1、 北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元练习一、单选题 1.如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ）A. 线段 CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点C. OA 与 CD 的中垂线的交点 D. CD 与AOB 的平分线的交点2.如图,在ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4,边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,则 BDC 的周长是( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 113.在 RtABC 中， ACB=90，D 是 AB 的中点，若 AB=8,则 CD 的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 34.如图，已
2、知直线 MNAB，把 ABC 剪成三部分，点 C 在直线 AB 上，点 O 在直线 MN 上，则点 O 是ABC 的（ ）A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心5.如图，C、D 是线段 AB 上两点，分别以点 A 和点 B 为圆心，AD、BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，连接 AM、BM，测量 AMB 的度数，结果为（ ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 1306.如图，C、D 是线段 AB 上两点，分别以点 A 和点 B 为圆心，AD、BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，连接 AM、BM，测量 AMB 的度数，结果为（ ）A. 100 B. 110 C. 120
3、D. 1307.如图，在ABC 中，AB=AC ， A=120，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为( )A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm8.如图，已知在 中， 是 边上的高线， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积等于（ ）A. B. C. D. 9.如图，等腰ABC 的周长为 19，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC的周长为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 1210.如图，BE=CF ，A
4、EBC ，DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（ ）A. AE=DF B. A=D C. B=C D. AB=DC11.如图，在BAC 中，B 和C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BD=5，CE=4，则线段 DE 的长为（ ）A. 9 B. 6 C. 5 D. 412.在联欢晚会上,有 A，B，C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜, 为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在 ABC 的( )A. 三边中线的交点 B. 三边中垂线
5、的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条角平分线的交点13.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是（ ）A. 75 B. 60 C. 45 D. 30二、填空题 14.如图， C=90， 1=2，若 BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离为_ .15.如图，在 RtABC 中，AB=AC，CBD= ABD，DE BC，BC=10 ，则 DEC 的周长=_ 16.如图，已知四边形 ABCD 中，CB=CD，ABC=ADC=90 ，那么 RtABCRtADC，根据是 _17.一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是_ 18.下列语句：有一边对应相等的两个
6、直角三角形全等； 一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；有两边相等的两直角三角形全等； 两直角三角形的斜边为 5cm，一条直角边都为 3cm，则这两个直角三角形必全等其中正确的有 _个 三、解答题 19.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，求 C 的度数？20.如图，在ABC 中，AB=AC， BAC=120，D 为 BC 的中点，DE AB 于 E，求 EB：EA 的值四、综合题 21.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 （1 ）已知：如图
7、，AOC= BOC，点 P 在 OC 上，_ 求证：_请你补全已知和求证（2 ）并写出证明过程 22.如图， 中， ， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 （1 ）若 ， ，求 的周长； （2 ）若 ，求 的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交于点P故答案为： D【分析】点 P 到角的两边的距离相等知点 P 在AOB 平分线上，由点 P 在 CD 上，故点 P 在 CD 与AOB的平分线的交点。2.【答案】C 【解析】【解答】解：ED 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC 的周长=DB+B
8、C+CD，BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故应选：C【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 AD=BD，根据三角形的周长计算方法、等量代换及线段的和差得出 ：BDC 的周长=DB+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC ，从而得出答案。3.【答案】C 【解析】【解答】如下图：在 RtABC 中， ACB=90，D 是 AB 的中点，AB=8，CD= AB= 8=4.故答案为：C.【分析】根据定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”，进行计算即可.4.【答案】C 【解析】【解答】如图 1，过点 O 作 ODBC 于 D，OE AC 于 E，O
9、FAB 于 FMNAB，OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）如图 2，过点 O 作 ODBC 于 D，作 OEAC 于 E，作 OFAB 于 F，由裁剪知，OD=OD，OE=OE，OF=OF ，OD=OE=OF，图 2 中的点 O 是三角形三个内角的平分线的交点，点 O 是ABC 的内心，故答案为：C【分析】由平行线间的距离处处相等可得到点 O 到三角形三边的距离相等，最后，依据角平分线的性质定理的逆定理进行判断即可.5.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，AMB=110故选 B【分析】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可6.【答案】B 【解析】【解答】解：如图，AMB=110
