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北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)

1、 北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 单元练习一、单选题 1.化简(a 3)2 的结果是A. a6 B. a5 C. a9 D. 2a32.下列运算正确的是( ) A. a3+a2=2a5 B. 2a(1a) =2a2a2 C. (ab 2) 3=a3b6 D. (a+b) 2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占为710-7 平方毫米,这个数用小数表示为( )A. 0.000007 B. 0.000070 C. 0.0000700 D. 0.00000074.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x6 B. (x 3)

2、2=x6C. 2x+3y=5xy D. x6x3=x25.计算 b2b3 正确的结果是( ) A. 2b6 B. 2b5 C. b6 D. b56.如果 x26x+k 是完全平方式,则 k 的值为( )A. 9 B. 36 C. 36 D. 97.下列运算中正确的是( ) A. a3a4a 12 B. (a 2)3a 6C. (ab)2ab 2 D. a8a4a 28.若 a+b=3,ab=1,则 a2+b2=( )A. -11 B. 11 C. -7 D. 79. 31 等于( ) A. 3 B. C. 3 D. 10.要使(x 2+ax+1)(6x 3)的展开式中不含 x4 项,则 a 应

3、等于( )A. 6 B. -1 C. D. 011.下列计算中,错误的是( )A. 3a2a=a B. 2a(3a1)= 6a21C. 8a22a=4a D. (a+3b) 2=a2+6ab+9b212.PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为( )A. 0.25105 B. 0.25106 C. 2.5105 D. 2.510613.不论 x、y 取任何实数,x 24x+9y2+6y+5 总是( ) A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数14.已知 a+ =3,则 a2+ 的值是( ) A. 9 B. 7 C

4、. 5 D. 315.人体中红细胞的直径约为 0.0000077m,将数 0.0000077m 用科学记数法表示为( ) A. 7.7 B. 0.77 C. 77 D. 7.7 二、填空题 16.(a 5)4(a 2)3_ 17.计算:2x(x 2)=_ 18.若 ab=3,ab=2,则 a2+b2 的值为_ 19.图 a 是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图 a 中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形,然后按图 b的形状拼成一个正方形(1 )请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积:方法 1:_ (只列式,不化简)方法 2:_ (只列式,不化简)(2 )观察图 b,写出代数式( m+

5、n) 2 , (mn) 2 , mn 之间的等量关系:_ ;(3 )根据(2 )题中的等量关系,解决如下问题:若 a+b=7,ab=5,则(a b) 2=_ 20.已知(x+1 )( x2)=x 2+mx+n,则 m+n=_ 三、解答题 21. ( )如果 ,求 的值22.已知 10x=5, 10y=6,求:(1 ) 102x+y; (2 ) 103x2y 四、综合题 23.已知 ab 1,ab6,求下列各式的值(1 ) a2b 2; (2 ) a2abb 2. 24.计算: (1 )(2 )(2a b3)(2a+b3) 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【分析】(a 3)2=a2

6、3=a6 故选:A 问题解析:根据幂的乘方的性质可解即(a m)n=amn 2.【答案】B 【解析】【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式=2a2a 2 , 符合题意;C、原式=a 3b6 , 不符合题意;D、原式=a 2+2ab+b2 , 不符合题意,故选 B【分析】各项计算得到结果,即可作出判断3.【答案】D 【解析】 【 分析 】 根据科学记数法的表示方法,指数是负几,小数点向左移动几位,可得答案【解答】710 -7=0.0000007,故选:D【 点评 】 本题考查了科学计数法,指数是负几,小数点向左移动几位4.【答案】B 【解析】【解答】解:A、x 2 与 x3 不是同

7、类项,不能合并,错误;B、(x 3) 2=x6 , 正确;C、2x 与 3y 不是同类项,不能合并,错误;D、x 6x3=x3 , 错误;故选 B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可5.【答案】D 【解析】【解答】b 2b3=b2+3=b5 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算6.【答案】D 【解析】【解答】解:x 26x+k 是完全平方式,k=9,故选 D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可7.【答案】B 【解析】【解答】解 :A a3a4a 7,故 A 不符合题意;B(a 2)3a 6 故 B 符合题意;C(ab)2 a2b2 故 C 不符合题意 ;Da8a4a 4

8、 故 D 不符合题意,故应选 B。【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的除法,底数不变,指数相减;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;即可一一判断。8.【答案】D 【解析】【解答】当 a+b=3,ab=1 时,a 2+b2=(a+b) 22ab=92=7故选 D【分析】根据 a2+b2=(a+b) 22ab,直接代入求值即可9.【答案】D 【解析】【解答】解:3 1= 故选 D【分析】根据负整数指数幂:a p= (a0,p 为正整数),进行运算即可10.【 答案】D 【解析】【解答】解:(x 2+ax+1)(6x 3)=

