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安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)

1、安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学试题(理)考试时间:120 分钟;试卷分值:150 分。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集 UR,集合 , ,则集合 ( )3Ax6BxUABCA B C D36x336x2某工

2、厂生产的 A,B,C 三种不同型号的产品数量之比为 235,为研究这三种产品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的 A,B,C 三种产品中抽出样本容量为 n 的样本,若样本中 A 型产品有 10 件,则 n 的值为( )A15 B25 C50 D603若复数 z 满足 zi1i ,则 z 的共轭复数是( )A1i B1i C1i D1i4若 ,那么 的值为( )5sn()4cos)4A B C D 22555设 则( )0.21413,log65abcA B C Dbacabac6一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为 r 的圆,若该几何体的体积为 ,则它的表面积是( )98A B

3、2C D45547若执行如图所示的程序框图,输入 ,则123,2xx输出的数等于( )A 13B 2C D8已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 ,2(0)ypx(5,)t6分别为抛物线与圆 上的动点,则 的最小值为( )PQ、 261yPQA B C D1252519已知函数 在区间 内没有极值点,则()3sinco3cos(0)fxxx,的取值范围为( )A B C D51,2410,251,2451,2410某地举办科技博览会,有 个场馆,现将 个志愿者名额分配给这 个场馆,要求每个场3 3馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有( )种A B C D22527628411定义在

4、 上的奇函数 ,当 时, 则关于 的函数R()fx012,()log()0,1xfx的所有零点之和为( )()01FxfaA B C D122aa12设 的内角 所对边的长分别为 ,则下列命题正确的是( )C,A,bc(1)若 ,则 ; (2) 若 ,则 ;22abc23C(3)若 ,则 ; (4) 若 ,则 ;33()a2(5)若 ,则 .222ca3CA (1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (4) D (1) (3) (5)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知向量 a(2,m) , b(1,2),若 ab,则 b 在向量

5、上的投影为_ cab14若实数 x,y 满足约束条件 则 zln yln x 的最小值是_04xy15已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,直线 过 ,且与双21(0,)ab12F、 MN2F曲线右支交于 两点,若 , ,则双曲线的两条渐近MN、 112coscosFMN1线的倾斜角分别为 和 . 16三棱锥 中,底面 满足 , ,点 在底面 的射影为PABCBACPABC的中点,且该三棱锥的体积为 ,当其外接球的表面积最小时, 到底面 的距离为 .196三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题

6、,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(本小题满分 12 分) 已知 是各项均为正数的等比数列,且 ,等差na1232+=aa,数列 的前 项和为 ,且 .nbnS34516bS,()求数列 、 的通项公式;na()如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 有 点 、 、 ,1(,0)P2(,)a(,0)nP1()n、 ,若记 的面积为 ,求数列 的前 项和 .1(,)Q2(,)(,)nQa1nQcnT18.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 所 示 , 直 三 棱 柱ABC-ABC的 侧 棱 长 为 4, AB BC, 且 AB BC 4, 点 D,E 分别

7、是棱 AB,BC 上的动点,且ADBE .()求证:无论 D 在何处,总有 BCC D;()当三棱锥 B-DBE 的体积取最大值时,求二面角 D-BE-A的余弦值19. (本小题满分 12 分)为调查人们在购物时的支付习惯,某超市对随机抽取的 600 名顾客的支付方式进行了统计,数据如下表所示:支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金人数 200 150 150 100现 有 甲 、 乙 、 丙 三 人 将 进 入 该 超 市 购 物 , 各 人 支 付 方 式 相 互 独 立 , 假 设 以 频 率 近 似 代 替 概 率 .()求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率;()记 X 为三

