1、相交线与平行线检测题一选择题（共 10 小题）1如图，165，CDEB，则B 的度数为（ ）A115 B110 C105 D652下列说法正确的有（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3能判定直线 ab 的条件是（ ）A158，359 B2118，359C2118，4119 D161 ，41194下列命题中真命题是（ ）A若 a2b 2，则 abB4 的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角D相等的两个角是对顶角5如
2、图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短6如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A互补 B相等 C相等或互余 D相等或互补7如图，下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ）AFECEFB BBFC +C 180CBEFEFC DCBFD8如图，下列条件中，能判断直线 ab 的有（ ）个1 4；3 5；2+5180；2+4180A1 B2 C3 D49下列命题中是假命题的有（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是矩形C一组邻边相等的矩形是正方形D一组对边平
3、行且相等的四边形是平行四边形10下列命题中，正确的是（ ）A两个直角三角形一定相似B两个矩形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个菱形一定相似二填空题（共 10 小题）11如图，ABC 的面积为 10，BC 4，现将ABC 沿着射线 BC 平移 a 个单位（a0） ，得到新的ABC ，则ABC 所扫过的面积为 12如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们要登部分的面积是 ABC面积的一半，若 BC ，则ABC 移动的距离是 313将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1 的度数为 14如图，若lD，C72，则B 15如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与
4、AB 所夹的AOD100，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 16如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺） ，把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线AB，与 PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是 17点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 18如图，直线 AB、CD 相交于
5、点 O若1+ 2100，则BOC 的大小为 度19如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是 20直线 AB 与射线 OC 相交于点 O，OCOD 于 O，若AOC60，则BOD 度三解答题（共 10 小题）21直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BODOF CD，垂足为 O，若EOF 54（1）求AOC 的度数；（2）作射线 OGOE，试求出AOG 的度数22已知直线 CDAB 于点 O，EOF90，射线 OP 平分COF（1）如图 1，EOF 在直线 CD 的右侧：若 COE 30，求BOF 和POE 的度数；请判断 POE 与BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如图 2，E
6、OF 在直线 CD 的左侧，且点 E 在点 F 的下方：请直接写出POE 与BOP 之间的数量关系；请直接写出POE 与DOP 之间的数量关系23如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O，221，332，求DOE 的度数24已知如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE90（1）若AOC36，求BOE 的度数；（2）若BOD：BOC1： 5，求AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点 O 作 OFAB，请直接写出 EOF 的度数25如图，直线 AB、CD 相交于点 O已知BOD 75，OE 把AOC 分成两个角，且AOE：EOC 2：3（1）求AOE 的度数；（2）若 OF 平分B
7、OE，问：OB 是DOF 的平分线吗？试说明理由26如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOM 90，DON90（1）若COMAOC，求 AOD 的度数；（2）若COM BOC，求 BOD 1427如图，直线 AB、CD 相交于点 O，DOE BOD，OF 平分AOE（1）判断 OF 与 OD 的位置关系，并说明理由；（2）若AOC：AOD1： 5，求EOF 的度数28作图并写出结论：如图，点 P 是AOB 的边 OA 上一点，请过点 P 画出 OA，OB 的垂线，分别交 BO 的延长线于 M、N，线段 的长表示点 P 到直线 BO 的距离；线段 的长表示点 M到直线 AO 的距离； 线段
8、ON 的长表示点 O 到直线 的距离；点 P 到直线 OA 的距离为 29如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分AOE，若DOF 50，求 AOG 的度数30如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OM AB（1）若12，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）若1 BOC，求MOD 的度数14参考答案一选择题（共 10 小题）1如图，165，CDEB，则B 的度数为（ ）A115 B110 C105 D65【分析】根据对顶角相等求出265，然后跟据 CDEB，判断出B115【解答】解：如图，165，265，CDEB ，B18065115，故选：
9、A【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键2下列说法正确的有（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；如果一个角的两边与另一个角的两边
