1、2018-2019 学 年 广 西 贵 港 市 港 北 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟 试卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 已 知 2x 3y， 则 下 列 比 例 式 成 立 的 是 （ ）A B C D 2 方 程 5x2 1 的 一 次 项 系 数 是 （ ）A 3 B 1 C 1 D 03 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 方 程 x2 5x+6 0 的 两 个 根 ， 则 此 三 角 形 的 周 长 为 （ ）A 7 B 8 C 7 或 8 D 以 上 都 不 对4 O 的 半 径 是 13，
2、 弦 AB CD， AB 24， CD 10， 则 AB 与 CD 的 距 离 是 （ ）A 7 B 17 C 7 或 17 D 345 如 图 ， ABC 中 ， ACB 90 ， A 30 ， 将 ABC 绕 C 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 （ 0 90 ） 得 到 DEC， 设 CD 交 AB 于 F， 连 接 AD， ADF 是 等 腰 三 角 形 旋 转 角 度数 为 （ ）A 20 B 40 C 20 或 40 D 606 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y2 与 直 线 y1均 过 原 点 ， 直 线 经 过 抛 物 线 的 顶 点 （ 2， 4）
3、 ，则 下 列 说 法 ：当 0 x 2 时 ， y2 y1；y2随 x 的 增 大 而 增 大 的 取 值 范 围 是 x 2；使 得 y2 大 于 4 的 x 值 不 存 在 ；若 y2 2， 则 x 2 或 x 1其 中 正 确 的 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7 要 得 到 y 2（ x+2） 2 3 的 图 象 ， 需 将 抛 物 线 y 2x2 作 如 下 平 移 （ ）A 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位B 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位C 向 左 平 移 2 个 单 位 ，
4、 再 向 上 平 移 3 个 单 位D 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位8 如 图 ， 市 煤 气 公 司 计 划 在 地 下 修 建 一 个 容 积 为 104m3的 圆 柱 形 煤 气 储 存 室 ， 则 储 存 室 的底 面 积 S（ 单 位 ： m2） 与 其 深 度 d（ 单 位 ： m） 的 函 数 图 象 大 致 是 （ ）A BC D9 在 教 室 里 有 55 名 学 生 ， 女 生 有 27 人 ， 下 课 后 第 一 个 走 出 教 室 的 学 生 是 女 生 的 可 能 性 是（ ）A B C D10 在 下 图 中 ， 反 比 例
5、 函 数 的 图 象 大 致 是 （ ）A BC D11 如 图 ， 如 果 BAD CAE， 那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后 ， 仍 不 能 确 定 ABC ADE 的是 （ ）A B D B C AED C D 12 如 图 ， 平 行 于 BC 的 直 线 DE 把 ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 ， 则 为 （ ）A B C D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 当 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 时 ， 这 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1： 214 若 a 是 方 程
6、 x2 3x+1 0 的 根 ， 计 算 ： a2 3a+ 15 从 10 名 学 生 （ 6 男 4 女 ， 其 中 小 芳 为 女 生 ） 中 ， 抽 选 6 人 参 加 “ 防 震 知 识 ” 竞 赛 若规 定 男 生 选 3 人 ， 则 “ 选 到 小 芳 ” 的 事 件 应 该 是 （ 选 填 “ 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、随 机 事 件 ” ） 16 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P（ 1， 2） ， 则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 17 为 响 应 “ 足 球 进 校 园 ” 的 号 召 ， 我 县 教 体 局 在 今 年 11 月
7、份 组 织 了 “ 县 长 杯 ” 校 园 足 球比 赛 在 某 场 比 赛 中 ， 一 个 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 ， 它 距 地 面 的 高 度 h（ m） 可 用 公 式 h 5t2+v0t 表 示 ， 其 中 t（ s） 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 ， v0（ m/s） 是 足 球 被 踢 出 时 的速 度 ， 如 果 足 球 的 最 大 高 度 到 20m， 那 么 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 应 达 到 m/s18 著 名 的 斐 波 那 契 数 列 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 ， 其 中 的 第 9 个 数 是 三 解
