1、人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元测试题一、选择题1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2 米,则树高为 ( C )A. 米 B. 米 C. ( +1)米 D. 3 米 5 3 52.发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25.其中能作为直角三角形的三边长的有（ C ）A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组3下列各组数：3、4、5 4、5、6 2.5、6、6.5 8、15、17，其中是勾股数的有（ C ）A. 4 组 B. 3
2、组 C. 2 组 D. 1 组4.若一个三角形的三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2则此三角形是直角三角形的 x2的值是( D )A.4 B.52 C.7 D.52或 75.由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ B ）A. A+C=B B. a= ，b= ，c=13415C. （b+a） （b-a）=c 2 D. A：B：C=5：3：26.已知 x、y 为正数，且x 2-4+（y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ） A.5 B.25 C.7 D.157. 如图,在 Rt ABC 中, ACB=
3、90,AC=BC,CD AB 于 D 点, M,N 是 AC,BC 上的动点,且 MDN=90,下列结论: AM=CN;四边形 MDNC 的面积为定值; AM2+BN2=MN2; NM 平分 CND.其中正确的是 ( A )A. B. C. D. 8.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状( A )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形9.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15 m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为 1 m)( B )A20m B25m
4、C30m D35m10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形 ，则展开后三角形的周长是 （ B ）.A.2 B.2 C.12 D.1811.直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（ C ）A. B. C. D. d2+S+2d d2-S-d 2 d2+S+2d 2 d2+S+d12.如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结 CQ.若 PAPBPC=345，连结 PQ，试判断PQC 的形状（ A ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角
5、形 D.钝角三角形二、填空题13.如图，数轴上点 A 表示的实数是_【答案】 5114.在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a2b 2c 2，则c 为_；若 a2b 2=c2，则c 为_；若 a2b 2c 2，则c 为_.【答案】锐角；直角；钝角.15.如果一梯子底端离建筑物 9 m 远，那么 15 m 长的梯子可到达建筑物的高度是_m【答案】1216.如图所示,在ABC 中,ABBCCA=345,且周长为 36 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向B 点以每秒1cm 的速度移动;点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动,如果同时出发,则过
6、3s时,BPQ 的面积为 cm 2.【答案】1817.如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1） ，那么它的斜边长是 【答案】 k 2+118. 如 图，D 为ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则 BC 的长为_.【答案】143、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积【答案】(1)BAD135；（2）四边形 ABCD 的面积 2+ 2解析：（1）B=90，AB=BC=2，AC= =2 ，BAC=45，AB2+BC2 2又CD=3，DA=1，
7、AC 2+DA2=8+1=9，CD 2=9，AC 2+DA2=CD2，ACD 是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB 的度数为 135（2）连接 AC，如图所示：在直角ABC 中，AC 为斜边，且 AB=BC=2，则 AC= ,22+22=2 2AD=1，CD=3，AC 2+CD2=AC2，即ACD 为直角三角形，且ADC=90，四边形 ABCD 的面积=S ABC +SACD = ABBC+ ADAC=2+ .12 12 220.如图，在 55 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 1。（1）BCD 是不是直角？请说明理由.（2）求四边形 ABCD 的面积.【答案】
8、（1）由 BC 平方+CD 平方=BD 平方得结论成立; （2）面积为 14.5.21.在 ABC 中， C=90， M 是 BC 的中点， MD AB 于 D， 求证： .AD2=AC2+BD2解：连接 AM，根据题意 ACM， AMD， BMD 为直角三角形，由勾股定理得：； ； .AC2+CM2=AM2 AD2+DM2=AM2 BD2+DM2=BM2M 是 BC 的中点，CM=BM， BD2+DM2=CM2分别把，代入整理得：，AC2+BD2+DM2=AD2+DM2所以 .AD2=AC2+BD222.如果 ABC 的三边分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10
9、c，判断ABC 的形状。解：由 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3) 2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3) 20, (b-4) 20, (c-5) 20。 a=3，b=4，c=5。 3 2+42=52, a 2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得 ABC 是直角三角形。 23.如图所示,在 ABC 中, A=90,点 D 是 BC 的中点,点 E,F 分别在 AB,AC 上,且 EDF=90,连接 EF,求证: BE2+CF2=EF2.【答案】如图,过点 C 作 CG AB 交 ED 的延长线于点
10、G,连接 FG. CG AB, B= DCG, BED= DGC. BD=CD, BDE CDG,(AAS) DE=DG,BE=CG. EDF=90, DF 垂直平分 EG, EF=FG. A=90, B+ DCF=180-90=90, DCF+ DCG= FCG=90.在 Rt CFG 中, CG2+CF2=FG2,即 BE2+CF2=EF2.24.如图，已知ABC 中，C=90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF.求证：AE 2BF 2=EF2.提示：延长 FD 到 M 使 DM=DF，连结 AM，EM.25.如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)其中长方形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 解：彩旗自然下垂的长度就是长方形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 Rt DEF 中，根据勾股定理，得DE 150.DF2+EF2 1202+902h22015070(cm)彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70 cm.