1、 北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 单元练习一、单选题 1.化简(a 3)2 的结果是A. a6 B. a5 C. a9 D. 2a32.下列运算正确的是（ ） A. a3+a2=2a5 B. 2a（1a） =2a2a2 C. （ab 2） 3=a3b6 D. （a+b） 2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为710-7 平方毫米，这个数用小数表示为（ ）A. 0.000007 B. 0.000070 C. 0.0000700 D. 0.00000074.下列运算正确的是（ ）A. x2+x3=x6 B. （x 3）
2、2=x6C. 2x+3y=5xy D. x6x3=x25.计算 b2b3 正确的结果是（ ） A. 2b6 B. 2b5 C. b6 D. b56.如果 x26x+k 是完全平方式，则 k 的值为（ ）A. 9 B. 36 C. 36 D. 97.下列运算中正确的是（ ） A. a3a4a 12 B. (a 2)3a 6C. (ab)2ab 2 D. a8a4a 28.若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2=（ ）A. -11 B. 11 C. -7 D. 79. 31 等于（ ） A. 3 B. C. 3 D. 10.要使（x 2+ax+1）（6x 3）的展开式中不含 x4 项，则 a 应
3、等于（ ）A. 6 B. -1 C. D. 011.下列计算中，错误的是（ ）A. 3a2a=a B. 2a（3a1）= 6a21C. 8a22a=4a D. （a+3b） 2=a2+6ab+9b212.PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A. 0.25105 B. 0.25106 C. 2.5105 D. 2.510613.不论 x、y 取任何实数，x 24x+9y2+6y+5 总是（ ） A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数14.已知 a+ =3，则 a2+ 的值是（ ） A. 9 B. 7 C
4、. 5 D. 315.人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077m 用科学记数法表示为( ) A. 7.7 B. 0.77 C. 77 D. 7.7 二、填空题 16.(a 5)4(a 2)3_ 17.计算：2x（x 2）=_ 18.若 ab=3，ab=2，则 a2+b2 的值为_ 19.图 a 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图 a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图 b的形状拼成一个正方形（1 ）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积：方法 1：_ （只列式，不化简）方法 2：_ （只列式，不化简）（2 ）观察图 b，写出代数式（ m+
5、n） 2 ， （mn） 2 ， mn 之间的等量关系：_ ；（3 ）根据（2 ）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7，ab=5，则（a b） 2=_ 20.已知（x+1 ）（ x2）=x 2+mx+n，则 m+n=_ 三、解答题 21. （ ）如果 ，求 的值22.已知 10x=5， 10y=6，求：（1 ） 102x+y； （2 ） 103x2y 四、综合题 23.已知 ab 1，ab6，求下列各式的值（1 ） a2b 2； （2 ） a2abb 2. 24.计算： （1 ）（2 ）（2a b3）（2a+b3） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【分析】（a 3)2=a2
6、3=a6 故选：A 问题解析：根据幂的乘方的性质可解即（a m)n=amn 2.【答案】B 【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=2a2a 2 ， 符合题意；C、原式=a 3b6 ， 不符合题意；D、原式=a 2+2ab+b2 ， 不符合题意，故选 B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断3.【答案】D 【解析】 【 分析 】 根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案【解答】710 -7=0.0000007，故选：D【 点评 】 本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位4.【答案】B 【解析】【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同
7、类项，不能合并，错误；B、（x 3） 2=x6 ， 正确；C、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误；D、x 6x3=x3 ， 错误；故选 B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可5.【答案】D 【解析】【解答】b 2b3=b2+3=b5 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算6.【答案】D 【解析】【解答】解：x 26x+k 是完全平方式，k=9，故选 D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可7.【答案】B 【解析】【解答】解 ：A a3a4a 7,故 A 不符合题意；B(a 2)3a 6 故 B 符合题意;C(ab)2 a2b2 故 C 不符合题意 ;Da8a4a 4
8、 故 D 不符合题意,故应选 B。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；即可一一判断。8.【答案】D 【解析】【解答】当 a+b=3，ab=1 时，a 2+b2=（a+b） 22ab=92=7故选 D【分析】根据 a2+b2=（a+b） 22ab，直接代入求值即可9.【答案】D 【解析】【解答】解：3 1= 故选 D【分析】根据负整数指数幂：a p= （a0，p 为正整数），进行运算即可10.【 答案】D 【解析】【解答】解：（x 2+ax+1）（6x 3）=
