1、 北师大版七年级下册数学 第六章 频率初步 单元练习一、单选题 1.气象台预报“本市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法正确的是（ ）A. 本市明天将有 30%的地区降水B. 本市明天将有 30%的时间降水C. 本市明天有可能降水D. 本市明天肯定不降水2.下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2 ）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、 b 异号，则 a+b0属于确定事件的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面
2、朝上，一枚反面超上是不可能事件B. 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C. 经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D. 某一抽奖活动中奖的概率为 ,买 100 张奖券一定会中奖4.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ）A. B. C. D. 15.一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6.下列事件中是必然发生的事件是（ ）A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一
3、年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天7.从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者下列事件的概率：抽取 2 名，恰好是 1名男生和 1 名女生（ ）。A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A. B. C. D. 9.下列说法错误的是（ ）A. 李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 2 名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是B. 一组数据 6，8，7 ，8，8， 9，10 的众数和中位数都是 8C. 对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛
4、成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是 S 甲 2=0.01，乙的成绩数据的方差是 S 乙 2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定D. 一个盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是10.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是（ ）A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球11.若
5、自然数 n 使得三个数的加法运算“n+（n+1 ）+（n+2 ） ”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”例如：2 不是“连加进位数”，因为 2+3+4=9 不产生进位现象；4 是 “连加进位数”，因为 4+5+6=15 产生进位现象；51 是 “连加进位数”，因为 51+52+53=156 产生进位现象如果从 0，1，2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.9112.下列事件中为必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放茂名新闻 B. 早晨的太阳从东方升起C. 随机掷一枚硬币，落地后正面朝
6、上 D. 下雨后，天空出现彩虹13.从一副扑克牌中抽出 3 张红桃，4 张梅花，3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 8 张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事件（ ）A. 可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生14.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 1二、填空题 15.在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有 3 个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有_个球 16.一个不透明的口袋里有 10 个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验
7、200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_ 个 17.在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是_ 18.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_ 19.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入 10 个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取 30 次，有 10 次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_。 三、解答题 20.一口袋中只有若干粒白色围棋子
8、，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目 21.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔小明和妈妈购买了 125 元的商品，请你分析计算：（1 ）小明获得奖品的概率是多少？（2 ）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？四、综合题 22.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界
9、线上时，重新转动（1 ）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果 （2 ）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率（黄、蓝两色混合配成绿色） 23.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃 9 张，黑桃 10 张，方块 11 张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上 （1 ）求从中抽出一张是红桃的概率； （2 ）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于 ，问至少抽掉了多少张黑桃？ （3 ）若先从桌面上抽掉 9 张红桃和 m（m6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当 m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块” 为必然事件？当 m 为何
10、值时，事件“再抽出的这张牌是方块” 为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：本市明天降水概率是 30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水故答案为：C【分析】“降水概率是 30%”是对降水的可能性的估计，既不是时间，也不是地区.2.【答案】B 【解析】【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； （2 ）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；（ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1 是不可能事件；（5）一个实数的平方是正数是随机事件；（ 6）若 a、b
11、 异号，则 a+b0 是随机事件 故选：B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可3.【答案】B 【解析】A、掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上可能发生也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件正确，故本选项正确；C、经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到 红灯也可能遇到绿灯，所以是随机事件，故本选项错误；D、某一抽奖活动中奖的概率为 买 100 张奖券一定会中奖，只是说获奖的概率是 ， 但买 100 张不一定有奖，故本选项错误故选：B4.【答案】A 【解析】 【 分析 】 列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多
12、少即可【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为 故选 A【 点评 】 考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键5.【答案】C 【解析】【解答】1 个白球、 2 个黑球、3 个红球一共是 1+2+3=6 个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 36= 。故答案为：C【分析】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=m/n可知总的情况有 6 种，摸到红球有 3 种情况，利用概率公式可直接计算。6.【答案