8、 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 XOY 中 ， A（ 2， 5） ， B（ 5， 3） ， C（ 1， 0） （ 1） 求 出 ABC 的 面 积 （ 2） 在 图 中 作 出 ABC 关 于 y 轴 的 对 称 图 形 A1B1C1（ 3） 写 出 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 20 已 知 函 数 y 与 x+1 成 反 比 例 ， 且 当 x 2 时 ， y 3（ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 当 x 时 ， 求 y 的 值 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， D， E 分 别 是
9、 边 AB， AC 上 的 点 ， 连 接 DE， 且 ADE ACB（ 1） 求 证 ： ADE ACB；（ 2） 如 果 E 是 AC 的 中 点 ， AD 8， AB 10， 求 AE 的 长 22 如 图 所 示 ， 有 一 个 可 以 自 由 转 动 的 圆 形 转 盘 ， 被 平 均 分 成 四 个 扇 形 ， 四 个 扇 形 内 分 别 标有 数 字 1、 2、 3、 4 若 将 转 盘 转 动 两 次 ， 每 一 次 停 止 转 动 后 ， 指 针 指 向 的 扇 形 内 的数 字 分 别 记 为 a、 b（ 若 指 针 恰 好 指 在 分 界 线 上 ， 则 该 次 不 计
10、， 重 新 转 动 一 次 ， 直 至 指 针落 在 扇 形 内 ） （ 1） 若 将 转 盘 只 转 动 一 次 ， 指 针 指 向 的 扇 形 内 的 数 字 为 负 数 的 概 率 是 ；（ 2） 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 求 a 与 b 的 乘 积 等 于 2 的 概 率 ；（ 3） 求 a、 b 能 使 一 元 二 次 方 程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 概 率 23 物 美 商 场 于 今 年 年 初 以 每 件 25 元 的 进 价 购 进 一 批 商 品 当 商 品 售 价 为 40 元 时 ， 一 月 份销 售 256 件 二 、 三 月 该 商 品
11、 十 分 畅 销 销 售 量 持 续 走 高 在 售 价 不 变 的 基 础 上 ， 三 月底 的 销 售 量 达 到 400 件 设 二 、 三 这 两 个 月 月 平 均 增 长 率 不 变 （ 1） 求 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 从 四 月 份 起 ， 商 场 决 定 采 用 降 价 促 销 的 方 式 回 馈 顾 客 ， 经 调 查 发 现 ， 该 商 品 每 降 价 1元 ， 销 售 量 增 加 5 件 ， 当 商 品 降 价 多 少 元 时 ， 商 场 获 利 4250 元 ？24 如 图 ， 直 线 y x+m（ m 0） 交 x 轴 负
12、 半 轴 于 点 A、 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B 且 AB 5，过 点 A 作 直 线 AC AB 交 y 轴 于 点 C 点 E 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 以 0.8 个 单 位 /秒 的 速 度沿 y 轴 向 上 运 动 ； 与 此 同 时 直 线 l 从 与 直 线 AC 重 合 的 位 置 出 发 ， 以 1 个 单 位 /秒 的 速 度沿 射 线 AB 方 向 平 行 移 动 直 线 l 在 平 移 过 程 中 交 射 线 AB 于 点 F、 交 y 轴 于 点 G 设 点 E离 开 坐 标 原 点 O 的 时 间 为 t（ t 0） s（ 1） 求 直 线 AC
13、 的 解 析 式 ；（ 2） 直 线 l 在 平 移 过 程 中 ， 请 直 接 写 出 BOF 为 等 腰 三 角 形 时 点 F 的 坐 标 ；（ 3） 直 线 l 在 平 移 过 程 中 ， 设 点 E 到 直 线 l 的 距 离 为 d， 求 d 与 t 的 函 数 关 系 25 如 图 ， PA 切 O 于 A， PBC 过 圆 心 O， 交 O 于 B、 C， CD PA 于 D， 交 O 于 点 E（ 1） 求 证 ： CA 平 分 BCD（ 2） 若 DC 6， AC 4 ， 求 O 的 半 径 （ 3） 作 AG BC 于 G， 连 接 AB、 DG， 判 断 AB 与 DG
14、 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 26 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每
15、 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 变 成 等 积 式 是 ： xy 6， 故 错 误 ；B、 变 成 等 积 式 是 ： 3x 2y， 故 错 误 ；C、 变 成 等 积 式 是 ： 2x 3y， 故 正 确 ；D、 变 成 等 积 式 是 ： 3x 2y， 故 错 误 故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： 5x2 1 0，则 一 次 项 系 数 为 0，故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： x2 5x+6 0，（ x 2） （ x 3） 0，所 以 x1 2， x2 3，当 2 是 腰 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、 2、
16、 3， 能 组 成 三 角 形 ， 周 长 为 2+2+3 7；当 3 是 腰 时 ， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 3、 3、 2， 能 组 成 三 角 形 ， 周 长 为 3+3+2 8故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， AE AB 24 12，CF CD 10 5，OE 5，OF 12，当 两 弦 在 圆 心 同 侧 时 ， 距 离 OF OE 12 5 7；当 两 弦 在 圆 心 异 侧 时 ， 距 离 OE+OF 12+5 17所 以 距 离 为 7 或 17故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： ABC 绕 C 点 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 DE
