1、第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 1.2.2 直角三角形全等的判定(HL) 同步练习1下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A一条边对应相等 B两条直角边对应相等C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 2如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB4，则下列各图中的直角三角形与 RtABC 全等的是( )3. 如图，ABAC，ACBC，AHBC 于点 H，BDAC 于点 D，CEAB 于点E，AH，BD，CE 交于点 O，图中全等直角三角形的对数为( )A3 B4 C5 D64. 如图，ABBC 于点 B，ADDC 于点 D，若 CBCD，且130，则BAD的度数是( )A90 B
2、60 C30 D155. 如图，ACB90，ACBC，AECE 于点 E，BDCD 于点 D，AE5 cm，BD2 cm，则 DE 的长是( )A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm6. 如图，有两个长度相同的滑梯(即 BCEF)，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则有下列结论：ABDE；ABCDEF；ACBDFE；ABCDFE90.其中成立的是( )A B C D 7. 如图，D 为 RtABC 斜边 BC 上的一点，且 BDAB，过点 D 作 BC 的垂线，交 AC 于点 E，若 AE12 cm，则 DE_cm.8. 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB
3、，垂足分别为点 D，E，AD，CE 交于点H，请你添加一个适当的条件_，使 RtAECRtCDA.9.3 如图，MNPQ，ABPQ，点 A，D 和点 B，C 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 E在 AB 上，ADBC7，ADBE，DEEC，则 AB_10. 如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点 P 和点 Q 从 A 点出发，分别在线段 AC 和射线 AX 上运动，且 ABPQ，当点 P 运动到AP_时，ABC 与QPA 全等11. 如图，ABBE 于点 B，DEBE 于点 E.(1)若AD，ABDE，则ABC 与DEF 全等的理由是_；(2)若AD，BCEF，则ABC 与DEF 全等
4、的理由是_；(3)若 ABDE，BCEF，则ABC 与DEF 全等的理由是_；(4)若 ABDE，ACDF，则ABC 与DEF 全等的理由是_ 12. 如图，已知AD90，E，F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且ABCD，BECF.求证：RtABFRtDCE.13. 如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是点 E，F，那么 CEDF 吗？请说明理由14. 如图，已知ABC 为等腰直角三角形，BAC90，且 ECAC 于点C，AEBF.试判断 AE 和 BF 的位置关系，并说明理由 15. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，将ABE
5、 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F 在正方形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G，请判断线段 GF 与 GC 的大小关系16. 如图，在ABC 中，ACAB，AD 平分BAC，点 D 到点 B 与点 C 的距离相等，过点 D 作 DEBC 于点 E.(1)求证：BECE；(2)请直接写出ABC，ACB，ADE 三者之间的数量关系；(3)若ACB40，ADE20，求DCB 的度数 参考答案：1-6 BADBC A7. 128. ADCE(答案不唯一) 9. 710. 5 或 10 11. (1) ASA (2) AAS (3) SAS (4) HL 12. 证明：BECF，BEEF
6、CFEF，即 BFCE，AD90，ABF 与DCE 都为直角三角形，在 RtABF 和 RtDCE 中， BF CE，AB CD， )RtABFRtDCE(HL)13. 解 ：CEDF.理由如下：在 RtABC 和 RtBAD 中， RtBC AD，AB BA， )ABCRtBAD(HL)，ACBD，CABDBA.在ACE 和BDF 中，ACEBDF(AAS) ，CEDF. CAB DBA， AEC BFD 90，AC BD， )14. 解：AEBF，理由如下：AEBF，ABAC，RtABFRtCAE(HL)，CAEABF，ABFAFB90，CAEAFB90，ADF90，即 AEBF.15.
7、解：GFGC，理由如下：连接 EG，图略点 E 是 BC 的中点，BECE，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，BEEF，EFEC，同理，BEFA90，EFG90，又C90，CEFG90，又EGEG，RtECGRtEFG(HL)，GFGC.16. 解：(1)证明：DBDC，DEBC，CEBE(三线合一)(2)结论：ABCACB2ADE.点拨：作 BFAD 于点 F，交 AC 于点 G，求出ABGBGA，ADECBG.(3)作 DMAC 于点 M，DNAB 的延长线于点 N，图略DANDAM，DMAC，DNAB，DMDN，DBDC，RtDBNRtDCM(HL)，BDNCDM，CDBMDN，CABMDN180，CDBCAB180，ACB40，ADE20，ABCACB2ADE，ABC80.CAB180804060，CDB120，EDBEDC60，DCB90EDC30.