1、2018-2019 学 年 辽 宁 省 大 连 市 中 山 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 如 图 ， OAB 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 85 得 到 OCD， 若 A 110 ， D 40 ， 则 的 度 数 是 （ ）A 35 B 45 C 55 D 652 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 1003 如 图 ， 在 正 三 角 形 网 格 中 ， 菱 形 M 经 过 旋 转 变
2、 换 能 得 到 菱 形 N， 下 列 四 个 点 中 能 作 为 旋转 中 心 的 是 （ ）A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D4 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ k+3） x+k 0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 不 相 等 实 数 根 B 有 两 相 等 实 数 根C 无 实 数 根 D 不 能 确 定5 函 数 y 2x2 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 函 数 解 析 式 是 （ ）A y 2（ x 1） 2+2 B y 2（ x 1） 2 2C y 2（ x+1） 2+2 D y 2（
3、 x+1） 2 26 点 A（ a， 3） 与 点 B（ 4， b） 关 于 原 点 对 称 ， 则 a+b （ ）A 1 B 4 C 4 D 17 某 药 品 经 过 两 次 降 价 ， 每 瓶 零 售 价 由 168 元 降 为 108 元 ， 已 知 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 ，设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 （ ）A 168（ 1 x） 2 108 B 168（ 1 x2） 108C 168（ 1 2x） 108 D 168（ 1+x） 2 1088 抛 物 线 y x2 4x+1 与 y 轴 交 点 的 坐 标 是 （ ）A
4、 （ 0， 1） B （ 1， O） C （ 0， 3） D （ 0， 2）二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）9 已 知 x 1 是 一 元 二 次 方 程 ax2 bx+6 0 的 一 个 根 ， 则 a+b 的 值 为10 在 等 边 三 角 形 、 角 、 平 行 四 边 形 、 圆 这 些 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形的 是 11 若 x2+2（ m 3） x+16 是 完 全 平 方 式 ， 则 m 的 值 等 于 12 已 知 关 于 x 的 函 数 y （ m 1） x2+2x+m
5、 图 象 与 坐 标 轴 只 有 2 个 交 点 ， 则 m 13 在 半 径 为 5cm 圆 内 有 两 条 互 相 平 行 的 弦 ， 一 条 弦 长 为 8cm， 另 一 条 弦 长 为 6cm， 则 这 两条 弦 之 间 的 距 离 为 14 代 数 式 x2+x+3 的 值 为 7， 则 代 数 式 x 3 的 值 为 15 如 图 ， 已 知 ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（ 0， 4） ， B（ 1， 1） ， C（ 2， 2） ， 将 ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 A B C ， 再 将 A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90
6、 ，则 点 A 的 坐 标 为 16 如 图 ， 在 第 一 象 限 内 作 射 线 OC， 与 x 轴 的 夹 角 为 30 ， 在 射 线 OC 上 取 点 A， 过 点 A作 AH x 轴 于 点 H 在 抛 物 线 y x2（ x 0） 上 取 点 P， 在 y 轴 上 取 点 Q， 使 得 以 P， O，Q 为 顶 点 ， 且 以 点 Q 为 直 角 顶 点 的 三 角 形 与 AOH 全 等 ， 则 符 合 条 件 的 点 A 的 坐 标是 三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 29 分 ）17 解 方 程（ 1） （ x 2） 2 （ 2x+5） 2（ 2） 2x2+3
7、 7x（ 用 配 方 法 解 ）18 已 知 ： 如 图 ， 在 坐 标 平 面 内 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A（ 0， 2） ， B（ 3， 3） ， C（ 2， 1） ，（ 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 1 个 单 位 长 度 ）（ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 对 称 的 A1B1C1， 并 直 接 写 出 点 C1 点 的 坐 标 ；（ 2） 画 出 ABC 绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 的 A2B2C2， 并 直 接 写 出 C2 点 的 坐 标 19 某 小 区 利 用 一 块 空 地 修 建
