1、2017-2018 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 3） 2a 5C（ 3ab2） 39a 3b6 Da 6a2a 42若 是关于 xy 的方程 2xy+2a0 的一个解，则常数 a 为（ ）A1 B2 C3 D43世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有 0.000005 克，50只这种昆虫的总质量是（ ）A510 6 B25 105 C2.510 4 D2.510 54如图，直线 ab，1120，则2 的度数是（ ）A120 B80 C60 D505如图所示，在
2、下列四组条件中，能判定 ABCD 的是（ ）A12 BABDBDCC 34 DBAD+ABC1806下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A ab（b2） ab2ab B3x 6y+33（x2y ）Cx 23x +1x（x 3） +1 Dx 2+2x1（x 1） 27计算（ab）（a+b）（a 2b 2）的结果是（ ）Aa 42a 2b2+b4 Ba 4+2a2b2+b4Ca 4+b4 Da 4b 4880 380 能被（ ）整除A76 B78 C79 D829已知 x2+y2+4x6y+130，则代数式 x+y 的值为（ ）A1 B1 C25 D3610已知关于 x，y 的方程组 ，则下列结
3、论中正确的是（ ）当 a5 时，方程组的解是 ；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在一个实数 a 使得 xy；若 22a3y 2 7，则 a2A B C D二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11分解因式 a29a 的结果是 12将方程 3x+2y7 变形成用含 y 的代数式表示 x，得到 13如图，ABEF CD，ABC46，BCE20，则CEF 14如图，将ABC 平移到ABC的位置（点 B在 AC 边上），若B55，C 100，则 AB A的度数为 15计算：（） 0+22 16若 x+y+z2，x 2（ y+z） 28 时，xyz 17若 x+2y30，则 2x4y 的
4、值为 18定义一种新运算“”，规定 xy ax+by 2，其中 a、b 为常数，且125，213，则 23 三、解答题：（共 46 分）19（6 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形）20（6 分）化简：（1）（2a 2） 43a2 （2）（1+ a）（ 1a）+ a（a3）21（6 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22（6 分）已知 ab7，ab12（1）求 a2bab 2 的值；（2）求 a2+b2 的值；（3）求 a+b 的值；23（8 分）小刚同学动手剪
5、了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+ b）的大长方形，则需要 2 号卡片 张，3 号卡片 张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2 画出拼图24（6 分）已知：如图，ABCD，BD 平分ABC，CE 平分DCF，AC
6、E90（1）请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由25（8 分）水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少 1 辆），已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？20
7、17-2018 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 3） 2a 5C（ 3ab2） 39a 3b6 Da 6a2a 4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a3a 5，故错误；B、（a 3） 2a 6，故错误；C、（ 3ab2） 327a 3b6，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记
8、准法则才能做题2若 是关于 xy 的方程 2xy+2a0 的一个解，则常数 a 为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】将 x1，y 2 代入方程中计算，即可求出 a 的值【解答】解：将 x1， y2 代入方程 2xy+2a 0 得：22+2a0，解得：a2故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有 0.000005 克，50只这种昆虫的总质量是（ ）A510 6 B25 105 C2.510 4 D2.510 5【分析】首先计算出 50 只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示【解答】
9、解：0.000005500.000252.510 4 ，故选：C 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4如图，直线 ab，1120，则2 的度数是（ ）A120 B80 C60 D50【分析】如图根据平行线的性质可以23，根据邻补角的定义求出3 即可【解答】解：ab32，31801，1120，2318012060，故选 C【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型5如图所示，在下列四组条件中，能判定 ABCD 的
10、是（ ）A12 BABDBDCC 34 DBAD+ABC180【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可【解答】解：A、12，AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、ABD BDC，ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、 34，AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、BAD +ABC180 ，AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键6下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A ab（b2） ab2ab B3x 6y+33（x2y ）Cx 23x +1x（x
11、 3） +1 Dx 2+2x1（x 1） 2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、左边不等于右边，故 B 错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键7计算（ab）（a+b）（a 2b 2）的结果是（ ）Aa 42a 2b2+b4 Ba 4+2a2b2+b4Ca 4+b4 Da 4b 4【分析】利用平方差公式计算即可【解答】解：（ab）（a+b）（a 2b
12、 2）a 42a 2b2+b4，故选：A【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便880 380 能被（ ）整除A76 B78 C79 D82【分析】先提取公因式 80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得80380808179，继而求得答案【解答】解：80 38080（80 21）80（80+1）（801）80817980 380 能被 79 整除故选：C 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键9已知 x2+y2+4x6y+130，则代数式 x+y 的值为（ ）A1 B1 C25 D36【分析】根据配方法把
13、原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入计算即可【解答】解：x 2+y2+4x6y +130，（x+2） 2+（y3） 20，由非负数的性质可知，x +20，y30，解得，x 2，y 3，则 x+y2+3 1，故选：B【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为 0，每一个非负数都为 0 是解题的关键10已知关于 x，y 的方程组 ，则下列结论中正确的是（ ）当 a5 时，方程组的解是 ；当 x，y 的值互为相反数时，a20；不存在一个实数 a 使得 xy；若 22a3y 2 7，则 a2A B C D【分析】把 a
14、5 代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到 x+y0，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；假如 xy，得到 a 无解，本选项正确；根据题中等式得到 2a 3y7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断【解答】解：把 a5 代入方程组得： ，解得： ，本选项错误；由 x 与 y 互为相反数，得到 x+y0，即 yx，代入方程组得： ，解得：a20，本选项正确；若 xy，则有 ，可得 aa5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 xy，本选项正确；方程组解得： ，由题意得：2a3y 7，把 x25a， y15a 代入得： 2a45+3a7，解得：a ，本选项错误，则正确的选项有，故选：D【点
15、评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11分解因式 a29a 的结果是 a（a9） 【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：原式a（a9）故答案为：a（a9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型12将方程 3x+2y7 变形成用含 y 的代数式表示 x，得到 x 【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：x故答案为：x 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型13如图，ABEF CD，ABC46，BCE20，
