1、2018-2019 学 年 安 徽 省 亳 州 市 蒙 城 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 40 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 已 知 A 为 锐 角 ， 且 sinA ， 那 么 A 等 于 （ ）A 15 B 30 C 45 D 602 抛 物 线 y （ x 2） 2+3 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3）3 下 列 函 数 中 ， 当 x 0 时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 的 是 （ ）A y x2 B y x 1 C y D
2、 y x24 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， BC 3， AB 5， 则 sinA 的 值 为 （ ）A B C D5 如 图 ， 已 知 直 线 y k1x（ k1 0） 与 反 比 例 函 数 y （ k2 0） 的 图 象 交 于 M， N 两 点 若点 M 的 坐 标 是 （ 1， 2） ， 则 点 N 的 坐 标 是 （ ）A （ 1， 2） B （ 1， 2） C （ 1， 2） D （ 2， 1）6 某 学 习 小 组 在 讨 论 “ 变 化 的 鱼 ” 时 ， 知 道 大 鱼 与 小 鱼 是 位 似 图 形 （ 如 图 所 示 ） 则 小 鱼 上的 点 （ a， b）
3、对 应 大 鱼 上 的 点 （ ）A （ 2a， 2b） B （ 2a， 2b） C （ 2b， 2a） D （ 2a， b）7 已 知 ： 如 图 ， O 的 半 径 为 9， 弦 AB 半 径 OC 于 H， ， 则 AB 的 长 度 为（ ）A 6 B 12 C 9 D8 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， CD AB 于 点 D， 如 果 AC 3， AB 6， 那 么 AD的 值 为 （ ）A B C D 39 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 以 下 结 论 ：a+b+c 0； a b+c 0； b
4、+2a 0； abc 0其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 （ ）A B C D 10 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 P、 Q 分 别 是 CD、 AD 的 中 点 ， 动 点 E 从 点 A 向点 B 运 动 ， 到 点 B 时 停 止 运 动 ； 同 时 ， 动 点 F 从 点 P 出 发 ， 沿 P D Q 运 动 ， 点 E、 F的 运 动 速 度 相 同 设 点 E 的 运 动 路 程 为 x， AEF 的 面 积 为 y， 能 大 致 刻 画 y 与 x 的 函 数关 系 的 图 象 是 （ ）A BC D二 填 空 题 （ 共 4 小 题
5、 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 5 分 ）11 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， A 56 ， 以 BC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D，E 是 O 上 一 点 ， 且 ， 连 接 OE 过 点 E 作 EF OE， 交 AC 的 延 长 线 于 点 F， 则 F 的 度 数 为 12 二 次 函 数 y x2 x 2 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 关 于 x 的 方 程 x2 x 2 0 的 近 似 解 为（ 精 确 到 0.1） 13 如 图 ， 菱 形 OABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为 （ 3， 4） ， 顶 点 C 在 x 轴
6、的 正 半 轴 上 ， 反 比 例 函 数y （ x 0） 的 图 象 经 过 顶 点 B， 则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 在 AB， AC 上 ， AED B， AB 2AE， 若 ADE的 面 积 为 2， 则 四 边 形 BCED 的 面 积 为 三 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）15 计 算 ： 2cos30 tan60 +sin30 + tan45 16 已 知 函 数 y x2+x 请 用 配 方 法 写 出 这 个 函 数 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标
7、 四 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）17 已 知 ： 如 图 ， 在 坐 标 平 面 内 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 0， 2） ， B（ 3， 3） ， C（ 2， 1） ，（ 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1 个 单 位 长 度 ）（ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A1B1C1， 并 直 接 写 出 点 C1 点 的 坐 标 ；（ 2） 画 出 ABC 绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C2， 并 直 接 写 出 C2 点 的 坐
8、 标 18 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， P 为 O 外 一 点 ， 且 OP BC， P BAC求 证 ： PA 为 O 的 切 线 五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 10 分 ）19 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 交 于 点 A（ 1， 4） ， 点 B（ 4， n） （ 1） 求 n 和 b 的 值 ；（ 2） 求 OAB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 20
