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湖北省名校大联考2019届高三一轮复习阶段性测评(三)数学(理)试卷(含答案)

1、一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合U= 0,1, ,2 ,A= 1, ,2 ,B= x x2-4=, ,0 ,则CU(AB)=A.,0 B.,1 C. 0, ,1 D. 0,1, ,22. 函数f(x)=1x姨-x的定义域为A.0,+) B.(0,+) C. R D. x x, ,03 命题“埚x0(0,+),lgx0=1x0”的否定是A. 坌x埸(0,+),lgx=1xB. 坌x(0,+),lgx1xC. 埚x0(0,+),lgx01x0D. 埚x0埸(0,+),lgx0=1x04. 下列函数中,既是奇函数又在(

2、0,1)上单调递增的是A. f(x)=ex+x B. f(x)=1x-xC. f(x)=-ln x -x D. f(x)=sinx+x5. 已知向量a=(1,0),b=12,12埸 埸,则下列结论正确的是A a = b % B ab=14C ab D(a-b)b=06. 在各项均为正数的数列 an, ,中,a1=2,a2n+1-2an+1an-3a2n=0,Sn为 an, ,的前n项和,若Sn=242,则n=A 5 B 6 C 7 D 87.“=3+2k,kZ”是“2cos2+cos-1=0”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 已知实

3、数x,y满足12埸 埸x12埸 埸y,则下列结论一定成立的是A. cosxg(x),则当x1,2时,有A. f(x)+g(1)g(x)+f(1) B. f(x)-f(2)g(x)-g(2)C. f(x)-f(1)g(x)-g(1) D. f(x)+g(2)g(x)+f(2)12 已知f(x)=ex,当x0时,不等式(x-k)f(x)+k+10(k是整数)恒成立,则k的最大值是A 1 B 2 C 3 D 4理科数学试题 第页(G80页)G81G82 G83G84G85G86秘密启用前理科数学注意事项:1. G87G88前,G84G89G8A必G8BG8CG8D的G81G82G8EG83G84G8

4、5G86G8FG90在G91试题G92G93的G94G95.2. G96G97G87G98在G87题G99上G9A成,G87在G91试题上G9BG9C.3. G9DG87G9EG9F题时,G9EGA0GA1GA2题G87G98GA3,GA42BGA5GA6GA7G87题G99上GA8G93题GA9的G87G98GAAG86GABGAC.如GADGAEGAF,GA4GB0GB1GB2GB3GB4GA3,GB5G9EGABGB6GB7G87G98GAAG86.G9DG87GB8G9EG9F题时,G8BG87G98GA40.5 mmGACGB9GA6GBAGBBGBCGA6G90在G87题G99上.

5、4. G84试结GBDGA3,G8BG91试题和G87题G99一GBEGBFG9D.理科数学试题 第1页(G80页)%图1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知数列 an 的前n项和Sn=n2+n+3,nN*,则a8= .14. 如图,在菱形ABCD中,AB=1,E为CD的中点,则AEBE的值是 .15. 设x,y满足约束条件x+y7,x-3y-1,3x-y5,则z=3x-y的最大值是 .16 对于函数f(x),若存在区间A=m,n,使得 y y=f(x),x A =A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域区间”给出下列四个函数:f(x)= x ;

6、f(x)=2x2-1;f(x)= 1-2x;f(x)=log2(2x-2)其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是 .三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记函数f(x)=log32x-12 的定义域为集合M,函数g(x)= log13(x2+2x)+1姨的定义域为集合N. 求:(1)集合M,N;(2)集合MN,(CRM)N.18.(12分)已知等差数列 an 中,a1+a5=22,a4=15,数列 bn 满足4log2bn=an-3,nN*.(1)求数列 bn 的通项公式;(2)求数列 anbn 的前n项和Sn.19.(12分)已知ABC的

7、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA= 3姨 cosA(ccosB+bcosC)(1)求角A;(2)若点D满足AD =2AC,且BD=3,2b+c=5,求ABC的面积20.(12分)已知函数f(x)=log2(4x),g(x)=log2x的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上,点C(x3,y3)在函数y=g(x)的图象上,且线段AC平G80于yG81.(1)G82G83:y1-y3=2;(2)若ABC是G84角C为G85角的G86G87G85角G88角形,求G89B的G8AG8B.21(12分)已知函数f(x)= x+a + 2x-3a ,

8、aR.(1)G8Ca=1G8D,求函数f(x)的最G8E值;(2)若140).(1)求函数f(x)的G92值;(2)G8Ca=1G8D,若f(x)-1lnx+bx G93G94G95,求G96数b的G97值G98G99.G9AG9B数G9CG9DG9E G9FGA0(GA1GA0) G9AG9B数G9CG9DG9E G9FGA0(GA1GA0)一、选择题1. C 【解析】B= -2, 2 ,AB=2 ,CU(AB)= 0, 1 ,选C2. B 【解析】依题意x0,故选B3 B 【解析】原命题的否定是全称命题,选B4. D 【解析】选项中B,D 为奇函数,其中D在(0,1)上单调递增,故选D.5

