1、湖南省常德市鼎城区 2017-2018 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下列四个实数中，是无理数的是（ ）A B C D02下面列出的不等式中，正确的是（ ）A “m 不是正数”表示为 m0B “m 不大于 3”表示为 m3C “n 与 4 的差是负数”表示为 n40D “n 不等于 6”表示为 n 63三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C直角三角形 D周长相等的三角形4如果 x 是 4 的算术平方根，那么 x 的平方根是（ ）A4 B2 C D45一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是
2、（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形6下列命题：若|a| b|，则 ab；若 a+b0，则|a| b|；等边三角形的三个内角都相等 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7有下列二次根式： ； ； ； ，其中，为最简二次根式的是（ ）A B C D8已知关于 x 的不等式（1a）x2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba1 Ca0 Da1二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.000 000 05 米的光学显微镜，其中 0.000 0
3、00 05 米用科学记数法表示为 米10若分式 的值为零，则 x 的值为 11 12计算（x 2 ） 3 （yz 1 ） 3 13如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 CE如果AEC 的周长为 12，AC 5，那么 AB 的长为 14如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是 和1，则点 C 所对应的实数是 15当 1x2 时，化简 +|1x| 的正确结果是 16 的整数部分为 a， 小数部分为 b，则 三、计算：（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）17 （5 分） （ ） 2 +0+|
4、1 |18 （5 分） +18 四、 （本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 （6 分）解方程： 20 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 五、 （本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）21 （7 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来22 （7 分）某班有 60 名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 2 倍，已知这 60 名同学全部撒离的时间比指导前快 30 秒求指导前平均每秒撤离的人数六、 （本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）23 （8 分）如图：已知 A，D ，E 三点在同一条直线
5、上，且 ABAC，DBDC（1）求证：BADCAD；（2）连接 BC，求证：ADBC24 （8 分）已知 a ，b ，（1）求 ab，a+b 的值；（2）求 的值七、 （本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 （10 分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时） 挖掘土石方量（单位：m 3/台时 ）甲型机 100 60乙型机 120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘
6、机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案26 （10 分）如图，ABC 中，BAC 90，ABAC ， ADBC ，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BECF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC参考答案一、选择题1下列四个实数中，是无理数的是（ ）A B C D0【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环
7、小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A 是无理数；B 5，是整数，属于有理数；C 2，是整数，属于有理数；D0 是整数，属于有理数；故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2下面列出的不等式中，正确的是（ ）A “m 不是正数”表示为 m0B “m 不大于 3”表示为 m3C “n 与 4 的差是负数”表示为 n40D “n 不等于 6”表示为 n 6【分析】A、由 m 不是正数，可得出 m0，A 选项错误；B、由 m 不大于 3，可
8、得出 m3，B 选项错误；C、由 n 与 4 的差是负数，可得出 n40，C 选项正确；D、由 n 不等于 6，可得出 n6 或 n6，D 选项错误综上即可得出结论解：A、m 不是正数，m0，A 选项错误；B、m 不大于 3，m3，B 选项错误；C、n 与 4 的差是负数，n40，C 选项正确；D、n 不等于 6，n 6 或 n6，D 选项错误故选：C【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键3三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C直角三角形 D周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义
9、，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B【点评】考查了三角形的中线的概念构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线4如果 x 是 4 的算术平方根，那么 x 的平方根是（ ）A4 B2 C D4【分析】根据算术平方根和平方根的定 义，即可解答解：x 是 4 的算术平方根，x2，x 的平方根 ，故选：C【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义熟记定义是解题的关键5一个三角形三个内角的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【分析
10、】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型解：三角形的三个角依次为 180 30，180 45，180105，所以这个三角形是钝角三角形故选：D【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为 180 90本题也可以利用方程思想来解答，即 2x+3x+7x180，解得 x15，所以最大角为 7151056下列命题：若|a| b|，则 ab；若 a+b0，则|a| b|；等边三角形的三个内角都相等 线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等以上命题的逆命题是真命题的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断
11、即可解： 若|a| |b|，则 ab 逆命题是若 ab，则|a| |b|，如果 a1，b3，则不成立，是假命题；若 a+b0，则|a| |b|逆命题是若|a| b|，则 a+b0，也可能 ab，是假命题；等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7有下列二次根式： ； ； ； ，其中，为最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利
12、用最简二次根式的定义分析得出答案解： ； ； 5； ，其中，为最简二次根式的是： ； 故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键8已知关于 x 的不等式（1a）x2 的解集为 x ，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba1 Ca0 Da1【分析】化系数为 1 时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知 1a0，所以可解得 a 的取值范围解：不等式（1a）x2 的解集为 x ，又不等号方向改变了，1a0，a1；故选： B【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数
13、不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）92011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.000 000 05 米的光学显微镜，其中 0.000 000 05 米用科学记数法表示为 510 8 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：0.000 000 05510 8 故答案为：510 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，