17、C， AC CD， ADF DAC （ 180 ） ， DAF ADC BAC （ 180 ） 30 ，根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 ， AFD BAC+ DAC 30 +， ADF 是 等 腰 三 角 形 ， 分 三 种 情 况 讨 论 ， ADF DAF 时 ， （ 180 ） （ 180 ） 30 ， 无 解 ， ADF AFD 时 ， （ 180 ） 30 +，解 得 40 ， DAF AFD 时 ， （ 180 ） 30 30 +，解 得 20 ，综 上 所 述 ， 旋 转 角 度 数 为 20 或 40 故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 设 抛 物 线 解 析 式
18、 为 y a（ x 2） 2+4， 抛 物 线 与 直 线 均 过 原 点 ， a（ 0 2） 2+4 0， a 1， y （ x 2） 2+4， 由 图 象 得 当 0 x 2 时 ， y2 y1， 故 正 确 ；y2随 x 的 增 大 而 增 大 的 取 值 范 围 是 x 2， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 （ 2， 4） ，使 得 y2 大 于 4 的 x 值 不 存 在 ， 故 正 确 ；把 y 2 代 入 y （ x 2） 2+4， 得若 y2 2， 则 x 2 或 x 2+ ， 故 不 正 确 其 中 正 确 的 有 3 个 ，故 选 ： C7 【 解 答 】 解 ：
19、抛 物 线 y 2x2的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 0） ， 而 抛 物 线 y 2（ x+2） 2 3 的 顶点 坐 标 为 （ 2， 3） ，因 为 点 （ 0， 0） 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 点 （ 2， 3） ，所 以 把 抛 物 线 抛 物 线 y 2x2 先 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 抛 物 线 y 2（ x+2） 2 3故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 由 储 存 室 的 体 积 公 式 知 ： 104 Sd，故 储 存 室 的 底 面 积 S（ m2）
20、与 其 深 度 d（ m） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 S （ d 0） 为 反 比例 函 数 故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 在 教 室 里 有 55 名 学 生 ， 女 生 有 27 人 ， 下 课 后 第 一 个 走 出 教室 的 学 生 是 女 生 的 可 能 性 是 ，故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： k 2， 可 根 据 k 0， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ； 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 选 ： D11 【 解 答 】 解 ： BAD CAE， DAE BA
21、C， A， B， D 都 可 判 定 ABC ADE选 项 C 中 不 是 夹 这 两 个 角 的 边 ， 所 以 不 相 似 ，故 选 ： C12 【 解 答 】 解 ： DE 把 ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 ， S ADE S ABC， DE BC， ADE ABC， （ ） 2 ， ，故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 【 解 答 】 解 ： 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1： 2 时 ， 两 个 相 似 三 角
22、 形 的 相 似 比 为 ： 1： 故 答 案 为 ： 1： 14 【 解 答 】 解 ： a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 ， a2 3a+1 0，则 a2 3a 1， a2+1 3a，所 以 原 式 1+1 0，故 答 案 为 ： 015 【 解 答 】 解 ： “ 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 ， 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ” ，从 10 名 学 生 （ 6 男 4 女 ， 其 中 小 芳 为 女 生 ） 中 ， 抽 选 6 人 参 加 “ 防 震 知 识 ” 竞 赛 若 规 定 男 生 选 3 人 ， 则 女 生 也 选 3 人 ，
23、 “ 选 到 小 芳 ” 的 可 能 性 大 ， 但 不 一 定 发 生 故 答 案 为 ： 随 机 事 件 16 【 解 答 】 解 ： 设 y ， 图 象 经 过 点 P（ 1， 2） ， 2 ，解 得 ： k 2， y 关 于 x 的 解 析 式 为 y ，故 答 案 为 ： y 17 【 解 答 】 解 ： h 5t2+v0t， 其 对 称 轴 为 t ，当 t 时 ， h 最 大 5 （ ） 2+v0 20，解 得 ： v0 20， v0 20（ 不 合 题 意 舍 去 ） ，答 ： 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 应 达 到 20m/s18 【 解 答 】 解 ： 因 为 数
