1、2018-2019 学 年 广 东 省 肇 庆 市 端 州 区 中 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学模 拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 二 次 函 数 y （ x 3） 2+1 的 最 大 值 为 （ ）A 1 B 1 C 3 D 32 方 程 x2 4x 的 根 是 （ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 43 将 二 次 函 数 y 5x2的 图 象 先 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 的 函 数 图 象的 解 析 式 为
2、（ ）A y 5（ x+2） 2+3 B y 5（ x 2） 2+3C y 5（ x+2） 2 3 D y 5（ x 2） 2 34 某 药 品 经 过 两 次 降 价 ， 每 瓶 零 售 价 由 168 元 降 为 108 元 ， 已 知 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 ，设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 （ ）A 168（ 1 x）2 108 B 168（ 1 x2） 108C 168（ 1 2x） 108 D 168（ 1+x） 2 1085 如 图 ， 已 知 O 的 直 径 AE 10cm， B EAC， 则 AC 的 长 为 （
3、）A 5cm B 5 cm C 5 cm D 6cm6 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ k+3） x+k 0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 不 相 等 实 数 根 B 有 两 相 等 实 数 根C 无 实 数 根 D 不 能 确 定7 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 5 个 红 球 ， 3 个 白 球 和 2 个 黄 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 白 球 的 可 能 性 为 （ ）A B C D8 在 O 中 ， 弦 AB 的 长 为 2 cm， 圆 心 O 到 A
4、B 的 距 离 为 1cm， 则 O 的 半 径 是 （ ）A 2 B 3 C D9 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： b2 4ac 0； a b+c 0；abc 0； b 2a 中 ， 正 确 的 结 论 的 个 数 是 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10 小 明 按 如 图 所 示 设 计 树 形 图 ， 设 计 规 则 如 下 ： 第 一 层 是 一 条 与 水 平 线 垂 直 的 线 段 ， 长 度为 1； 第 二 层 在 第 一 层 线 段 的 前 端 作 两 条 与 该 线 段 均 成 120 的 线
5、 段 ， 长 度 为 其 一 半 ； 第三 层 按 第 二 层 的 方 法 ， 在 每 一 条 线 段 的 前 端 生 成 两 条 线 段 ； 重 复 前 面 的 作 法 作 到 第 10层 则 树 形 图 第 10 层 的 最 高 点 到 水 平 线 的 距 离 为 （ ）A B C D 2二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 关 于 x 的 方 程 2x2 5x 0 的 两 个 解 为 12 如 图 点 A， B 在 O 上 ， CD 是 它 的 直 径 ， 若 B 25 ， 则 ADC 度 13 如 图 ， ABC 的 边 AC 与 O
6、 相 交 于 C、 D 两 点 ， 且 经 过 圆 心 O， 边 AB 与 O 相 切 ，切 点 为 B 已 知 A 30 ， 则 C 的 大 小 是 14 如 图 是 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 部 分 图 象 ， 由 图 象 可 知 不 等 式 ax2+bx+c 0 的 解 集是 15 若 二 次 函 数 y 2（ x+1）2+3 的 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A（ x1， 4） 、 B（ x1+x2， n） 、 C（ x2，4） ， 则 n 的 值 为 16 如 图 ， ABC 的 三 个 顶 点 都 在 5 5 的 网 格 （ 每 个 小 正 方 形 的 边
7、 长 均 为 1 个 单 位 长 度 ）的 格 点 上 ， 将 ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 到 A BC 的 位 置 ， 且 点 A 、 C 仍 落 在 格 点上 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 约 是 （ 3.14， 结 果 精 确 到 0.1）三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 5 分 ）17 如 图 ， AB AC， CD AB 于 点 D， 点 O 是 BAC 的 平 分 线 上 一 点 ， O 与 AB 相 切 于点 M， 与 CD 相 切 于 点 N（ 1） 求 证 ： AOC 135 ；（ 2） 若 NC 3， BC
8、2 ， 求 DM 的 长 18 将 如 图 所 示 的 牌 面 数 字 分 别 是 1， 2， 3， 4 的 四 张 扑 克 牌 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 （ 1） 从 中 随 机 抽 出 一 张 牌 ， 牌 面 数 字 是 偶 数 的 概 率 是 ；（ 2） 从 中 随 机 抽 出 二 张 牌 ， 两 张 牌 牌 面 数 字 的 和 是 5 的 概 率 是 ；（ 3） 先 从 中 随 机 抽 出 一 张 牌 ， 将 牌 面 数 字 作 为 十 位 上 的 数 字 ， 然 后 将 该 牌 放 回 并 重 新 洗 匀 ，再 随 机 抽 取 一 张 ， 将 牌 面 数 字
