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2019年北京市房山区初三数学期末试卷及答案

1、BODA房山区 20182019 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学学科2019.1一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1. 二次函数 的顶点坐标是2(1)3yxA (1,-3) B (-1,-3) C (1,3) D (-1,3)2如图,在ABC 中,M,N 分别为 AC,BC 的中点则 CMN 与 CAB的面积之比是A1:2 B 1:3 C1:4 D1:93如图,在O 中,A,B, D 为O 上的点,AOB=52,则ADB 的度数 是A104 B52 C38 D264. 如图,在 中,DEBC,若 ,AE=1,则 EC 等于 C1

2、3ABA1 B 2 C3 D45. 如图,点 P 在反比例函数 的图象上,PAx 轴于点 A,y则PAO 的面积为A1 B2 C4 D6 6. 如图,在ABC 中, ,若 AD=2,BD=3,则 AC 长为ADA B C D561067. 抛物线 与 x 轴有两个交点,则 的取值范围为2yxmmyxAOPyx12312323OEABCDNMC BAB CADBAOCEA B C D 1m=1m1m4m8. 已知二次函数 y1ax 2bxc(a0) 和一次函数 y2kx n(k0)的图象如图所示,下面有四个推断:二次函数 y1 有最大值二次函数 y1 的图象关于直线 对称1x当 时,二次函数 y

3、1 的值大于 02x过动点 P(m,0) 且垂直于 x 轴的直线与 y1,y 2 的图象的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,m 的取值范围是 m-3 或 m-1 其中正确的是 A B C D二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9. 已知点 A(1,a)在反比例函数 的图象上,则 a 的值为 1yx10请写出一个开口向上,并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式:_11. 如图,在O 中,AB 为弦,半径 OCAB 于 E,如果 AB=8,CE=2,那么O 的半径为 12. 把二次函数 化为 的形式,那么 =_.245yx2yaxhkhk13. 如图,DAB=

4、CAE,请你再添加一个条件_,使得ABCADE14. 若一个扇形的圆心角为 45,面积为 6,则这个扇形的半径为 15. 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得 DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗杆的水平距离 DC=20 米按此方法,请计算旗杆的高度为 米 16如图 1,将一个量角器与一张等边三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形,CDAB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D 重合,此时,测得顶点 C 到量角器最高点的距离C

5、E2cm,将量角器沿 DC 方向平移 1cm,半圆(量角器)恰与ABC 的边 AC,BC 相切,如图 2,则 AB 的长为 cm. yx12312323OGEA DCFBEDACB图1CBADE EDA BC图2三、解答题(本题共 68 分,第 1722 题,每小题 5 分,第 2326 题,每小题 6 分,第27,28 题,每小题 7 分)17计算: .ooo2sin45ta602cs3118. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线 l 及直线 l 外一点 P.求作:直线 PQ,使得 PQl .做法:如图,在直线 l 的异侧取一点 K,以点 P 为圆心,PK

6、长为半径画弧,交直线 l 于点 A,B;分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 的同样长为半径画弧,两弧交于点 Q(与 P 点不重合)12;作直线 PQ,则直线 PQ 就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:PA= ,QA= ,PQl( ) (填推理的依据).19如图,由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,且 A,B,C 三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与ABC 相似的A 1B1C1,要求: A1,B 1,C 1 三点都在小正方形的顶点上,并直接写出A 1B1C1 的面积l

7、BAPKBCA20. 如图,在四边形 ABCD 中,CDAB,AD=BC. 已知 A(2,0) ,B(6,0) ,D(0,3) ,函数 的图象 G 经过点 C(0)kyx(1)求点 C 的坐标和函数 的表达式;()(2)将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形 ,ABD问点 是否落在图象 G 上?B21. 小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为 x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm,这个三角形的面积为 S(单位:cm 2)(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围);(2)当 x 是多少时,这个三角形面积 S 最大

8、?最大面积是多少?来22. 如图,在 ABC 中,ACB= ,D 为 AC 上一点,DEAB 于点90E,AC=12,BC=5 (1)求 的值;ADcos(2)当 时,求 的长 C BACDExy y =f(x)1234561223456723 BCDAo23. 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象 kyx12yx分别交于 M,N 两点,已知点 M(-2 ,m). (1)求反比例函数的表达式;(2)点 P 为 y 轴上的一点,当MPN 为直角时,直接写出点P 的坐标24. 如图, , 是 的两条切线, , 为切点,连接 并延长交 AB 于点ABCOBCOD,交 于点 E,连接 ,连接 A

9、(1)求证: ;(2)若 ,tan = ,求 的长22D25. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 是 AB 的中点,连接 CD,过点 B 作 CD 的垂线,交 CD 延长线于点 E. 已知 AC=30,cosA= .53(1)求线段 CD 的长; EDCBOAxy12341234234234 NMoEDBACxy5432112345543212345O(2)求 sinDBE 的值.26. 在平面直角坐标系 中,点 ,将点 A 向右平移 6 个单位长度,得到点 B.xOy4,2A(1)直接写出点 B 的坐标;(2)若抛物线 经过点 A,B,求抛物线的表达式;2bc(3)若抛物线 的顶点