10、垂直，那么这两个角相等或互补，错误故选：B【点评】本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度3能判定直线 ab 的条件是（ ）A158，359 B2118，359C2118，4119 D161 ，4119【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论【解答】解：A由158，359，不能判定直线 ab；B由2118，359，不能判定直线 ab；C由2118，4119 ，不能判定直线 ab；D由161，4119 ，可得3161，能判定直线 a
11、b；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4下列命题中真命题是（ ）A若 a2b 2，则 abB4 的平方根是2C两个锐角之和一定是钝角 来源:Zxxk.ComD相等的两个角是对顶角【分析】利用平方根的定义对 A、B 进行判断；利用反例对 C 进行判断；根据对顶角的定义对 D 进行判断【解答】解：A、若 a2b 2，则 ab 或 ab，所以 A 选项错误；B、4 的平方根是2，所以 B 选项正确；C、两个锐角之和不一定是钝角，若 30与 60的和为直角；所以 C 选项错误；D、相等的两个角不一定为对顶角，
12、所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时， “如果”后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）来源:Z|xx|k.ComA两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点
13、和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短6如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A互补 B相等 C相等或互余 D相等或互补【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补【解答】解：图 1 中，根据垂直的关系可知相等的角都等于 90，对顶角相等，所以12，图 2 中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于 90，根据四边形的内角和等于 360，所以1+ 23609090180所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，故选：D【点评】此题考查的知识点是垂直，关键明确四边形的内角和等于 360，三角形的内角和等于 1
14、80，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键7如图，下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ）AFECEFB BBFC +C 180CBEFEFC DCBFD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A由FECEFB，可得 CEBF，故本选项错误；B由BFC +C180，可得 CEBF ，故本选项错误；C由BEF EFC ，可得 ABCD，故本选项正确；D由CBFD，可得 CEBF，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行8如图，下列条件中，能判断直线 ab 的有（
15、 ）个1 4；3 5；2+5180；2+4180A1 B2 C3 D4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：14，ab；35，ab，2+5180，ab，来源:学|科|网能判断直线 ab 的有 3 个，故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系9下列命题中是假命题的有（ ）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是矩形C一组邻边相等的矩形是正方形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形
16、的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大10下列命题中，正确的是（ ）A两个直角三角形一定相似B两个矩形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对 A、C 进行判断；利用反例可对 B、D 进行判断
17、【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可二填空题（共 10 小题）11如图，ABC 的面积为 10，BC 4，现将ABC 沿着射线 BC 平移 a 个单位（a0） ，得到新的ABC ，则ABC 所扫过的面积为 10+5a 【分析】要求ABC 所扫过的面积，即求梯形 ABCA的面积，根据题意，可得ADa，BC4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形
18、的面积公式即可求解；【解答】解：ABC 所扫过面积即梯形 ABCA的面积，作 AHBC 于 H，S ABC 10， BCAH10 ，AH 5，12S 梯形 ABFD （AA + BC）AH12 （a+4+ a）51210+5a；故答案为：10+5a【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等12如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们要登部分的面积是 ABC面积的一半，若 BC ，则ABC 移动的距离是 3 362【分析】移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度，根据题意可知ABC 与阴影
19、部分为相似三角形，且面积比为 2：1，所以 EC：BC 1： ，推出 EC 的长，利用线段的差求 BE2的长【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置，ABDE ，ABCHEC，EC：BC1： ，2BC ，3EC ，62BEBCEC 362故答案为： 362【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证ABC 与阴影部分为相似三角形13将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1 的度数为 50 【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得2BDE65，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到1 的度数【解答】解：如图，延长 CD 至 G，ABCD，2BD
