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2018-2019学年广西贵港市港北区九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

1、2018-2019 学 年 广 西 贵 港 市 港 北 区 九 年 级 ( 上 ) 期 末 数 学 模 拟 试卷一 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 36 分 , 每 小 题 3 分 )1 已 知 2x 3y, 则 下 列 比 例 式 成 立 的 是 ( )A B C D 2 方 程 5x2 1 的 一 次 项 系 数 是 ( )A 3 B 1 C 1 D 03 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 方 程 x2 5x+6 0 的 两 个 根 , 则 此 三 角 形 的 周 长 为 ( )A 7 B 8 C 7 或 8 D 以 上 都 不 对4 O 的 半 径 是 13,

2、 弦 AB CD, AB 24, CD 10, 则 AB 与 CD 的 距 离 是 ( )A 7 B 17 C 7 或 17 D 345 如 图 , ABC 中 , ACB 90 , A 30 , 将 ABC 绕 C 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 ( 0 90 ) 得 到 DEC, 设 CD 交 AB 于 F, 连 接 AD, ADF 是 等 腰 三 角 形 旋 转 角 度数 为 ( )A 20 B 40 C 20 或 40 D 606 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y2 与 直 线 y1均 过 原 点 , 直 线 经 过 抛 物 线 的 顶 点 ( 2, 4)

3、 ,则 下 列 说 法 :当 0 x 2 时 , y2 y1;y2随 x 的 增 大 而 增 大 的 取 值 范 围 是 x 2;使 得 y2 大 于 4 的 x 值 不 存 在 ;若 y2 2, 则 x 2 或 x 1其 中 正 确 的 有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7 要 得 到 y 2( x+2) 2 3 的 图 象 , 需 将 抛 物 线 y 2x2 作 如 下 平 移 ( )A 向 右 平 移 2 个 单 位 , 再 向 上 平 移 3 个 单 位B 向 右 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位C 向 左 平 移 2 个 单 位 ,

4、 再 向 上 平 移 3 个 单 位D 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位8 如 图 , 市 煤 气 公 司 计 划 在 地 下 修 建 一 个 容 积 为 104m3的 圆 柱 形 煤 气 储 存 室 , 则 储 存 室 的底 面 积 S( 单 位 : m2) 与 其 深 度 d( 单 位 : m) 的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A BC D9 在 教 室 里 有 55 名 学 生 , 女 生 有 27 人 , 下 课 后 第 一 个 走 出 教 室 的 学 生 是 女 生 的 可 能 性 是( )A B C D10 在 下 图 中 , 反 比 例

5、 函 数 的 图 象 大 致 是 ( )A BC D11 如 图 , 如 果 BAD CAE, 那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后 , 仍 不 能 确 定 ABC ADE 的是 ( )A B D B C AED C D 12 如 图 , 平 行 于 BC 的 直 线 DE 把 ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 , 则 为 ( )A B C D二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )13 当 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 时 , 这 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1: 214 若 a 是 方 程

6、 x2 3x+1 0 的 根 , 计 算 : a2 3a+ 15 从 10 名 学 生 ( 6 男 4 女 , 其 中 小 芳 为 女 生 ) 中 , 抽 选 6 人 参 加 “ 防 震 知 识 ” 竞 赛 若规 定 男 生 选 3 人 , 则 “ 选 到 小 芳 ” 的 事 件 应 该 是 ( 选 填 “ 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、随 机 事 件 ” ) 16 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P( 1, 2) , 则 此 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 17 为 响 应 “ 足 球 进 校 园 ” 的 号 召 , 我 县 教 体 局 在 今 年 11 月

7、份 组 织 了 “ 县 长 杯 ” 校 园 足 球比 赛 在 某 场 比 赛 中 , 一 个 球 被 从 地 面 向 上 踢 出 , 它 距 地 面 的 高 度 h( m) 可 用 公 式 h 5t2+v0t 表 示 , 其 中 t( s) 表 示 足 球 被 踢 出 后 经 过 的 时 间 , v0( m/s) 是 足 球 被 踢 出 时 的速 度 , 如 果 足 球 的 最 大 高 度 到 20m, 那 么 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 应 达 到 m/s18 著 名 的 斐 波 那 契 数 列 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 , 其 中 的 第 9 个 数 是 三 解