9、 作 为 个 位 上 的 数 字 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 组 成 的两 位 数 恰 好 是 4 的 倍 数 的 概 率 19 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC 90 ， BC 1， AC （ 1） 以 点 B 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 A BC ， 请 画 出 变 换 后的 图 形 ；（ 2） 求 点 A 和 点 A 之 间 的 距 离 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小 题 7 分 ）20 如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 相 交 于 A（
10、3， 0） 、 B（ 1， 0） 两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C（ 0， 3） ， 点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， 一 次 函 数 的 图 象 过 点 B、 D（ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 当 3 x 0 时 y 的 取 值 范 围 是 ；（ 3） 根 据 图 象 可 知 ： 当 一 次 函 数 值 小 于 等 于 二 次 函 数 值 时 ， x 的 取 值 范 围 是 21 如 图 ， 已 知 CD 是 O 的 直 径 ， 点 A 为 CD 延 长 线 上 一 点 ， BC AB， CAB 30 （ 1） 求
11、证 ： AB 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 O 的 半 径 为 2， 求 的 长 22 某 水 果 商 场 经 销 一 种 高 档 水 果 ， 原 价 每 千 克 50 元 （ 1） 连 续 两 次 降 价 后 每 千 克 32 元 ， 若 每 次 下 降 的 百 分 率 相 同 ， 求 每 次 下 降 的 百 分 率 ；（ 2） 这 种 水 果 进 价 为 每 千 克 40 元 ， 若 在 销 售 等 各 个 过 程 中 每 千 克 损 耗 或 开 支 2.5 元 ， 经 一次 降 价 销 售 后 商 场 不 亏 本 ， 求 一 次 下 降 的 百 分 率 的 最 大 值 五 解 答
12、题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）23 如 图 ， PA， PB 分 别 与 O 相 切 于 A， B 两 点 ， ACB 60 （ 1） 求 P 的 度 数 ；（ 2） 若 O 的 半 径 长 为 2cm， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 24 如 图 ， 直 线 AB 和 抛 物 线 的 交 点 是 A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 已 知 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横坐 标 是 2（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 C， 与 A， B 组 成 等 腰
13、 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ， 若不 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 AB 的 下 方 抛 物 线 上 找 一 点 P， 连 接 PA， PB 使 得 PAB 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这个 最 大 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y （ x 3） 2+1 是 顶 点 式 ， 顶 点 坐 标 为 （ 3， 1） ， 函 数 的 最 大 值 为 1，故 选 ： A2 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x（
14、 x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 由 “ 左 加 右 减 ” 的 原 则 可 知 ， 将 二 次 函 数 y 5x2 的 图 象 先 向 右 平 移 2 个 单位 所 得 函 数 的 解 析 式 为 ： y 5（ x 2） 2；由 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 可 知 ， 将 二 次 函 数 y 5（ x 2） 2 的 图 象 先 向 下 平 移 3 个 单 位 所 得 函数 的 解 析 式 为 ：y 5（ x 2） 2 3故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率
15、 为 x， 根 据 题 意 得 ：168（ 1 x） 2 108故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： 连 接 EC，由 圆 周 角 定 理 得 ， E B， ACE 90 ， B EAC， E EAC， CE CA， AC AE 5 （ cm） ，故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： （ k+3） 2 4 k k2+2k+9 （ k+1） 2+8， （ k+1） 2 0， （ k+1） 2+8 0， 即 0，所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 白 球 的 概 率 P 故
