1、人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 章末专题训练1、选择题1.下列各组图形相似的是( B )ABCD2.制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ C ）A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元3.如图，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交， l1， l2， l3于点 A， B， C，直线 DF 分别交，l1， l2， l3于点 D， E， F.若 DE3， EF6， AB4，则 AC 的长是( D )A 6B 8C 9D 124.如图,已知 DE
2、BC,EF AB,则下列比例式错误的是( C )A. B. ADAB=AEAC CECF=EAFBC. D. DEBC=ADBD EFAB=CFCB5.在 ABC 和 DEF 中， AB AC， DE DF，根据下列条件，能判断 ABC 和 DEF 相似的是( B )A B C A ED B D6.如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有( C )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7.如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的斜边放在矩形 ABCD 的 BC 边上，恰好完全重合，BE、 CE 分别交 AD 于点 F、 G， BC6， AF FG GD321，则
3、AB 的长为( C )A 1BCD 28. 下列说法正确的是( A )A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形一定是位似图形 C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧 D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行 9.已知 ABC DEF， ABC 的面积为 1， DEF 的面积为 4，则 ABC 与 DEF 的周长之比为( A )A 12B 14C 21D 4110. 如图，ABCDEF，相似比为 12.若 BC1，则 EF 的长是( D )A1 B2 C3 D42、填空题11.如图所示， C 为线段 AB 上一点，且满足 AC BC23， D 为 AB 的中点，且 CD2 cm，则 A
4、B_ cm.【答案】2012.在比例尺为 1:6 000 000 的海南地图上， 量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米则海口与三亚的实际距离约为 千米【答案】22213.在 ABC 中， MN BC 分别交 AB， AC 于点 M， N；若 AM1， MB2， BC3，则 MN 的长为_【答案】114.如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交AD 于点 F.若 CD5，BC8，AE2，则 AF .【答案】16915.在 ABC 中， AB6 cm， AC5 cm，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上若 ADE 与 ABC 相似，
5、且 S ADE S 四边形 BCED18，则 AD_ cm.【答案】2 或3、解答题 16. 已知四条线段 a,b,c,d 的长度,试判断它们是否成比例:(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;(2)a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.(1) 【答案】810=80,165=80, bd=ac.能够成比例 .(2) 【答案】86=48,105=50,不能够成比例 .17.问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息如图 1：甲组：测得一根直立于平地，长为 80 cm 的
6、竹竿的影长为 60 cm；如图 2：乙组：测得学校旗杆的影长为 900 cm；如图 3：丙组：测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为350 cm，影长为 300 cm.解决问题：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度？(2)如图 3，设太阳光线 MH 与 O 相切于点 M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径？【答案】解 (1)同一时刻物高与影长成正比， ，即 ，解得 DE1 200 cm；(2)连接 OM，设 OM r，同一时刻物高与影长成正比， ，即 ，解得 NG400 cm，在 Rt NGH 中， NH 500 cm，设 O 的半径为 r
7、， MH 与 O 相切于点 M， OM NH， NMO NGH90，又 ONM GNH， NMO NGH， ，即 ，又 NO NK KO( NG KG) KO400350 r50 r，500 r300(50 r)，解得 r75 cm.故景灯灯罩的半径是 75 cm.18.如图已知，在ABC 中，CDAB，BEAC，BE 交 CD 于点 O.求证：ABEOCE.证明：因为 CDAB，BEAC，所以AEBADC90.又AA，所以ABEOCE.又因为AEBOEC，所以ABEOCE.18.如图所示， ABC 是等边三角形，点 D、 E 分别在 BC、 AC 上，且 CE BD， BE、 AD 相交于点
8、 F.求证：(1) ABD BCE；(2) AEF ABE.【答案】证明 (1) ABC 是等边三角形， AB BC， ABD C BAC60，在 ABD 和 BCE 中， ABD BCE(SAS)；(2) ABD BCE， BAD CBE， EAF ABE， AEF BEA， AEF ABE.19. 如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点坐标为 A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1)若将 ABC 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,请画出平移后的 A1B1C1;(2)画出 A1B1C1绕原点旋转 180后得到的 A2B2C2;(3) ABC与 ABC 是
9、位似图形,请写出位似中心的坐标: ; (4)顺次连接 C,C1,C,C2,所得到的图形是轴对称图形吗?(1) 【答案】如答图 .(2) 【答案】如答图 .(3) 【答案】(0,0)(4) 【答案】如答图,所得图形是轴对称图形 .20.如图， ABC、 DEP 是两个全等的等腰直角三角形， BAC PDE90.(1)若将 DEP 的顶点 P 放在 BC 上(如图 1)， PD、 PE 分别与 AC、 AB 相交于点 F、 G.求证： PBG FCP；(2)若使 DEP 的顶点 P 与顶点 A 重合(如图 2)， PD、 PE 与 BC 相交于点 F、 G.试问 PBG 与 FCP 还相似吗？为什
10、么？【答案】(1)证明 如图 1， ABC、 DEP 是两个全等的等腰直角三角形， B C DPE45， BPG CPF135，在 BPG 中， B45， BPG BGP135， BGP CPF， B C， PBG FCP；(2)解 PBG 与 FCP 相似理由如下：如图 2， ABC、 DEP 是两个全等的等腰直角三角形， B C DPE45， BGP C CPG45 CAG， CPF FPG CAG45 CAG， AGP CPF， B C， PBG FCP.21.如图所示，ABC 是等边三角形，P 是 BC 上一点，且ABPPCD.求APD 的度数解：ABPPCD，BAPCPD.ABC 是等边三角形，B60，BAPBPA18060120，BPACPD120，APD180(BPACPD)18012060.22.将一张长、宽之比为 的矩形纸 ABCD 依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE， AEML， GMFH， LGPN.(1)矩形 BCFE， AEML， GMFH， LGPN，长和宽的比变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？【答案】解 (1)矩形 BCFE， AEML， GMFH， LGPN，长和宽的比不变；(2)在这些矩形中，有成比例的线段(3)这些大小不同的矩形相似