20、G65，由折叠可得，BDEBDG65，BDE 中，BED 18065250，1BED50，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等14如图，若lD，C72，则B 108 【分析】先依据lD，判定 ABCD，再根据平行线的性质，即可得到B 的度数【解答】解：lD，ABCD，B+C 180 ，又C72，B108，故答案为：108【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系15如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的AOD100，要使ODAC，
21、直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 10 【分析】根据平行线的性质，求得AOD的度数，即可确定旋转的角度，即 DOD的大小【解答】解：ODAC，AOD 180 A 110，DODAODAOD 11010010故答案为：10【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补16如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺） ，把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线AB，与 PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与
22、PQ 是平行的，其理论依据是 内错角相等，两条直线平行 【分析】依据ABM90，BAQ 90，即可得到MABQAB ，进而得出MNPQ【解答】解：ABM90，BAQ 90，MAB QAB，MNPQ（内错角相等，两条直线平行） ，故答案为：内错角相等，两条直线平行【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键17点 P 是直线 l 外一点，点 A，B，C，D 是直线 l 上的点，连接 PA，PB，PC，PD其中只有 PA 与 l 垂直，若 PA7，PB8，PC10，PD14，则点 P 到直线 l 的距离是 7 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短
23、”进行解答【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点 P 到直线 l 的距离PA ，即点 P 到直线 l 的距离7，故答案为：7【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键18如图，直线 AB、CD 相交于点 O若1+ 2100，则BOC 的大小为 130 度【分析】两直线相交，对顶角相等，即12，已知1+2100，可求1；又1与BOC 互为邻补角，即1+BOC180，将1 的度数代入，可求BOC【解答】解：1 与2 是对顶角，12，又1+2100，1501 与BOC 互为邻补角，BOC180118050130故答案为：130【点评】本题考查对顶角的性质
24、以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容19如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是 对顶角相等 【分析】根据对顶角相等的性质解答【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等故答案为：对顶角相等【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键20直线 AB 与射线 OC 相交于点 O，OCOD 于 O，若AOC60，则BOD 30或 150 度【分析】根据题意画出图形，由 OCOD，AOC60，利用垂直的定义易得AOD ，再利用补角的定义可得结果【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图 1，OCOD，AOC60，AOD CODAOC906030，COD180AOD18030
25、150；情况二：如图 2，OCOD，AOC60，AOD COD+AOC90+60150，COD180AOD18015030，故答案为：150 或 30【点评】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图三解答题（共 10 小题）21直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BODOF CD，垂足为 O，若EOF 54（1）求AOC 的度数；（2）作射线 OGOE，试求出AOG 的度数【分析】 （1）依据垂线的定义，即可得到DOE 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到BOD 的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到AOG 的度数
26、【解答】解：（1）OFCD ，EOF54，DOE 90 5436 ，又OE 平分BOD ，BOD 2 DOE72，AOC72；（2）如图，若 OG 在AOD 内部，则由（1）可得，BOEDOE36，又GOE 90 ，AOG 180 9036 54；如图，若 OG 在COF 内部，则由（1）可得，BOEDOE36，AOE18036144，又GOE 90 ，AOG 360 90144 126综上所述，AOG 的度数为 54或 126【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线22已知直线 CDAB 于点 O，EOF90，
27、射线 OP 平分COF（1）如图 1，EOF 在直线 CD 的右侧：若 COE 30，求BOF 和POE 的度数；请判断 POE 与BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如图 2，EOF 在直线 CD 的左侧，且点 E 在点 F 的下方：请直接写出POE 与BOP 之间的数量关系；请直接写出POE 与DOP 之间的数量关系【分析】 （1）根据余角的性质得到BOFCOE30，求得COF90+30120，根据角平分线的定义即可得到结论；根据余角的性质得到BOFCOE30，求得COF90+30120，根据角平分线的定义即可得到结论；（2） 根据角平分线的定义得到COPPOF，求得POE90
28、+ POF，BOP90+COP，于是得到POEBOP；根据周角的定义即可得到结论【解答】解：（1）CDAB，COB90，EOF90，COE+BOEBOE +BOF90，BOFCOE30，COF90+30120，OP 平分COF，COP COF60，POECOPCOE30；CDAB，COB90，EOF90，COE+BOEBOE +BOF90，BOFCOE，OP 平分COF，COPPOF，POECOPCOE，BOPPOF BOF，POEBOP；（2） EOFBOC90，PO 平分COF，COPPOF，POE90+POF ，BOP 90+ COP，POEBOP； POEBOP，DOP+BOP270，