8、人中使用支付宝支付的人数,求 X 的分布列及数学期望.20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,离心C21(0)xyab12,F率为 ,直线 : 与椭圆交于 ,四边形 的面积为 .2l2yx,MN12F43()求 的方程;C()作与 平行的直线与椭圆交于 两点,且线段 的中点为 ,若 的斜率分l ,ABABP12,F别为 ,求 的取值范围.12,k12k21(本小题满分 12 分) 已知函数 , .2()1xfe2()10()xgaeaR()求曲线 在 处的切线方程;(yfx1,()当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.0ga(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22

9、、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数) ,以直角坐标系的原点为极点, 轴正32cos1inxy x半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线 C 的极坐标方程;()若直线 的极坐标方程为 ,求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l 1si2cosl23选修 45:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 , .()2fxmxn,0,()若 恒成立,求 的最小值;1()若 ,求不等式 的解集.,3n()5f安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2019 届 高 三 第 二 次 联 考数 学

10、 试题答案(理)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D B C B D C A A D二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. 14. ln3 15. 16. 1022,3319三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。17.解:(1)设数列 公比为 ,由已知 ,由题意得:得 ,又 ,解得 ,则 3 分设数列 的公差为 ,由题意得:解得 ,则 6 分(

11、2)由(1)有 = , ,故 8 分+ 1 2- 得- 1 2=故 12 分18.根据题意,以 B 为原点,以 BC,BA,BB所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则 B(0,0,0) , A(0,4,0), A(0,4,4) ,C (4,0,0),C(4,0,4),B(0,0,4)(1)证明:设 D(0,a,0) ,则 E(4a,0,0),得 (4,0,4), (4,a,4),BC 故 0,有 ,即总有 BCC D. 4 分BC BC (2) 当且仅当 a2 时,取等号,此时 D (0,2,0),E(2 ,0,0) 6 分则 ,设面 DBE 的法向量为 ,由

12、可取同理可得面 ABE 的一个法向量 10 分由易得二面角 D-BE-A的余弦值为 。 12 分19.解:(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为 ,设 Y 为三人中使用微信支付的人数,Z 为使用现金支付的人数,事件 A 为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数” ,则 P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1 且 Z=0)= 6 分(2)由题意可知 ,故所求分布列为 X 0 1 2 3P10 分E(X)= 12 分20. 解:由(1) 可得 21yxab24aby, 2 分2cea2e2,abc,带入得243b328,椭圆方程为 5 分1a21xy(2)设

13、直线 的方程为AB(0)m由 ,得21yxm2298x,得 , 7 分22643()029m3,0,设 ,则120(,),AxyBPxy21218,9mxx004,99m( ) 10 分20122008116yxykxm216012 分128,7k21. 解:(1) , ()12xxfe(1)2fe,所求切线方程为 4 分(1)f21yexe(2)令 2()()10()hxfgxaax()1()xeaee 当 时, , 时, ; 时,00xln2x(hln()0hx在 上是减函数,在 上是增函数,()hx,ln2,2)(ln)lln80aa,即 7 分(l(l40a4 当 时, 在 上是增函数

14、,在 上是减函数,在 上是增函02()hx,l2aln2,数,要使 ,()则 ,解得 9 分(ln0)h0ln2a 当 时, , 在 上是增函数,l2a()hx()0,,成立 10 分()9ln0h 当 时, 在 上是增函数,在 上是减函数,在 上是增函数,()x,ln2ln2,a,a要使 ,()则 ,解得 0()hall10a综上,实数 的取值范围为 12 分ln24,l22. 解:(1)由 ,消去 ,得3cos1ixy22314xy将 代入得 ,sin22ssin化简得 5 分26co2i6(2) 由 ,得 ,即1sin2cossin2cos1210xy圆心 到直线 的距离3,C0xy365d所以 C 上点到直线的最大距离为 10 分652dr23.(1) 2 22nnnxmnxxmxm, 的最小值为 5 分,n2(2)当 时, ,得 ,2x235x43xx当 时, ,得 ,300当 时, ,得 ,2xx2x综上,不等式解集为 10 分,02,