8、 一 个 长 方 形 花 坛 ， 要 使 花 坛 的 长 比 宽 多 5m， 且 面 积 为 24m2，长 方 形 花 坛 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ？四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 28 分 ）20 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2 4x+c 的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 点 A（ 1， 0） 和 C（ 0， 5） （ 1） 求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 和 它 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 设 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 求 四 边 形 ACDB 的 面 积 ；（ 3） 点 P（ 2， 2） 是
9、 二 次 函 数 的 对 称 轴 上 一 点 ， 连 接 OP， 找 出 x 轴 上 所 有 点 M， 使 得 OPM 是 等 腰 三 角 形 ， 并 直 接 写 出 所 有 点 M 的 坐 标 21 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 边 AB， BC 上 ， ADE CDF（ 1） 求 证 ： AE CF；（ 2） 连 接 DB 交 EF 于 点 O， 延 长 OB 至 点 G， 使 OG OD， 连 接 EG、 FG， 判 断 四 边 形DEGF 是 怎 样 的 四 边 形 ， 并 说 明 理 由 22 某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ，
10、每 件 的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ， 投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50 件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 天就 可 多 售 出 5 件 ， 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 （ 1） 求 出 每 天 的 销 售 利 润 y（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3）
11、 如 果 该 企 业 要 使 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 ， 那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？五 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 35 分 ）23 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AD 是 ABC 的 高 ， 作 DCE ACD， 交 AD 的 延 长 线 于点 E， 点 F 是 点 C 关 于 直 线 AE 的 对 称 点 ， 连 接 AF（ 1） 求 证 ： CE AF；（ 2） 若 CD 1， AD ， 且 B 20 ， 求 BAF 的 度 数 24 已 知 ABC 为 等 边 三 角 形 （ 1） 如 图
12、， P 为 ABC 外 一 点 ， BPC 120 ， 连 接 PA， PB， PC， 求 证 ： PB+PC PA；（ 2） 如 图 ， P 为 ABC 内 一 点 ， PC PB， BPC 150 ， 若 PA 5， BPC 的 面 积 为 3，求 ABC 的 面 积 25 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a
13、的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： DOB 85 ， DCO BAO， D B 40 ， AOB 180 40 110 30 85 30 55故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ：
14、如 图 所 示 ： 菱 形 M 绕 点 D 经 过 顺 时 针 旋 转 60 变 换 能 得 到 菱 形 N，故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： （ k+3） 2 4 k k2+2k+9 （ k+1） 2+8， （ k+1）2 0， （ k+1） 2+8 0， 即 0，所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 2x2 的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ， 把 （ 0， 0） 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ，再 向 下 平 移 2 个 单 位 所 得 对 应 点 的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 所 以