8、 答 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 66 分 )19 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 XOY 中 , A( 2, 5) , B( 5, 3) , C( 1, 0) ( 1) 求 出 ABC 的 面 积 ( 2) 在 图 中 作 出 ABC 关 于 y 轴 的 对 称 图 形 A1B1C1( 3) 写 出 点 A1、 B1、 C1的 坐 标 20 已 知 函 数 y 与 x+1 成 反 比 例 , 且 当 x 2 时 , y 3( 1) 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 当 x 时 , 求 y 的 值 21 如 图 , 在 ABC 中 , D, E 分 别 是

9、 边 AB, AC 上 的 点 , 连 接 DE, 且 ADE ACB( 1) 求 证 : ADE ACB;( 2) 如 果 E 是 AC 的 中 点 , AD 8, AB 10, 求 AE 的 长 22 如 图 所 示 , 有 一 个 可 以 自 由 转 动 的 圆 形 转 盘 , 被 平 均 分 成 四 个 扇 形 , 四 个 扇 形 内 分 别 标有 数 字 1、 2、 3、 4 若 将 转 盘 转 动 两 次 , 每 一 次 停 止 转 动 后 , 指 针 指 向 的 扇 形 内 的数 字 分 别 记 为 a、 b( 若 指 针 恰 好 指 在 分 界 线 上 , 则 该 次 不 计

10、, 重 新 转 动 一 次 , 直 至 指 针落 在 扇 形 内 ) ( 1) 若 将 转 盘 只 转 动 一 次 , 指 针 指 向 的 扇 形 内 的 数 字 为 负 数 的 概 率 是 ;( 2) 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 求 a 与 b 的 乘 积 等 于 2 的 概 率 ;( 3) 求 a、 b 能 使 一 元 二 次 方 程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 概 率 23 物 美 商 场 于 今 年 年 初 以 每 件 25 元 的 进 价 购 进 一 批 商 品 当 商 品 售 价 为 40 元 时 , 一 月 份销 售 256 件 二 、 三 月 该 商 品

11、 十 分 畅 销 销 售 量 持 续 走 高 在 售 价 不 变 的 基 础 上 , 三 月底 的 销 售 量 达 到 400 件 设 二 、 三 这 两 个 月 月 平 均 增 长 率 不 变 ( 1) 求 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 ;( 2) 从 四 月 份 起 , 商 场 决 定 采 用 降 价 促 销 的 方 式 回 馈 顾 客 , 经 调 查 发 现 , 该 商 品 每 降 价 1元 , 销 售 量 增 加 5 件 , 当 商 品 降 价 多 少 元 时 , 商 场 获 利 4250 元 ?24 如 图 , 直 线 y x+m( m 0) 交 x 轴 负

12、 半 轴 于 点 A、 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B 且 AB 5,过 点 A 作 直 线 AC AB 交 y 轴 于 点 C 点 E 从 坐 标 原 点 O 出 发 , 以 0.8 个 单 位 /秒 的 速 度沿 y 轴 向 上 运 动 ; 与 此 同 时 直 线 l 从 与 直 线 AC 重 合 的 位 置 出 发 , 以 1 个 单 位 /秒 的 速 度沿 射 线 AB 方 向 平 行 移 动 直 线 l 在 平 移 过 程 中 交 射 线 AB 于 点 F、 交 y 轴 于 点 G 设 点 E离 开 坐 标 原 点 O 的 时 间 为 t( t 0) s( 1) 求 直 线 AC

13、 的 解 析 式 ;( 2) 直 线 l 在 平 移 过 程 中 , 请 直 接 写 出 BOF 为 等 腰 三 角 形 时 点 F 的 坐 标 ;( 3) 直 线 l 在 平 移 过 程 中 , 设 点 E 到 直 线 l 的 距 离 为 d, 求 d 与 t 的 函 数 关 系 25 如 图 , PA 切 O 于 A, PBC 过 圆 心 O, 交 O 于 B、 C, CD PA 于 D, 交 O 于 点 E( 1) 求 证 : CA 平 分 BCD( 2) 若 DC 6, AC 4 , 求 O 的 半 径 ( 3) 作 AG BC 于 G, 连 接 AB、 DG, 判 断 AB 与 DG

