1、第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 1.1.3 等腰三角形的判定和反证法 同步练习1 下列能判定ABC 为等腰三角形的是( )AA30，B60 BA50，B80CA2B80 DAB3，BC6，周长为 132. 如图，在ABC 和DCB 中，AD72，ACBDBC36，则图中等腰三角形的个数是( ) A2 B3 C4 D53. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A，B 是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C的个数是( )A6 B7 C8 D94. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于 45”时，首先应该假设这个三角形中( )A有一
2、个内角小于 45 B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45 D每一个内角都大于等于 455. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角” ，应先假设( )A四边形中没有一个角是钝角或直角B四边形中至多有一个角是钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中没有一个角是钝角6. 如图，在ABC 中，ABC60，C45，AD 是 BC边上的高，ABC的平分线 BE交 AD于点 F，则图中共有等腰三角形( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7. 如图，四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )8. 如图，点
3、D，E 分别在ABC 的边 AC和 BC上，AE 与 BD相交于点 F，给出下面四个条件：12；ADBE；AFBF；DFEF.从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是( )A B C D 9. 如图，在ABC 中，BC5 cm，BP，CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE 的周长是_cm.10. 命题：“三角形中至多有两个角大于 60度” ，用反证法证明时第一步需要假设_11. 在ABC 中，A30，当B_时， ABC是等腰三角形12. 用反证法证明命题“在ABC 中，若ABC，则A90”时，应先假设_13. 求证：在一个三角形中，如果两个角不等
4、，那么它们所对的边也不相等14. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角15. 如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC于点 D. 求证：ADBC.16. 如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，DEAC.求证：BDE 是等腰三角形 17. 如图，点 E，F 在 BC上，BECF，AD，BC，AF 与 DE交于点O.(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF 的形状，并说明理由18. 如图，锐角三角形 ABC的两条高 BD，CE 相交于点 O，且 OBOC，求证：ABC 是等腰三角形19. (1)如图 1，在ABC 中，BD，CD 分别平分ABC，ACB，过点 D作
5、EFBC 交 AB，AC 于点 E，F，试说明 BECFEF 的理由；(2)如图 2，BD，CD 分别平分ABC，ACG，过点 D作 EFBC 交 AB，AC 于点E，F，则 BE，CF，EF 有怎样的数量关系？并说明你的理由 参考答案：1-8 BDCDA BBC9. 510. 三个内角都大于 60度11. 75或 30或 120 12. A90 13. 证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理， “等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立 14. 证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于 90.根据等腰三角形的两个底角相
6、等，则两个底角的和大于或等于 180，则该三角形的三个内角的和一定大于 180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角15. 证明：ABAC，A36， ABCC72，BD 平分ABC交 AC于点 D，ABDDBC36，AABD，BDCC，ADBDBC.16. 证明：如图，DEAC，13，AD 平分BAC， 12，23，ADBD，2B90，3BDE90，BBDE，BDE 是等腰三角形 18. 解：(1)证明：BECF，BEEFCFEF，即 BFCE，又AD，BC，ABFDCE(AAS)，ABDC.(2)OEF 为等腰三角形，理由如下：ABFDCE，AFEDEF，OEOF，OEF 为等腰三角形 18. 证明：OBOC，OBCOCB，CEAB，BDAC，OEBODC90，BCEABCDBCACB90，ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形 19. 解：(1)理由如下：BD 平分ABC，ABDCBD，EFBC，EDBDBC，ABDEDB，BEED，同理 DFCF，BECFEF.(2)BECFEF.理由如下：由(1)知 BEED，EFBC，CD 平分ACG，EDCDCGACD，CFDF，又EDDFEF，BECFEF.