15、平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y 2（ x 1） 2 2故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 点 A（ a， 3） 与 点 B（ 4， b） 关 于 原 点 对 称 ， a 4， b 3， a+b 1，故 选 ： D7 【 解 答 】 解 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 得 ：168（ 1 x） 2 108故 选 ： A8 【 解 答 】 解 ： 当 x 0 时 ， y x2 4x+1 1， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， 1） ，故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题
16、 3 分 ）9 【 解 答 】 解 ： 把 x 1 代 入 方 程 ax2 bx+6 0 得 a+b+6 0，所 以 a+b 6故 答 案 为 610 【 解 答 】 解 ： “ 等 边 三 角 形 ” 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ，平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ，圆 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ，角 星 轴 对 称 图 形 ，故 答 案 为 ： 平 行 四 边 形 11 【 解 答 】 解 ： x2+2（ m 3） x+16 是 完 全 平 方 式 ， 2（ m 3） x 2x4，解 得
17、 ： m 7 或 1，故 答 案 为 ： 7 或 112 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 m 1 0 时 ， m 1， 函 数 为 一 次 函 数 ， 解 析 式 为 y 2x+1， 与 x 轴交 点 坐 标 为 （ ， 0） ； 与 y 轴 交 点 坐 标 （ 0， 1） 符 合 题 意 （ 2） 当 m 1 0 时 ， m 1， 函 数 为 二 次 函 数 ， 与 坐 标 轴 有 两 个 交 点 ， 则 过 原 点 ， 且 与 x 轴有 两 个 不 同 的 交 点 ，于 是 4 4（ m 1） m 0，解 得 ， （ m ） 2 ，解 得 m 或 m 将 （ 0， 0） 代 入 解
18、析 式 得 ， m 0， 符 合 题 意 （ 3） 函 数 为 二 次 函 数 时 ， 还 有 一 种 情 况 是 ： 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 与 Y 轴 交 于 交 于 另 一 点 ，这 时 ： 4 4（ m 1） m 0，解 得 ： m 故 答 案 为 ： 1 或 0 或 13 【 解 答 】 解 ： 当 弦 A 和 CD 在 圆 心 同 侧 时 ， 如 图 ， AB 8cm， CD 6cm， AE 4cm， CF 3cm， OA OC 5cm， EO 3cm， OF 4cm， EF OF OE 1cm；当 弦 A 和 CD 在 圆 心 异 侧 时 ， 如 图 ， AB 8
19、cm， CD 6cm， AF 4cm， CE 3cm， OA OC 5cm， EO 4cm， OF 3cm， EF OF+OE 7cm故 答 案 为 ： 1cm 或 7cm14 【 解 答 】 解 ： x2+x+3 7， x2+x 4，则 原 式 （ x2+x） 3 4 3 1 3 2，故 答 案 为 ： 215 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 由 图 象 可 知 ： A （ 6， 0） 故 答 案 为 （ 6， 0） 16 【 解 答 】 解 ： 在 Rt AOH 中 ， AOH 30 ；由 题 意 ， 可 知 ： 当 POQ 30 或 POQ 60 时 ， 以 点 Q 为 直 角 顶
20、点 的 POQ 与 AOH全 等 ，故 POx 60 或 POx 30 ；当 POx 60 时 ， kOP tan60 ， 所 以 ， 直 线 OP： y x， 联 立 抛 物 线 的 解 析 式 ，有 ： ，解 得 ， ， P1（ ， 3） ， A1（ 3， ） ；当 POx 30 时 ， kOP tan30 ， 所 以 ， 直 线 OP： y x， 联 立 抛 物 线 的 解 析式 ， 有 ：，解 得 ， ， P2（ ， ） ， A2（ ， ） 故 答 案 ： （ ， 3） ， （ ， ） 三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 29 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （ 1）
21、开 方 得 ： x 2 2x+5 或 x 2 2x 5，解 得 ： x1 1， x2 7；（ 2） 方 程 整 理 得 ： x2 x ，平 方 得 ： x2 x+ + ， 即 （ x ） 2 ，开 方 得 ： x ，解 得 ： x1 ， x2 318 【 解 答 】 解 ： （ 1） A1B1C1 如 图 所 示 ， C1（ 2， 1） ；（ 2） A2B2C2 如 图 所 示 ， C2（ 1， 0） 19 【 解 答 】 解 ： 设 花 坛 的 宽 为 x 米 ，根 据 题 意 得 x（ x+5） 24，整 理 得 ： x2+5x 24 0解 这 个 方 程 的 x1 3x2 8（ 不 合
22、题 意 舍 去 ） ， x 3x+5 8，答 ： 长 方 形 花 坛 的 长 为 8 米 ， 宽 为 3 米 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 28 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， ，解 得 ： ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2 4x 5，当 y 0 时 ， x2 4x 5 0，解 得 ： x1 5， x2 1， 点 A 的 坐 标 是 （ 1， 0） ， B（ 5， 0） ，答 ： 该 二 次 函 数 的 解 析 式 是 y x2 4x 5， 和 它 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 是 （ 5， 0） ；（
