1、 第 1 页 共 19 页湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列 4 个点，不在反比例函数 y=- 图象上的是（ ） 6xA. （ 2，3） B. （3 ，2） C. （3，2 ） D. （ 3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A. B. C. D. y=x2-1 y=3x2-2x y=2x+1 y=2x3.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0 ）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点，与 x 轴6x交于点 C，与 y 轴交于点 D，下列结论： 一次函数解析式为 y=2x+8；AD=BC ；
2、kx+b 0 的解集6x为 0x1 或 x3； AOB 的面积是 8，其中正确结论的个数是（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个4.已知反比例函数 y= 的图象经过点（2， 2），则 k 的值为（ ） kxA. 4 B. - C. -4 D. -2125.已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0 ），y= （x0）的图象上且 OAOB，则 tanB 为（ ）2x -8xA. B. C. D. 12 12 13 136.如图，反比例函数 的图象经过点 A（4，1 ），当 时，x 的取值范围是（ ）y=kx y4 047.如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是
3、正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y 轴上，点 D 在边 CB 上，反比例函数 y= 在第二象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为（ ）-8xA. 12 B. 10 C. 8 D. 68.如图，点 A 为函数 （x 0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 轴于点 B，连接 OA，如y=kx y果AOB 的面积为 2，那么 k 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（ ）A. y= ， y=kx2+2kx B. y= ， y=kx2-2k
4、xkx kxC. y=- ， y=kx2-2kx D. y=- ， y=kx2+2kxkx kx10.一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y (k0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则 k、bkx的取值范围是（ ）第 3 页 共 19 页A. k0， b0 B. k0，b0 C. k0，b 0 D. k0，b0二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4 ）和点（8，2），则 m 的值为_ 12.已知反比例函数 的图像经过点（-3 ，-1），则 k=_ y=kx13.点 P(2m3，1) 在反比例函数 y 的图象上，则 m _ 1x14.
5、如图，点 P 是反比例函数 y= 图象上一点，PM x 轴于 M，则 POM 的面积为_ 2x15.若反比例函数 y=（2k1） 的图象位于二、四象限，则 k=_ x3k2-2k-116.已知反比例函数 y= 的图象，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，则 n 的取值范围是_ n+3x17.如图，已知点 A1 ， A2 ， ，A n 均在直线 yx 1 上，点 B1 ， B2 ， ，B n 均在双曲线 y 上，并且满足 A1B1x 轴，B 1A2y 轴，A 2B2x 轴，B 2A3y 轴，A nBnx 轴，B nAn1 y 轴，记点 An1x的横坐标为 an(n 为正整数) 若 a11，则
6、 a2018_18.已知 与 y=x6 相交于点 P（a，b），则 的值为 _ y=1x 1a-1b19.已知反比例函数 (k0) 的图像经过点 A（a，a2），则 a 的取值范围是_ y=kx20.如图，点 A 是反比例函数 在第二象限内图像上一点，点 B 是反比例函数 在第一象限y= -2x y=4x内图像上一点，直线 AB 与 y 轴交于点 C，且 AC=BC，连接 OA、OB，则 的面积是_。 AOB三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （1 ）从运输开始，每天运输的货物吨数 n（单位：吨）与运输时间 t
7、（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2 ）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数 第 4 页 共 19 页22.某物流公司要把 3000 吨货物从 M 市运到 W 市（每日的运输量为固定值）（1 ）从运输开始，每天运输的货物吨数 y（单位：吨）与运输时间 x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2 ）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少 20%，以致推迟 1 天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数 23.如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 E，与 BC 交于点 D，
