1、 北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元练习一、单选题 1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm2.一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5 或 7 B. 7 或 9 C. 7 D. 93.如图， ，AB 丄 BC，则图中互余的角有（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对4.如果将长度为 a-2、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 的取值范围是（ ）A.
2、a-1 B. a2 C. a5 D. 无法确定5.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的条件是（ ）A. B=C，BD=DC B. ADB=ADC， BD=DCC. B=C，BAD= CAD D. BD=DC，AB=AC6.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形7.一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 11cm8.在ABC 中，三边长为 9、10、x ，则 x 的取值范围是（ ）A. 1x 19 B. 1x19 C. 1x19 D. 1x199.
3、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1，2，3，4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A. 第 1 块 B. 第 2 块 C. 第 3 块 D. 第 4 块10.在 ABC 中，A=40 ，B=60 ，则 C=（ ） A. 40 B. 80 C. 60 D. 10011.如图所示，AEAF，AB AC，EC 与 BF 交于点 O，A60 ， B25 ， 则EOB 的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 75 D. 8512.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）A. 12cm，3cm，6cm B.
4、 8cm，16cm ，8cm C. 6cm，6cm，13cm D. 2cm，3cm ，4cm13.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和14.如图， EOF 内有一定点 P，过点 P 的一条直线分别交射线 OE 于 A，射线 OF 于 B当满足下列哪个条件时，AOB 的面积一定最小（ ）A. OA=OB B. OP 为AOB 的角平分线 C. OP 为AOB 的高 D. OP 为AOB 的中线二、填空题 15.如图，ABCADE ，B=80，C=30 ，DAC=25，则EAC 的度数
5、=_16.在 ABC 中，若AB= C，则此三角形是_三角形17.一个等腰三角形的两边长分别为 5 厘米、9 厘米，则这个三角形的周长为_. 18.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB ，AD=CD若 A=108，则 C 的大小=_（度）19.已知：如图，BD 为 ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作EFAB，F 为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180 ；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正确的结论有_（填序号） 三、解答题 20.如图，点 E、 C、D 、A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB， E=CPD求证
6、：BC=EF 21.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由四、综合题 22.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE ，得到图 ，将 BD，CE 分别延长至 M，N ，使 DM= BD，EN= CE，连接AM， AN，MN 得到图，请解答下列问题：（1 ）在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；（2 ）在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系，MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想.2
7、3.如图，四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 中点，连接 AF 并延长，交于 DC 的延长线于点 E，且 1=2 （1 ）求证：ABFECF； （2 ）若 ADBC， B=125，求 D 的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A1.5+2.33.9 ，不能组成三角形，故不符合题意；B3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；C 1+66，能够组成三角形，故符合题意；D4+410，不能组成三角形，故不符合题意故答案为：C【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。2.【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的
8、三边关系，得 第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9故选 B【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案3.【答案】C 【解析】【解答】由BAC=90可得 B+C=90；BAD+CAD=90 ；再由 ADBC，可得BDA=CDA=90，所以B+ BAD=90； C+CAD=90所以图中互余的角共 4 对故答案为：C【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.4.【答案】C 【解析】 【 分析 】 先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解【解答】因为-225，
9、所以 a-2a+2 a+5 ，所以由三角形三边关系可得 a-2+a+2a+5，解得 a5 则不等式的解集是 a5故选 C【 点评 】 一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式5.【答案】A 【解析】【解答】解：A、B= C，BD=CD，再加公共边 AD=AD 不能判定ABD ACD，故此选项符合题意；B、ADB=ADC，BD=DC 再加公共边 AD=AD 可利用 SAS 定理进行判定，故此选项不合题意；C、 B=C， BAD=CAD 再加公共边 AD=AD 可利用 AAS 定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边 AD=AD 可利用 SSS 定理进行判定，故此选
10、项不合题意；故选 A【分析】根据全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA 、AAS 分别进行分析即可6.【答案】C 【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【分析】稳定性是三角形的特性7.【答案】C 【解析】 【 分析 】 首先设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得 7-3x7+3，再解不等式即可【解答】设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故答案为：C，【 点评 】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和8.【答案】C 【解析】【解答】解：由
