1、人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元测试题1、选择题1.在 中， ， ， ，则 AC 等于（B）. ABC C=90 AB=6 cosA=13A. 18 B. 2 C. D. 12 1182.如图，在 Rt ABC 中， BAC90， AD BC 于点 D，则下列结论不正确的是( C )A sin BB sin BC sin BD sin B3. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡 AB 上一点，斜坡 AB 的坡度为 i，坡角为 ，ACBM于 C，下列式子：iACAB；i(ACDE)EC；itan ；ACiBC.其DEBE中正确的有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4
2、.在 Rt ABC 中， C90， BC1， AC ，则 A 的度数是( A )A 30B 45C 60D 705.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（A）A. 15m B. 60m C. 20m D. 103m6.把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 RtABC，那么锐角A、A的余弦值的关系是( B )AcosAcosA BcosA3cosA C3cosAcosA D不能确定7.在 ABC 中，若 tanA1，sin B ，你认为最确切的判断是( B )A ABC 是等腰三角形B ABC 是等腰直角三角形C ABC 是直角三角
3、形D ABC 是一般锐角三角形8.在 RtABC 中，C90，AB4，AC1，则 cosB 的值为( A )A. B. C. D.154 14 1515 4 17179.如图，在 ABC 中， ACB90， BC2， AC1，则下列三角函数值正确的是( B )A sin AB tan BC sin BD cos A10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度i11.5，则坝底 AD 的长度为( D )A26 米 B28 米 C.30 米 D46 米二、填空题11在 RtABC 中，C90，ACBC12，则 sinB_答案 3412.如图所
4、示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 20 m，则电梯楼的高 BC 为_米(精确到0.1)(参考数据： 1.414 1.732)【答案】54.613.ABC 中， C90，AB8，cosA ，则 BC 的长_.34【答案】 2 714.等腰三角形的腰长为 20，底边长为 32，则其底角的余弦值是_ 答案4515如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降_米(
5、参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)【答案】280三、解答题16.在 Rt ABC 中， C90，sin B ，求 cosA 的值【答案】解 在 ABC 中， C90， A B90，cos Asin B .17.如图，在 ABC 中， A30， B45， AC2 .求 AB 的长3解：过 C 作 CD AB 于 D， ADC= BDC=90， B=45， BCD= B=45， CD=BD， A=30， AC=2 ，3 CD= ，3 BD=CD= ，3由勾股定理得： AD= =3，AC2-CD2 AB=AD+BD=3+ ，3答： AB 的长是 3+ 318. 如
6、图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多
7、少米长(精确到 1 米)(参考数据： 1.7)?3解：(1)连接 AP，由题意得 AHMN，AH15，AP39，在 RtAPH 中，由勾股定理得PH36.答：此时汽车与点 H 的距离为 36 米；(2)由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板，QCAB，QDC30，QC39.在RtDCQ 中，DQ2QC78，在 RtADH 中，DHAHcot3015 .PQPHDHDQ114151.788.589(米)。答：高架道路旁安装的隔音3板至少需要 89 米长19.计算： sin 45cos 230 2sin 60.【答案】解 原式 2 2 1 .20.如图，在 ABC 中， AD BC， AB=
8、10， BD=8， CD=2 3（1）求 AD 的长 （2）求 ABC 的周长解：（1）在 ABC 中， AD 是 BC 边上高， ADC 和 ABD 都是直角三角形，在 Rt ABD 中， AB =10， BD=8，；AD= AB2-BD2= 102-82=6（2）在 Rt ACD 中，AC= AD2+CD2= 62+(2 3)2=4 3 ABC 的周长= AB+AC+BD+CD=10+4 3+8+2 3= .18+6 321.某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1， AB 可绕点 A
9、旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD， AC30 cm.(1)如图 2，当 BAC24时， CD AB，求支撑臂 CD 的长；(2)如图 3，当 BAC12时，求 AD 的长(结果保留根号)(参考数据：sin 240.40，cos 240.91，tan 240.46，sin 120.20)【答案】解 (1) BAC24， CD AB，sin 24 ， CD ACsin 24300.4012 cm；支撑臂 CD 的长为 12 cm；(2)过点 C 作 CE AB，于点 E，当 BAC12时，sin 12 ， CE300.206 cm， CD12， DE6 ， AE 12 cm， AD
10、的长为(12 6 )cm 或(12 6 ) cm.22.如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F点 E 在 O 外，作直线 AE，且 EAC= D（1）求证：直线 AE 是 O 的切线（2）若 BC=4，cos BAD= ， CF= ，求 BF 的长34 103证明：（1）连接 BD， AB 是 O 的直径， ADB=90，即 ADC+ CDB=90， EAC= ADC， CDB= BAC， EAC+ BAC=90，即 BAE=90，直线 AE 是 O 的切线；（2）过点 B 作 CF 边的垂线交 CF 于点 Hcos BAD= ，34cos BCD= ，34 B
11、C=4， CH=3， BH= ，7 FH=CF-CH= ，13在 Rt BFH 中， BF= 8323.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图， A， B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角 AOB62，立杆 OA OB140 cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122 cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：sin 590.86，cos 590.52，tan 591.66)【答案】解 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面，理由：过点 O 作 OE AB 于点 E， OA OB， AOB62， OAB OBA59，在 Rt AEO 中， OE OAsin OAB140sin 591400.86120.4，120.4122，这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面