29、POE+DOP270【点评】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键23如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O，221，332，求DOE 的度数【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案【解答】解：221，11/22，332，1+2+31/22+2+32180，解得：240，332120，DOE 3 120【点评】此题主要考查了邻补角，正确得出各角之间的关系是解题关键24已知如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE90（1）若AOC36，求BOE 的度数；（2）若BOD：BOC1： 5，求AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点 O 作 OFAB
30、，请直接写出 EOF 的度数【分析】 （1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求BOD，根据对顶角的定义可求 AOC，根据角的和差关系可求AOE 的度数；（3）先过点 O 作 OFAB ，再分两种情况根据角的和差关系可求EOF 的度数【解答】解：（1）AOC36，COE90，BOE180AOCCOE54；（2）BOD：BOC1： 5，BOD 180 1/630，AOC30，AOE30+90120；（3）如图 1，EOF1209030，或如图 2，EOF36012090150故EOF 的度数是 30或 150【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于 1
31、80 度，直角等于 90 度，是解答本题的关键25如图，直线 AB、CD 相交于点 O已知BOD 75，OE 把AOC 分成两个角，且AOE：EOC 2：3（1）求AOE 的度数；（2）若 OF 平分BOE，问：OB 是DOF 的平分线吗？试说明理由【分析】 （1）根据对顶角相等求出BAOC 的度数，设AOE2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出BOF 的度数即可【解答】解：（1）AOE：EOC2：3设AOE2x，则EOC3x， AOC5x，AOCBOD75，5x75，解得：x15，则 2x30，AOE30；（2）OB 是DOF 的平分线；理由如下：AOE30，BOE
32、180AOE 150，OF 平分BOE，BOF75，BOD 75 ，BOD BOF，OB 是COF 的角平分线【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180是解题的关键26如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOM 90，DON90（1）若COMAOC，求 AOD 的度数；（2）若COM1/4BOC，求BOD【分析】 （1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用COM1/4BOC，得出AOC 的度数即可得出答案【解答】解：（1）COM AOC，AOC1/2AOM，BOM90，AOM90，AOC45，AOD 180 45135
33、；（2）设COMx，则BOC4x，BOM3x，BOM90，3x90，即 x30，AOC60，BOD 60 【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键27如图，直线 AB、CD 相交于点 O，DOE BOD，OF 平分AOE（1）判断 OF 与 OD 的位置关系，并说明理由；（2）若AOC：AOD1： 5，求EOF 的度数【分析】 （1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出AOC 的度数，再利用角平分线的定义得出答案【解答】解：（1）OF 与 OD 的位置关系：互相垂直，理由：OF 平分AOE，AOFFOE，DOE BO
34、D，AOF+BODFOE+DOE 1/2 18090，OF 与 OD 的位置关系：互相垂直；（2）AOC：AOD1： 5，AOC1/618030 ，BOD EOD30，AOE120，EOF1/2 AOE60【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键28作图并写出结论：如图，点 P 是AOB 的边 OA 上一点，请过点 P 画出 OA，OB 的垂线，分别交 BO 的延长线于 M、N，线段 PN 的长表示点 P 到直线 BO 的距离；线段 PM 的长表示点 M到直线 AO 的距离； 线段 ON 的长表示点 O 到直线 PN 的距离；点 P 到直线 OA 的
35、距离为 0 【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可【解答】解：如图所示：线段 PN 的长表示点 P 到直线 BO 的距离；线段 PM 的长表示点 M 到直线 AO 的距离； 线段 ON 的长表示点 O 到直线 PN 的距离；点 P 到直线 OA 的距离为 0，故答案为：PN，PM ，PN，0【点评】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键29如图所示，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，OG 平分AOE，若DOF 50，求 AOG 的度数【分析】先根据DOF50 ，ABCD，得到AOF 的度数，进而得出AOE 的度数，再根据 O
36、G 平分AOE，即可得到AOG1/2 AOE【解答】解：DOF50 ，ABCD，AOF905040，AOE18040140，OG 平分AOE ，AOG 1/2AOE 1/214070【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及邻补角的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线30如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OM AB（1）若12，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）若11/4BOC，求 MOD 的度数【分析】 （1）根据垂直定义可得AOM90，进而可得 1+AOC90，再利用等量代换可得到2+AOC90，从而可得 ONCD；（2）根据垂直定义和条件可得130，BOC120，再根据邻补角定义可得MOD 的度数【解答】解：（1）ONCD理由如下：OM AB，AOM90，1+AOC90，又12，2+AOC90，即CON90，ONCD （2）OM AB，1=1/4BOC，130，BOC120，又1+MOD180，MOD 1801150【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线