1、2018-2019 学年福建省龙岩市连城县中南片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A1cm B2cm C7cm D10cm3若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AMN BAMCN CABCD DAM CN5已知：如图，ACCD， BE 90，AC CD，则不正确的
2、结论是（ ）AA 与D 互为余角 BA2CABCCED D1 26如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB8，则ABC 的周长为（ ）A8 B10 C18 D207已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm8AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论不一定正确的是（ ）ADEDF BBD CD CAEAF DADE ADF9
3、如图，ABCDEC，点 B 的对应点 E 在线段 AB 上，若 ABCD，DCA40，则B 的度数是（ ）A60 B65 C70 D7510如图，已知在ABC 中，ABAC ，ABC76，点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点，射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，下列四个结论：ACB76，APB 38，D 24， AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 4 分,共 24 分)11若点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 12如图，ABDC，请补充一个条件： 使ABCDCB （填其中一种即可）13如图，1
4、 14如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 15如图，OP 平分AOB，AOP15，PC OA ，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 16如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点M，N 若 AB 8，AC10，则 AMN 的周长是 三、解答题（共 86 分）17 （10 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA OC，OBOD 求证：DCAB18 （10 分）如图：点 B，E，C ，F 在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：AB DE，ACDF19 （10 分）如图，AB，CEDA ，CE 交 AB 于
5、 E求证：CEB 是等腰三角形20 （10 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置 （尺规作图）21 （10 分）如图，已知 D 为 ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A35，D42，求ACD 的度数22 （12 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12（1）求证：ADEBEC；（2）若 AD6，AB 14，求CDE 的面积23 （12 分）如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形
6、网格中，已知 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，1） （1）画出ABC 及关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点 A 的对应点 A1 的坐标是 ，点 B 的对应点 B1 的坐标是 ，点 C 的对应点C1 的坐标是 ；（3）请直接写出以 AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标 24 （12 分）在ABC 中，ABAC ，D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC ，交 AC 于点 E（1）如图 1，求证：DBEC；（2）现将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转一个角度，如图 2，连接 DB、EC结论 DBEC 是否仍然成立？若成立，请给予证明
7、；若不成立，请说明理由；延长 BD 交 EC 于点 P（请自己在图 2 中画出图形并表明字母） ，若ACB70，请求出BPC的度数2018-2019 学年福建省龙岩市连城县中南片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；
8、故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A1cm B2cm C7cm D10cm【分析】根据三角形的三边关系可得 64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案【解答】解：设第三根小棒的长度为 xcm，由题意得：64x6+4，解得：2x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边角形的两边差小于第三边3若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ）A四边形 B五
9、边形 C六边形 D八边形【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于 108得到每一个外角都等于 72，然后根据多边形的外角和等于 360 度可计算出边数【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于 108，一个多边形的每一个外角都等于 18010872，多边形的边数 5故选：B【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数） ；多边形的外角和等于 360 度4如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ）AMN BAMCN CABCD DAM CN【分析】根据三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证即可【
10、解答】解：A、MN，符合 ASA，能判定ABM CDN，故 A 选项不符合题意；B、AM CN，得出MABNCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意C、AB CD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意；D、根据条件 AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故 C 选项符合题意；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA 、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目5已知：如图，ACCD， BE 90，AC CD，则不正确的结论是（ ）AA 与D 互为余角
11、 BA2CABCCED D1 2【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+290，B90，1+A 90，A2，在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS） ，故 B、C 选项正确；2+D90 ，A+D90，故 A 选项正确；ACCD，ACD90，1+290，故 D 选项错误故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证6如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于
12、AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N ，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB8，则ABC 的周长为（ ）A8 B10 C18 D20【分析】首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得 ADBD ，再根据ADC 的周长为 10 可得 AC+BC10，又由条件 AB8 可得ABC 的周长【解答】解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 ADMN 是 AB 的垂直平分线，ADBD ，ADC 的周长为 10，AC+AD+CDAC+
13、BD+CDAC +BC10，AB8，ABC 的周长为：AC+BC+AB10+818故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用7已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+48cm ，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为 8cm 时，符合三边关系，其周长为 8+8+420cm故该三角形的周长为 20cm故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形
14、的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论不一定正确的是（ ）ADEDF BBD CD CAEAF DADE ADF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF ，然后利用“HL”证明 RtADE和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AEAF，ADEADF【解答】解：如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB ，DF AC，DEDF ，在 Rt ADE 和 RtADF 中，Rt
15、ADERtADF（HL） ，AEAF，ADE ADF，只有 ABAC 时， BDCD 综上所述，结论错误的是 BDCD故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观9如图，ABCDEC，点 B 的对应点 E 在线段 AB 上，若 ABCD，DCA40，则B 的度数是（ ）A60 B65 C70 D75【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出ACBDCE，都减去ACE 即可【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，CECB ，BCEDCA40BCEB ，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注
16、意：全等三角形的对应角相等，对应边相等10如图，已知在ABC 中，ABAC ，ABC76，点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点，射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，下列四个结论：ACB76，APB 38，D 24， AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图，在 AC 的延长线上截取 CECB，连接 PE由 ABAC，推出ABC ACB76，由点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点，推出APB ACB38，CD 平分ACE，推出BCDECD （18076）52，推出DECDCAB522824，故正确，利用全等三角形的性质以及三角