24、列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 所 以 an an 1+an 2， （ n 3）第 8 个 数 是 13+21 34，第 9 个 数 是 ： 21+34 55，故 答 案 为 ： 55三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） S ABC S 矩 形 MNHB S ANC S MAB S BHC， 4 8 1 5 3 8 3 4， 11 ；（ 2） 如 图 所 示 ：（ 3） A1（ 2， 5） ，B1（ 5， 3） ，C1（ 1， 0） 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y （ k 0） ，把 x 2，
25、 y 3 代 入 得 3解 得 ： k 3 y （ 2） 把 x 代 入 解 析 式 得 ： y 221 【 解 答 】 解 ： （ 1） ADE ACB， A A， ADE ACB；（ 2） 由 （ 1） 可 知 ： ： ADE ACB， ， 点 E 是 AC 的 中 点 ， 设 AE x， AC 2AE 2x， AD 8， AB 10， ，解 得 ： x 2 ， AE 2 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 2 4 ， 故 答 案 为 ；（ 2） a 与 b 的 乘 积 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 表 所 示 ：ab 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6
26、8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16总 共 有 16 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 ab 2 的 结 果 有 2 种 ， a 与 b 的 乘 积 等 于 2 的 概 率 是 （ 3） 由 （ 2） 知 ： 共 有 16 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 a、 b 能 使 一 元 二 次 方程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 结 果 即 a2+4b 0 的 情 况 数 有 10 种 ， a、 b 能 使 一 元 二 次 方 程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 概 率 是 23 【
27、解 答 】 解 ： （ 1） 设 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 可 得 ：256（ 1+x）2 400，解 得 ： x1 ， x2 （ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 25%；（ 2） 设 当 商 品 降 价 m 元 时 ， 商 品 获 利 4250 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：（ 40 25 m） （ 400+5m） 4250，解 得 ： m1 5， m2 70（ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 当 商 品 降 价 5 元 时 ， 商 品 获 利 4250 元 24
28、【 解 答 】 解 ： （ 1） y x+m 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A、 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B， B（ 0， m） 、 A（ 3， 0） AB 5， m2+32 52，解 得 m 4 m 0， m 4 B（ 0， 4） OB 4 直 线 AC AB 交 y 轴 于 点 C， 易 得 BOA AOC， CO 点 C 在 y 轴 负 半 轴 上 ， C（ 0， ） 设 直 线 AC 解 析 式 为 y kx+b， A（ 3， 0） ， C（ 0， ） ， ，解 得 ， y x ；（ 2） F1（ ， ） 、 F2（ ， ） 、 F3（ ， 2） ；（ 3） 分 两 种 情
29、况 ： 第 一 种 情 况 ： 当 0 t 5 时 ，如 图 ， 作 ED FG 于 D， 则 ED d由 题 意 ， FG AC， ， AF t， AB 5， BF 5 t B（ 0， 4） ， BC 4+ BG （ 5 t） OE 0.8t， OB 4， BE 4 0.8t EG （ 5 t） （ 4 0.8t） t FG AB， ED FG， GDE GFB 90 ED AB d t+ 第 二 种 情 况 ： 当 t 5 时 ，如 图 （ 2） ，作 ED FG 于 D， 则 ED d，则 题 意 ， FG AC， AF t， AB 5， BF t 5 B（ 0， 4） ， C（ 0，
30、） ， BC 4+ BG （ t 5） OE 0.8t， OB 4， BE 0.8t 4， EG （ t 5） （ 0.8t 4） ， t FG AB， ED FG， GDE GFB 90 ， ED AB d t 25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OA， PD 切 O 于 A， OA PD， CD PD， PAO PDC 90 ， OA CD， OAC ACD，在 O 中 ， OA OC， OAC OCA， ACD OCA， CA 平 分 BCD；（ 2） 连 接 BA，在 O 中 ， BC 为 直 径 ， BAC 90 ， BAC PDC， ACO ACD， BCA ACD
31、， ， AC2 BCDC， 即 （ 4 ） 2 6BC， BC 8， O 的 半 径 为 4；（ 3） AB DG， 理 由 为 ：证 明 ： AG BC， AGC ADC 90 ，在 ACG 和 ACD 中 ， ， ACG ACD（ AAS） ， AG AD， GAC DAC， AC GD， BA AC， BAC GMC 90 ， AB DG26 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的
32、 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t） 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线
33、的 解 析 式 为 y （ x m）2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2