10、在直线 上移动,当抛物线与线段 有且yx2yxAB只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标 的取值范围t27. 如图,Rt ABC 中,ACB=90,AD 平分BAC, 作 AD 的垂直平分线 EF 交 AD于点 E,交 BC 的延长线于点 F,交 AB 于点 G,交 AC 于点 H(1)依题意补全图形;(2)求证:BAD=BFG ;(3)试猜想 AB,FB 和 FD 之间的数量关系并进行证明28. 如图,在平面直角坐标系 中,已知点 A(1,2) ,B(3,2) ,连接 AB. 若对于平xOy面内一点 P,线段 AB 上都存在点 Q,使得 PQ1,则称点 P 是线段 AB 的“临近点” (1)在

11、点 C(0,2) ,D(2, ) ,E(4,1)中,线段 AB 的“临近点”是_;3(2)若点 M(m,n)在直线 上,且是线段 AB 的“临近点” ,求 m 的取值2yx范围;DABC(3)若直线 上存在线段 AB 的“临近点” ,求 b 的取值范围.3yxb房山区 2018-2019 学年度第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科2019.1一.选择题(本题共 16分,每小题 2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D B A C C D二.填空题(本题共 16分,每小题 2分)9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16. 43

12、23三. 解答题(本题共 68分,第 1722 题,每小题 5分,第 2326 题,每小题 6分,第27,28 题,每小题 7分)17. 2sin45ta602cos3124 分 5 分2xy1234512345123452345 BAoA BKQPl18. (1)如图所示 1 分(2)PA=PB,QA=QB 3 分依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线. 5 分19. 画图略 3 分面积略 5 分20. (1)C(4,3) , 1 分反比例函数的解析式 y= ; 3 分x12(2)点 B恰好落在双曲线上 5 分21.(1) 2 分xS20(2) 0,S 有

13、最大值, 3 分a当 时,S 有最大值为 )21(bx 20201S当 x 为 20cm 时,三角形面积最大,最大面积是 200cm2. 5 分22. 解:如图, (1)DEAB,DEA=90A+ADE=90ACB= ,90A+B =90ADE=B 1 分在 Rt ABC 中,AC=12,BC=5,AB=13 5cos13CAB 2 分csDEBACDE(2)由(1)得 ,5cos13DEA设 为 ,则 3 分xCx ,2 . .4 分513解得 .6x . 5 分AD23. (1)点 M(-2,m)在一次函数 的图象上,12yx 1=2M(-2,1) 2 分反比例函数 的图象经过点 M(-2

14、 ,1) ,kyxk-21-2反比例函数的表达式为 4 分2(2)点 P 的坐标为(0, )或(0, )6 分5524. (1) 证明:连结 ,BC , 是 的两条切线, , 为切点,ABO , 1 分=平 分 AOABC. CE 是 的直径,CBE=90 , OABE. 2 分(2)OA BE,BEO=AOC. tanBEO= ,2tanAOC= .3 分在 RtAOC 中,设 OC=r,则 AC= r, OA= r 4 分23在 RtCEB 中,EB= r.3BEOA ,DBE DAO , 5 分EBOA,23rDDO=3. 6 分25. ACB=90,AC=30,cosA=,53BC=4

15、0,AB=50. 2 分D 是 AB 的中点,CD= AB=25. 3 分 21(2)CD =DB,DCB=DBC. 4 分cosDCB=cosDBC= .45BC=40,CE=32, 5 分DE= CE CD=7, sinDBE= . 6 分725DEB26. (1) 2 分2,(2) 抛物线 过点 ,2yxbc,ABEDBACEDCBOA , 解得1642bc26bc抛物线表达式为 4 分2yx(3) 抛物线 顶点在直线 上 2bc2yx抛物线顶点坐标为 ,t抛物线表达式可化为 2yxt把 代入表达式可得4,2A24t解得 13t 把 代入表达式可得 2,B2t解得 3405t 综上可知

16、的取值范围时 或 6 分t43t05txy123412341234234A Bo27. (1)补全图形如图; 2 分(2)证明:AD 平分BAC,BAD=CADFEAD , ACF=90, AHE=CHFCFH=CADBAD=CFH, 即BAD=BFG 4 分(3)猜想: 22ABFD证明:连接 AF,EF 为 AD 的垂直平分线, AF=FD, DAF = ADF,5 分 DAC+ CAF= B + BAD, AD 是角平分线, BAD= CAD CAF= B, BAF = BAC+ CAF= BAC+ B=906 分 22AF 7 分D28.(1)C、D 2 分(2)如图,设 与 y 轴交于 M,与 A2B2 交于 N,32yx易知 M(0,2) ,m0,易知 N 的纵坐标为 1,代入 ,可求横坐标为 ,3yx3m 30m . 4 分(3)当直线 与半圆 A 相切时, 5 分3yxb3=2b当直线 与半圆 B 相切时, . 6 分5+ 7 分3532+ bHG FEDABCxy123451231234523MNB1A1BAo