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2018-2019学年安徽省亳州市蒙城县九年级(上)期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

1、2018-2019 学 年 安 徽 省 亳 州 市 蒙 城 县 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 40 分 , 每 小 题 4 分 )1 已 知 A 为 锐 角 , 且 sinA , 那 么 A 等 于 ( )A 15 B 30 C 45 D 602 抛 物 线 y ( x 2) 2+3 的 顶 点 坐 标 是 ( )A ( 2, 3) B ( 2, 3) C ( 2, 3) D ( 2, 3)3 下 列 函 数 中 , 当 x 0 时 , y 随 x 增 大 而 减 小 的 是 ( )A y x2 B y x 1 C y D

2、 y x24 在 Rt ABC 中 , C 90 , BC 3, AB 5, 则 sinA 的 值 为 ( )A B C D5 如 图 , 已 知 直 线 y k1x( k1 0) 与 反 比 例 函 数 y ( k2 0) 的 图 象 交 于 M, N 两 点 若点 M 的 坐 标 是 ( 1, 2) , 则 点 N 的 坐 标 是 ( )A ( 1, 2) B ( 1, 2) C ( 1, 2) D ( 2, 1)6 某 学 习 小 组 在 讨 论 “ 变 化 的 鱼 ” 时 , 知 道 大 鱼 与 小 鱼 是 位 似 图 形 ( 如 图 所 示 ) 则 小 鱼 上的 点 ( a, b)

3、对 应 大 鱼 上 的 点 ( )A ( 2a, 2b) B ( 2a, 2b) C ( 2b, 2a) D ( 2a, b)7 已 知 : 如 图 , O 的 半 径 为 9, 弦 AB 半 径 OC 于 H, , 则 AB 的 长 度 为( )A 6 B 12 C 9 D8 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , CD AB 于 点 D, 如 果 AC 3, AB 6, 那 么 AD的 值 为 ( )A B C D 39 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 给 出 以 下 结 论 :a+b+c 0; a b+c 0; b

4、+2a 0; abc 0其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 ( )A B C D 10 如 图 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4, 点 P、 Q 分 别 是 CD、 AD 的 中 点 , 动 点 E 从 点 A 向点 B 运 动 , 到 点 B 时 停 止 运 动 ; 同 时 , 动 点 F 从 点 P 出 发 , 沿 P D Q 运 动 , 点 E、 F的 运 动 速 度 相 同 设 点 E 的 运 动 路 程 为 x, AEF 的 面 积 为 y, 能 大 致 刻 画 y 与 x 的 函 数关 系 的 图 象 是 ( )A BC D二 填 空 题 ( 共 4 小 题

5、 , 满 分 20 分 , 每 小 题 5 分 )11 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , A 56 , 以 BC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D,E 是 O 上 一 点 , 且 , 连 接 OE 过 点 E 作 EF OE, 交 AC 的 延 长 线 于 点 F, 则 F 的 度 数 为 12 二 次 函 数 y x2 x 2 的 图 象 如 图 所 示 , 那 么 关 于 x 的 方 程 x2 x 2 0 的 近 似 解 为( 精 确 到 0.1) 13 如 图 , 菱 形 OABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为 ( 3, 4) , 顶 点 C 在 x 轴

6、的 正 半 轴 上 , 反 比 例 函 数y ( x 0) 的 图 象 经 过 顶 点 B, 则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 14 如 图 , 在 ABC 中 , 点 D, E 分 别 在 AB, AC 上 , AED B, AB 2AE, 若 ADE的 面 积 为 2, 则 四 边 形 BCED 的 面 积 为 三 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 8 分 )15 计 算 : 2cos30 tan60 +sin30 + tan45 16 已 知 函 数 y x2+x 请 用 配 方 法 写 出 这 个 函 数 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标

7、 四 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 8 分 )17 已 知 : 如 图 , 在 坐 标 平 面 内 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 0, 2) , B( 3, 3) , C( 2, 1) ,( 正 方 形 网 格 中 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1 个 单 位 长 度 )( 1) 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A1B1C1, 并 直 接 写 出 点 C1 点 的 坐 标 ;( 2) 画 出 ABC 绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C2, 并 直 接 写 出 C2 点 的 坐

8、 标 18 如 图 , 已 知 AB 是 O 的 直 径 , P 为 O 外 一 点 , 且 OP BC, P BAC求 证 : PA 为 O 的 切 线 五 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 20 分 , 每 小 题 10 分 )19 如 图 , 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 交 于 点 A( 1, 4) , 点 B( 4, n) ( 1) 求 n 和 b 的 值 ;( 2) 求 OAB 的 面 积 ;( 3) 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 20