10、故选 B【分析】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可7.【答案】C 【解析】【分析】连接 AM、 AN、过 A 作 ADBC 于 D，在 ABC 中，AB=AC， A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cmAB= =ACAB 的垂直平分线 EM，BE= AB= cmBM= =2cm同理 CF= cm，CN=2cmMN=BCBMCN=2cm.故选 C.8.【答案】A 【解析】【解答】过 作 于 ， 平分 ，CD AB，EF= ， ，故答案为： 【分析】过 E 作 EFBC 于 F ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 EF= DE=2 ，再根据三角形的面积计算公式即可算
11、出答案。9.【答案】D 【解析】【解答】解：AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，AC=7，DE 垂直平分 AB，AE=BE，BE+CE+BC=12，即BEC 的周长为 12；故选 D.【分析】本题主要考查等腰形的性质、线段垂直平分线的性质，能正确地识图是解题的关键.10.【 答案】D 【解析】【解答】解：条件是 AB=CD，理由是：AEBC，DF BC，CFD=AEB=90，在 RtABE 和 RtDCF 中， RtABERtDCF（HL），故选 D【分析】根据垂直定义求出CFD=AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可11.【 答案】A 【解析】【解答】解：ABC 和ACB
12、 的平分线相交于点 F，DBF=FBC， ECF=BCF，DEBC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，DFB=DBF，CFE=ECF ，BD=DF=5，FE=CE=4 ，DE=DF+CE=5+4=4故选 A【分析】根据ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 F求证DBF=FBC ，ECF=BCF ，再利用两直线平行内错角相等，求证出DFB=DBF，CFE= BCF，即 BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段 DE 的长12.【 答案】B 【解析】【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，凳子应放在 ABC 的三条垂直平分线的交点处，故答
13、案为：B【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此要放在三边中垂线的交点上。13.【 答案】D 【解析】【解答】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，另一个锐角的度数是 9060=30故选 D【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解二、填空题14.【 答案】4 【解析】【解答】BC=10 ，BD=6CD=4C=90，1=2点 D 到边 AB 的距离=CD=4 。故填 4。【分析】由已知条件首先求出线段 CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点 D 到边 AB 的距离等于 CD的大小，问题可解。15.【 答案
14、】10 【解析】【解答】解：CBD= ABD，DE BC，A=90，ABDEBD，AB=BE，AD=DE又 AB=AC，CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，DEC 的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10DEC 的周长=10故填 10【分析】从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案16.【 答案】HL 【解析】【解答】解：ABC=ADC=90，CB=CD ，CA=CARtABCRtADC（HL）故填 HL【分析】因为ABC= ADC=90，所以ABC 和 ADC 为直角三角形，又因为 CB=CD，CA=CA，故可根据 HL判定 Rt
15、ABCRtADC17.【 答案】80或 20 【解析】【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80；（2 ）当 80为底角时，顶角=180 280=20故答案为：80 或 20【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况18.【 答案】2 【解析】【解答】解：直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以
16、有两边相等的两直角三角形不一定全等；两直角三角形的斜边为 5cm，一条直角边都为 3cm，根据 HL 可得这两个直角三角形必全等所以正确的结论是故答案为 2【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理 HL、SSS、SAS 、ASA 、AAS 等作出判定即可三、解答题19.【 答案】解：BAD=20， AB=AD=DC，ABD=ADB=80，由三角形外角与外角性质可得ADC=180 ADB=100，又 AD=DC，C= ADB=40，C=40 【解析】【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 AB=AD=DC 可得DAC= C，易求解20.【 答案】解：如图，连接 AD，
17、 AB=AC， BAC=120，D 为 BC 的中点，BAD=60，AD BC，B=9060=30，DEAB，ADE=9060=30，设 EA=x，在 RtADE 中，AD=2EA=2x，在 RtABD 中，AB=2AD=22x=4x，EB=ABEA=4xx=3x，EB：EA=3x： x=3【解析】【分析】连接 AD，根据等腰三角形三线合一的性质求出BAD=60 ，ADBC，再求出B=ADE=30，设 EA=x，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半表示出 AD、AB，然后表示出 EB，然后求出比值即可四、综合题21.【 答案】（1）PDOA，PEOB；PD=PE（2 ）解：已知：P
18、DOA，PEOB，垂足分别为 D，E ；求证： PD=PE PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在PDO 和 PEO 中，PDOPEO（AAS），PD=PE故答案为：PD=PE【解析】【解答】解：PDOA，PEOB， PDO=PEO=90，在PDO 和 PEO 中，PDOPEO（AAS），PD=PE【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出PDO PEO，由全等三角形的性质可得结论22.【 答案】（1）解： 中， ，垂直平分 ， 又 ， 的周长为：（2 ）解： 又 【解析】【分析】（1）注意使用等量代换；（2 ）另一种方法可以用方程思想，设C=X 则 CBA A 2C=2X CA CBA 180X+2X+2X=180 则 X=36 C=36