8、若点 B 的坐kx标为（6，4 ）（1 ）求 E 点的坐标及 k 的值；（2 ）求OCD 的面积24.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0 ）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点6x（1 ）求一次函数的解析式；（2 ）求AOB 的面积第 5 页 共 19 页25.如图 1，已知直线 y= x+m 与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）12 kx，分别与 x、y 轴交于点 C、D，AEx 轴于 E（1 ）若 OECE=12，求 k 的值（2 ）如图 2，作 BFy 轴于 F，求证：EFCD（3 ）在（1 ）（2 ）的条件下，
9、EF= ， AB=2 ， P 是 x 轴正半轴上的一点，且PAB 是以 P 为直角5 5顶点的等腰直角三角形，求 P 点的坐标26.如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点8x（1 ）求 A、B 两点的坐标；（2 ）求AOB 的面积第 6 页 共 19 页27.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， ABC 是直角三角形，ACB=90 ，点 B、C 都在第一象限内，CAx 轴，垂足为点 A，反比例函数 y1= 的图象经过点 B；反比例函数 y2= 的图象经过点 C（ 4x 2x 2，m） （1 ）求点 B 的坐标； （2 ） ABC 的内切圆M 与 BC
10、，CA，AB 分别相切于 D，E ，F，求圆心 M 的坐标 第 7 页 共 19 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【 分析 】 根据 y=- 得 k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 -6，就在函数图象上6x【解答】原式可化为：xy=-6，A、2（-3)=-6，符合条件；B、（-3)2=-6，符合条件；C、 3（-2)=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选 D【 点评 】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质，反比例
11、函数的图象，二次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【分析】原点坐标为（0，0)，所以应把原点坐标代入所给函数，适合的便一定经过原点【解答】把点（0，0) 分别代入下列选项得A、左边=0，右边=-1，左边右边，所以 y=x2-1 不经过原点；B、左边=0 ，右边=0，左边= 右边，所以 y=3x2-2x 经过原点；C、左边=0 ，右边=1 ，左边 右边，所以 y=2x+1 不经过原点；D、左边=0 ，右边无意义，所以 不经过原点y=2x故选 B【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标3.【答案】A 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】（1）把点（ m，6 ）
12、，B（3，n）分别代入 y= （x0）得 m=1，n=2，6xA 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3 ，2），把 A（1，6 ），B（3，2）分别代入 y=kx+b，得 ，解得 ，k+b=63k+b=2 k= -2b=8一次函数解析式为 y=2x+8，故正确；在 y=2x+8 中，当 x=0 时，y=8 ，即 D（0，8 ），当 y=0 时， 2x+8=0，解得：x=4，即 C（4 ，0），第 8 页 共 19 页则 AD= = ，BC= = ，(0-1)2+(8-6)2 5 (4-3)2+(0-2)2 5AD=BC，故正确；由函数图象知，直线在双曲线下方时 x 的范围是 0x1 或 x3，
13、kx+b 0 的解集为 0x 1 或 x3，故 正确；6x分别过点 A、B 作 AEx 轴，BFx 轴，垂足分别是 E、F 点A（1，6），B（3 ，2），AE=6， BF=2，SAOB=SAOCSBOC= 46 42=8，故正确；12 12故答案为：A【分析】根据双曲线解析式求得点 A、B 坐标，待定系数法可得直线解析式，即可判断 ；由直线解析式求得 C、D 坐标，由两点间的距离公式求得 AD、BC 的长，即可判断；由函数图象知直线在双曲线下方时 x 的范围即可判断 ；利用割补法求得AOB 的面积即可判断 ，即可得到所求和答案.4.【答案】C 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】