9、已 知 ， 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ADB ACB， 延 长 AD、 BC 相 交 于 点 E 求 证 ：（ 1） ACE BDE；（ 2） BEDC ABDE六 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 12 分 ）21 如 图 1 是 大 润 发 超 市 从 一 楼 到 二 楼 的 自 动 扶 梯 ， 图 2 是 侧 面 示 意 图 已 知 自 动 扶 梯 AB的 坡 度 为 1： 2， AB 的 长 度 是 5 米 ， MN 是 二 楼 楼 顶 ， MN PQ， C 是 MN 上 处 在 自 动扶 梯 顶 端 B 点 正 上 方 的 一
10、点 ， BC MN， 在 自 动 扶 梯 底 端 A 处 测 得 C 点 的 仰 角 为 60 ，求 二 楼 的 层 高 BC（ 结 果 保 留 根 号 ）七 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 26 分 ）22 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 ， AB 8， CD 6， 高 AD 4， 点 P 从 点 B 出 发 向 点 A运 动 ， 过 点 P 作 PQ BC 交 射 线 AD 于 点 Q， 当 点 P 与 点 A 重 合 时 ， 点 Q 停 止 运 动 设BP x， AQ y（ 1） 求 线 段 BC 的 长 ；（ 2） 求 y 关 于 x 的 函 数 关
11、系 式 （ 不 要 求 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ；（ 3） 是 否 存 在 点 P， 使 CPQ 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 满 足 要 求 的 x 的 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ， 每 件 的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ， 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50 件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 天就 可 多 售 出 5 件 ， 但 要
12、 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 （ 1） 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 ， 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 40 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 【 解 答 】 解 ： sinA ，
13、 A 为 锐 角 ， A 30 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： y （ x 2） 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： A、 y x2， 对 称 轴 x 0， 当 图 象 在 对 称 轴 右 侧 ， y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ；而 在 对 称 轴 左 侧 ， y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 ；B、 k 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；C、 k 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；D、 y x2， 对 称
14、 轴 x 0， 当 图 象 在 对 称 轴 左 侧 ， y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ； 而 在 对 称 轴右 侧 ， y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： Rt ABC 中 ， C 90 ， BC 3， AB 5， sinA 故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： 直 线 y k1x（ k1 0） 与 反 比 例 函 数 y （ k2 0） 的 图 象 交 于 M， N 两点 ， M， N 两 点 关 于 原 点 对 称 ， 点 M 的 坐 标 是 （ 1， 2） ， 点 N 的 坐 标 是 （ 1， 2） 故 选 ： A6 【 解 答
15、 】 解 ： 根 据 题 意 图 形 易 得 ， 两 个 图 形 的 位 似 比 是 1： 2 对 应 点 是 （ 2a， 2b）故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： O 的 半 径 为 9， 弦 AB 半 径 OC 于 H， ， sin BOC ， ， BH 6， AB 2 6 12故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB 90 ， CD AB， AC2 ADAB，又 AC 3， AB 6， 32 6AD， 则 AD 故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 当 x 1 时 ， 结 合 图 象 y a+b+c 0， 故 此 选 项 正 确 ；
16、当 x 1 时 ， 图 象 与 x 轴 交 点 负 半 轴 明 显 小 于 1， y a b+c 0， 故 本 选 项 错 误 ；由 抛 物 线 的 开 口 向 上 知 a 0， 对 称 轴 为 0 x 1， 2a b，即 2a+b 0，故 本 选 项 错 误 ；对 称 轴 为 x 0， a、 b 异 号 ， 即 b 0，图 象 与 坐 标 相 交 于 y 轴 负 半 轴 ， c 0， abc 0，故 本 选 项 正 确 ； 正 确 结 论 的 序 号 为 故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： 当 F 在 PD 上 运 动 时 ， AEF 的 面 积 为 y AEAD 2x（ 0 x 2