14、 的 位 置 关 系 , 并 证 明 26 如 图 , 点 A, B, C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5( a 0) 上 , AB x 轴 , ABC 135 , 且 AB 4( 1) 填 空 : 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ; ( 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ) ;( 2) 求 ABC 的 面 积 ( 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ) ;( 3) 若 ABC 的 面 积 为 2, 当 2m 5 x 2m 2 时 , y 的 最 大 值 为 2, 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 36 分 , 每

15、 小 题 3 分 )1 【 解 答 】 解 : A、 变 成 等 积 式 是 : xy 6, 故 错 误 ;B、 变 成 等 积 式 是 : 3x 2y, 故 错 误 ;C、 变 成 等 积 式 是 : 2x 3y, 故 正 确 ;D、 变 成 等 积 式 是 : 3x 2y, 故 错 误 故 选 : C2 【 解 答 】 解 : 方 程 整 理 得 : 5x2 1 0,则 一 次 项 系 数 为 0,故 选 : D3 【 解 答 】 解 : x2 5x+6 0,( x 2) ( x 3) 0,所 以 x1 2, x2 3,当 2 是 腰 时 , 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、 2、

16、 3, 能 组 成 三 角 形 , 周 长 为 2+2+3 7;当 3 是 腰 时 , 三 角 形 的 三 边 分 别 为 3、 3、 2, 能 组 成 三 角 形 , 周 长 为 3+3+2 8故 选 : C4 【 解 答 】 解 : 如 图 , AE AB 24 12,CF CD 10 5,OE 5,OF 12,当 两 弦 在 圆 心 同 侧 时 , 距 离 OF OE 12 5 7;当 两 弦 在 圆 心 异 侧 时 , 距 离 OE+OF 12+5 17所 以 距 离 为 7 或 17故 选 : C5 【 解 答 】 解 : ABC 绕 C 点 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 DE

17、C, AC CD, ADF DAC ( 180 ) , DAF ADC BAC ( 180 ) 30 ,根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 , AFD BAC+ DAC 30 +, ADF 是 等 腰 三 角 形 , 分 三 种 情 况 讨 论 , ADF DAF 时 , ( 180 ) ( 180 ) 30 , 无 解 , ADF AFD 时 , ( 180 ) 30 +,解 得 40 , DAF AFD 时 , ( 180 ) 30 30 +,解 得 20 ,综 上 所 述 , 旋 转 角 度 数 为 20 或 40 故 选 : C6 【 解 答 】 解 : 设 抛 物 线 解 析 式

18、 为 y a( x 2) 2+4, 抛 物 线 与 直 线 均 过 原 点 , a( 0 2) 2+4 0, a 1, y ( x 2) 2+4, 由 图 象 得 当 0 x 2 时 , y2 y1, 故 正 确 ;y2随 x 的 增 大 而 增 大 的 取 值 范 围 是 x 2, 故 正 确 ; 抛 物 线 的 顶 点 ( 2, 4) ,使 得 y2 大 于 4 的 x 值 不 存 在 , 故 正 确 ;把 y 2 代 入 y ( x 2) 2+4, 得若 y2 2, 则 x 2 或 x 2+ , 故 不 正 确 其 中 正 确 的 有 3 个 ,故 选 : C7 【 解 答 】 解 :

19、抛 物 线 y 2x2的 顶 点 坐 标 为 ( 0, 0) , 而 抛 物 线 y 2( x+2) 2 3 的 顶点 坐 标 为 ( 2, 3) ,因 为 点 ( 0, 0) 先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 点 ( 2, 3) ,所 以 把 抛 物 线 抛 物 线 y 2x2 先 向 左 平 移 2 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 抛 物 线 y 2( x+2) 2 3故 选 : D8 【 解 答 】 解 : 由 储 存 室 的 体 积 公 式 知 : 104 Sd,故 储 存 室 的 底 面 积 S( m2)