14、【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2， 2），kxk=xy=2（2）= 4故选 C【分析】把点（2， 2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：法一：设点 A 的坐标为（x 1 ， ），点 B 的坐标为（x 2 ， ），2x1 8x2设线段 OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x，线段 OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x，则 k1= ，k 2= ，2x21 8x22OAOB，k1k2= （ ）= 12x21 8x22第 9 页 共 19 页整理得：（x
15、 1x2） 2=16，tanB= = = = = = = OAOB x21+(2x1)2x22+(-8x2)2 x22x41+4x22x21x42+64x21 4x22+16x2164x21+16x22 2(2x22+8x21)(-8)(-8x21-2x22) - 2-8 12法二：过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N， AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON，AOMOBN，点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0 ），y= （x0）的图象上，2x -8xSAOM：S BON=1：4 ，AO：BO=1：2，ta
16、nB= 12故答案为：B【分析】由AMO=BNO=90，得到AOM+ PAM=90，因为 OAOB，所以AOM+ BON=90，AOM=BON，所以AOMOBN ，因为点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0），y= （x0）的图2x -8x象上，得到 SAOM：S BON=1： 4，AO：BO=1：2，求出 tanB 的值6.【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】由题意可知，要求 时，自变量 的取值，就是要求反比例函数函数图象位于y4 x 0a-200a 2【分析】根据 k0 可知反比例函数的图像经过二、四象限，而点 A（a，a2）在反比例函数的图像上，所以点 A 可能在第
17、二或第四象限，根据第二或第四象限的点的符号特征，可列不等式组 或a0a-2020.【 答案】3 【考点】平行线分线段成比例，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】分别过 A、B 两点作 ADx 轴，BE x 轴，垂足为 D、E ，AC=CB，OD=OE，设 A（-a， ），则 B（a， ），2a 4a故 SAOB=S 梯形 ADBE-SAOD-SBOE= （ + ）2a- a - a =312 2a 4a 12 2a12 4a【分析】分别过 A、B 两点作 ADx 轴，BE x 轴，垂足为 D、E ，可得出 ADy 轴BE，由 AC=BC，可得出OE=OD，则点 A、B 的横坐标互为相
18、反数，分别设点 A、B 的坐标，再利用 SAOB=S 梯形 ADBE-SAOD-SBOE ， 计算可解答。三、解答题21.【 答案】（1）解：由题意得 nt=4000，则 n= .4000t每天运输的货物吨数 n 与运输时间 t 成反比例函数 n= .4000t（2 ）解：设原计划完成任务的天数为 t 天，则 = ,4000t(1-20%)4000t+1解得 t=4.经检验，t=4 符合题意.故原计划完成任务的天数是 4 天. 【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用 第 15 页 共 19 页【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数 运输时间=4000 吨货物；（2 ）根据：原计划每天
19、运输的货物吨数 （1-20%）=实际每天运输的货物吨数.22.【 答案】解：（1） 每天运量 天数=总运量xy=3000y= （x0）；3000x（2 ）设原计划 x 天完成，根据题意得：（1 20%）= ，3000x 3000x+1解得：x=4经检验：x=4 是原方程的根，答：原计划 4 天完成 【考点】反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据每天运量 天数=总运量即可列出函数关系式；（2 ）根据“实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务” 列出方程求解即可23.【 答案】解：（1） E 是矩形 OABC 对角线的交点，OE=EB，点 B 的坐标为（ 6，4），E 点的坐标是
20、（ 3，2），把 x=3，y=2 代入 y= 得 k=6； kx（2 ）设点 D 的坐标为（x ，y ），则 SOCD= OCOD，12即 SOCD= xy= k，12 12由（1）知 k=6，SOCD= k=3 12【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）由 E 是矩形 OABC 对角线的交点，得到 OE=EB，由于点 B 的坐标为（6 ，4），于是得到 E 点的坐标是（3，2 ），即可得到结论；（2 ）设点 D 的坐标为（x ，y ），即 SOCD= xy= k=312 1224.【 答案】解：（1）把点（m，6），B（3 ，n ）分别代入 y= （x0 ）得 m=1，