9、 6x56ax46x3 ， 展开式中不含 x4 项，则6a=0，a=0故选 D【分析】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加先依据法则运算，展开式后，因为不含 x4 项，所以 x4 项的系数为 0，再求 a 的值11.【 答案】B 【解析】【解答】解：A、3a2a=a，正确；B、2a（3a1） =6a2+2a，错误；C、 8a22a=4a，正确；D、（a+3b） 2=a2+6ab+9b2 ， 正确；故选 B【分析】根据同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算即可12.【 答案】D 【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数
10、法表示，一般形式为 a10n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。【解答】0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ， 其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。13.【 答案】A 【解析】【解答】解：x 24x+9y2+6y+5=x24x+4+9y2+6y+1=（x2） 2+（3y+1 ） 2 ， （ x2） 20，（3y+1 ） 20，x24x+9y2+6y+5 总是非负数故答案为：A【分析】根据完全平方公
11、式 a2 2ab+b2=(a b)2 ， 得到原代数式=（x2） 2+（3y+1） 2 ， 得到代数式总是非负数14.【 答案】B 【解析】【解答】解：a+ =3， ， ，a2+ =7，故选 B【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决15.【 答案】A 【解析】【解答】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，0.0000077=7.710-6 ，故答案为：A【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学计数法的表示，
12、一般形式为 a10-n 的形式。其中 1|a|10，-n=原数左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数的相反数。即可得出选项。二、填空题16.【 答案】a 26 【解析】【解答】解：(a 5)4(a 2)3a 20a6a 26 故答案为：a 26【分析】由幂的乘方公式与负整数的偶次幂得正，奇次幂得负可知（-a 5） 4=a20 ， （-a 2） 3=-a6 ， 再由同底数幂的公式即可求出。17.【 答案】 2x2+4x 【解析】【解答】解：2x（x 2）=2x 2+4x故答案为：2x 2+4x【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可18.【 答案】13 【解析】【解答】解：a b=
13、3，a22ab+b2=9将 ab=2 代入得；a 2+b24=9a2+b2=13故答案为：13【分析】将 ab=3 两边同时平方得到 a22ab+b2=9，然后将 ab=2 代入计算即可19.【 答案】（mn ） 2；（m+n） 24mn；（mn） 2=（m+n） 24mn；29 【解析】【解答】解：（1）方法 1：（mn） 2 方法 2：（m+n） 24mn；故答案为：（mn） 2 ， （m+n） 24mn；（2 ）（mn ） 2=（m+n ） 24mn；故答案为：（mn） 2=（m+n） 24mn；（3 ）当 a+b=7，ab=5 时，（a b） 2=（a+b ） 24ab=7245=49
14、20=29故答案为：29【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（ mn）的正方形的面积，也可以看作边长（ m+n）的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积；（2 ）由（1 ）的结论直接写出即可；（3 ）利用（2 ）的结论，把（ab） 2=（a+b ） 24ab，把数值整体代入即可20.【 答案】-3 【解析】【解答】解：已知等式变形得：x 2x2=x2+mx+n，可得 m=1，n=2，则 m+n=12=3故答案为：3【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值三、解答题21.【 答案】解：因为 ， 所以 ，所以 （
15、）已知 ，求 的值解：因为 ，所以 。【解析】【分析】（1）将 2x+4y 的值表示出来，将 4 和 16 化为同一个底数，化简可得出底数为 2 的幂的值，将代数式代入，可求解出结果。（2 ）将 8 和 32 化为底数为 2 的幂的值，将 3x+5y 代入化简的式子中，求解即可。22.【 答案】解：（1） 10x=5，10 y=6，原式 =（10 x） 210y=526=150；（2 ） 10x=5，10 y=6，原式 =（10 x） 3（10 y） 3=5362= 【解析】【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（2 ）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果四、综合题23.【 答案】（1）解：原式(ab) 22ab 1 12 13（2 ）解：原式(a b) 23ab 1 23(6)=19 【解析】【分析】根据完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b） 2 ， a2-2ab+b2=（a-b） 2 ， 求出各式的值24.【 答案】（1）解： =1+38=4（2 ）解：（2a b3）（2a+b3）=（2a3 ） 2b2=4a212ab+9b2 【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2 ）根据完全平方公式计算即可