14、一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题解： ，则 x10，x+10，解得 x1故若分式 的值为零，则 x 的值为 1【点评】本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件11 2 【分析】根据立方根的定义计算可得解： 2，故答案为：2【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义12计算（x 2 ） 3 （yz 1 ） 3 x 6y3z3 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出
15、答案解：原式x 6y3z3故答案为：x 6y3z3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型13如图，在 ABC 中，BC 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接CE如果AEC 的周长为 12，AC 5，那么 AB 的长为 7 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得 BECE，所以AEC的周长等于边长 AB 与 AC 的和解：DE 垂直平分 BC，BECE，AEC 的周长AC+CE+ AEAC+AB12AC5，AB1257故答案是：7【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练
16、掌握性质是解题的关键14如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是 和1，则点 C 所对应的实数是 2 +1 【分析】设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可解：设点 C 所对应的实数是 x则有 x （1） ，解得 x2 +1故答案是：2 +1【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键15当 1x2 时，化简 +|1x| 的正确结果是 1 【分析】根据二次根式的性质得出|x 2|+|1x| ，再去掉绝对值符号合并即可解：当 1x2 时，x 20，1x 0，则
17、原式|x2|+|1x |2x+x11，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力16 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 【分析】估算确定出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值解：根据题意得：a1，b 1，则原式1+ 1+ ，故答案为：【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键三、计算：（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）17 （5 分） （ ） 2 +0+|1 |【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，去绝对值符号，化简二次根式，再计算加减可得答案解：原式4+1+ 124 【点评】本题主要考查实数的运算，解
18、题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质、二次根式的性质18 （5 分） +18 【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得解：原式0.53+18 50.33+6 52.5+ 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则四、 （本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 （6 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x+22，解得：x0，经检验：x0 是分式方程的解该分式方程的解为：x0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”
19、，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入原式进行计算即可解：（1 ） ，当 x 时，原式 1+ 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键五、 （本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）21 （7 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集解：解不等式 5x+23（x 1） ，得：x ，解不等式 1 x
20、2，得：x ，则不等式组的解集为 x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22 （7 分）某班有 60 名同学参加紧急疏散演练对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 2 倍，已知这 60 名同学全部撒离的时间比指导前快 30 秒求指导前平均每秒撤离的人数【分析】设指导前平均每秒撤离 x 人，则指导后平均每秒撤离 2x 人，根据时间总人数每秒撤离人数结合指导后撒离的时间比指导前快 30 秒，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出
21、结论解：设指导前平均每秒撤离 x 人，则指导后平均每秒撤离 2x 人，根据题意得： 30，解得：x1，经检验，x1 是所列分式方程的解，且符合题意答：指导前平均每秒撤离 1 人【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键六、 （本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）23 （8 分）如图：已知 A，D ，E 三点在同一条直线上，且 ABAC，DBDC（1）求证：BADCAD；（2）连接 BC，求证：ADBC【分析】 （1）根据 SSS 证明ADBADC 即可解决问题；（2）利用等腰三角形的性质即可解决问题；（1）证明：在ADB 和ADC 中，ADBA
22、DC（SSS） ，BADCAD（2）证明：连接 BCABAC， BADCAD，ADBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24 （8 分）已知 a ，b ，（1）求 ab，a+b 的值；（2）求 的值【分析】 （1）直接利用平方差公式分别 化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案解：（1）a + ，b ，ab（ + ）（ ）1，a+b + + 2 ；（2） +（ ） 2+（ + ） 252 +5+210【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化
23、因式是解题关键七、 （本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 （10 分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时） 挖掘土石方量（单位：m 3/台时）甲型机 100 60乙型机 120 80（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案【分析】 （1）设甲、乙两种型号的挖掘
24、机各需 x 台、y 台等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台；每小时挖掘土石方 540m3；（2）设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、y 台依题意得： ，解得： 答：甲、 乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台；（2）设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机依题意得：60m+80 n540，化简得：3m +4n27m9 n，方程的解为 或 当 m5，n3 时，支付租金： 1005+1203860 元850 元，超出限额；当 m1，n6 时，支付
25、租金： 1001+1206820 元850 元，符合要求答：有一种租车方案，即租用 1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解26 （10 分）如图，ABC 中，BAC 90，ABAC ， ADBC ，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外有一点 F，使 FAAE，FCBC （1）求证：BECF；（2）在 AB 上取一点 M，使 BM2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME求证：MEBC【分析】 （1）首先根据BAC90，AFAE 可得12，然后根据 FC
26、BC ，得出B FCA 45，根据条件利用 ASA 证明ABEACF，继而可得 BECF ；（2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HEBH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEHE ，然后求出 HEHM，从而得到HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可证明：（1）BAC90，AFAE，1+EAC902+ EAC9012，又ABAC，BACB45，FCBC，FCA90ACB904545，BFCA，在ABE 和ACF 中，ABE ACF（ASA ） ，BECF；（2）如图，过点 E 作 EH AB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HEBH ，BEH 45，AE 平分BAD，ADBC，DEHE ，DEBH HE，BM2DE ，HEHM ，HEM 是等腰 直角三角形，MEH45，BEM 45 +4590，MEBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键