9、. D 【解析】因为a-b=12,-12 ,所以(a-b)b=0,故选D.6. A 【解析】由a2n+1-2an+1an-3a2n=0,得(an+1-3an)(an+1+an)=0,即an+1=3an或an+1=-an,又各项均为正数,所以an+1=3an,因为a1=2,an+1=3an,所以数列 an为首项为2,公比为3的等比数列,则Sn=2(1-3n)1-3=242,解得n=5,故选A.7. A 【解析】当=3+2k时,2cos2+cos-1=0.而2cos2+cos-1=0时,cos=12或cos=-1,必要性不成立,故选A.8. D 【解析】因为12 x12 y,所以x0,所以-b0,

10、即b0,即c0,所以x=b2a0,a0,F(x)=f (x)-g(x)0,F(x)在给定的区间上是增函数,当x1,2时,F(1)F(x)F(2),解得f(x)-f(2)g(x)-g(2),故选B.12 B 【解析】由题意可知x=1时不等式成立,得k0),得g(x)=(x-1)ex(x0),所以g(x)min=g(1)=3-e0,所以k的最大值是2,故选B二、填空题13. 16 【解析】由Sn=n2+n+3,得a8=S8-S7=16.14.34【解析】ADEBDE=(ADD+DDE)(BDC+CDE)=ADD+12DDC ADD-12DDC =ADD2-14DDC2=1-14=34.15. 13

11、 【解析】不等式组表示的平面区G80G81下图所示,G82G83函数在G84A(5,2)G85G86得最大值,所以最大值为35-2=13.16 【解析】在中,(0,+)是f(x)= x 的可等G80区间,G87不G88一,故不成立;在中,f(x)=2x2-1-1,G89秘密启用前2018-2019 G8AG8BG8CG8DG8E一G8FG90G91G92G93性G94G95(G8E)理科数学参考答案及解析G96G97数G8AG98题G99G9A G9B1G9C(G9D4G9C)f(x)在x0时递减,在x0时递增,若0m,n,则-1m,n,于是m=-1,又f(-1)=1,f(0)=-1,而f(1

12、)=1,故n=1,-1,1是一个可等域区间;若n0,则2n2-1=m,2m2-1=n,解得m=-1- 5姨4,n=-1+ 5姨40,不合题意,若m0,则2x2-1=x有两个非负解,但此方程的两解为1和-12,也不合题意,故函数f(x)=2x2-1只有一个等可域区间-1,1,故成立;在中,函数f(x)= 1-2x的值域是0,+),所以m0,函数f(x)= 1-2x在0,+)上是增函数,考察方程2x-1=x,由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点(0,1),(1,2),即方程2x-1=x只有两个解0和1,因此此函数只有一个等可域区间0,1,故成立;在中,函数f(x)=log2(2x-2)在定义域

13、(1,+)上是增函数,若函数f(x)=log2(2x-2)有等可域区间m,n,则f(m)=m,f(n)=n,但方程log2(2x-2)=x无解,故此函数无可等域区间,故不成立综上,只有正确三、解答题17. 解:(1)2x-120,M=(-1,+),!2分x2+2x0,log13(x2+2x)+10姨姨姨姨姨姨姨姨姨,N=-3,-2)(0,1. ! 5分(2)MN =(0,1, ! 7分(CRM)N =(-,-1(0,1. ! 10分(其他解法请酌情给分)18. 解:(1)由已知得a1+a1+4d=22,a1+3d=15,! 2分解得a1=3,d=4,! 4分an=4n-1, ! 5分bn=2n

14、-1. ! 6分(2)由(1)知anbn(4n1)2n-1,nN*. ! 7分所以Sn3721122(4n1)2n-1,所以2Sn32722(4n5)2n-1(4n1)2n, ! 10分所以2SnSn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Sn(4n5)2n5,nN*. ! 12分(其他解法请酌情给分)19. 解:(1)asinA= 3姨 cosA(ccosB+bcosC),sinAtanA= 3姨 (sinCcosB+sinBcosC),sinAtanA= 3姨 sin(C+B)= 3姨 sinA,!3分032a,所以此时x2a+13.当-a-a,所以此时x-a.综上可知,f(

15、x)1的解集为(-,4a-12a+13,+ . ! 12分(其他解法请酌情给分)22. 解:(1)由f(x)=xeax得f (x)=(1+ax)eax, ! 1分令f (x)=(1+ax)eax=0,得x=-1a,!2分当x-1a时,f (x)0,函数f(x)在-,-1a 上单调递减;函数f(x)在-1a,+ 单调递增.所以函数f(x)存在极小值,其极小值为f-1a =-1ea,无极大值. ! 5分(2)由题意有xex-1lnx+bx恒成立,即bex-lnxx-1x恒成立,理科数学试题答案 第4页(共4页)设g(x)=ex-lnxx-1x,则g(x)=ex-1-lnxx2+1x2=x2ex+lnxx2,!6 分设h(x)=x2ex+lnx,下面证明h(x)=0有唯一解.易知h(x)单调递增,且h(1)=e0,所以若h(x)有零点x,则00,所以存在x01e, 1,使得m(x0)=0,即方程x=-lnx有唯一解x0,即ex0=1x0,!10 分因此方程f(x)=f(-lnx)有唯一解x0,所以h(x)=0有唯一解x0,且当x(0,x0)时,h(x)0,g(x)单调递增; ! 11 分所以g(x)的最小值为g(x0)=ex0-lnx0x0-1x0=1x0-(-x0)x0-1x0=1,所以b1. ! 12 分(其他解法请酌情给分)