1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第2课时 正比例函数的图象和性质,情境引入,1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,导入新课,复习引入,列表,描点,连线,问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x2.,问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _、_、_.,(1)(2)(3),例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.,x,y,1
2、,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. 列表如下：,讲授新课,y=2x,描点；,连线.,同样可以画出 函数 的图象.,观察发现：这两个图象都是经过原点的 而且都经过第 象限；,一、三,直线,解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：,y=-4x,y=-1.5x,发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线.,二、四,要点归纳,另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-3x；（2）,做一做,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k
3、)，连线即可.,两点 作图法,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=-3x， 的图象如下：,解：列表如下：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是_.,例2 已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.,=1,问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?,分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的
4、值随x的增大而 .,-1,1,2,增大,我们还可以借助函数图象分析此问题.,观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小.,上升,下降,在正比例函数y=kx中： 当k0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,总结归纳,练一练,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 y2.,分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-31，则y1y2.,2.已知正比例函数y=kx(k,例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m
5、，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,议一议,当堂练习,B,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）,2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2 Bk2Ck2 Dk2,C,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y 随x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）.,-2,”或“0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0时，y的值随x值的增大而减小.,