13、】D 【解析】【解答】解：A、B 、 C 选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意；D、是必然事件故选 D【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件7.【答案】C 【解析】【解答】抽取 1 名，恰好是女生的概率是 ；分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2)，（男 1，男 3)，（男 1，女 1)，（男 1，女 2)，（男 2，男 3)，（男 2，女 1)，（男 2，女2)，（男 3，女 1)，（男 3，女 2)，（女 1，女 2)，共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满
14、足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 A)的结果共 6 种，所以 P（A)=故选：C。8.【答案】A 【解析】【解答】解：从装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球的袋中任意摸出一个球有 10 种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5 种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 = ，故选：A【分析】由题意可得，共有 10 可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有 5 情况，利用概率公式即可求得答案此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9.【答案】D 【解析】【解答】解：A、李老师要从包括小明在内的四
15、名班委中，随机抽取 2 名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是 = ， 故 A 正确；B、一组数据 6，8 ，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8，故 B 正确；C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是 S 甲 2=0.01，乙的成绩数据的方差是 S 乙 2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故 C 正确；D、一个盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是 ， 故 D 错误故选：D【分析】根据概率的意义，可判断 A；根据众数的定义、中位数的定义，
16、可判断 B；根据方差的性质，可判断 C；根据频率表示概率，可判断 D10.【 答案】A 【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断。A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误。故选 A11.【 答案】A 【解析】【解答】当 n=0 时，0+1=1 ，0+2=2，n+（n+1 ） +（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当 n=1 时，1+1=2 ，1+2=3，n+（n+1 ）+（n+2 ）=1+2+3=6，不是连加进位数；当 n=2 时，2+1=3 ，2+2=4，n+（n+1 ）+（n+2 ）=2+3+4=9，不是连
17、加进位数；当 n=3 时，3+1=4 ，3+2=5，n+（n+1 ）+（n+2 ）=3+4+5=12，是连加进位数；当 n=4 时，4+1=5 ，4+2=6，n+（n+1 ）+（n+2 ）=4+5+6=15，是连加进位数；故从 0，1 ，2，9 这 10 个自然数共有连加进位数 103=7 个，由于 10+11+12=33 个位不进位，所以不算又因为 13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位按照规律，可知 0，1，2 ，10，11，12，20 ，21，22，30，31，32 不是，其他都是所以一共有 88 个数是连加进位数概率为 0.88故答案为：A【分析】考查概率的求法，得出所有不产
18、生进位的数据是解题关键，全部情况的总数，符合条件的情况数，二者的比值就是其发生的概率.12.【 答案】B 【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误。故选 B.13.【 答案】D 【解析】【分析】因为一副牌中共有 3 张红桃、4 张梅花、 3 张黑桃，从中一次随机抽出 8 张，恰好红桃，梅花，黑桃 3
19、 种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件。若这 10 张牌中抽出了全部的红桃与梅花共 7 张，一定还有 1 张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共 7 张，则还会有 1 张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共 6 张，则还会有 2 张梅花；这个事件一定发生，是必然事件。故选 D【点评】解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为 1，不可能事件发生的可能性大小为 0，随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间。14.【 答案】A 【解析】 【 分析 】 首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反
20、正，反反，两次正面都朝上的概率是 故选 A【 点评 】 此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比二、填空题15.【 答案】9 【解析】【解答】解：口袋中装有 5 个红球，且摸出红球的概率为 ， 袋中共有球：3 =9（个）故答案为：9【分析】由口袋中装有 3 个红球，且摸出红球的概率为 ，根据概率公式的求解方法，即可求得答案16.【 答案】15 【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 = ，设袋中有 x 个黄球，则 = ，解得 x=15故答案为：15【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率1
21、7.【 答案】【解析】【解答】解：摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，即 故答案为： 【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可18.【 答案】相等 【解析】【解答】解：依题可得：从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性都是 .故答案为：相等.【分析】根据事件发生可能性大小即概率公式即可得出答案.19.【 答案】20 【解析】【解答】解：设原来红球个数为 x 个，则有 ，解得，x=20 ，经检验 x=20 是原方程的根 .故答案为：20.【分析】根据已知：随机摸取 30 次，有 10 次摸到白色小球，可求出摸出的白色球的概率，设原来
22、红球个数为 x 个，建立方程求解即可。三、解答题20.【 答案】解：方案一：可以向口袋中放入黑色围棋子，然后借用样本估计总体的方法计算出白色棋子数目。方案二：可以从口袋中随机抽取围棋子做上标记，再计算概率，进而求出白色棋子的数目。 【解析】【分析】熟练掌握和运用样本信息估计总体信息的知识点。21.【 答案】解：（1） 转盘被平均分成 16 份，其中有颜色部分占 6 份，P（获得奖品）= = （2 ） 转盘被平均分成 16 份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占 1 份、2 份、3 份，P（获得玩具熊）= P（获得童话书） = = P（获得水彩笔） = 【解析】【分析】（1）直接利用有颜色部分占
23、6 份，除以总数得出答案；（2 ）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占 1 份、 2 份、3 份，进而利用概率公式求出答案四、综合题22.【 答案】（1）解：画树状图得：则共有 12 种等可能的结果（2 ）解：两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有 2 种情况，两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为： = 【解析】【分析】（1）根据所画树状图，得到共有 12 种等可能的结果；（2）由两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有 2 种情况，得到两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.23.【 答案】（1）解：抽出一张是红桃的概率是 = （2 ）解：设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的红桃，根据题意得， ，解得：x3，答：至少抽掉了 3 张黑桃（3 ）解：当 m 为 10 时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，当 m 为 9，8 ，7 时，事件“ 再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，P（最小）= = 【解析】【分析】（1）用红桃的张数除以总张数即可；（2 ）设至少抽掉了 x 张黑桃，放入 x 张的红桃，根据题意列不等式求解即可；（3 ）依据必然事件和随机事件的概念进行判断即可.