21、n=2，6xA 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3 ，2），把 A（1，6 ），B（3，2）分别代入 y=kx+b 得 ，解得 ，k+b=63k+b=2 k= -2b=8 一次函数解析式为 y=2x+8；（2 ）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BC x 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点第 16 页 共 19 页令2x+8=0，得 x=4，即 D（4，0 ）A（1，6），B（3 ，2），AE=6， BC=2，SAOB=SAODSBOD= 46 42=812 12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先把点 A（m，6 ），B（3，n）分别代入
22、 y= （x0）可求出 m、n 的值，确定 A6x点坐标为（1，6），B 点坐标为（ 3，2 ），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2 ）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BC x 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点S AOB=SAODSBOD ， 由三角形的面积公式可以直接求得结果25.【 答案】解：（1）设 OE=a，则 A（a， a+m），12点 A 在反比例函数图象上， a（ a+m）=k，即 k= a2+am，12 12由一次函数解析式可得 C（2m，0），CE=2ma，OECE=a（2ma ）=a 2+2am=12，k= （a 2+2am）= 12=6
23、12 12（2 ）证明：连接 AF、BE，过 E、F 分别作 FMAB，ENAB ，FMEN，AEx 轴， BFy 轴，AEBF，SAEF= AEOE= ，12 k2SBEF= BFOF= ，12 k2SAEF=SBEF ， 第 17 页 共 19 页FM=EN，四边形 EFMN 是矩形，EFCD；（3 ）解：由（2）可知，EF=AD=BC= ，5CD=4 ，5由直线解析式可得 OD=m，OC=2m，OD=4，又 EFCD，OE=2OF，OF=1，0E=2，DF=3，AE=DF=3，AB=2 ，5AP= ，10EP=1，P（3 ，0 ）【考点】反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）分别设
24、出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点 A 的坐标，即可得出各解析式（2 ）连接 AF、BE，过 E、F 分别作 FMAB，ENAB，得出 FMEN，再根据 AEx 轴，BF y 轴，得出AEBF，由此得出 SAEF=SBEF ， 最后证出 FM=EN，得出四边形 EFMN 是矩形，由此证出 EFCD；（3 ）由（2 ）得出 EF=AD=BC 和 CD 的值，再由直线解析式可得 OD=m，OC=2m，得出 OD=4，再根据EFCD，得出 OF 和 0E、DF 的值，最后根据 EF= ， AB=2 得出 EP 的值，即可求出 P 点的坐标；5 526.【 答案】解：（1）解方程组 得 或
25、y= -8xy= -x+2 x=4y= -2 x= -2y=4 所以 A 点坐标为（ 2，4），B 点坐标为（4， 2）；（2 ）直线 AB 交 y 轴于点 D，如图，把 x=0 代入 y=x+2 得 y=2，第 18 页 共 19 页则 D 点坐标为（0，2），所以 SAOB=SAOD+SBOD= 22+ 24=6 12 12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）解方程组 可得到 A 点坐标和 B 点坐标；y= -8xy= -x+2（2 ）先确定一次函数与 y 轴的交点 D 的坐标，然后根据 SAOB=SAOD+SBOD 进行计算27.【 答案】（1）解： CAx 轴
26、，ACB=90， CBx 轴将 C（ ，m）代入函数 y2= 得：n= = ，22x 22 2点 C（ ， ）2 2点 B 的纵坐标为 2将 y1= 代入得： = ，解得；x=2 ，24x 2 2点 B 的坐标为（ 2 ， ）。2 2（2 ）解：如图所示：连接 ME、MD 、MF M 与 BC，CA，AB 分别相切于 D，E，F，MEAC，MDBC ，MF ABECD=CDM=CEM=90四边形 CDME 为矩形MD=ME，四边形 CDME 为正方形在 RtACB 中，AC= ，BC= ，2 2AB=2SACB= ACBC= （AC+BC+AB）r，12 12M 的半径= = 1ACBCAC+BC+AB= 2222+2 2点 M 的坐标为（2 1，1）2第 19 页 共 19 页【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由 y2= 的图象经过点 C（ ， m)可得 m= ， 再由 CBx 轴 可知点 B 纵坐2x 2 2标为 ， 代入 y1= 即可得 B 点坐标；24x（2 ） 连接 ME、MD 、MF，由切线的性质及同圆半径相等可得 四边形 CDME 为正方形 ，再根据面积法即可 M 的半径 ，据此可得点 M 的坐标。