC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论,解:ABOF,AB2OF. 证明如下:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD,OAOC, BAFCEF,ABFECF. CEDC, ABCE, ABFECF(ASA), BFCF.OAOC, OF是ABC的中位线, ABOF,AB2OF.,7.如图,在四边形ABCD中,ACBD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点,求EF的长,解:取BC边的中点G,连接EG、FG E,F分别为AB,CD的中点, EG是ABC的中位线,FG是BCD的中位线,,又BD=12,AC=16,ACBD, EG=8,FG=6,EGFG, ,EGAC,FGBD,G,课堂小结,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线定理的应用,