9、 6x56ax46x3 , 展开式中不含 x4 项,则6a=0,a=0故选 D【分析】单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加先依据法则运算,展开式后,因为不含 x4 项,所以 x4 项的系数为 0,再求 a 的值11.【 答案】B 【解析】【解答】解:A、3a2a=a,正确;B、2a(3a1) =6a2+2a,错误;C、 8a22a=4a,正确;D、(a+3b) 2=a2+6ab+9b2 , 正确;故选 B【分析】根据同类项、单项式和多项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算即可12.【 答案】D 【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数

10、法表示,一般形式为 a10n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。【解答】0.000 0025=2.5106;故选:D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n , 其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。13.【 答案】A 【解析】【解答】解:x 24x+9y2+6y+5=x24x+4+9y2+6y+1=(x2) 2+(3y+1 ) 2 , ( x2) 20,(3y+1 ) 20,x24x+9y2+6y+5 总是非负数故答案为:A【分析】根据完全平方公

11、式 a2 2ab+b2=(a b)2 , 得到原代数式=(x2) 2+(3y+1) 2 , 得到代数式总是非负数14.【 答案】B 【解析】【解答】解:a+ =3, , ,a2+ =7,故选 B【分析】将题目中的式子完全平方再展开,然后变形即可得到所求式子的结果,本题得以解决15.【 答案】A 【解析】【解答】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10-n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定,0.0000077=7.710-6 ,故答案为:A【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学计数法的表示,

12、一般形式为 a10-n 的形式。其中 1|a|10,-n=原数左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数的相反数。即可得出选项。二、填空题16.【 答案】a 26 【解析】【解答】解:(a 5)4(a 2)3a 20a6a 26 故答案为:a 26【分析】由幂的乘方公式与负整数的偶次幂得正,奇次幂得负可知(-a 5) 4=a20 , (-a 2) 3=-a6 , 再由同底数幂的公式即可求出。17.【 答案】 2x2+4x 【解析】【解答】解:2x(x 2)=2x 2+4x故答案为:2x 2+4x【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可18.【 答案】13 【解析】【解答】解:a b=

13、3,a22ab+b2=9将 ab=2 代入得;a 2+b24=9a2+b2=13故答案为:13【分析】将 ab=3 两边同时平方得到 a22ab+b2=9,然后将 ab=2 代入计算即可19.【 答案】(mn ) 2;(m+n) 24mn;(mn) 2=(m+n) 24mn;29 【解析】【解答】解:(1)方法 1:(mn) 2 方法 2:(m+n) 24mn;故答案为:(mn) 2 , (m+n) 24mn;(2 )(mn ) 2=(m+n ) 24mn;故答案为:(mn) 2=(m+n) 24mn;(3 )当 a+b=7,ab=5 时,(a b) 2=(a+b ) 24ab=7245=49

14、20=29故答案为:29【分析】(1)阴影部分的面积可以看作是边长( mn)的正方形的面积,也可以看作边长( m+n)的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积;(2 )由(1 )的结论直接写出即可;(3 )利用(2 )的结论,把(ab) 2=(a+b ) 24ab,把数值整体代入即可20.【 答案】-3 【解析】【解答】解:已知等式变形得:x 2x2=x2+mx+n,可得 m=1,n=2,则 m+n=12=3故答案为:3【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值,即可求出 m+n 的值三、解答题21.【 答案】解:因为 , 所以 ,所以 (

15、)已知 ,求 的值解:因为 ,所以 。【解析】【分析】(1)将 2x+4y 的值表示出来,将 4 和 16 化为同一个底数,化简可得出底数为 2 的幂的值,将代数式代入,可求解出结果。(2 )将 8 和 32 化为底数为 2 的幂的值,将 3x+5y 代入化简的式子中,求解即可。22.【 答案】解:(1) 10x=5,10 y=6,原式 =(10 x) 210y=526=150;(2 ) 10x=5,10 y=6,原式 =(10 x) 3(10 y) 3=5362= 【解析】【分析】(1)原式利用同底数幂的乘法法则,以及幂的乘方运算法则变形,计算即可得到结果;(2 )原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形,计算即可得到结果四、综合题23.【 答案】(1)解:原式(ab) 22ab 1 12 13(2 )解:原式(a b) 23ab 1 23(6)=19 【解析】【分析】根据完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b) 2 , a2-2ab+b2=(a-b) 2 , 求出各式的值24.【 答案】(1)解: =1+38=4(2 )解:(2a b3)(2a+b3)=(2a3 ) 2b2=4a212ab+9b2 【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算即可;(2 )根据完全平方公式计算即可