16、 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 过 点 O 作 OD AB 于 点 D， 连 接 OA， AB 2 cm， OD AB， AD AB 2 cm，在 Rt AOD 中 ， OA 2（ cm） ，故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： 根 据 二 次 函 数 的 图 象 知 ， 该 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 所 以 b24ac 0； 故 本 选 项 错 误 ；根 据 图 示 知 ， 当 x 1 时 ， y 0， 即 a b+c 0； 故 本 选 项 正 确 ； 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a 0；又 该 抛 物 线 与 y 交 于 正 半 轴 ，
17、 c 0，而 对 称 轴 x 1， b 2a 0， abc 0； 故 本 选 项 正 确 ；由 知 ， b 2a； 故 本 选 项 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 选 项 有 3 个 故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： 设 树 形 图 第 n 层 增 加 的 高 度 为 an， 则 ，树 形 图 第 10 层 的 最 高 点 到 水 平 线 的 距 离 为， ， 故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 2x2 5x 0， x（ 2x 5） 0， x 0 或 2x 5 0，解 得 ： x1
18、0， x2 2.5故 答 案 为 ： 0 或 2.512 【 解 答 】 解 ： B 25 ， C 25 ， CD 是 直 径 ， CAD 90 ， ADC 90 25 65 故 答 案 为 6513 【 解 答 】 解 ： 连 结 OB， 如 图 ， AB 与 O 相 切 ， OB AB， ABO 90 ， A 30 ， AOB 60 ， AOB C+ OBC，而 C OBC， C AOB 30 故 答 案 为 ： 30 14 【 解 答 】 解 ： 由 对 称 性 得 ： 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 （ 1， 0） ， 不 等 式 ax2+bx+c 0 的 解 集
19、是 ： 1 x 5，故 答 案 为 ： 1 x 515 【 解 答 】 解 ： A（ x1， 4） 、 C（ x2， 4） 在 二 次 函 数 y 2（ x+1） 2+3 的 图 象 上 ， 2（ x+1） 2+3 4， 2x2+4x+1 0，根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 ， x1+x2 2， B（ x1+x2， n） 在 二 次 函 数 y 2（ x+1） 2+3 的 图 象 上 ， n 2（ 2+1） 2+3 5，故 答 案 为 516 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ， AB BA ， ABA 90 ，S扇 形 BAA ， S BAC BC BC 3，则 S 阴 影
20、 S 扇 形 BAA S BAC 3 7.2故 答 案 为 ： 7.2三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 5 分 ）17 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 作 OE AC 于 E， 连 接 OM， ON O 与 AB 相 切 于 点 M， 与 CD 相 切 于 点 N， OM AB， ON CD， OA 平 分 BAC， OE AC， OM OE， AC 是 O 的 切 线 ， ON OE， ON CD， OE AC， OC 平 分 ACD， CD AB， ADC BDC 90 ， AOC 180 （ DAC+ ACD） 180 45 135
21、（ 2） AD， CD， AC 是 O 的 切 线 ， M， N， E 是 切 点 ， AM AE， DM DN， CN CE 3， 设 DM DN x， AM AE y， AB AC， BD 3 x，在 Rt BDC 中 ， BC2 BD2+CD2， 20 （ 3 x） 2+（ 3+x） 2， x 1 或 1（ 舍 弃 ） DM 118 【 解 答 】 解 ： （ 1） A， 2， 3， 4 共 有 4 张 牌 ， 随 意 抽 取 一 张 为 偶 数 的 概 率 为 ；（ 2） 1+4 5； 2+3 5， 但 组 合 一 共 有 3+2+1 6， 故 概 率 为 ；（ 3） 根 据 题 意
22、， 画 树 状 图 ：由 树 状 图 可 知 ， 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24， 31， 32， 33，34， 41， 42， 43， 44其 中 恰 好 是 4 的 倍 数 的 共 有 4 种 ： 12， 24， 32， 44所 以 ， P（ 4 的 倍 数 ） 或 根 据 题 意 ， 画 表 格 ：第 一 次第 二 次 1 2 3 41 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44由 表 格 可 知 ， 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中
