1、单元测试(五) 分式与分式方程(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分 ，共 45 分)1若分式 有意义，则 x 的取值范围是(A)3xx 5Ax5 Bx5 Cx5 Dx52下列约分正确的是(C)来源:学*科*网 Z*X*X*KA. B. ym 13m 3 13m x xyxC. D. 9a6a 3 3a2a 1 x（ a b）y（ b a） xy3下列变形正确的是(D)A. B. 0 b 1a 1 ba a ba bC. D. 10.1a 0.3b0.2a b a 3b2a b a ba b4下列分式中是最简分式的是(A)A. B. C. D.
2、2xx2 1 24x x 1x2 1 1 xx 15若分式 的值为零，则 x 的值为(B)x2 1x 1A0 B1 C1 D16上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了： ， ， ， ，a ，其中正确1x12x2 12 3xy 3x y 1m的个数为(B)A2 B3 C4 D57计算 的结果是(B)2x 1 31 xA. B. C. D.1x 1 11 x 5x 1 51 x8计算 ( )( )2的结果是(A)x2y yx yxAx B C. D.x2y xy x2y9(常德中考)分式方程 1 的解为(A)2x 2 3x2 xAx1 Bx2 Cx Dx01310若 与 互为相反数，
3、则 x 的值是(D)31 x 4xA1 B2 C3 D411(杭州中考)若( )w1，则 w(D)4a2 4 12 aAa2(a2) Ba2(a2) Ca2(a2) Da2(a2)12某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每一分钟收费 b 元如果某人打该长途电话被收费 8 元钱，则此人打长途电话的时间是(C)A. 分钟 B. 分钟8 ab 8a bC. 分钟 D. 分钟8 a bb 8 a bb13若 m 等于它的倒数，则分式 的值为(C)m2 4m 2 m 3m2 3mA1 B3 C1 或 3 D1414熊大、熊二发现光头强在距离它们 300 米处伐木，熊二便匀速
4、跑过去阻止，2 分钟后熊大以熊二 1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为 x 米/分钟，那么可列方程为( A)A. 2 B. 2来源:Z。xx。k.Com300x 3001.2x 300x 3001.2 xC. 2 D. 23001.2x 300x 300x 1.2 300x15(龙东中考)已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数，则 m 的取值范围是(C)mx 1 31 xAm2 Bm2Cm2 且 m3 Dm2 且 m3二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)16当 x4 时，分式 的值为 2xx 217当 x2 时，分式 的值 为 0，则 k、m
5、必须满足的条件是 k2 且 m2x kx m18分式 的值比分式 的值大 3，则 x 为 13 x2 x 1x 219(泰州中考)已知 a23abb 20(a0，b0)， 则代数式 的值等于3ba ab20(天水中考)关于 x 的方程 10 有增根，则 a1ax 1x 1三、解答题(本大题共 7 小题，共 80 分)21(8 分)计算：1 .a ba 2b a2 b2a2 4ab 4b2解：原式1 1 .a ba 2b （ a 2b） 2（ a b） （ a b） a 2ba b a b （ a 2b）a b ba b22(8 分)先化简，再求值：(1 ) ，其中 x3.1x 1 x2 4x
6、4x2 1解：原式 .x 1 1x 1 （ x 2） 2（ x 1） （ x 1） x 2x 1 （ x 1） （ x 1）（ x 2） 2 x 1x 2当 x3 时，原式 4.3 13 223(10 分)解下列方程：(1) 1；42x 1 x2x 1解：方程两边同乘(2x1)，得 4x2x1，解得 x1.检验：把 x1 代入 2x130，原方程的解是 x1.(2) 1.4x2 1 x 21 x解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得 4(x1)(x2)(x1)(x1)解得 x .13经检验，x 是原方程的解13原方程的解是 x .1324(10 分)当 m 为何值时，关于 x 的方程 3 无解
7、？mx 2 1 x2 x解：方程两边同时乘以(x2)，得 m3(x2)x1 .去括号，得 m3x6x1.移项，得 3xx61m.即 2x5m，系数化为 1，得 x .5 m2因为方程无解，所以 2，5 m2解得 m1.25(12 分)(广元中考)先化简：( ) ，然后解答下列问题：2x2 2xx2 1 x2 xx2 2x 1 xx 1(1)当 x3 时，求代数式的值；(2)原代数式的值能等于1 吗？为什么？解：原式 2x（ x 1）（ x 1） （ x 1） x（ x 1）（ x 1） 2 x 1x( )2xx 1 xx 1 x 1x xx 1 x 1x .x 1x 1(1)当 x3 时，原式
8、2.(2)如果 1，那么 x1x1，x0.x 1x 1当 x0 时，除式 0.xx 1原代数式的值不能等于1.26(14 分)(桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2 000 件送 往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2 000 件物品，需
9、筹集资金多少元？解：(1)设乙种救灾物品每件的价格是 x 元，则甲种救灾物品每件的价格是(x10)元根据题意，得 .解得 x60.来源:学科网350x 10 300x经检验，x60 是原方程的解，且符合题意答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70 元、60 元(2)设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件根据题意，得m3m2 000.来源:学科网 ZXXK解得 m500.即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1 500 件，此时需筹集资金：70500601 500125 000(元)答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2 000 件物品，需筹集资金 125 000
10、元27(16 分)(东营中考)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费 用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少解：( 1)设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意，得 .解得 x15.1x 12x 110经检验，x15 是原分式方程的解，且符合题意所以 2x30.答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天(2)方案一：由甲工程队单独完成需要 4.51567.5(万元)；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.53075(万元)；方案三：由甲 、乙两队合作完成需要 4.5102.51070(万元)67.5 万元70 万元75 万元，来源:学科网选择甲工程队单独完成该工程，既能按时完工，又能使工程费用最少