23、2） 如 图 1， y x2 4x 5 （ x 2） 2 9， 顶 点 坐 标 D（ 2， 9） ， OE 2， DE 9， S四 边 形 ACDB S AOC+S 梯 形 OCDE+S BDE， OAOC+ （ OC+DE） OE+ BEDE， 1 5+ （ 5+9） 2+ 3 9， 2.5+14+13.5， 30，所 以 四 边 形 ACDB 面 积 为 ： 30；（ 3） 当 OP PN 时 ， OE EM 2， M（ 4， 0） ，当 OP OM 时 ， OM 2 ， M1（ 2 ， 0） ， M2（ 2 ， 0） ，当 OE EP 时 ， 此 时 E 与 M 重 合 ， M（ 2，
24、0） ，综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 坐 标 有 共 有 4 个 ，分 别 是 M1（ 4， 0） M2（ 2， 0） M3（ 2 ， 0） M4（ 2 ， 0） ，答 ： x 轴 上 所 有 点 M 的 坐 标 是 （ 4， 0） ， （ 2， 0） ， （ 2 ， 0） ， （ 2 ， 0） ， 使 得 OPM 是等 腰 三 角 形 21 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DA DC， A C 90 ，在 DAE 和 DCF 中 ， DAE DCF， AE CF；（ 2） 四 边 形 DEGF 是 菱 形 ， DAE DCF， DE
25、DF， AE CF， BE BF， DG 是 EF 的 垂 直 平 分 线 ， GE GF， OG OD， DG EF， ED EG， DE EG GF FD， 四 边 形 DEGF 是 菱 形 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） y （ x 50） 50+5（ 100 x） （ x 50） （ 5x+550） 5x2+800x 27500， y 5x2+800x 27500（ 50 x 100） ；（ 2） y 5x2+800x 27500 5（ x 80） 2+4500， a 5 0， 抛 物 线 开 口 向 下 50 x 100， 对 称 轴 是 直 线 x 80， 当 x 80 时
26、 ， y最 大 值 4500；（ 3） 当 y 4000 时 ， 5（ x 80） 2+4500 4000，解 得 x1 70， x2 90 当 70 x 90 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 不 低 于 4000 元 五 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 35 分 ）23 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： AD 是 ABC 的 高 ， ADC EDC 90 ， DCE ACD， ACE 为 等 腰 三 角 形 ， AC CE，又 点 F 是 点 C 关 于 AE 的 对 称 点 ， AF AC， CE AF；（ 2） 解 ： 在 Rt ACD 中 ， CD 1， AD ，
27、根 据 勾 股 定 理 得 到 ： AC 2， CD AC， DAC 30 同 理 可 得 DAF 30 ，在 Rt ABD 中 ， B 20 ， BAF 90 B DAF 40 24 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 将 ABP 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 60 ， 得 ACP ， 如 图 所 示 BAC+ BPC 180 ， ABP+ ACP 180 ， ACP + ACP 180 ， 点 P、 C、 P 三 点 共 线 ， BAC BAP+ PAC PAC+ CAP PAP 60 ， 且 AP AP ， APP 为 等 边 ， AP PP BP+PC证 毕 （ 2） 解 ：
28、将 ABP 绕 着 点 A 逆 时 针 旋 转 60 ， 得 ACP ， 连 接 PP ， 如 图 所 示 BAC BAP+ PAC CAP + PAC PAP ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， PAP 60 ， AP AP ， PAP 为 等 边 三 角 形 ， PCP ACP+ ACP ACP+ ABP， 且 BPC 150 ， PCP ABC+ ACB PBC PCB 60 +60 180 +150 90 ， PCP 为 直 角 三 角 形 ， BPC 的 面 积 为 BP PC sin BPC BP PC， PCP 的 面 积 为 PC CP BP PC， BPC 的 面 积 为
29、 3， PCP 的 面 积 为 3 6， APP 为 等 边 三 角 形 ， 且 AP 5， APP 的 面 积 为 AP AP sin60 5 5 ， ABC 的 面 积 为 9+ 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m
30、5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t）2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2