23、是 4 的 倍 数 的 有 4 种 ， 所 以 ， P（ 4 的 倍 数 ） 19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A BC 为 所 作 ；（ 2） ABC 90 ， BC 1， AC ， AB ， ABC 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 A BC ， BA BA ， ABA 90 ， ABA 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AA AB 2 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小 题 7 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 抛 物 线 解 析 式 为 y a（ x+3） （ x 1） ，把 C（ 0， 3） 代 入 得
24、 a3（ 1） 3， 解 得 a 1所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y （ x+3） （ x 1） ， 即 y x2 2x+3；（ 2） y x2 2x+3 （ x+1） 2+4，所 以 x 1 时 ， y 有 最 大 值 4，所 以 当 3 x 0 时 y 的 取 值 范 围 是 0 y 4；（ 3） 因 为 点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ，所 以 D（ 2， 3） ，当 2 x 0 时 ， 一 次 函 数 值 小 于 等 于 二 次 函 数 值 故 答 案 为 0 y 4； 2 x 021 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OB， 如
25、 图 所 示 ： BC AB， CAB 30 ， ACB CAB 30 ，又 OC OB， CBO ACB 30 ， AOB CBO+ ACB 60 ，在 ABO 中 ， CAB 30 ， AOB 60 ，可 得 ABO 90 ， 即 AB OB，则 AB 为 圆 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： OB 2， BOD 60 ， 的 长 度 l 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 次 下 降 的 百 分 率 为 a， 根 据 题 意 ， 得 ：50（ 1 a） 2 32，解 得 ： a 1.8（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 或 a 0.2答 ： 每 次 下 降 的 百 分 率
26、为 20%；（ 2） 设 一 次 下 降 的 百 分 率 为 b， 根 据 题 意 ， 得 ：50（ 1 b） 2.5 40，解 得 b 0.15答 ： 一 次 下 降 的 百 分 率 的 最 大 值 为 15%五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 连 接 OA、 OB， PA、 PB 是 O 切 线 ， PA OA， PB OB， PAO PBO 90 ， P+ PAO+ AOB+ PBO 360 ， P 180 AOB， ACB 60 ， AOB 2 ACB 120 ， P 180 120 60 ，（ 2
27、） 如 图 ， 连 接 OP， PA， PB 是 O 的 两 条 切 线 ， OA AP， OB PB， OP 平 分 APB， PAO PBO 90 ， APO 60 30 ， AOB 180 APB 180 60 120 ，在 Rt PAO 中 ， OA 2， APO 30 ， AP OA 2 ， S PAO 2 2 2 ， 阴 影 部 分 的 面 积 S 四 边 形 AOBP S 扇 形 AOB 2 2 4 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 的 顶 点 D 的 横 坐 标 是 2， 则 x 2 ，抛 物 线 过 是 A（ 0， 3） ， 则 ： 函 数 的 表 达 式
28、为 ： y ax2+bx 3，把 B 点 坐 标 代 入 上 式 得 ： 9 25a+5b 3 ，联 立 、 解 得 ： a ， b ， c 3， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y x2 x 3，当 x 2 时 ， y ， 即 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） ；（ 2） A（ 0， 3） ， B（ 5， 9） ， 则 AB 13，当 AB AC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： （ m） 2+（ 3） 2 132， 解 得 ： m 4 ，即 点 C 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） ；当 AB BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m，
29、 0） ，则 ： （ 5 m） 2+92 132， 解 得 ： m 5 ，即 ： 点 C 坐 标 为 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） ，当 AC BC 时 ， 设 点 C 坐 标 （ m， 0） ，则 ： 点 C 为 AB 的 垂 直 平 分 线 于 x 轴 的 交 点 ，则 点 C 坐 标 为 （ ， 0） ，故 ： 存 在 ，点 C 的 坐 标 为 ： （ 4 ， 0） 或 （ 4 ， 0） 或 （ 5 ， 0） 或 （ 5 2 ， 0） 或 （ ，0） ；（ 3） 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 AB 于 点 H，设 ： AB 所 在 的 直 线 过 点 A（ 0， 3） ， 则 设 直 线 AB 的 表 达 式 为 y kx 3，把 点 B 坐 标 代 入 上 式 ， 9 5k 3， 则 k ，故 函 数 的 表 达 式 为 ： y x 3，设 ： 点 P 坐 标 为 （ m， m2 m 3） ， 则 点 H 坐 标 为 （ m， m 3） ，S PAB PHxB （ m2+12m） ，当 m 2.5 时 ， S PAB取 得 最 大 值 为 ： ，答 ： PAB 的 面 积 最 大 值 为