20、与 其 深 度 d( m) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 S ( d 0) 为 反 比例 函 数 故 选 : A9 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 可 得 : 在 教 室 里 有 55 名 学 生 , 女 生 有 27 人 , 下 课 后 第 一 个 走 出 教室 的 学 生 是 女 生 的 可 能 性 是 ,故 选 : C10 【 解 答 】 解 : k 2, 可 根 据 k 0, 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ; 在 每 个 象 限 内 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 选 : D11 【 解 答 】 解 : BAD CAE, DAE BA

21、C, A, B, D 都 可 判 定 ABC ADE选 项 C 中 不 是 夹 这 两 个 角 的 边 , 所 以 不 相 似 ,故 选 : C12 【 解 答 】 解 : DE 把 ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 , S ADE S ABC, DE BC, ADE ABC, ( ) 2 , ,故 选 : D二 填 空 题 ( 共 6 小 题 , 满 分 18 分 , 每 小 题 3 分 )13 【 解 答 】 解 : 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 , 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1: 2 时 , 两 个 相 似 三 角

22、 形 的 相 似 比 为 : 1: 故 答 案 为 : 1: 14 【 解 答 】 解 : a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 , a2 3a+1 0,则 a2 3a 1, a2+1 3a,所 以 原 式 1+1 0,故 答 案 为 : 015 【 解 答 】 解 : “ 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下 , 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ” ,从 10 名 学 生 ( 6 男 4 女 , 其 中 小 芳 为 女 生 ) 中 , 抽 选 6 人 参 加 “ 防 震 知 识 ” 竞 赛 若 规 定 男 生 选 3 人 , 则 女 生 也 选 3 人 ,

23、 “ 选 到 小 芳 ” 的 可 能 性 大 , 但 不 一 定 发 生 故 答 案 为 : 随 机 事 件 16 【 解 答 】 解 : 设 y , 图 象 经 过 点 P( 1, 2) , 2 ,解 得 : k 2, y 关 于 x 的 解 析 式 为 y ,故 答 案 为 : y 17 【 解 答 】 解 : h 5t2+v0t, 其 对 称 轴 为 t ,当 t 时 , h 最 大 5 ( ) 2+v0 20,解 得 : v0 20, v0 20( 不 合 题 意 舍 去 ) ,答 : 足 球 被 踢 出 时 的 速 度 应 达 到 20m/s18 【 解 答 】 解 : 因 为 数

24、列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 所 以 an an 1+an 2, ( n 3)第 8 个 数 是 13+21 34,第 9 个 数 是 : 21+34 55,故 答 案 为 : 55三 解 答 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 66 分 )19 【 解 答 】 解 : ( 1) S ABC S 矩 形 MNHB S ANC S MAB S BHC, 4 8 1 5 3 8 3 4, 11 ;( 2) 如 图 所 示 :( 3) A1( 2, 5) ,B1( 5, 3) ,C1( 1, 0) 20 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 y ( k 0) ,把 x 2,

25、 y 3 代 入 得 3解 得 : k 3 y ( 2) 把 x 代 入 解 析 式 得 : y 221 【 解 答 】 解 : ( 1) ADE ACB, A A, ADE ACB;( 2) 由 ( 1) 可 知 : : ADE ACB, , 点 E 是 AC 的 中 点 , 设 AE x, AC 2AE 2x, AD 8, AB 10, ,解 得 : x 2 , AE 2 22 【 解 答 】 解 : ( 1) 2 4 , 故 答 案 为 ;( 2) a 与 b 的 乘 积 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 表 所 示 :ab 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 6

26、8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16总 共 有 16 种 结 果 , 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 , 其 中 ab 2 的 结 果 有 2 种 , a 与 b 的 乘 积 等 于 2 的 概 率 是 ( 3) 由 ( 2) 知 : 共 有 16 种 结 果 , 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 , 其 中 a、 b 能 使 一 元 二 次 方程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 结 果 即 a2+4b 0 的 情 况 数 有 10 种 , a、 b 能 使 一 元 二 次 方 程 x2+ax b 0 有 实 数 根 的 概 率 是 23 【