9、已 知 , 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ADB ACB, 延 长 AD、 BC 相 交 于 点 E 求 证 :( 1) ACE BDE;( 2) BEDC ABDE六 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 12 分 , 每 小 题 12 分 )21 如 图 1 是 大 润 发 超 市 从 一 楼 到 二 楼 的 自 动 扶 梯 , 图 2 是 侧 面 示 意 图 已 知 自 动 扶 梯 AB的 坡 度 为 1: 2, AB 的 长 度 是 5 米 , MN 是 二 楼 楼 顶 , MN PQ, C 是 MN 上 处 在 自 动扶 梯 顶 端 B 点 正 上 方 的 一

10、点 , BC MN, 在 自 动 扶 梯 底 端 A 处 测 得 C 点 的 仰 角 为 60 ,求 二 楼 的 层 高 BC( 结 果 保 留 根 号 )七 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 26 分 )22 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB 8, CD 6, 高 AD 4, 点 P 从 点 B 出 发 向 点 A运 动 , 过 点 P 作 PQ BC 交 射 线 AD 于 点 Q, 当 点 P 与 点 A 重 合 时 , 点 Q 停 止 运 动 设BP x, AQ y( 1) 求 线 段 BC 的 长 ;( 2) 求 y 关 于 x 的 函 数 关

11、系 式 ( 不 要 求 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ) ;( 3) 是 否 存 在 点 P, 使 CPQ 为 直 角 三 角 形 ? 若 存 在 , 请 求 出 所 有 满 足 要 求 的 x 的 值 ; 若不 存 在 , 请 说 明 理 由 23 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 , 每 件 的 成 本 是 50 元 , 为 了 合 理 定 价 , 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 , 销 售 单 价 是 100 元 时 , 每 天 的 销 售 量 是 50 件 , 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 , 每 天就 可 多 售 出 5 件 , 但 要

12、 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 ( 1) 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y( 元 ) 与 销 售 单 价 x( 元 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 , 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ? 最 大 利 润 是 多 少 ?( 3) 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 , 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ?参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 , 满 分 40 分 , 每 小 题 4 分 )1 【 解 答 】 解 : sinA ,

13、 A 为 锐 角 , A 30 故 选 : B2 【 解 答 】 解 : y ( x 2) 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ,根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 , 顶 点 坐 标 为 ( 2, 3) 故 选 : A3 【 解 答 】 解 : A、 y x2, 对 称 轴 x 0, 当 图 象 在 对 称 轴 右 侧 , y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ;而 在 对 称 轴 左 侧 , y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 ;B、 k 0, y 随 x 的 增 大 而 减 小 ;C、 k 0, y 随 x 的 增 大 而 增 大 ;D、 y x2, 对 称

14、 轴 x 0, 当 图 象 在 对 称 轴 左 侧 , y 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ; 而 在 对 称 轴右 侧 , y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 故 选 : D4 【 解 答 】 解 : Rt ABC 中 , C 90 , BC 3, AB 5, sinA 故 选 : A5 【 解 答 】 解 : 直 线 y k1x( k1 0) 与 反 比 例 函 数 y ( k2 0) 的 图 象 交 于 M, N 两点 , M, N 两 点 关 于 原 点 对 称 , 点 M 的 坐 标 是 ( 1, 2) , 点 N 的 坐 标 是 ( 1, 2) 故 选 : A6 【 解 答

15、 】 解 : 根 据 题 意 图 形 易 得 , 两 个 图 形 的 位 似 比 是 1: 2 对 应 点 是 ( 2a, 2b)故 选 : B7 【 解 答 】 解 : O 的 半 径 为 9, 弦 AB 半 径 OC 于 H, , sin BOC , , BH 6, AB 2 6 12故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 如 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90 , CD AB, AC2 ADAB,又 AC 3, AB 6, 32 6AD, 则 AD 故 选 : A9 【 解 答 】 解 : 当 x 1 时 , 结 合 图 象 y a+b+c 0, 故 此 选 项 正 确 ;

16、当 x 1 时 , 图 象 与 x 轴 交 点 负 半 轴 明 显 小 于 1, y a b+c 0, 故 本 选 项 错 误 ;由 抛 物 线 的 开 口 向 上 知 a 0, 对 称 轴 为 0 x 1, 2a b,即 2a+b 0,故 本 选 项 错 误 ;对 称 轴 为 x 0, a、 b 异 号 , 即 b 0,图 象 与 坐 标 相 交 于 y 轴 负 半 轴 , c 0, abc 0,故 本 选 项 正 确 ; 正 确 结 论 的 序 号 为 故 选 : C10 【 解 答 】 解 : 当 F 在 PD 上 运 动 时 , AEF 的 面 积 为 y AEAD 2x( 0 x 2