17、形的三边关系可以证明错误；【解答】解：如图，在 AC 的延长线上截取 CECB，连接 PEABAC，ABCACB76，点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点，APB ACB38，CD 平分BCE，BCDECD （18076）52，DECDCAB522824，故正确，PCPC，PCEPCB，CECB ，PCEPCB（SAS ） ，PEPB，ABAC，APAP，PACPAB ，PACPAB（SAS） ，PCPBPE，PA+PCPA+PEAC+CE，ABAC，BCCE，PA+PCAB+BC，故错误，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义
18、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题 4 分,共 24 分)11若点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 （4，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称，点 B 的坐标为（4，2） 故答案为：（4，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12如图，ABDC，请补充一个条件：
19、 ACBD 使ABCDCB （填其中一种即可）【分析】由图形可知 BC 为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案【解答】解：ABCD，BCCB，可补充 ACBD，在ABC 和DCB 中ABCDCB（SSS） ，故答案为：ACBD【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL13如图，1 70 【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算【解答】解：由三角形外角性质可得，1301+60，11306070，故答案为：70【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
20、内角的和14如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 135 【分析】观察图形可知1 与3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+ 290+45135故填 135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与3 互余，2 是直角的一半，特别是观察图形的能力15如图，OP 平分AOB，AOP15，PC OA ，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 2 【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质可得 PEPD，根据平行线的性质可得BCP AOB 30，由直角三角形中
21、30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，即可求得 PD【解答】解：作 PEOB 于 E，BOPAOP，PDOA，PEOB ，PEPD （角平分线上的点到角两边的距离相等） ，BOPAOP15，AOB30，PCOA，BCPAOB30，在 RtPCE 中，PE PC 42（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ，PDPE2，故答案是：2【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键16如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点M，N 若 AB 8，AC10，则 AMN 的周长是 18 【分析
22、】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MOMB，NONC 从而得到AMN 的周长，答案可得【解答】解：BO 平分ABC，ABOOBC又MNBC，MOBOBCABOMOBMO MB同理可得：NONCAMN 的周长AM +MN+ANAM+MO +ON+ANAM+MB+NC +ANAB+AC8+1018，故答案为：18【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题（共 86 分）17 （10 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA OC，OBOD 求证：DCAB【分析】由条件可
23、证AOBCOD ，可求得AC，则可证得 DCAB【解答】证明：在ODC 和OBA 中ODCOBA （SAS ） ；CA，DCAB （内错角相等，两直线平行） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18 （10 分）如图：点 B，E，C ，F 在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：AB DE，ACDF【分析】结合已知条件可由 ASA 得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FBEC，BCEF，又ABED ，ACDF，BE ，ACB DFE
24、，在ABC 与DEF 中，ABCDEF（ASA） ，ABDE ，AC DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握19 （10 分）如图，AB，CEDA ，CE 交 AB 于 E求证：CEB 是等腰三角形【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：CEDA，ACEB又AB，CEBBCECBCEB 是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键20 （10 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也
25、必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置 （尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案【解答】解：作mon 的角平分线，作 AB 的垂直平分线，得，mon 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C 即为所求得点【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键21 （10 分）如图，已知 D 为 ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A35，D42，求ACD 的度数【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AF
26、E90，AEF 90A903555，CEDAEF55，ACD180CEDD 180554283答：ACD 的度数为 83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 18022 （12 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12（1）求证：ADEBEC；（2）若 AD6，AB 14，求CDE 的面积【分析】 （1）根据已知可得到AB90，DECE，ADBE 从而利用 HL 判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出DEC90，由已知我们可求得 BE、AE 的长，
27、再利用勾股定理求得 ED 的长，利用三角形面积公式解答即可【解答】.解：（1）ADBC，A90，12，AB 90，DE CEADBE，在 Rt ADE 与 RtBEC 中，RtADERtBEC（HL）（2）由ADEBEC 得AEDBCE，AD BEAED+BECBCE+BEC90DEC90又AD6，AB 14，BEAD 6，AE146812，EDEC ，CDE 的面积 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型23 （12 分）如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，1） （1）画出AB
28、C 及关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）写出点 A 的对应点 A1 的坐标是 （1，1） ，点 B 的对应点 B1 的坐标是 （4，1） ，点 C 的对应点 C1 的坐标是 （3，1） ；（3）请直接写出以 AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标 （0，3）或（0，1）或（3，3） 【分析】 （1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据A 1B1C1 各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以 AB 为公共边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点 A1
29、的坐标是（1，1） ，点 B1 的坐标是（4，1） ，点 C1 的坐标是（3，1） ；（3）AB 为公共边，与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，3） ， （0，1）或（3，3） 【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始24 （12 分）在ABC 中，ABAC ，D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC ，交 AC 于点 E（1）如图 1，求证：DBEC；（2）现将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转一个角度，如图 2，连接 DB、EC结论 DBEC 是否仍然成立？
30、若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；延长 BD 交 EC 于点 P（请自己在图 2 中画出图形并表明字母） ，若ACB70，请求出BPC的度数【分析】 （1）欲证明 ADAE，只要证明ADEAED 即可；（2） 结论成立只要证明ABDACE （SAS ） 如图 22 中设 AC 交 BD 于点 O利用“8 字型”证明角相等即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，ABAC，BC，又DEBC，ADEB，AED C，ADEAED，ADAE，ABAD AC AE，BDCE（2） 结论成立理由如下：如图 21 中，由已知得 ABAC，AD AE ，BACDAD，BAC+ CADDAD+CAD，即BADCAE，ABDACE（SAS）BDCE如图 22 中设 AC 交 BD 于点 OABAC，ABCACB70，BAC180707040，ADBAEC，ABOPCO，AOBPOC，BPCBAO40【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型