11、题意得：109 x10+9，解得：1x19，故答案为：C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得 109x10+9，求出 x 的取值范围即可.9.【答案】B 【解析】 【 分析 】 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】1、3 、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选 B【 点评 】 本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS、ASA 、AAS10.【
12、答案】B 【解析】【解答】解：A+B+ C=180，A=40，B=60，C=1804060=80故选 B【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可11.【 答案】B 【解析】【解答】已知 AEAF ，A= A，ABAC, 利用 SAS 可判定 ABFACE,所以可得B= C=25 ， 根据三角形外角的性质可得BEO=A+C=60 +25,=85 ， 在EOB 中，根据三角形的内角和定理可得EOB=70 ， 故答案为：B【分析】根据 SAS 可得ABFACE，则 B=C=25，由 三角形内角和可得 AFB=AEC=95，在由外角性质可得，EOB 求解 .12.【 答案】D 【解析】【解答】A.3
13、6 12，不能构成三角形，故本选项错误；B.8816，不能构成三角形，故本选项错误；C.66 13，不能构成三角形，故本选项错误；D.23 4，能构成三角形，故本选项正确故选 D【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可13.【 答案】C 【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段故选 C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段14.【 答案】D 【解析】【解答】解：当点 P 是 AB 的中点时 SAOB 最小；如图，过点 P 的另一条直线 CD 交 OE、OF 于点 C、D ，设 PDPC ，过点 A
14、作 AGOF 交 CD 于 G，在APG 和BPD 中， APGBPD（ASA），S 四边形 AODG=SAOB S 四边形 AODGS COD ， SAOBS COD ， 当点 P 是 AB 的中点时 SAOB 最小；故选：D【分析】当点 P 是 AB 的中点时 SAOB 最小；过点 P 的另一条直线 CD 交 OE、OF 于点 C、D，设 PDPC，过点 A 作 AGOF 交 CD 于 G，由全等三角形的性质可以得出 S 四边形 AODG=SAOB ， S 四边形 AODGS COD ， 从而求得 SAOBS COD ， 即可得出结论；二、填空题15.【 答案】【解析】【解答】解： 故答案
15、是： .【分析】由全等三角形的性质可得，DAE= BAC，而由三角形的内角和定理可求得BAC 的度数，所以EAC=DAE-DAC 即可求解。16.【 答案】直角 【解析】【解答】解：A B=C，A=B+C，A+B+C=180，2A=180，A=90，ABC 是直角三角形，故答案为：直角【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+ C=180，代入得出 2A=180，求出即可17.【 答案】19 厘米或 23 厘米 【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为 5 厘米时，三边长为 5 厘米,5 厘米,9 厘米，此时5+5 9，则这三边能组成三角形，其周长为 19 厘米；当腰长为 9 厘米时，三
16、边长为 5 厘米,9 厘米,9 厘米，此时 5+99，则这三边能组成三角形，其周长为 23 厘米.综上，答案为 19 厘米或 23 厘米.【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为 6 还是 12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.18.【 答案】108 【解析】【解答】证明：连接 BD，在 ABD 与 CBD 中，ABDCBD（SSS ），C=A=108，故答案为：108【分析】连接 BD，由条件根据 SSS 可得ABDCBD，根据全等三角形对应角相等即可解答。19.【 答案】 【解析】【解答】解：BD 为ABC 的角平分线，
17、ABD= CBD，在ABD 和EBC 中，ABDEBC（SAS ），正确；BD 为 ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA ，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+ DCE， BDA=DAE+BEA，BCD= BEA，DCE=DAE，ACE 为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，BD 为 ABC 的角平分线， EFAB，而 EC 不垂直与 BC，EFEC，错误；过 E 作 EGBC 于 G 点，E 是 BD 上的点，EF=EG，在 RTBEG 和 RTBEF
18、 中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在 RTCEG 和 RTAFE 中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，正确故答案为：【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA ，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即 AD=AE=EC，根据 AD=AE=EC 可求得正确三、解答题20.【 答案】证明: AB/DF,B=CPD,A=FDE,E=CPD,E=B,在 ABC 和 DEF 中, , ABCDEF(ASA), BC=EF. 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 B=CPD,A=FDE,
19、又 E=CPD, 故E=B ，然后利用 ASA 判断出 ABCDEF(ASA)，根据全等三角形的对应边相等得出 BC=EF.21.【 答案】解：BE=DF,且 BEDF.理由如下：四边形 ABCD 是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF又 CE=CFBCEDCFBE=DF.延长 BE 交 DF 于点 MBCEDCFCBE=CDFDCF=90CDF+F=90CBE+F=90BMF=90BEDF 【解析】【分析】根据正方形的性质可得 BC=DC，BCD=DCF=90，然后利用“ 边角边”证明BCE 和DCF
20、全等，得出 BE=DF，延长 BE 交 DF 于点 M，进而求出CBE+F=90，从而证明 BMF=90，BEDF 即可四、综合题22.【 答案】（1）BD=CE（2 ）解：AM=AN， MAN=BAC DAE=BAC CAE=BAD在BAD 和CAE 中， CAEBAD（SAS） ACE=ABD ，CE=BD DM= BD，EN= CE，BD=CE， BM=CN在ABM 和ACN 中， ABMACN（SAS） AM=AN， BAM=CAN，MAN= BAC.【解析】【分析】（1）BD=CE，理由如下：由旋转的性质可知 BAD= CAE，又因 AB=AC,AD=AE,由 SAS判断出BAD C
21、AE,根据全等三角形对应边相等得出结论；（2 ）首先由 SAS 判断出CAE BAD，由全等三角形的性质得出 ACE=ABD，CE=BD ，从而得出 BM=CN，然后由 SAS 判断出 ABMACN，根据全等三角形的性质得出 AM=AN， BAM=CAN，从而得出即MAN=BAC.23.【 答案】（1）证明：在ABF 和ECF 中， ，ABFECF（AAS）（2 ）解：1= 2（已知）， ABED（内错角相等，两直线平行），ADBC（已知），四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），D=B=125（平行四边形的对角相等）【解析】【分析】（1）根据 AAS 即可判定ABF ECF（2 ）利用平行四边形对角相等即可证明