16、则CEF 154 【分析】先根据平行线的性质，求得BCD，再根据BCE20，以及平行线的性质，即可得出ECF 的度数【解答】解：ABCD，ABC46，BCD46，又BCE20，ECD26，EFCD，CEF18026154，故答案为：154【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键14如图，将ABC 平移到ABC的位置（点 B在 AC 边上），若B55，C 100，则 AB A的度数为 25 【分析】根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得 ABA B，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABA A 【解答】解：B55，C100，A180B
17、C1805510025，ABC 平移得到ABC，ABA B，ABA A25故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到 ABA B是解题的关键15计算：（） 0+22 【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解【解答】解：（） 0+22 ，1+ ， 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键16若 x+y+z2，x 2（ y+z） 28 时，xyz 4 【分析】首先把 x2（y +z）
18、28 的左边分解因式，再把 x+y+z2 代入即可得到答案【解答】解：x 2（y +z） 28，（xyz）（x +y+z）8，x+y+z2，xyz824，故答案为：4【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab）17若 x+2y30，则 2x4y 的值为 8 【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：2 x4y2 x22y2 x+2y，x+2y30，x+2y3，2x4y 2x+2y2 38，故答案为：8【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算18定
19、义一种新运算“”，规定 xy ax+by 2，其中 a、b 为常数，且125，213，则 23 11 【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于 a、b 的方程组，则可求得 a、b 的值，再代入计算即可【解答】解：根据题意，得： ，解得： ，则 xyx+ y2，232+3 211，故答案为：11【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：（共 46 分）19（6 分）在网格上，平移ABC，并将ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，（1）请你作出平移后的图形DEF；（2）请求出DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形）【分析】（1
20、）根据网格结构找出点 B、C 的对应点 E、F 的位置，然后与点 D 顺次连接即可；（2）利用DEF 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）DEF 如图所示；（2）由图可知，S DEF 34 24 23 21，12431，4【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（6 分）化简：（1）（2a 2） 43a2 （2）（1+ a）（ 1a）+ a（a3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，
21、去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式16a 83a2 a6； （2）原式1a 2+a23a13a【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，8，得： 24x8y16 ，+，得：33x33，解得：x1，将 x1 代入 ，得：3 y2，解得：y1，则方程组的解为 ；（2） ，得：3x15，解得：x5，将 x5 代入 ，得：10 3y4，解得：y2，则方程组的解为 【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方
22、法22（6 分）已知 ab7，ab12（1）求 a2bab 2 的值；（2）求 a2+b2 的值；（3）求 a+b 的值；【分析】（1）根据 ab7，ab12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据 ab7，ab12，可以求得 a2+b2 的值；（3）根据 ab7，ab12，可以求得 a+b 的值【解答】解：（1）ab7，ab12，a 2bab 2ab（ab）12784；（2）ab7，ab12，a 2+b2（a b） 2+2ab 72+2（12）49+（ 24）25；（3）ab7，ab12，（a+b） 2（ ab） 2+4ab7 2+4（12）49+（48）1，a+b 1【点评】本题考查因式分
23、解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答23（8 分）小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图）根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a+b）2a 2+2ab+b2 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+ b）的大长方形，则需要 2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张；（3）当他拼成如图所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是 （a+2 b）（a+b） ；（4）
24、动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2 （a+2 b）（a+3 b） 画出拼图【分析】（1）利用图的面积可得出这个乘法公式是（ a+b） 2a 2+2ab+b2，（2）由如图可得要拼成一个长为（ a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图可知矩形面积为（ a+2b）（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2（a+2b） （a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b） 2a 2+2ab+b2，故答案为：（a+b） 2a 2+2ab+b2（2）由如图可得要拼成一个长为（ a+2b），宽为（a+b）的大长
25、方形，则需要 2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张；故答案为：2，3（3）由图可知矩形面积为（ a+2b）（a+b），所以 a2+3ab+2b2（a+2 b）（a+b ），故答案为：（a+2b）（a+ b）（4）a 2+5ab+6b2（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解24（6 分）已知：如图，ABCD，BD 平分ABC，CE 平分DCF，ACE90（1）请问 BD 和 CE 是否平行？请你说明理由（2）AC 和 BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由【分析】（1
26、）根据平行线性质得出ABCDCF，根据角平分线定义求出24，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出DGC+ACE180，根据ACE90，求出DGC 90，根据垂直定义推出即可【解答】解：（1）BDCE理由：ABCD，ABCDCF，BD 平分 ABC，CE 平分DCF，2 ABC，4 DCF，24，BD CE（同位角相等，两直线平行）；（2）ACBD，理由：BD CE，DGC+ ACE180，ACE90，DGC1809090，即 ACBD【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补25（8 分）水果市场
27、将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少 1 辆），已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆，根据水果 120 吨且运费为 8200元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组
28、，解之即可得出结论；（2）设甲车有 x 辆，乙车有 y 辆，则丙车有 z 辆，列出等式，再根据 x、y、z 均为正整数，求出 x，y 的值，从而得出答案【解答】解析：（1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得：，解得 答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆；（2）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得：，消去 z 得 5x+2y40，x8 y，因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y5，10，由 z 是正整数，解得 ， ，有二种运送方案：甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程