17、) ,当 F 在 AD 上 运 动 时 , AEF 的 面 积 为 y AEAF x( 6 x) x2+3x( 2 x 4) ,图 象 为 :故 选 : A二 填 空 题 ( 共 4 小 题 , 满 分 20 分 , 每 小 题 5 分 )11 【 解 答 】 解 : ACB 90 , A 56 , ABC 34 , , 2 ABC COE 68 ,又 OCF OEF 90 , F 360 90 90 68 112 故 答 案 为 : 112 12 【 解 答 】 解 : 抛 物 线 y x2 x 2 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 是 ( 1.3, 0) 、 ( 4.3, 0) ,又

18、 抛 物 线 y x2 x 2 与 x 轴 的 两 个 交 点 , 就 是 方 程 x2 x 2 0 的 两 个 根 , 方 程 x2 x 2 0 的 两 个 近 似 根 是 4.3 或 1.3故 答 案 为 x1 1.3, x2 4.313 【 解 答 】 解 : A 的 坐 标 为 ( 3, 4) , OA 5, 四 边 形 OABC 为 菱 形 , AB OA 5, AB OC, B( 8, 4) ,把 B( 8, 4) 代 入 y 得 k 8 4 32, 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y ( x 0) 故 答 案 为 y ( x 0) 14 【 解 答 】 解 : A A,

19、AED B, ADE ACB, 相 似 比 , ( ) 2, S ADE 2, S ABC 8, S 四 边 形 BCED 8 2 6,故 答 案 为 6三 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 8 分 )15 【 解 答 】 解 : 原 式 2 + + 116 【 解 答 】 解 : y x2+x , ( x2+2x+1) , ( x+1) 2 3,所 以 , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1, 顶 点 坐 标 为 ( 1, 3) 四 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 8 分 )17 【 解 答 】 解 : (

20、 1) A1B1C1 如 图 所 示 , C1( 2, 1) ;( 2) A2B2C2 如 图 所 示 , C2( 1, 0) 18 【 解 答 】 证 明 : AB 是 O 的 直 径 , B+ BAC 90 , OP BC, B AOP, POA+ BAC 90 , POA+ P 90 , OAP 180 90 90 , OA AP PA 为 O 的 切 线 五 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 20 分 , 每 小 题 10 分 )19 【 解 答 】 解 : ( 1) 把 A 点 ( 1, 4) 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y , 一 次 函 数 y x+b,得 k

21、1 4, 1+b 4,解 得 k 4, b 3, 点 B( 4, n) 也 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 , n 1;( 2) 如 图 , 设 直 线 y x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C, 当 x 0 时 , y 3, C( 0, 3) , S AOB S AOC+S BOC 3 1+ 3 4 7.5;( 3) B( 4, 1) , A( 1, 4) , 根 据 图 象 可 知 : 当 x 1 或 4 x 0 时 , 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 20 【 解 答 】 证 明 : ( 1) ADB ACB, BDE ACE, ACE BDE;( 2)

22、 ACE BDE, , E E, ECD EAB, , , BEDC ABDE六 解 答 题 ( 共 1 小 题 , 满 分 12 分 , 每 小 题 12 分 )21 【 解 答 】 解 : 延 长 CB 交 PQ 于 点 D MN PQ, BC MN, BC PQ 自 动 扶 梯 AB 的 坡 度 为 1: 2, 设 BD k( 米 ) , AD 2k( 米 ) , 则 AB k( 米 ) AB 5 ( 米 ) , k 5, BD 5( 米 ) , AD 10( 米 ) 在 Rt CDA 中 , CDA 90 , CAD 42 , CD ADtan CAD 10 10 ( 米 ) , BC

23、 10 5( 米 ) 七 解 答 题 ( 共 2 小 题 , 满 分 26 分 )22 【 解 答 】 解 : ( 1) 过 点 C 作 CE AB, BE 2, CE 4,在 Rt BCE 中 , BC 2 ;( 2) PQ CB, QPA B, QAP CEB 90 , APQ EBC,y 16 2x;( 3) 当 QCP 90 时 , 如 图 1,可 证 QCD PCE, , 即解 得 x ;当 CQP 90 时 , 如 图 2, 可 证 CDQ QAP, , 即解 得 x1 7.5, x2 8( 增 根 , 舍 去 ) ;当 CPQ 90 时 , 如 图 1, PQ BC, 所 以 P

24、CB 90 , 可 证 PCE BCE, , 即 ( 2 )2 2x,x 10 8, 舍 去 综 上 , 当 x 或 x 7.5 时 , QCP 是 直 角 三 角 形 23 【 解 答 】 解 : ( 1) y ( x 50) 50+5( 100 x) ( x 50) ( 5x+550) 5x2+800x 27500, y 5x2+800x 27500( 50 x 100) ;( 2) y 5x2+800x 27500 5( x 80) 2+4500, a 5 0, 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100, 对 称 轴 是 直 线 x 80, 当 x 80 时 , y最 大 值 4500;( 3) 当 y 4000 时 , 5( x 80) 2+4500 4000,解 得 x1 70, x2 90 当 70 x 90 时 , 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元