1、初三第一学期期末学业水平调研数学201901学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分。2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1抛物线 的顶点坐标为213yxA B C D,1,33,12如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的xOy4P， Ox夹角为 ，则 的值为tanA B355C
2、 D4433方程 的根的情况是230xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根4如图，一块含 30角的直角三角板 绕点 顺时A针旋转到 ，当 ， ， 在一条直线上时，C三角板 的旋转角度为CA150 B120C60 D305如图，在平面直角坐标系 中，B 是反比例函数 的图xOy2(0)yx象上的一点，则矩形 OABC 的面积为A B1C D346如图，在 中， ，且 DE 分别交 AB，AC 于点B ECD，E，若 ，则 和 的面积之比等于:=2:AA B C D349:52:3xy123423POBACBAEDCBAxyCBO7图 1 是一个地铁站入口的双
3、翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角=ACBD30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为PCABDQ图 1 图 2A cm B cm(543+0) (542+10)C64cm D 54cm8在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，xOy其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是A B.1y2C D.34二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9方程 的根为230x10半径为 2 且圆心角为 90的扇形面积为11已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ， 两点，则 的值xnx10（ ， ） 3
4、（ ， ） n为12在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，则xOyyxk的取值范围是k13如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ，24A，以原点 为位似中心，把 缩小得到 .若40B， BOB的坐xyy1 y43y2123456 12342342345OQPBDCA3030机机xy1234512345BBAO标为 ，则点 的坐标为20， A14已知 ， 是反比例函数图象上两个点的坐标，且 ，请写出一个1()y，2()， 12y符合条件的反比例函数的解析式15如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在xOy30A，四点中，满足到点 和点 的距离都小于 2MNPQ， ， ，的点是 1
5、6如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一xOyP2y个动点， 的半径为 1，直线 切 于点 ，则线PQ段 的最小值为 OQ三 、 解 答 题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第2728 题，每小题 7 分）17计算： 0cos452in3o18如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长ADBCOAC4O23CDAB19已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，xnx2450mx246mn求 的值m20近视镜镜片的焦距 （单位：米）是镜片的度数 （单位：度）的函数，下表记录了yx一组数据：ODCBxy12122345MAOPQ
6、Nxy12312323QOP（单位：度）x 100 250 400 500 （单位：米）y 1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A B10yx 10yxC D3+2239408xy（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图，O 及O 上一点 P.求作：过点 P 的O 的切线作法：如图， 作射线 OP；在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作A ，与射线 OP 交于另一点 B；连接并延长 BA 与A 交于点 C；作直线
7、 PC；则直线 PC 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC 是A 的直径，BPC=90 （ _） （填推理的依据） OPPC又OP 是O 的半径，PC 是O 的切线（_） （填推理的依据） POPOA222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船
8、沿与大桥 段垂直的A方向航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角,PABPDDPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离 的长参考数据： ， ， ，sin180.3cos180.95tan180.3 ， ， 5623在平面直角坐标系 中，已知直线 与双曲线 的一个交点是 xOy12yxkyx(2,)Aa（1）求 的值；k（2）设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 ()Pmn， kxAP(,0)Bb若 ，求 的值；1b若 ，结合图象，直接写出 的值=2BAbxy12345 1234523452345O24如图，A，B，C 为O 上的定点
9、连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 顺时针旋转 ，交O 于点 D，连接 BD若M90AB=6cm，AC =2cm，记 A，M 两点间距离为 cm， 两点间的距离为 cmxB， yDCOBAM小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.yx下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cmy1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该
10、函xOy数的图象； xy12345671234O（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm25如图，AB 是O 的弦，半径 ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于EAB点 C，CE 与 AB 交于点 F（1）求证：PC=PF；（2）连接 OB，BC，若 ， ， ，求 FB 的长./C323tan4FE PBAOC26在平面直角坐标系 中，已知抛物线xOyG： ， 22484yxa(1,0)(,ANn（1）当 时，求抛物线 G 与 轴的交点坐标；x若抛物线 G 与线段 只有一个交点，求 的取值范围；n（2）若存在实数 ，使得抛物线 G 与线段 有两
11、个交点，结合图象，直接写出 的aAn取值范围27已知在ABC 中，AB =AC，BAC= ，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C） ，点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD（1）如图 1，求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.,BCAB直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当 =60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当 =90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 将直线 l 绕点 A 旋B转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出 的值tanC图 1 图 2 图 3xy123
12、45 1234523452345OlDBCA lFABCDlEDABC28在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，xOy(0,)Aa(0)Bb， AB按照逆时针方向排列 A，B，C ，D 四个顶点，作正方形 ，则称正方形 为ACDCD点 ， 的逆序正方形例如，当 ， 时，点 ， 的逆序正方形如图 1 所A43示图 1 图 2（1）图 1 中点 的坐标为；C（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵” ） ，它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点 ， 的逆序正方形.B判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内 ”_（填
13、“正确”xD或“错误” ） ，若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例； 的圆心为 ，半径为 1.若 ， ，且点 恰好落在 上，直T(,0)t 4a0bCT接写出 的取值范围.t备用图xy12345 123453452345O xy12345 123453452345OABCDxy12345 1234523452345O初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考201901一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A B B C A第 8 题：二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，a越大，开口越小，显然a10,则T 所在极限位置为T 1与T 2(T 2与直线相切 ） 所在位置。T1（3，0）a=4 时，C(4+b,b)，ABB 1B 1HC1C1H=B1B=bCH=BH-BC=bC 1H= CH设 C 点所在直线 y=mx+nm=1过点 C(4+b,b)y=x-4T 2与直线相切CT 2=2T 2（4+2，0）b0 342t方法二：方法三：方法四：