1、人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷1、选择题1在 RtABC 中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 5 倍，则A 的正弦值( D )A扩大为原来的 5 倍B缩小为原来的15C扩大为原来的 10 倍D不变2.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，BCA 约为 29，则该楼梯的高度AB 可表示为( B )A3.5sin29 B3.5cos29 C3.5tan29 D3.5cos293.如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳 EF，tan ，则“人字梯”的顶端离地面的高度
2、AD 是( B )A 144 cmB 180 cmC 240 cmD 360 cm4.河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡度是 （坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），1:3则 AC 的长是 （ A ）A. 米 B. 米 C. 15 米 D. 10 米5 3 1035. 在 RtABC，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是( C )AsinA BtanA C.cosA D以上都不对32 12 326.如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达站观测得知 AR 的距离是 6 km，仰角 ARL30，又经过 1
3、 s 后火箭到达 B 点，此时测得仰角 BRL45，则这枚火箭从 A 到 B 的平均速度为( A )A (3 3) km/sB (3 ) km/sC (3 3) km/sD 3 km/s7. 在 RtABC 中，C90，AB4，AC1，则 cosB 的值为( B )A. B C. D154 14 1515 4 17178.如图，在 ABC 中， AB=2， BC=4， ABC=30，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ A ）A. B. C. D. 2- 3 2- 6 4- 3 4- 69.在 Rt ABC 中， C90， AB5， BC3，则 t
4、anA 的值是( A )ABCD10. 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos ，则小车上升1213的高度是( B )A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米11.用计算器计算 cos44的结果(精确到 0.01)是( B )A0.90 B0.72 C0.69 D0.6612.在 Rt ABC 中， C90，cos A ，则 tanB 等于( C )ABCD 22、填空题 13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A在点 B 的北偏东 30方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西
5、60方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为_米答案20 314.已知对任意锐角 ， 均有 cos()coscossinsin，则 cos75_【答案】 6 2415.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为 30 度的山坡 300 米到达 D，再爬倾斜角为 60度的山坡 200 米，这座山的高度为_(结果保留根号)【答案】(150100 )米16. 如图，在 RtABC 中，C90，BC3cm，AB5cm，那么，cosB_.答案 3517.如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为_米【答案】518.如图，在 Rt A
6、BC 中， C90， AB13， AC7，则 sinB_.【答案】3、解答题19.如图，在 Rt ABC 中， C=90， D 是 BC 边上一点， AC=2， CD=1，设 CAD=a（1）求 sina、cos a、t ana 的值；（2）若 B= CAD，求 BD 的长解：在 Rt ACD 中， AC=2， DC=1， AD= = AC2+CD2 5（1）sin= = = ，cos= = = ，tan= = ；CDAD15 55 ACAD25255 CDAC12（2）在 Rt ABC 中，tanB= ，ACBC即 tan= = ，2BC12 BC=4， BD=BC-CD=4-1=320.计
7、算： sin 45cos 230 2sin 60.【答案】解 原式 2 2 1 .21在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求 sinA 和 sinB 的值解：在 RtABC 中，由勾股定理，得AB (cm)，AC2 BC2 12 22 5sinA ，BCAB 25 2 55sinB .ACAB 15 55即 sinA ，sinB .2 55 5522.如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢线 CD 固定， CD 与地面成 45夹角( CDB45)，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED， ED 与地面成 53夹角( EDB53)，那么钢线 ED的长度约为多少米？(结果
8、精确到 1 米，参考数据：sin 530.80，cos 530.60，tan 531.33)【答案】解 设 BD x 米，则 BC x 米， BE( x2)米，在 Rt BDE 中，tan EDB ，即 1.33，解得 x6.06，sin EDB ，即 0.8 ，解得 ED10，即钢线 ED 的长度约为 10 米23. 如图所示，已知在 RtABC 中，C90，D 是 BC 边上的一点，AC2，CD1，记CAD.(1)试写出 的三个三角函数值；(2)若B，求 BD 的长解：(1)sin ，cos ，tan ；55 2 55 12(2)BC 4，BDBCCD413.ACtan 21224. 甲、乙两艘轮船于上午 8 时同时从 A 地分别沿北偏东 23和北偏西 67的方向出发，如果甲轮船的速度为 24 海里/时，乙轮船的速度是 32 海里/时，那么下午 1 时两艘轮船相距多少海里？解：如图所示，设下午 1 时，甲轮船到达 B，乙轮船到达 C，根据题意知BAE23，CAE67，所以BACCAEBAE90.又因为AB245120，AC325160，由勾股定理得 BC2120 2160 240000，所以BC200，答：下午 1 时两艘轮船相距 200 海里