17、） ，当 F 在 AD 上 运 动 时 ， AEF 的 面 积 为 y AEAF x（ 6 x） x2+3x（ 2 x 4） ，图 象 为 ：故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 5 分 ）11 【 解 答 】 解 ： ACB 90 ， A 56 ， ABC 34 ， ， 2 ABC COE 68 ，又 OCF OEF 90 ， F 360 90 90 68 112 故 答 案 为 ： 112 12 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y x2 x 2 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 是 （ 1.3， 0） 、 （ 4.3， 0） ，又
18、 抛 物 线 y x2 x 2 与 x 轴 的 两 个 交 点 ， 就 是 方 程 x2 x 2 0 的 两 个 根 ， 方 程 x2 x 2 0 的 两 个 近 似 根 是 4.3 或 1.3故 答 案 为 x1 1.3， x2 4.313 【 解 答 】 解 ： A 的 坐 标 为 （ 3， 4） ， OA 5， 四 边 形 OABC 为 菱 形 ， AB OA 5， AB OC， B（ 8， 4） ，把 B（ 8， 4） 代 入 y 得 k 8 4 32， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y （ x 0） 故 答 案 为 y （ x 0） 14 【 解 答 】 解 ： A A，
19、AED B， ADE ACB， 相 似 比 ， （ ） 2， S ADE 2， S ABC 8， S 四 边 形 BCED 8 2 6，故 答 案 为 6三 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）15 【 解 答 】 解 ： 原 式 2 + + 116 【 解 答 】 解 ： y x2+x ， （ x2+2x+1） ， （ x+1） 2 3，所 以 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 顶 点 坐 标 为 （ 1， 3） 四 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （
20、 1） A1B1C1 如 图 所 示 ， C1（ 2， 1） ；（ 2） A2B2C2 如 图 所 示 ， C2（ 1， 0） 18 【 解 答 】 证 明 ： AB 是 O 的 直 径 ， B+ BAC 90 ， OP BC， B AOP， POA+ BAC 90 ， POA+ P 90 ， OAP 180 90 90 ， OA AP PA 为 O 的 切 线 五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 10 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A 点 （ 1， 4） 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y ， 一 次 函 数 y x+b，得 k
21、1 4， 1+b 4，解 得 k 4， b 3， 点 B（ 4， n） 也 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， n 1；（ 2） 如 图 ， 设 直 线 y x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C， 当 x 0 时 ， y 3， C（ 0， 3） ， S AOB S AOC+S BOC 3 1+ 3 4 7.5；（ 3） B（ 4， 1） ， A（ 1， 4） ， 根 据 图 象 可 知 ： 当 x 1 或 4 x 0 时 ， 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 20 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） ADB ACB， BDE ACE， ACE BDE；（ 2）
22、 ACE BDE， ， E E， ECD EAB， ， ， BEDC ABDE六 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 12 分 ）21 【 解 答 】 解 ： 延 长 CB 交 PQ 于 点 D MN PQ， BC MN， BC PQ 自 动 扶 梯 AB 的 坡 度 为 1： 2， 设 BD k（ 米 ） ， AD 2k（ 米 ） ， 则 AB k（ 米 ） AB 5 （ 米 ） ， k 5， BD 5（ 米 ） ， AD 10（ 米 ） 在 Rt CDA 中 ， CDA 90 ， CAD 42 ， CD ADtan CAD 10 10 （ 米 ） ， BC
23、 10 5（ 米 ） 七 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 26 分 ）22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 过 点 C 作 CE AB， BE 2， CE 4，在 Rt BCE 中 ， BC 2 ；（ 2） PQ CB， QPA B， QAP CEB 90 ， APQ EBC，y 16 2x；（ 3） 当 QCP 90 时 ， 如 图 1，可 证 QCD PCE， ， 即解 得 x ；当 CQP 90 时 ， 如 图 2， 可 证 CDQ QAP， ， 即解 得 x1 7.5， x2 8（ 增 根 ， 舍 去 ） ；当 CPQ 90 时 ， 如 图 1， PQ BC， 所 以 P
24、CB 90 ， 可 证 PCE BCE， ， 即 （ 2 ）2 2x，x 10 8， 舍 去 综 上 ， 当 x 或 x 7.5 时 ， QCP 是 直 角 三 角 形 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） y （ x 50） 50+5（ 100 x） （ x 50） （ 5x+550） 5x2+800x 27500， y 5x2+800x 27500（ 50 x 100） ；（ 2） y 5x2+800x 27500 5（ x 80） 2+4500， a 5 0， 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100， 对 称 轴 是 直 线 x 80， 当 x 80 时 ， y最 大 值 4500；（ 3） 当 y 4000 时 ， 5（ x 80） 2+4500 4000，解 得 x1 70， x2 90 当 70 x 90 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元