27、解 答 】 解 : ( 1) 设 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 可 得 :256( 1+x)2 400,解 得 : x1 , x2 ( 不 合 题 意 舍 去 ) 答 : 二 、 三 这 两 个 月 的 月 平 均 增 长 率 为 25%;( 2) 设 当 商 品 降 价 m 元 时 , 商 品 获 利 4250 元 , 根 据 题 意 可 得 :( 40 25 m) ( 400+5m) 4250,解 得 : m1 5, m2 70( 不 合 题 意 舍 去 ) 答 : 当 商 品 降 价 5 元 时 , 商 品 获 利 4250 元 24

28、【 解 答 】 解 : ( 1) y x+m 交 x 轴 负 半 轴 于 点 A、 交 y 轴 正 半 轴 于 点 B, B( 0, m) 、 A( 3, 0) AB 5, m2+32 52,解 得 m 4 m 0, m 4 B( 0, 4) OB 4 直 线 AC AB 交 y 轴 于 点 C, 易 得 BOA AOC, CO 点 C 在 y 轴 负 半 轴 上 , C( 0, ) 设 直 线 AC 解 析 式 为 y kx+b, A( 3, 0) , C( 0, ) , ,解 得 , y x ;( 2) F1( , ) 、 F2( , ) 、 F3( , 2) ;( 3) 分 两 种 情

29、况 : 第 一 种 情 况 : 当 0 t 5 时 ,如 图 , 作 ED FG 于 D, 则 ED d由 题 意 , FG AC, , AF t, AB 5, BF 5 t B( 0, 4) , BC 4+ BG ( 5 t) OE 0.8t, OB 4, BE 4 0.8t EG ( 5 t) ( 4 0.8t) t FG AB, ED FG, GDE GFB 90 ED AB d t+ 第 二 种 情 况 : 当 t 5 时 ,如 图 ( 2) ,作 ED FG 于 D, 则 ED d,则 题 意 , FG AC, AF t, AB 5, BF t 5 B( 0, 4) , C( 0,

30、) , BC 4+ BG ( t 5) OE 0.8t, OB 4, BE 0.8t 4, EG ( t 5) ( 0.8t 4) , t FG AB, ED FG, GDE GFB 90 , ED AB d t 25 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OA, PD 切 O 于 A, OA PD, CD PD, PAO PDC 90 , OA CD, OAC ACD,在 O 中 , OA OC, OAC OCA, ACD OCA, CA 平 分 BCD;( 2) 连 接 BA,在 O 中 , BC 为 直 径 , BAC 90 , BAC PDC, ACO ACD, BCA ACD

31、, , AC2 BCDC, 即 ( 4 ) 2 6BC, BC 8, O 的 半 径 为 4;( 3) AB DG, 理 由 为 :证 明 : AG BC, AGC ADC 90 ,在 ACG 和 ACD 中 , , ACG ACD( AAS) , AG AD, GAC DAC, AC GD, BA AC, BAC GMC 90 , AB DG26 【 解 答 】 解 : ( 1) y ax2 2amx+am2+2m 5 a( x m) 2+2m 5, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( m, 2m 5) 故 答 案 为 : ( m, 2m 5) ( 2) 过 点 C 作 直 线 AB 的

32、 垂 线 , 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D, 如 图 所 示 AB x 轴 , 且 AB 4, 点 B 的 坐 标 为 ( m+2, 4a+2m 5) ABC 135 , 设 BD t, 则 CD t, 点 C 的 坐 标 为 ( m+2+t, 4a+2m 5 t) 点 C 在 抛 物 线 y a( x m) 2+2m 5 上 , 4a+2m 5 t a( 2+t) 2+2m 5,整 理 , 得 : at2+( 4a+1) t 0,解 得 : t1 0( 舍 去 ) , t2 , S ABC ABCD ( 3) ABC 的 面 积 为 2, 2,解 得 : a , 抛 物 线

33、的 解 析 式 为 y ( x m)2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 :当 m 2m 2, 即 m 2 时 , 有 ( 2m 2 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 14m+39 0,解 得 : m1 7 ( 舍 去 ) , m2 7+ ( 舍 去 ) ;当 2m 5 m 2m 2, 即 2 m 5 时 , 有 2m 5 2,解 得 : m ;当 m 2m 5, 即 m 5 时 , 有 ( 2m 5 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 20m+60 0,解 得 : m3 10 2 ( 舍 去 ) , m4 10+2 综 上 所 述 : m 的 值 为 或 10+2